Autor: José Agustín Vera Pintado

Departamento de Tecnología Electrónica de la Universidad Politécnica de Cartagena

Director: Dr. D. Joaquín Roca Dorda.

Análisis del Tratado elemental de Física de A. Ganot

Estructura del libro

Libro décimo

    Electricidad dinámica

Libro primero: De la materia, de las fuerzas y del movimiento

Capítulo primero: Nociones generales

     1. Objeto de la física. -La física tiene por objeto el estudio de los fenómenos que presentan los cuerpos, mientras la composición de éstos no sufre cambio alguno.

     2. Materia. -Se da el nombre de materia o sustancia a todo cuanto cae inmediatamente bajo la jurisdicción de nuestros sentidos, impresionando esencialmente el sentido del tacto. Se conocen hoy día sesenta y dos sustancias elementales o simples.

     3. Cuerpos, átomos, moléculas. -Toda cantidad de materia limitada es un cuerpo. Las propiedades de los cuerpos revelan que no están formados de una materia continua, sino de elementos, por decirlo así, infinitamente pequeños, que no se pueden dividir de un modo físico, y que se hallan yuxtapuestos simplemente sin tocarse, manteniéndose a cierta distancia en virtud de las atracciones y repulsiones recíprocas, que se designan con el nombre de fuerzas moleculares. Estos elementos de los cuerpos se llaman átomos. Un grupo de átomos forma una molécula.

     4. Masa. -Se denomina masa de un cuerpo en física, la cantidad de materia que contiene.

     5. Estados de los cuerpos. -Se distinguen tres estados en los cuerpos.

     1.º El estado sólido, que se observa a las temperaturas ordinarias, en las maderas, en las piedras y en los metales, a excepción del mercurio. Caracteriza a este estado una adherencia tal entre las moléculas, que no es posible separarlas sino mediante un esfuerzo más o menos considerable. En virtud de esta adherencia, conservan los cuerpos sólidos su forma primera.

     2.º El estado líquido que presentan el agua, el alcohol y los aceites. El carácter distintivo de los líquidos es una adherencia tan débil entre sus moléculas, que pueden resbalar o deslizarse con suma facilidad las unas sobre las otras, de lo cual resulta que estos cuerpos no afectan ninguna forma particular, tomando siempre la de las vasijas que les contienen.

     3.º El estado gaseoso, propio del aire y de otros muchos cuerpos denominados gases o fluidos aeriformes. Su carácter distintivo reside sobre todo en la tendencia a adquirir de continuo un volumen más considerable. Tal es la propiedad que los físicos llaman expansibilidad. Los líquidos y los gases se designan con el nombre genérico de fluidos.

     6. Fenómenos físicos. -Todo cambio en el estado de un cuerpo, sin alteración en su composición, es un fenómeno físico. La caída de un cuerpo, la producción de un sonido, la congelación del agua, son fenómenos.

     7. Leyes y teorías físicas. -Se llama ley física, la relación constante que hay entre un fenómeno y su causa.

     Una teoría física es el conjunto de leyes referentes a una misma clase de fenómenos.

     8. Agentes físicos. -Como causas de los fenómenos que presentan los cuerpos, se admite la existencia de agentes físicos o de fuerzas naturales que actúan sobre la materia. Estos agentes son: la atracción universal, el calórico, la luz, el magnetismo y la electricidad.

Capítulo II: Propiedades generales de los cuerpos (libro 1º)

     9. Diversas especies de propiedades. -Se entiende por propiedades de los cuerpos o de la materia, sus diversos modos de presentarse a nuestros sentidos. Se dividen en generales (la impenetrabilidad, la extensión, la divisibilidad, la porosidad, la compresibilidad, la elasticidad, la movilidad y la inercia.) y particulares (la solidez, la fluidez, la tenacidad, la ductilidad, la maleabilidad, la dureza, la transparencia, la coloración, etc.)

     10. Impenetrabilidad. -La impenetrabilidad es la propiedad en virtud de la cual dos elementos materiales no pueden ocupar simultáneamente un mismo lugar en el espacio. (Esta propiedad sólo se observa realmente en los átomos. En varias aleaciones el volumen es menor que la suma de los volúmenes de los metales aleados. Cuando se mezcla agua con ácido sulfúrico o con alcohol, se nota una contracción en el volumen total.)

      11. Extensión. -La extensión es la propiedad que tiene todo cuerpo de ocupar una porción limitada del espacio. Nos limitaremos a dar a conocer los instrumentos de medida vernier y tornillo micrométrico.

      12. Vernier.  O Nonius, (Toma el primer nombre del apellido de su inventor, que fue un matemático francés que murió en 1637, y el segundo, del matemático español Núñez, que según nosotros, fue su verdadero inventor, puesto que murió en el año 1577). Consta de dos reglas, de las cuales la mayor, AB (fig. 1) está fija y dividida en partes iguales, y la menor ab, móvil, que es propiamente el nonius. Para graduarla, se la da una longitud igual a nueve de las divisiones de la regla mayor, dividiéndola luego en diez partes iguales. Resulta de aquí que cada división de la regla ab es un décimo más pequeña que cada una de las de la regla AB.

     13. Rosca o Tornillo micrométrico, máquina de dividir. -Por tornillo micrométrico se entiende todo tornillo o rosca que sirve para medir con precisión la longitud o el grueso de los cuerpos. (Cuando un tornillo está bien construido, su paso, es decir, el intervalo de dos filetes consecutivos, debe ser el mismo en todos sus puntos; de donde resulta que, si el tornillo gira en una tuerca fija, avanza en cada vuelta una longitud igual a la del paso; y por cada fracción de vuelta, de 1/10 por ejemplo, no avanza más que 1/10 del paso. De consiguiente, si el paso mide un milímetro, y si en la extremidad del tornillo hay un círculo graduado y dividido en 360º que gira con él, haciendo que recorra este círculo no más que una división, avanzará el tornillo 1/360 de milímetro. En vez de una tuerca fija y de un tornillo movible, se puede adoptar el principio inverso, es decir, que el tornillo exista fijo, que sea la tuerca móvil, y que avance una cantidad tan pequeña como se quiera. En este principio se funda la máquina para dividir, representada en la fig. 2, y construida en los talleres de M. Duboscq. )

Se compone de un banco de hierro fundido AQ, sobre el cual está montado un largo tornillo H, cuyo filete debe ser perfectamente regular. Este tornillo gira por sus dos extremidades en dos centros de acero fijos en el banco A, pero que no son visibles en el grabado. El tornillo en cuestión es fijo, es decir, que gira simplemente sobre sí mismo, sin avanzar en el sentido de su longitud. Al girar hace que adelante una tuerca, fija debajo de un carro o mesa B, y éste, arrastrado por la tuerca, resbala con rozamiento suave desde Q hasta H, sobre el banco A. La pieza P, que lleva un buril a cuyo curso regula, se halla fija en el banco de hierro fundido, sin mudar jamás de posición.

     El movimiento del tornillo H se produce del modo siguiente: merced a un manubrio M, se hace dar vueltas a dos ruedas de ángulo m y n; el eje de esta última lleva otras tres ruedas o, p, r, invariablemente unidas entre sí, pero independientes del tornillo, por lo menos en un sentido. Con este objeto se pone en el interior de la rueda p una especie de leva o dedo, que engrana en una rueda de dientes oblicuos, fija en el tornillo, haciéndole dar vueltas a éste cuando se gira de izquierda a derecha; pero en el movimiento inverso, es decir, de derecha a izquierda, la leva no engrana ya, y la rueda p se mueve sin hacer girar el tornillo.

     Hay que regular ahora el ángulo según el cual deben girar las ruedas o, p, r, y con ellas el tornillo H. Para este fin, en el contorno de la rueda p existen abiertos tres filetes, que, obrando como un tornillo sin fin, engranan en los dientes de otra rueda u. Ésta lleva una punta saliente x, que se fija por medio de un tornillo de presión z, a la distancia que se quiere de otra segunda punta oculta en el tornillo z, y enlazada invariablemente con la rueda u. Por último, las dos ruedas o y r están divididas en 360 grados, viéndose en la primera una piececita saliente i, que va a chocar contra la punta x, para suspender su movimiento. Debajo, y en la misma rueda r, hay otra pieza análoga que queda contenida por la segunda punta fija en la rueda u. El tope o la pieza de la rueda r le está invariablemente fijo; pero el que designamos por i en la rueda o, puede fijarse en el punto que se quiera de esta rueda. Además, este tope encuentra la punta x cuando se gira de izquierda a derecha, mientras que el de la rueda r da con la suya cuando se vuelve de derecha a izquierda.

     Ahora bien; si se trata de hacer girar el tornillo un décimo de vuelta por ejemplo, se coloca el tope i en el sentido de la circunferencia, a una distancia de 36 grados del de la rueda r. Se gira entonces el manubrio M de derecha a izquierda, hasta que el tope de la rueda r hiera a su punta correspondiente; luego, principiando otra vez a girar de izquierda a derecha, la rueda p arrastra entonces al tornillo H en su movimiento, y cuando el tope i da en x, el tornillo ha girado treinta y seis grados; es decir, un décimo de vuelta. De consiguiente, si el palo del tornillo mide un milímetro, el carro o mesa y la tuerca que está debajo, habrán andado un décimo de milímetro.

     Regulado así el movimiento del carro, se fija encima con mástic la placa E que se trata de dividir. Las señales se hacen por medio del buril a cargado con un peso. Cuando la mesa anda, se levanta el buril con la mano por medio de un vástago o de una varilla b; pero luego que pase, se da un golpe sobre esta varilla y queda hecha la señal.

     Como la longitud de las señales debe variar de 5 en 5 y de 10 en 10, la carrera o curso del buril se halla regulado por una rueda interior k, que pone en marcha la rueda k y el muelle e, a cada movimiento del buril. En el contorno de esta rueda se encuentran abiertas varias ranuras pequeñas de desigual profundidad, en las cuales entra un vástago N que participa del movimiento de adelanto del buril. Cuanto más profunda es una ranura, tanto mayor es el trayecto que recorre el buril, el cual marca también entonces las divisiones más largas.

     14. Divisibilidad. -La divisibilidad es la propiedad que posee todo cuerpo de poder dividirse en partes distintas.

     15. Porosidad. -La porosidad, es la propiedad en virtud de la cual existen, entre las moléculas de los cuerpos, intersticios denominados poros.

     Se distinguen dos especies de poros, a saber: los poros físicos, o intersticios bastante pequeños para que las fuerzas moleculares atractivas o repulsivas conserven su acción, y los poros sensibles, verdaderos agujeros o lagunas, en las cuales cesa la acción de las fuerzas moleculares. A los poros físicos se deben las contracciones y las dilataciones que provienen de los cambios de temperatura. Los poros sensibles, en los seres organizados, son el asiento de los fenómenos de exhalación y de absorción.

Para demostrar los poros sensibles, se toma un largo tubo de vidrio A (fig. 3), terminado en su parte superior por un vasito de cobre m, y en su parte inferior por un pie del mismo metal que se puede atornillar en la platina P de una máquina que sirve para hacer el vacío. El fondo o del receptáculo m es de cuero grueso de búfalo. Se vierte mercurio en el vasito hasta que se cubra enteramente el cuero, haciendo luego el vacío en el tubo. Acto continuo, por efecto de la presión atmosférica que se ejerce sobre el mercurio, este líquido pasa al través de los poros del cuero, y cae en el tubo en forma de menuda lluvia. De igual manera se hace pasar agua al través de los poros de la madera, cuando se sustituye al disco citado de cuero, otro de madera, cortada perpendicularmente a las fibras. Este aparato es la Lluvia de Diana.

     Si se echa en agua un pedazo de creta, se nota que sale una serie de burbujitas de aire, el cual ocupaba evidentemente los poros de la creta, siendo expulsado ahora de ellos por el agua que los penetra. En efecto, si se pesa la piedra antes y después de su inmersión, se observa que su peso ha aumentado considerablemente. Se puede también averiguar el volumen total de los poros, en vista del peso del agua absorbida.

     Respecto a la porosidad de los metales, quedó demostrada por el siguiente experimento que en 1661 hicieron los académicos de Florencia. Deseaban cerciorarse de si el agua disminuía de volumen por efecto de una fuerte presión y para conseguirlo, se sirvieron de una esferita hueca de oro y de paredes delgadas; la llenaron de agua, y después de haberla cerrado herméticamente y soldado el orificio, la dieron varios martillazos para reducir su volumen. A cada golpe, el agua trasudaba por la pared, apareciendo al exterior como un depósito de rocío, lo cual demostraba la porosidad del metal. Varios físicos repitieron este experimento con otros metales, y siempre obtuvieron iguales resultados.

     16. Volumen aparente y volumen real. -Recordando la porosidad, no debe confundirse en cada cuerpo su volumen aparente, es decir, la porción de espacio que ocupa, con el volumen real, que sería el que ocuparía la materia propia del cuerpo si pudiesen desaparecer los poros; en otros términos, el volumen real es el volumen aparente menos el de los poros. El volumen real de un cuerpo es invariable; pero el aparente aumenta o disminuye con el de los poros.

 

     17. Aplicaciones. -La porosidad se ha utilizado en los filtros de papel, de fieltro, de piedra y de carbón, que tanto sirven en la economía doméstica. Los poros de estas sustancias son bastante grandes para dar paso a los líquidos, pero demasiado pequeños para consentir que los crucen las sustancias que aquéllos tienen en suspensión. En las canteras, se abren ranuras en los peñascos para introducir en ellas cuñas de madera bien secas; humedeciéndolas en seguida, penetra el agua en sus poros, se hincha la madera, y desprende considerables masas de piedra. Las cuerdas secas aumentan en diámetro y disminuyen en longitud, cuando se las moja, circunstancia que se ha utilizado para levantar enormes fardos.

     18. Compresibilidad. -Los cuerpos pueden reducirse a menor volumen, por efecto de la presión. Esta propiedad es consecuencia de la porosidad.

     19. Elasticidad. -La elasticidad es la propiedad que poseen los cuerpos de recobrar su forma o volumen primitivos, luego que cesa de obrar la fuerza que alteraba dicha forma o volumen.  La elasticidad es el resultado de una aproximación molecular, y por lo mismo, de un cambio de forma que, en los cuerpos sólidos, se pone en evidencia por el siguiente experimento: sobre un plano de mármol pulimentado y cubierto por una ligera capa de aceite, se deja caer una pequeña esfera de marfil, de vidrio o de mármol, la cual vuelve a subir a una altura algo menor que la de la caída, después de haber dejado, en el punto en que chocó, una huella circular tanto mayor, cuanto más considerable sea la altura de que haya caído la esfera. En el momento del choque, ésta debió aplanarse sobre la superficie del mármol, y mediante la reacción de las moléculas así comprimidas, volvió a elevarse.

     20. Movilidad, movimiento, reposo. -La movilidad es la propiedad que poseen los cuerpos de poder trasladarse de un lugar a otro. En la naturaleza, no se observan más que estados de reposo y de movimiento relativos.

      21. Inercia. -La inercia es una propiedad puramente negativa: es la ineptitud de la materia para pasar por sí misma, del estado de reposo al de movimiento, o para modificar el movimiento de que está animada.

      22. Aplicaciones. -Muchos fenómenos se explican por la inercia de la materia. Por ejemplo, cuando, para salvar un foso, tomamos una carrera, es con objeto de que, en el momento del salto, el movimiento que nos anima añada su efecto al esfuerzo muscular que hacemos para saltar.

     Toda persona al bajar de un carruaje que continúa andando, participa del movimiento del mismo, y así es que, si no imprime a su cuerpo un movimiento en sentido contrario, en el instante en que toque al suelo, cae en la dirección que sigue el carruaje.

     La inercia es la causa de que sean tan terribles los accidentes en los caminos de hierro.  En efecto, si de improviso se para la locomotora, todo el tren continúa su marcha, en virtud de la velocidad adquirida, y los coches se destrozan chocando unos contra otros.

     Por fin, los martillos, las manos de mortero y los martinetes no son más que aplicaciones de la inercia. Lo propio sucede con esas enormes ruedas de hierro fundido llamadas volantes, y que sirven para regularizar los movimientos de las máquinas de vapor.

Capítulo III: Nociones sobre las fuerzas y los movimientos (libro 1º)

     23. Fuerzas. -Se da el nombre de fuerza, a toda causa capaz de producir el movimiento o de modificarle.

     En general, se denominan potencias las fuerzas que tienden a producir un cierto efecto, y resistencias, las fuerzas que se oponen a este efecto. Las primeras, tendiendo a acelerar a cada instante el movimiento, se llaman aceleratrices, y las últimas se denominan retardatrices.

     24. Equilibrio. -Cuando muchas fuerzas se aplican a un mismo cuerpo, puede suceder que se neutralicen mutuamente sin modificar el estado de reposo o de movimiento del cuerpo. Este estado particular de los cuerpos ha recibido el nombre de equilibrio. Preciso es no confundir el estado de equilibrio con el de reposo, pues en el primero se halla sometido un cuerpo a la acción de muchas fuerzas que se destruyen, y en el segundo no se halla solicitado por fuerza alguna.

Nociones sobre las fuerzas y los movimientos (libro 1º)

25. Caracteres, unidad y representación de las fuerzas. -Toda fuerza está caracterizada: 1.º por su punto de aplicación, esto es, por el punto en que la fuerza actúa inmediatamente; 2.º por su dirección, es decir, por la línea recta que la fuerza tiende a hacer recorrer a su punto de aplicación, y, 3.º por su intensidad, a saber, por su valor con relación a otra fuerza tomada como unidad.

     En vista de los caracteres que determinan una fuerza, se halla ésta completamente conocida, cuando se dan su punto de aplicación, su dirección y su intensidad. Para representar estos diversos elementos de una fuerza, se tira por su punto de aplicación, y en el sentido de su dirección, una línea recta indefinida; y luego, sobre esta línea, a partir del punto de aplicación, y en el sentido de la fuerza, se señala una unidad de longitud arbitraria, el centímetro, por ejemplo, tantas cuantas veces la fuerza dada contiene a su vez la unidad de fuerza. De esta suerte se tiene una línea recta que determina por completo la fuerza. En fin, para distinguir las fuerzas entre sí, se las designa con las letras P, Q, R..., escritas en sus respectivas direcciones.

     Para la inteligencia de muchos fenómenos físicos es indispensable recordar ahora los siguientes principios, que se demuestran en los cursos de mecánica.

     26. Resultantes y componentes. -Siempre que muchas fuerzas S, P, Q, aplicadas a un mismo punto material A (fig. 4), se equilibran, una de ellas cualquiera, S, por ejemplo, resiste por sí sola la acción de todas las demás. La fuerza S, si estuviese dirigida en sentido contrario, según la prolongación AR de SA, producirá pues, por sí sola el mismo efecto que el sistema de las fuerzas P y Q.

     Toda fuerza que puede producir así el mismo efecto que muchas fuerzas combinadas, se llama su resultante, y las demás fuerzas, con relación a la resultante, son sus componentes.

     Cuando un cuerpo, solicitado por muchas fuerzas, se pone en movimiento, se demuestra que éste se efectúa siempre según la resultante de todas aquéllas. Por ejemplo, si un punto material A (fig. 5) se encuentra solicitado a la vez por dos fuerzas P y Q, como no puede moverse simultáneamente siguiendo las rectas AP y AQ, acepta una dirección intermedia AR, que es precisamente la de la resultante de las dos fuerzas P y Q.

     Todos los problemas sobre la composición y la descomposición de las fuerzas, se fundan en los siguientes teoremas, para cuya demostración remitimos a los tratados especiales de mecánica.

     27. Composición y descomposición de las fuerzas paralelas. -1.º Cuando dos fuerzas paralelas están aplicadas a un mismo punto tienen una resultante igual a su suma, si siguen la misma dirección, y a su diferencia, si poseen una dirección contraria. Por ejemplo, si dos hombres tiran de un fardo en direcciones paralelas, con esfuerzos respectivos e iguales a 20 y a 15, el esfuerzo resultante será 35, o 5, según tiren en un mismo sentido, o en sentido opuesto. De igual manera, cuando muchos caballos de tiro están enganchados a un carruaje, éste avanza cual si estuviese solicitado por una fuerza única, equivalente a la suma de las fuerzas de cada caballo.

     2.º Siempre que dos fuerzas paralelas y que siguen una misma dirección se aplican a las extremidades de una recta AB (fig. 6), su resultante R es igual a la suma, les es paralela, y divide la recta AB en dos partes inversamente proporcionales a las fuerzas P y Q. En otros términos, siendo C el punto de aplicación de la resultante, si la fuerza P es dos, o tres veces mayor que la fuerza Q, la distancia AC es dos, o tres veces menor que CB. De donde resulta que cuando las fuerzas P y Q son iguales, la dirección de su resultante divide la línea AB en dos partes iguales.

     Recíprocamente una fuerza única R aplicada en C, puede reemplazarse por el sistema de dos fuerzas P y Q, cuya suma represente, si éstas le son paralelas, y si, estando en línea recta los puntos A, B, C, se hallan estas nuevas fuerzas en razón inversa de las longitudes AC y CB.

     Para obtener la resultante de muchas fuerzas paralelas y dirigidas en el mismo sentido, se busca primero, conforme dijimos más arriba, la resultante de dos de estas fuerzas, luego la de la resultante encontrada y de una tercera fuerza, y así sucesivamente hasta la última, obteniendo por resultante final de esta suerte, una fuerza igual a la suma de las fuerzas dadas y de idéntica dirección.

     28. Composición y descomposición de las fuerzas concurrentes. -Se denominan fuerzas concurrentes aquéllas cuyas direcciones se encuentran en un mismo punto, al cual podemos suponerlas aplicadas todas. Por ejemplo, cuando muchos hombres para dar movimiento a una campana tiran de las cuerdas fijas a un mismo nudo de la cuerda de dicha campana, las fuerzas de los hombres son concurrentes.

     Sean, desde luego, dos fuerzas concurrentes P y Q (fig. 7), y A su punto de aplicación. Si se toman en sus direcciones dos longitudes AB y AC proporcionales a sus intensidades (25), y si, desde los puntos B y C, se tiran rectas respectivamente paralelas a las direcciones de las fuerzas, se obtiene un paralelogramo ABCD llamado paralelogramo de las fuerzas, y que da a conocer fácilmente la resultante de las fuerzas P y Q, por medio del teorema siguiente, conocido a su vez con el nombre de teorema del paralelogramo de las fuerzas.

     29. Paralelogramo de las fuerzas. -La resultante de dos fuerzas concurrentes es la representada, en magnitud y en dirección, por la diagonal del paralelogramo construido sobre estas fuerzas. Es decir, que en la fig. 7, la resultante R de las fuerzas P y Q sigue la misma línea que la diagonal AD, y contiene la unidad de fuerza tantas veces cuantas esta diagonal comprende a su vez la unidad lineal marcada en AB y AC, para representar las fuerzas P y Q.

     Recíprocamente, una fuerza única se puede descomponer en otras dos aplicadas al mismo punto que la primera y dirigidas según rectas dadas. Basta construir, para esto, sobre dichas rectas, un paralelogramo cuya diagonal sea la fuerza dada, pues la longitud de los lados representará las componentes que se buscan.

     Dado caso que hubiera cierto número de fuerzas aplicadas a un mismo punto en diversas direcciones, la resultante se obtiene aplicando sucesivamente el teorema anterior, primero a dos fuerzas, luego a la resultante obtenida y a la tercera fuerza, y así sucesivamente hasta la última.

     Los efectos de la composición o de la descomposición de las fuerzas se presentan constantemente a nuestra observación. Por ejemplo, cuando un barquichuelo movido por la acción de los remos, atraviesa un río, no avanza en la dirección hacia la cual le impulsan los remos, ni sigue tampoco la de la corriente, sino que recorre con exactitud la línea que corresponde a la resultante de las dos impulsiones a que se halla sometido.

     29. -P. Para completar estas nociones sobre la composición de fuerzas, daremos una demostración sencilla de la resultante de dos fuerzas concurrentes y de dos paralelas, pues el uso continuo que de ambas se hace, exige que el principiante esté bien convencido de la verdad de los enunciados anteriores, mas como hemos de tener necesidad de trasladar una fuerza a otro punto de aquél en el cual se halla aplicada, sin que por esto se altere la condición de equilibrio o movimiento en que estuviera el cuerpo, principiaremos por dar a conocer que, el punto de aplicación de una fuerza puede trasladarse a cualquiera otro que esté invariablemente unido con el primero en la prolongación rectilínea de la misma, sin que por esto se alteren las condiciones de equilibrio o movimiento en que estuviese el cuerpo. En efecto, si consideramos la fuerza Q´ (fig. 8) aplicada en el punto b, y queremos trasladarla al punto a, supondríamos introducidas en este punto dos fuerzas P y Q iguales y contrarias, pero de magnitud igual a la de la fuerza Q´: estas nuevas fuerzas no alterarán el movimiento que produce la fuerza Q´, pues ellas mismas se destruyen. Pero si consideramos ahora que también las dos fuerzas P y Q´, son iguales y contrarias, y por consiguiente que pueden considerarse como destruidas, el movimiento que el cuerpo tiene podrá atribuirse a la fuerza Q´, como si en su lugar se hubiese puesto la fuerza Q´.

     29*. -P. Consideremos ahora las dos fuerzas concurrentes P y Q (fig. 7) y pasemos a demostrar: 1.º que la dirección de la resultante nos está dada por la de la diagonal AD del paralelogramo ABCD, construido sobre las direcciones e intensidades de las dos fuerzas; 2.º que la longitud de esta diagonal nos representa asimismo la intensidad de dicha resultante.

     Para resolver la primera parte de esta proposición, supondremos descompuesto el paralelogramo ABCD (fig. 9) en otros dos ABo´o y CDo iguales entre sí. Si en los ángulos opuestos A y o del primer paralelogramo parcial suponemos aplicadas en la prolongación de sus lados las cuatro fuerzas a, b, a´ b´ iguales entre sí, este paralelogramo quedará en equilibrio por la simetría e igualdad de las fuerzas. Haciendo igual suposición para el segundo paralelogramo, de modo que las fuerzas c, d, c´ d´, sobre ser iguales entre sí, lo sean también a las primeras, encontraremos también que este paralelogramo está en equilibrio; y por consiguiente, que lo está el paralelogramo total. Ahora, como las fuerzas d y son iguales y contrarias, se destruyen, y quedan sólo las fuerzas a, b, c, a´, c´, d´, que, según lo dicho en el número anterior y según representa la figura, pueden considerarse aplicadas en los puntos A y C, sin que por esto se altere el equilibrio; pero la fuerza binaria d´ a´´ con la producen una resultante tal como R aplicada necesariamente en el punto C; y del mismo modo la b c´´ con la a originan la resultante S aplicada necesariamente al punto A. Pero si estas dos resultantes han de producir equilibrio como sus componentes, sólo pueden verificarlo siendo iguales y obrando en la prolongación de la recta AC, que une sus puntos de aplicación; y como la recta AC es la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades y direcciones de las fuerzas concurrentes, queda demostrada la primera parte de la proposición. La generalización de esta demostración proviene de que igual resolución permiten dos fuerzas cualesquiera, que estén entre sí en la misma relación que los números enteros.

     Para demostrar que la longitud de la diagonal nos representa asimismo la intensidad de la resultante, supondremos que en la fig. 10 hemos introducido una fuerza AS de la longitud indeterminada, pero de dirección contraria a la diagonal AR que nos representa la dirección de la resultante de las dos fuerzas P y Q. Supongamos conocida la magnitud de la fuerza AS, y que sea tal, que produzca equilibrio con la resultante AR. En este caso también lo producirá cuando, en vez de AR, actúen sus componentes P y Q; pero según lo demostrado (26), AQ´ nos representará la resultante de AS y AP, que ya sabemos que ha de ser la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades de estas fuerzas. Concluyamos, pues, el paralelogramo tirando una paralela PQ´ a la AS, desde el punto determinado P, y otra Q´S a la AP desde el punto Q´ en que la primera paralela encontró a la diagonal AQ´, y en el punto S se nos limitará la intensidad de la fuerza AS. Ahora bien; como las fuerzas P, Q y S hemos supuesto que producen equilibrio, la fuerza S será igual y contraria a la resultante de las fuerzas P y Q, lo cual vemos que nos lo dice la misma figura, pues las rectas AR y a AS son iguales a la recta PQ´ por lados opuestos de sus respectivos paralelogramos. Luego la diagonal AR nos representa la dirección e intensidad de la resultante de las dos fuerzas P y Q, que es lo que queríamos demostrar.

     29**.-P. Después de la demostración del paralelogramo de las fuerzas, podemos entrar en la resolución de la resultante de dos fuerzas paralelas que actúan en un mismo sentido; y vamos a demostrar que dicha resultante es paralela a las componentes, igual en intensidad a la suma de las mismas, y que su punto de aplicación divide a la recta que une los de las componentes, en partes inversamente proporcionales a las intensidades de éstas.

     Supongamos para esto las dos fuerzas P y Q (fig. 11) paralelas y aplicadas a los puntos A y B. El movimiento que dichas fuerzas determinen no quedará alterado porque introduzcamos dos nuevas fuerzas F y F´, iguales y contrarias entre sí; mas por la composición de las cuatro fuerzas obtenemos las dos únicas AS y BS´, que siendo concurrentes, y por lo dicho (29-P.), podemos aplicarlas en el punto o, de modo que si la os y os´ las descomponemos en fuerzas iguales y paralelas a las primitivas, tendremos por un lado la f y que se destruirán, y por otro la op, más pq que nos dan por su suma la intensidad de la resultante R igual a P+Q. Esta resultante, en virtud del párrafo citado, se puede aplicar en el punto C, y por la semejanza de los triángulos SAP y AoC, resulta: SP:AP::AC:oC; o bien, F:P::AC:oC (a). Por la misma razón, los triángulos BoC y S´BQ nos dan: QS´:BQ:: CB: oC; o bien F´: Q::CB: oC. Pero como esta proposición y la (a) tienen iguales los extremos, resulta que P×AC=Q×CB; y por consiguiente: P: Q:: CB: AC, que es lo que nos proponíamos demostrar.

     Ahora podemos pasar al caso en que las dos fuerzas paralelas obren en sentido contrario.

     29. -P´. Sean las dos fuerzas P y Q las que obran en sentido contrario, encontrándose aplicadas en los puntos A y B. Si suponemos una nueva fuerza S igual a Q - P, paralela a las primitivas, y en sentido de la menor, de modo que la distancia BC de su punto de aplicación sea a la AB como P:S, estas dos fuerzas, según el caso anterior, nos darán la resultante F, que será igual y contraria a la fuerza Q; que si sólo obrasen las fuerzas P, Q y S, tendríamos un caso de equilibrio entre estas tres fuerzas, y según (26), la fuerza S será igual y contraria a la resultante R de P y Q. De donde deducimos por consecuencia, que la resultante de dos fuerzas paralelas actúan en sentido contrario, es igual a la diferencia de las componentes, y que obra en sentido de la mayor. En cuanto al punto de aplicación, lo podemos deducir del caso anterior que nos dio: S:P:: AB: BC; o bien R:P::BC; y por consiguiente,

BC=P×AB/R=P×AB/Q-P.

     Haciendo en la última ecuación P=Q, resulta BC= lo cual nos dice, que no existe resultante única. El cuerpo en este caso toma un movimiento de rotación alrededor del punto medio de la recta AB, en tanto que los ángulos a y BCR queden invariables durante toda la acción de las fuerzas. A este caso particular, se le conoce con el nombre de par de fuerzas.

Nociones sobre los movimientos (libro 1º)

     30. Diferentes géneros de movimientos. -Se ha visto ya (20), que el movimiento es el estado de un cuerpo que pasa de un lugar a otro. El movimiento es rectilíneo o curvilíneo, según sea el camino recorrido por el móvil una línea recta o bien una curva, y cada uno de estos movimientos puede ser a su vez uniforme o variado.

     31. Movimiento uniforme. -El movimiento uniforme, que es el más sencillo de todos, es aquél en el cual recorre un móvil espacios iguales en tiempos iguales.

     Toda fuerza instantánea produce un movimiento rectilíneo y uniforme, cuando no está sometido el móvil a ninguna otra fuerza, ni encuentra tampoco resistencia. En efecto, como la fuerza no actúa más que durante un tiempo muy corto, el móvil, una vez abandonado a sí mismo, conserva, en virtud de su inercia, la dirección y la velocidad que le comunicó la fuerza. No obstante, las fuerzas continuas pueden dar origen también a movimientos uniformes. Tal es lo que sucede cuando se presentan resistencias que, renovándose sin cesar, destruyen el aumento de velocidad que estas fuerzas tienden a imprimir al móvil, como por ejemplo, un tren que en un ferrocarril, está solicitado por una fuerza continua, y que a pesar de esto adquiere un movimiento uniforme; porque, creciendo con la velocidad las pérdidas de fuerza ocasionadas por la resistencia del aire y por el roce, llega un momento en que se establece el equilibrio entre la fuerza motriz y las resistencias.

     32. Velocidad y ley del movimiento uniforme. -En el movimiento uniforme se entiende por velocidad el camino recorrido en la unidad de tiempo. Esta unidad, completamente arbitraria, es, por punto general, el segundo. Se deduce de la definición del movimiento uniforme, que la velocidad es constante. En tiempos, dos, tres, cuatro veces mayores, los caminos recorridos son, pues, dobles, triples, cuádruples. Esta ley se expresa diciendo, que los espacios recorridos son proporcionales a los tiempos; esto es, que crecen como los tiempos.

     Esta ley puede representarse por medio de una fórmula muy sencilla. Para esto, sean v la velocidad, t el tiempo y e el espacio recorrido. Supuesto que v representa el espacio recorrido en la unidad tiempo, es claro que el que se recorra en 2, 3... unidades de tiempo, será 2v, 3v...; y por último, en el tiempo t, será t veces v: se tiene, de consiguiente, e = vt.

     De esta fórmula se deduce v=e/t; y por lo tanto, puede decirse que en el movimiento uniforme, la velocidad es la relación entre el camino recorrido y el tiempo empleado en recorrerle.

     33. Movimiento variado. -Movimiento variado, es aquél en el cual un móvil recorre en tiempos iguales espacios desiguales. Este movimiento puede variar al infinito; pero sólo conviene tratar aquí del uniformemente variado.

     Se da el nombre de movimiento uniformemente variado, a aquél cuyos espacios recorridos, en tiempos iguales, aumentan o disminuyen constantemente en una misma cantidad (52, 2.ª ley, consecuencia). En el primer caso, el movimiento es uniformemente acelerado, tal es, por ejemplo, el de un cuerpo que cae, prescindiendo de la resistencia del aire. En el segundo, es uniformemente retardado, como lo es el de una piedra arrojada en sentido vertical y de abajo hacia arriba.

     El movimiento uniformemente variado reconoce siempre por causa, una fuerza continua constante, que actúa como potencia o como resistencia, según sea aquél, acelerado o retardado.

     34. Velocidad y ley del movimiento uniformemente acelerado. -En el movimiento uniformemente acelerado, no siendo iguales los espacios recorridos en tiempos iguales, ya no es la velocidad el camino recorrido en la unidad de tiempo, como en el movimiento uniforme. En el caso presente se llama velocidad, en un instante dado, el espacio que, a partir desde este instante, recorrería uniformemente en cada segundo, si cesara de improviso la fuerza aceleratriz; es decir, si se volviese uniforme el movimiento. Por ejemplo, si se dice de un móvil que tiene una velocidad de 60 metros a los 10 segundos de un movimiento uniformemente acelerado, se da a entender que, si en aquel instante cesara la fuerza que hasta entonces había obrado, el móvil, en virtud de su inercia, continuaría moviéndose, recorriendo uniformemente 60 metros por segundo.

     Admitido esto, todo movimiento uniformemente acelerado, sea cual fuere su aumento de velocidad, se halla sometido a las dos leyes siguientes:

     1.ª Las velocidades crecen proporcionalmente a los tiempos. Es decir, que después de un tiempo doble, triple, cuádruple, la velocidad adquirida es dos, tres, cuatro veces mayor.

     En efecto, puede compararse la fuerza continua, que es la causa del movimiento acelerado, a una serie de impulsiones iguales que se suceden a intervalos de tiempos iguales e infinitamente pequeños. Como cada una de estas impulsiones produce en cada intervalo una velocidad constante, que se agrega a la que ya poseía el móvil en el intervalo anterior, resulta que la velocidad va creciendo constantemente cantidades iguales, en tiempos iguales.

     2.ª Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos. Es decir, que si se representa por 1 el camino recorrido en 1 segundo, los caminos recorridos en 2, 3, 4, 5... segundos, estarán representados por 4, 9, 16, 25..., que son los cuadrados de los primeros números.

     Estas dos leyes se demuestran por medio del cálculo cuando se trate de la gravedad, se verá cómo los experimentos las comprueban.

     35. Proporción existente entre las fuerzas y la aceleración de sus movimientos; cantidad de movimiento. -En la mecánica racional se demuestra, que cuando varias fuerzas constantes F, F´, F´´..., actúan sucesivamente sobre un mismo cuerpo, le imprimen, en tiempos iguales, aceleraciones en su velocidad G, G´, G´´..., proporcionales a dichas fuerzas; es decir, que se tiene F/F´=G/G´=F/F´´=G/G´´...

     Merced a este principio, podremos medir las fuerzas, por las aceleraciones de velocidad que comuniquen a los móviles apreciando las fuerzas en kilogramos y las velocidades en metros; además, como se deduce de las igualdades que hemos escrito arriba que, F/G=F´/G´=F´´/G´´... es evidente que para un mismo cuerpo, la relación entre la fuerza que te solicita y la aceleración de velocidad que le comunica, es constante cualquiera que sea la fuerza.

     Esta relación constante es la que han adoptado los mecánicos para representar la masa de los cuerpos (4), y según ellos, dos cuerpos poseen una misma masa, cuando solicitados por fuerzas iguales, adquieren en tiempos iguales, aceleraciones también iguales en sus velocidades.

     Representado por M y por m las masas de dos cuerpos, por F y f las fuerzas que sobre los mismos actúan y por V y v las velocidades que les comunican en tiempos iguales, tendremos, pues, F/V=M; f/v=m; o F=MV, y f=mv. Dividiendo entre sí los miembros de estas igualdades, tendremos:

F/f=MV/mv

     El producto MV de la masa de un cuerpo por la velocidad que le anima, se denomina cantidad de movimiento de dicho cuerpo. Por lo tanto podremos enunciar la última igualdad que hemos consignado antes, diciendo, que dos fuerzas cualesquiera son entre sí, como las cantidades de movimiento que imprimen a dos masas diferentes. Por consiguiente, si aceptamos como unidad de fuerza la que imprimiría a la unidad de masa, la unidad de velocidad en la unidad de tiempo, es evidente que las fuerzas pueden medirse por las cantidades de movimientos que les correspondan.

     Siendo las fuerzas proporcionales a las cantidades de movimiento, resulta de aquí que para una misma fuerza el producto MV es constante; es decir, que si la masa se duplica o triplica, la velocidad será dos o tres veces más pequeña. Este resultado se deduce de la última igualdad que hemos escrito arriba, haciendo F=f, lo que da, MV=mv, o M/m=V/v; es decir, que las velocidades impresas por una misma fuerza a dos masas desiguales, se encuentran en razón inversa de dichas masas.

     Si es V=v, se tiene F/f=M/m; es decir, que dos fuerzas son entre sí, como las masas a las cuales imprimen velocidades iguales.

     Los efectos producidos por el choque, dependen de la cantidad de movimiento del cuerpo chocante; y como esta cantidad es directamente proporcional a la masa y a la velocidad, resulta que con una pequeña masa, un cuerpo puede poseer, no obstante, una considerable cantidad de movimiento, si está dotado de gran velocidad: tal es el efecto de una bala de fusil. De igual manera, con una débil velocidad posee también un cuerpo enorme cantidad de movimiento, si su masa es suficientemente grande: véase si no el efecto de las manos de mortero, de los martillos, de los martinetes y de las mazas que sirven para clavar estacas debajo del agua. Por último, si el cuerpo posee a la vez una gran velocidad y una masa considerable, su cantidad de movimiento alcanzará una espantosa potencia; de aquí los estragos que causan las balas de cañón y los terribles accidentes de los caminos de hierro.

     En las cargas de caballería, el máximo de efecto corresponde al escuadrón que posee mayor cantidad de movimiento. En tal caso, el peso de los caballos, de los arneses, de los hombres y de las armas, tiene su efecto útil, con tal, sin embargo, de que haya mayor o menor velocidad; porque si esta última fuese nula, lo propio le sucedería a la cantidad de movimiento. También acerca de este punto ha demostrado siempre la experiencia, que la caballería compuesta de los caballos y de los hombres más macizos y más robustos, no puede sostener a pie firme el choque de la caballería ligera.

Libro segundo: Gravedad y atracción molecular

Capítulo primero: Efectos generales de la gravedad (libro 2º)

     36. Atracción universal; sus leyes. -La atracción universal, es una fuerza en cuya virtud, todas las partes materiales de los cuerpos tienden sin cesar las unas hacia las otras.

     La atracción universal toma el nombre de gravitación, cuando se ejerce entre los astros; el de gravedad cuando se considera la atracción de la tierra sobre los cuerpos para hacerlos caer, y el de atracción molecular, si se trata de la fuerza que une entre sí las moléculas de los cuerpos.

     Newton fue el primero que dedujo de las leyes de Képler sobre el movimiento de los planetas, que la gravitación es una ley general de la naturaleza, que su intensidad es directamente proporcional a las masas, y que está en razón inversa del cuadrado de las distancias. Cavendish, por medio de un aparato llamado balanza de Cavendish, y que no es más que una balanza de torsión, consiguió hacer sensible la atracción que una gruesa esfera de plomo ejerce sobre una esferita de cobre.

     37. Gravedad. -La gravedad es la fuerza en virtud de la cual los cuerpos abandonados a sí mismos, caen, o se dirigen, en el caso particular de la Tierra, hacia el centro de la tierra. Es una fuerza recíproca. Obra en razón inversa del cuadrado de la distancia y directa de la masa.

     38. Dirección de la gravedad. Vertical y Horizontal. Se llama vertical la dirección de la gravedad, es decir, la línea recta que siguen los cuerpos al caer. Para puntos poco distantes entre sí, se consideran paralelas las verticales; porque, siendo de 6.367.400 metros el radio medio de la tierra, es decir, el que corresponde a la latitud de 45 grados, son insensibles entre sí los ángulos de estas verticales. Para dos puntos distantes uno de otro, no es despreciable el ángulo, pues llega a 2º 12' entre las verticales de París y de Dunkerque, y a 7º 28' entre las de París y de Barcelona. En cuanto a la determinación del ángulo formado por las verticales de dos lugares diferentes, se consigue observando, en cada uno de estos lugares, una misma estrella, y midiendo el ángulo que el rayo visual forma con la vertical. Se entiende por línea horizontal, o por plano horizontal, una línea o un plano perpendiculares a la vertical.

     39. Plomada. -La vertical se determina por medio de la plomada. Se da este nombre a un hilo del cual pende una bala de plomo (fig. 13). La estabilidad del nivel de agua es una prueba de que la dirección de la gravedad es constante.

Capítulo II: Densidad, peso, centro de gravedad, balanzas (libro 2º)

     40. Densidad absoluta y densidad relativa. No puede decirse cuál sea la densidad absoluta, es decir la cantidad real de materia que un cuerpo contiene; no se puede determinar más que, su densidad relativa, esto es, la cantidad de materia que contiene un cuerpo en igualdad de volumen, con relación al agua destilada a 4º sobre 0. Para los gases es el aire. Por consiguiente, cuando se dice que la densidad del zinc es 7, se significa con esto, que bajo el mismo volumen, contiene este metal siete veces más materia que el agua. D=M/V

     41. Peso. -Se distingue en todo cuerpo, el peso absoluto, el peso relativo y el peso específico.

     El peso absoluto de un cuerpo, es la presión que ejerce sobre el obstáculo que se opone a su caída. Esta presión no es más que la resultante de las acciones de la gravedad sobre cada una de las moléculas del cuerpo; de donde resulta que ella es tanto mayor, cuanta más materia contiene el cuerpo; lo cual se expresa diciendo, que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa.

     El peso relativo de un cuerpo, es el que se determina por medio de la balanza; es la relación del peso absoluto del cuerpo con otro peso determinado, que se ha elegido por unidad. En el sistema métrico, esta unidad es el gramo.

     Por último, el peso específico de un cuerpo es la relación de su peso relativo, bajo cierto volumen, con el de un volumen igual de agua destilada y a 4º sobre 0. Por ejemplo, si se dice que el peso específico del zinc es 7, se da a entender que, a volúmenes iguales, el zinc pesa siete veces más que el agua destilada tomada a 4º.

    42. Centro de gravedad, su determinación experimental. -El centro de gravedad de un cuerpo, es un punto por el cual pasa constantemente la resultante de las acciones de la gravedad sobre las moléculas de este cuerpo, en todas sus posiciones.  Todo cuerpo tiene un centro único de gravedad. En efecto, sea una masa cualquiera (fig. 14), y m, m´, m´´, m´´´... sus moléculas. Solicitadas todas por la gravedad en direcciones verticales, producen un sistema de fuerzas paralelas, cuya resultante se obtiene, buscando primero las de las fuerzas que solicitan dos moléculas cualesquiera m y (28), luego la resultante de la fuerza así obtenida y de la que solicita una tercera molécula m´´, y así sucesivamente, hasta que se llegue a una resultante final P, aplicada en G y que represente el peso del cuerpo. Si se da al cuerpo otra posición, conforme lo indica la figura 15, solicitadas aun las moléculas m, m´, m´´..., por las mismas fuerzas que cuando el cuerpo se encontraba en la posición que representa la figura 14, la resultante de las fuerzas que solicitan a m y , continúa pasando por o; la resultante siguiente por , y así sucesivamente, hasta la resultante P, que pasa también por G, en donde corta la dirección GP´, que tenía la misma resultante en la primera posición. Como sucede lo propio en todas las posiciones que se den al cuerpo, el punto G, por donde pasa constantemente la dirección del peso, es el centro de gravedad.     La investigación del centro de gravedad de un cuerpo cualquiera, pertenece al dominio de la geometría; pero en muchos casos se puede determinar inmediatamente. Por ejemplo, en una línea recta homogénea, el centro de gravedad se encuentra en medio de la recta; el de un círculo, en su centro, lo mismo que el de una esfera; y en los cilindros, en medio del eje. En estática se patentiza que en un triángulo, el centro de gravedad se halla en la línea que une uno de los vértices con el medio del lado opuesto, y en los dos tercios de esta línea, a partir del vértice. En las pirámides se encuentra sobre la recta que enlaza el vértice con el cuerpo de gravedad de la base, a los tres cuartos de dicha recta a contar del vértice, aconteciendo lo mismo en los conos.   En muchos casos se puede determinar el centro de gravedad por medio de la experiencia. Se suspende para esto sucesivamente el cuerpo de un cordón, en dos distintas posiciones, conforme lo demuestran las figuras 16 y 17; luego se busca el punto en el cual el cordón CD, en la segunda posición, corta la dirección AB que tenía en la primera, y este punto es el centro de gravedad. En efecto, como en cada posición no puede establecerse el equilibrio sino en tanto que viene a situarse el centro de gravedad debajo del punto de suspensión del cordón y en su misma dirección (43), es claro que el centro de gravedad debe hallarse colocado a la vez en las dos direcciones del cordón, y por lo mismo, en su punto de intersección.  En los cuerpos de forma y de homogeneidad invariables, es constante la posición del centro de gravedad; pero en el caso contrario varía la posición de dicho punto. Esto es lo que acontece con los animales, que dan al centro de gravedad posiciones diversas, según sus actitudes.

   43. Equilibrio de los cuerpos pesados. -Reducida la gravedad a una fuerza vertical, dirigida de arriba hacia abajo, y aplicada al centro de gravedad, basta para que haya equilibrio, que quede destruida esta fuerza por la resistencia de un punto fijo por donde aquélla pase.

     Se presenta aquí dos casos, según esté sostenido el cuerpo pesado por un solo punto de apoyo, o por varios de éstos. En el primer caso, el centro de gravedad debe coincidir con el punto de apoyo, o ha de encontrarse en la vertical que pasa por este punto. En el segundo, basta que la vertical tirada por el centro de gravedad pase por el interior de la base, es decir, del polígono que se obtiene, uniendo entre sí los puntos de apoyo.

 44. Diversos estados de equilibrio. -Atendiendo a la posición del centro de gravedad relativamente al punto de apoyo, se presentan tres estados de equilibrio, a saber: el estable, el inestable y el indiferente.

     El equilibrio estable es el estado de un cuerpo que, desviado de su posición de equilibrio, la recobra por sí mismo, tan luego como a ello no se opone obstáculo alguno. Se observa este estado, siempre que un cuerpo tiene una posición tal, que su centro de gravedad se halla más bajo que en cualquiera de las demás posiciones que puede tomar. (figura 18).

     El equilibrio inestable es el estado de un cuerpo que, desviado de su posición de equilibrio, tiende a separarse más y más de ella. Se presenta este estado siempre que un cuerpo tiene una posición tal, que su centro de gravedad está más alto que en cualquiera otra posición.

     Por fin, Se llama equilibrio indiferente el que persiste en todas las posiciones que toma el cuerpo. Esta clase de equilibrio se observa siempre que, en las diversas posiciones del cuerpo, no sube ni baja su centro de gravedad, conforme acontece en una rueda de carruaje sostenida por su eje, o en una esfera que se apoya sobre un plano horizontal. La figura 19 representa tres conos, A, B, C, colocados respectivamente en las posiciones de equilibrio estable, inestable e indiferente. En las tres, la letra g, designa la posición del centro de gravedad.

     45. Palancas. Se da el nombre de palanca a toda barra AB (fig. 20), recta o curva, que se apoya sobre un punto fijo c, a cuyo alrededor tienden a hacerla girar en sentido contrario, dos fuerzas paralelas o concurrentes. La fuerza que actúa como motor, es la potencia (P), y la otra es la resistencia (R). Según la posición del punto de apoyo respecto de los puntos  P y R tenemos:

1.º la palanca de primer género. El punto de apoyo se sitúa entre P y R.

2.º la palanca de segundo género. La resistencia está entre el punto de apoyo y la potencia, y

3.º la palanca de tercer género. La potencia se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia.

Las distancias respectivas de la potencia y de la resistencia al punto de apoyo, se llaman brazos de palanca. Si ésta es recta y perpendicular a las direcciones de dichas dos fuerzas, como en la figura 20, las dos partes Ac y Bc de la palanca son sus brazos; pero si se halla inclinada relativamente a la dirección de las fuerzas (fig. 21), los brazos de palanca son las perpendiculares ca y cb, bajadas desde el punto fijo, sobre aquellas direcciones. (Potencia/Resistencia=bc/ac)

     Se puede deducir que para que dos fuerzas se equilibren por medio de una palanca, sus intensidades han de estar en razón inversa de los brazos de palanca a que se aplican.

 

     46. Balanzas. –Se llaman balanzas los aparatos que sirven para medir el peso relativo de los cuerpos. Se construyen de muchas especies.

     La balanza ordinaria (fig. 22) consiste en una palanca de primer género, llamada cruz de la balanza, cuyo punto de apoyo se halla en su mitad; a las dos extremidades de la cruz están suspendidos los platillos, sostenidos por cordones o cadenas, y destinados a recibir, uno, los objetos que se quieren pesar, y el otro, las pesas. La cruz se halla atravesada, en su parte media, por un prisma de acero a, que se llama cuchilla, y que descansa, por un corte agudo, sobre una chapa de ágata o acero bruñido, para disminuir el rozamiento. Por último, en la cruz hay fija una aguja o fiel, que oscila delante de un arco graduado n; cuando la cruz está bien horizontal, el fiel corresponde al cero de la graduación.

     Como se ha visto anteriormente (45), que dos fuerzas iguales no pueden equilibrarse, en la palanca de primer género, sino cuando actúan sobre brazos de palanca iguales, es menester que la longitud de los brazos de palanca aA y aB no cambie mientras dure la pesada. Para conseguir este resultado, se tiene cuidado de suspender los platillos de un ganchito cuya parte curva termina en arista fina, y se hace descansar este ganchito sobre una arista semejante que termina también los dos brazos de la cruz. De esta manera los platillos se encuentran sostenidos por un solo punto, y este queda siempre invariable a pesar de las oscilaciones de la balanza. Éste es el género de suspensión que hemos representado en la figura adjunta.

     47. Condiciones a que debe satisfacer una balanza. -Una balanza, para dar pesadas exactas, debe satisfacer a las condiciones siguientes:

     1.ª Los dos brazos de la cruz deben ser rigurosamente iguales; de lo contrario, según la teoría de la palanca, serían necesarios, en los platillos, pesos desiguales para equilibrarse. Para reconocer si los dos brazos de palanca son iguales, se colocan pesos en los dos platillos, de manera que la cruz acepte una posición horizontal. Trasponiendo entonces los pesos de cada platillo en el otro, aquélla quedará horizontal, si los brazos son iguales, porque, en este caso, los pesos también lo son; de lo contrario, se inclinará hacia el lado del brazo más largo.

     2.ª La balanza debe permanecer en equilibrio cuando los platillos están vacíos; porque, de no ser así, sería necesario poner pesos desiguales en los dos platillos para obtener el equilibrio. Sin embargo, no debe admitirse que los brazos son iguales por el solo hecho de que, estando vacíos los platillos, la cruz quede horizontal; pues bastaría dar al brazo más largo un platillo más ligero para que así sucediese.

     3.ª Estando horizontal la cruz, su centro de gravedad debe hallarse en la vertical que pase por la arista de la cuchilla y algo inferior a dicha arista; de lo contrario, no podría tomar un estado de equilibrio estable (44). En efecto, si el centro de gravedad correspondiese a la arista de la cuchilla, se encontraría la balanza en el estado de equilibrio indiferente (44); y si estuviera más alto, el equilibrio sería inestable, diciéndose entonces que es loca la balanza.

     Por medio de una cruz en la que puede subir o bajar la cuchilla, se evidencia los tres casos que presenta la posición del centro de gravedad, sirviendo para el intento un tornillo a que gira en una tuerca abierta en el mismo cuerpo de la cuchilla (fig. 23). Cuando se halla esta en la parte más alta de la muesca c, en la cual sube y baja, se encuentra debajo de su arista el centro de gravedad, y la cruz permanece en equilibrio estable, y oscila libremente sobre los puntos de apoyo que sostienen a la cuchilla. Pero, luego que, dando vueltas al tornillo, se baja lentamente la cuchilla, llega un momento en que coincide su arista con el centro de gravedad de la cruz, y en tal caso no oscila ya ésta, conservando el equilibrio sea cual fuere la posición que se le dé. Por último, si continúa bajándose la cuchilla, el centro de gravedad pasa por encima de los puntos de apoyo, y desde entonces la balanza es loca.

     48. Condiciones de sensibilidad. -Se dice que una balanza es sensible, cuando su cruz oscila fácilmente por una pequeñísima diferencia de pesos en los dos platillos: si no oscila más que por una diferencia algo considerable, la balanza se denomina perezosa.

     Muchas son las causas que concurren a la sensibilidad de una balanza, pero en general es tanto mayor:

1.º cuanto más débil es el roce de la cuchilla sobre sus puntos de apoyo; y por eso se procura que descanse sobre dos chapas de ágata o de acero bien templado;

2.º cuanto más ligera es la cruz y menos cargados están los platillos, porque entonces disminuye el rozamiento;

3.º cuanto más largos son los brazos de aquélla, porque la diferencia de peso que determina la oscilación, actúa sobre un brazo mayor de palanca;

4.º cuanto más larga es la aguja que marca las oscilaciones, porque éstas se hacen más visibles, y

5.º cuanto más cerca de su arista se encuentra el centro de gravedad de la cruz, sin dejar de hallarse por esto debajo de la cuchilla.

     Para darse cuenta de esta última condición, basta considerar la figura 24, en la cual el centro de gravedad g se halla muy inferior a la arista n de la cuchilla. En tal caso, cuando oscila la cruz, conforme lo indica la fig. 25, como la fuerza aplicada en g pasa lejos del punto de apoyo n, ejerce, por lo dicho más arriba acerca de la palanca (45), un efecto tanto más poderoso para oponerse a las oscilaciones, cuanto mayor es la distancia on. Por el contrario, si la distancia gn es pequeña, le sucede lo propio a la on, y la fuerza p, que obra sobre un brazo menor de palanca, no opone más que una débil resistencia a las oscilaciones de la cruz.

     Existe todavía una condición que contribuye a la sensibilidad de la balanza, cual es la posición relativamente a la cuchilla central, de las dos cuchillas extremas que sostienen los platillos. La recta que une las aristas de estas dos últimas, debe cortar la del primero, según lo indica la fig. 28. En efecto, representando los pesos de los platillos que cargan sobre las cuchillas m y n, dos fuerzas iguales y paralelas, la resultante de éstas se encuentra aplicada en el punto o, que es la parte media de mn (28). Ahora bien; si la arista de la cuchilla central se halla encima de la recta mn (fig. 26), otro tanto le pasará en general al centro de gravedad de la cruz; porque este punto debe estar siempre muy cerca de la arista de la cuchilla. De consiguiente, componiéndose la fuerza aplicada en g con la aplicada en o, la fuerza única resultante tiene su punto de aplicación entre o y g, es decir debajo de este último punto, y por lo tanto, más lejos del de apoyo; de donde se deduce que tiende más y más, a oponerse a las oscilaciones de la cruz. Si la línea mn pasa por encima de la arista de la cuchilla, como en la fig. 27, las dos fuerzas aplicadas en o y en g se reducen también a una fuerza única cuyo punto de aplicación se encuentra situado entre o y g. Pero, en este caso, pudiendo pasar por encima del punto de apoyo el de aplicación de esta resultante, tiende la balanza a quedar loca. Últimamente, si las tres aristas de las cuchillas están en línea recta (fig. 28), como la resultante de las fuerzas aplicadas en o y en g pasa entre estos dos puntos, el suyo de aplicación está más cerca de la cuchilla que el g, y por lo mismo oscila la balanza con más facilidad. Esta última disposición es, pues, la mejor.

 

     49. Balanza de precisión. -La balanza representada en la figura 22 es la que se emplea en el comercio, al cual ofrece bastante precisión; pero en física, y sobre todo en química, para las análisis se debe hacer uso de balanzas más exactas.

     La figura 29 representa una balanza de precisión construida por M. Deleuil, y sensible hasta tal punto, que se inclina por un exceso de peso de un miligramo, aunque esté cargada de un kilogramo en cada platillo.

     Para preservar a esta balanza de los movimientos del aire, se la cubre con una especie de fanal de cristal, que la defiende a la vez del polvo y de la humedad. La cara anterior de dicho fanal puede elevarse para introducir los objetos que quieran pesarse.

     A fin de no cansar el corte de la cuchilla mientras no funciona la balanza, se levanta la cruz por medio de una pieza móvil llamada horquilla. Con objeto de que se comprenda su mecanismo, principiemos por observar que la pieza AA está fija, lo mismo que los dos vástagos verticales que se notan en sus extremidades. Dos piezas DD, adaptadas a la cruz, reciben el esfuerzo de la horquilla. Ésta consiste en una barra aa, que lleva fijos dos travesaños horizontales EE, que suben con la horquilla y van a levantar las dos piezas DD, y con ellas la cruz. Guían a la horquilla en su movimiento los vástagos AA que la atraviesan a rozamiento suave en sus extremidades. Por lo que toca al movimiento de la horquilla, se obtiene por medio de un botón O, que se hace correr con la mano y que trasmite su movimiento a un tornillo situado en el interior de la columna. Este tornillo es el que, al girar, levanta la horquilla, y con ella las dos piezas EE, las cuales a su vez alzan la cruz BB.

     Se juzga de la horizontalidad de la cruz por medio de una larga aguja que se halla fija por su parte superior, y cuya extremidad inferior corresponde a un arco de círculo graduado, que se encuentra colocado en el pie de la balanza.

     Finalmente, un tornillo terminado en forma de botón C, dispuesto sobre la cruz, sirve para aumentar la sensibilidad de la balanza: ascendiendo este tornillo, se eleva el centro de gravedad de aquélla, lo cual, según se ha visto anteriormente (48), hace más sensible la balanza.

     *50. Balanzas de suspensión inferior. -En las balanzas ya descritas, los puntos de suspensión están sobre los platillos. Pero hace algunos años que se fabrican balanzas cuyos puntos de suspensión se hallan debajo, y el uso las va generalizando cada vez más en el comercio. Estas balanzas, representadas en la fig. 30, son de hermosa forma: no embarazan los mostradores como las balanzas de columna, y sobre todo son cómodas para pesar objetos voluminosos, lo cual no puede hacerse sin dificultad con las balanzas ordinarias, a causa de los cordones o cadenas que sostienen los platillos. Sin embargo, las balanzas de suspensión inferior no son balanzas de precisión; tienen demasiado rozamiento para este objeto; pero pueden dar pesadas con la aproximación de algunas decigramos, lo cual es suficiente para el comercio.

     Las primeras balanzas de suspensión inferior aparecieron bajo el nombre de balanzas inglesas, y también con la denominación de balanzas de Roberval, porque eran, en efecto, una aplicación de un principio de las palancas dado por este geómetra, profesor de matemáticas en París, en el siglo XVII. La balanza que vamos a describir (fig. 30 y 31) es una combinación de la balanza de Roberval y de la de Quintenz, debida a Béranger, fabricante de Lyon. Su construcción está basada: 1.º en que el movimiento de los platillos se verifique exactamente en línea recta; 2.º en que el estado de equilibrio de la balanza sea independiente de la posición de la carga de los platillos, condición que existe teóricamente en la balanza de Roberval, pero que no se consigue rigurosamente en la práctica, a causa de los rozamientos.

     El mecanismo adoptado por M. Béranger se compone, para cada platillo, de tres palancas, AB, EF y DC (fig. 31). La palanca DC, que sostiene al platillo P, se baja o eleva al mismo tiempo, de cantidades iguales en sus dos extremos, cuando la extremidad B baja o sube, como fácilmente se comprende por la sola inspección de la figura. Esta palanca DC se mueve, pues, paralelamente a sí misma, y por consiguiente, la varilla permanece siempre en la posición vertical. En cuanto a la posición de la carga en los platillos, no tiene la misma influencia que en la balanza de Roberval, por efecto de la combinación de las tres palancas. No obstante, es preferible en toda balanza, colocar la carga hacia el medio de los platillos. Dos varillas curvas m y n, fijas a la palanca horizontal DC, suben y bajan con ella, y se colocan frente una de otra, cuando la balanza está en equilibrio.

     51. Método de dobles pesadas. -A Borda, físico francés, muerto en París en 1799, somos deudores de un procedimiento para obtener pesadas exactas con una balanza de brazos desiguales. Para esto se pone el cuerpo que se quiere pesar en uno de los platillos, y se le equilibra en el otro con granalla de plomo o con arena; se quita luego del primer platillo el cuerpo que se pesa, y se le reemplaza por gramos y subdivisiones de gramo, hasta que se restablezca el equilibrio. El peso así obtenido es exactamente el del cuerpo; porque en esta doble pesada, el cuerpo y los gramos obran sucesivamente sobre el mismo brazo de la cruz para equilibrar una misma resistencia.

     Puede determinarse igualmente el peso de un cuerpo con precisión por un método que consiste, en pesar dos veces el cuerpo, situándolo sucesivamente en cada uno de los platillos, lo que viene a ser una doble pesada, y deduciendo después por medio del cálculo el peso que se busca, de los dos resultados obtenidos.

     En efecto, habiendo situado el cuerpo que ha de pesarse en uno de los platillos, y en el otro los gramos hasta que exista el equilibrio, representemos por x el peso que se busca, por p el número de gramos que han de equilibrarle y por a y b las longitudes de los brazos de palanca, que correspondan respectivamente a los pesos x y p. Según el principio del equilibrio de la palanca que hemos consignado antes (45), tenemos x/p=b/a de donde ax=bp (1). Si representamos igualmente por p´ el número de gramos que equilibran al cuerpo después de haberlo cambiado de platillo, tendremos bx=ap´ (2). Multiplicando los miembros de cada una de las igualdades (1) y (2) y suprimiendo el factor común ab tendremos

x2=pp´, de donde x=pp´.

     Resultado que nos manifiesta, que el peso que se buscaba es un medio proporcional entre los dos pesos p y p´.

     Como nunca son perfectamente iguales los dos brazos de una balanza, en las pesadas de precisión, debe usarse uno u otro de los dos métodos que hemos descrito. Digamos, sin embargo, que esto no es suficiente para obtener rigurosamente el peso de un cuerpo. En efecto, no tardaremos en ver que todos los cuerpos que se pesan en el aire, pierden una parte de su peso, igual al peso del aire que desalojan, resultando de aquí que los pesos que procuran las balanzas, son aparentes y menores que los pesos reales. Veremos más adelante, después de habernos ocupado de las dilataciones de los vapores, como puede deducirse por medio del cálculo, el peso real del peso aparente.

Capítulo III: Leyes de la caída de los cuerpos, intensidad de la gravedad, péndulo (libro 2º)

     52. Leyes de la caída de los cuerpos. -Despreciando la resistencia del aire, es decir, suponiendo que los cuerpos caen en el vacío, el descenso de éstos, presenta las tres leyes siguientes:

     1.ª LEY.- Todos los cuerpos, en el vacío, caen con igual velocidad. -Esta ley se demuestra experimentalmente por medio de un tubo de vidrio de unos dos metros de longitud, cerrado por una de sus extremidades, y terminado en la otra por una llave de cobre. Se introducen en él, cuerpos de diferentes densidades; por ejemplo, plomo, corcho, papel, y se hace luego el vacío con la máquina neumática. Volviendo rápidamente el tubo, se ve que todos los cuerpos que contiene caen con igual velocidad (fig. 32).

Pero si, después de haber dejado entrar un poco de aire, se invierte de nuevo el tubo, se nota un débil retraso para los cuerpos más ligeros, retraso que es muy sensible cuando se ha dejado entrar todo el aire que el tubo puede admitir. Se deduce de esto que, si en las condiciones ordinarias, caen con desigual rapidez los cuerpos, proviene únicamente de la resistencia del aire, y no de que se ejerza la gravedad de un modo más intenso en unas sustancias que en otras. Un cuerpo que posee doble masa que otro, es realmente atraído hacia la tierra por una fuerza dupla; pero como esta fuerza dupla ha de poner en movimiento una cantidad doble de materia, claro está (35) que sólo puede comunicarle el mismo grado de velocidad que recibe el otro cuerpo de una fuerza dos veces menor.

La resistencia que opone el aire a la caída de los cuerpos es sobre todo sensible en los líquidos. En el aire se dividen y caen bajo la forma de gotitas, siendo así que en el vacío bajan sin dividirse, conforme lo haría una masa sólida. Este fenómeno se demuestra con el martillo de agua. Tal es el nombre que se da a un tubo de vidrio un poco grueso, de 30 a 40 centímetros de largo, lleno de agua hasta la mitad, y cerrado a la lámpara, después de expulsado el aire por la ebullición. Al dar una vuelta brusca a este tubo, el agua, al caer, hiere la extremidad inferior, produciendo un sonido seco, cual si fuera resultado del choque de dos cuerpos sólidos.

2.ª LEY. -Los espacios recorridos por un cuerpo que, partiendo del estado de reposo, cae en el vacío, son proporcionales a los cuadrados de los tiempos que tarda en recorrerlos. En otros términos, en tiempos representados por 1, 2, 3, 4..., los espacios recorridos lo están respectivamente por 1, 4, 9, 16,...

     3.ª LEY. -La velocidad adquirida por un cuerpo que cae en el vacío, es proporcional al tiempo que emplea en su descenso. Es decir, que trascurrido un tiempo, dos, tres, cuatro veces mayor, la velocidad adquirida es a la vez, dos, tres, cuatro veces mayor.

     Consecuencia. -Supuesto que, en virtud de la segunda ley, siendo 1 el espacio recorrido en el primer segundo, los espacios recorridos en 2, 3, 4, 5..., segundos son 4, 9, 16, 25..., es claro que el espacio que recorre en el segundo segundo es 4 menos 1, o sea 3; en el tercer segundo es 9 menos 4, o sea 5; en el cuarto, 16 menos 9, o sea 7, así sucesivamente; es decir, que los espacios recorridos sucesivamente en primero, segundo, tercero, cuarto... segundos, son entre sí como la serie natural de los números impares 1, 3, 5, 7... Se deduce de aquí, que los espacios recorridos crecen en tiempos iguales, cantidades también iguales, lo cual está acorde con la definición que más arriba hemos dado del movimiento uniformemente acelerado (33).

     Las leyes de la caída de los cuerpos no son verdaderas más que en el vacío y para alturas de poca consideración; pues en el aire se modifican en atención a las resistencias que aquéllos encuentran; además de que, según veremos muy pronto, la intensidad de la gravedad no es rigurosamente la misma para alturas atmosféricas desiguales (56).

     Galileo fue quien, a fines del siglo XVI, descubrió las leyes de la gravedad, dándolas a conocer en la cátedra de matemáticas que desempeñaba en la universidad de Pisa.      

     55. Plano inclinado. -Muchos son los aparatos que se han ideado para demostrar las leyes de, la caída de los cuerpos, y entre ellos citaremos el plano inclinado, la máquina de Atwood y el cilindro giratorio de M. Morin. En los dos primeros es bastante lento el movimiento, por lo cual puede despreciarse la resistencia del aire. El plano inclinado es todo plano que forma con el horizonte un ángulo menor que un recto. Cuanto más agudo es este ángulo, tanto más débil es la velocidad de un cuerpo que desciende a lo largo del plano inclinado. En efecto, representemos por AB (fig. 33) la sección de un plano inclinado, por AC la de un plano horizontal, y por BC una perpendicular bajada de un punto B del plano inclinado al horizontal. El peso P de un cuerpo cualquiera M que se apoya sobre el plano inclinado, puede descomponerse en dos fuerzas Q y F, perpendicular la una y paralela la otra al mismo plano. La primera se destruirá por la resistencia de éste, y la segunda fuerza F será la única que obre sobre la masa M para hacerla descender. Para calcular el valor de F, se marca en GP una longitud GH que represente el peso P, terminando luego el paralelogramo DGEB (29), y en tal caso DG es el valor de la fuerza F. Siendo semejantes los triángulos DGH y ABC, por tener iguales los ángulos, se obtiene

DG/GH=BC/AB, o F/P=BC/AB.

     De esta última igualdad resulta, que la fuerza F es tantas veces menor con relación a P, cuanto más corta es la altura BC del plano inclinado, respecto de su longitud AB. Podemos hacer pues, tan pequeña como queramos la fuerza F, y amortiguar el movimiento de la masa M, de manera que sea posible contar sobre el plano inclinado los caminos recorridos en uno, dos, tres..., segundos; y esto sin alterar las leyes del movimiento, porque la fuerza F es continua y constante. Practicando estas operaciones, llegó a descubrir Galileo que los espacios recorridos, crecen como los cuadrados de los tiempos.

54. Máquina de Atwood. -Las leyes del descenso de los cuerpos se demuestran también por medio de la máquina de Atwood así llamada por aplicarle el apellido de su inventor, que era catedrático de química en Cambridge, a fines del siglo pasado. Esta máquina se compone de una columna de madera (fig. 34), de unos 2m,30, de altura. En su parte superior, debajo de un fanal de vidrio, existe una polea de latón, en la cual se enrolla un hilo de seda suficientemente fino, a fin de que pueda despreciarse su peso, el cual sostiene en sus extremos dos pesos iguales M y M´. El eje de la polea, en vez de descansar sobre dos cojinetes o almohadillas fijas, se apoya sobre las convexidades cruzadas de cuatro ruedas móviles. En virtud de esta disposición, el rozamiento del eje de la polea, que trasmite su movimiento a las cuatro ruedas, es de rotación, que es mucho más suave que el que resulta cuando un cuerpo resbala sobre otro.

     En la columna se halla fijo un movimiento de relojería H, regularizado por un péndulo de segundos P, merced a un escape de áncora. Este último, se halla representado en el cuadrante encima de la rueda de encuentro que ocupa el centro. Dicho escape oscila con el péndulo y al inclinarse, ora a derecha, ora a izquierda, da paso a cada oscilación, a un diente de la rueda de encuentro. El eje de ésta, lleva en su extremidad anterior, una aguja que marca los segundos, y en la posterior, detrás del cuadrante, un excéntrico figurado en E a la izquierda de la columna. Este excéntrico, que gira al mismo tiempo que la aguja, se apoya sobre una palanca D, que al moverla hace vascular, un platillo i, sostenido por dicha palanca y destinado a su vez, a sostener la masa M.

     En fin, paralelamente a la columna existe una escala de madera, Q, dividida en centímetros, con objeto de medir los espacios que recorren los cuerpos al caer. En dicha escala se encuentran dos topes, o sean dos piezas móviles que, por medio de un tornillo, se pueden fijar a la altura que se quiera. Representamos estos topes en diferentes posiciones, a la derecha de la máquina, en A, A´, B, C, B´, y C´. Uno de ellos tiene la forma de un platillo, y sirve para detener la masa M; el otro, que es anular, permite que le atraviese esta masa, pero no un pequeño peso adicional que sobre ella se coloca, y que consiste en una lámina de latón más larga que el diámetro del anillo.

     La máquina de Atwood sirve para disminuir la velocidad del descenso de los cuerpos, y para sustituir un movimiento uniforme a otro acelerado, cuando así convenga.

     A fin de que pueda preciarse cómo retarda el movimiento esta máquina, supongamos que la plaquita de latón m, que en nuestro dibujo está figurada en m, en m´, y en m´´, cae sola, y representemos por g su velocidad al cabo de un segundo; su cantidad de movimiento será mg (35). Si colocamos esta placa m sobre la masa M, no podrá ya caer sino comunicando parte de su velocidad a las dos masas M y M´. Efectivamente, haciéndose equilibrio estas dos masas, queda en ellas sin efecto la gravedad; por lo tanto, la misma fuerza que hacía caer al peso m, cuando estaba solo será la que mueva ahora a este peso y a las dos masas M y M´. La cantidad de movimiento será, pues, la misma (35). Ahora bien; si se representa por x la velocidad al cabo de un segundo, la cantidad de movimiento será (m+2M) x, igualándola con la que adquiere el peso m cuando cae solo, se tiene (m+2M) x=gm, de donde x=gm/m+2M. Si se supone, por ejemplo, que las masas M y M´ valgan cada una 16, siendo 1 la masa m, se encuentra x=g/33; es decir, que la velocidad será 33 veces menor que si cayese el cuerpo libremente en la atmósfera, lo cual es suficiente para que se pueda observar al cuerpo en su caída, y para que sea apenas sensible la resistencia el aire.

     Conocidas ya las diversas piezas de la máquina, pasemos al experimento, y propongámonos demostrar primero, que los espacios recorridos crecen como los cuadrados de los tiempos. Para esto, parado el péndulo P, y sin que marque cero la aguja del cuadrante, se coloca el peso adicional m sobre la masa M, y así cargada ésta, se la coloca sobre el platillo i, mantenido horizontalmente por la extremidad de la palanca D, que corresponde al cero de la escala. No sirviéndonos por de pronto más que del tope lleno, se le fija por tanteo a una distancia tal del cero de la escala, que las dos masas m y M tarden un segundo en caer de O a A, descenso que principia en el momento en que, entrando en oscilación el péndulo, llega la aguja al cero del cuadrante; porque en este punto es expulsada la palanca D por el excéntrico y se inclina el platillo i.

     Admitamos que se haya encontrado de esta suerte que la altura de descenso en un segundo es 7. Se principia entonces de nuevo el experimento del mismo modo, pero bajando el tope a una distancia O´A´ cuatro veces mayor que OA, es decir, a la vigésimaoctava división de la escala, y se observa que este espacio es recorrido exactamente en dos segundos por las masas m y M. De igual manera se encuentra que una altura nueve veces mayor, o de 63 divisiones, es recorrida en tres segundos, y así sucesivamente. Queda, por lo tanto, comprobada la segunda ley.

     Para cerciorarse de la tercera, recuérdese que en el movimiento acelerado se entiende por velocidad, en un momento dado, la del movimiento uniforme que sucede al acelerado (34). De consiguiente, para comprobar la ley que sigue en su variación la velocidad de un cuerpo al caer, basta medir la velocidad del movimiento uniforme que reemplaza sucesivamente al acelerado, después de uno, dos, tres..., segundos de descenso.

     La sustitución del movimiento uniforme al acelerado, se obtiene por medio del tope anular B. Para esto se principia colocando el último a una distancia tal, que las dos masas m y M reunidas empleen en llegar a B un segundo, como en el primer experimento: detenida entonces la masa adicional m por el anillo B, y continuando sola su descenso la masa M, se coloca el platillo en C, debajo de B, mediando un intervalo conveniente para que la masa M tarde un segundo en pasar de uno a otro tope. De O´´ a B el movimiento es uniformemente acelerado, y de B a C es uniforme; porque, detenido el peso m por el anillo B, ya no obra la gravedad desde B a C, y el movimiento sólo continúa en virtud de la inercia. El número de las divisiones de la escala recorridas por la masa M, de uno a otro tope, representa, pues, la velocidad adquirida por las dos masas m y M al cabo de un segundo (34).

     Principiando entonces de nuevo el experimento, se baja el anillo B a B´, o sea a una distancia tal, que las dos masas M y m tarden dos segundos en caer de O´´ a B´, y luego se fija el segundo tope C´ a una distancia del primero doble de la que los separaba en un principio, es decir, doble de BC. Al caer las dos masas durante dos segundos, con movimiento uniformemente acelerado, del punto O´´´ al B´, se encuentra que la masa M recorre sola en un segundo el intervalo B´C´ que separa los dos topes. La velocidad adquirida al cabo de dos segundos es, por consiguiente, doble de la que se adquiere después de uno. De igual manera se comprueba que después de tres, cuatro segundos, la velocidad es tres, cuatro veces mayor.

     54*. Aparato de indicaciones continuas. -M. Morin, director del Conservatorio de Artes y Oficios de París, mandó construir hace algunos años, para demostrar las leyes del descenso de los cuerpos, un aparato en el cual el movimiento uniforme de rotación de un cilindro de papel se halla combinado con el de un cuerpo que cae, de manera que éste, por medio de un pincelito mojado en tinta de China, describe sobre el papel una curva que representa la ley del movimiento. Este aparato, cuya idea primera se debe a M. Poncelet, se compone de un cilindro móvil A (fig. 35), recubierto de papel, y que tiene unos 40 centímetros de diámetro por 2m,90 de altura. Este cilindro se mueve por un peso P, el cual, mediante una cuerda, trasmite el movimiento a un tambor B, y este último, merced a dos ruedas de ángulo, lo comunica en seguida a un eje H y a dos ruedas dentadas I y O que hacen dar vuelta al cilindro A.

 

     55. Fórmulas relativas al descenso de los cuerpos. -La tercera ley del descenso de los graves (52) se puede representar por la fórmula v=gt, y la segunda por e=1/2 gt2. En efecto, sean g la velocidad adquirida, al cabo de un segundo, por un cuerpo que cae en el vacío, y v su velocidad después de t segundos; como las velocidades son proporcionales a los tiempos, resulta v/g=t/1 de donde v=gt.

     Para obtener la fórmula e=1/2 gt2, obsérvese que un cuerpo que cae durante t segundos, con movimiento uniformemente acelerado, cuya velocidad inicial es nula, y la final v=gt, recorre necesariamente el mismo espacio que si estuviese descendiendo durante el mismo tiempo, con movimiento uniforme y animado de una velocidad media entre las velocidades cero y gt, es decir, con la velocidad ½ gt; pues sabido es que la media entre dos cantidades no es otra cosa que su semi-suma. Siendo uniforme el movimiento en este último caso, el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad por el tiempo (32); y representando por e este espacio, se tiene, pues,

e=1/2 gt×t, o e= ½ gt2.

     Si en la fórmula [2] se hace t=1, resulta e=1/2 g, de donde g=2e; es decir, que la velocidad adquirida al cabo de la unidad de tiempo es doble del espacio recorrido en el mismo tiempo.

     En la fórmula [1] la velocidad v está representada en función del tiempo; pero se puede expresar también en función del espacio recorrido, eliminando t de las fórmulas [1] y [2].

     Con este objeto, se deduce de la primera t=v/g, de donde t2=v2/g2. Sustituyendo este valor de t2 en la fórmula [2], se tiene e=1/2 g×v2/g2 o bien e=v2/2g, suprimiendo el factor común g. Multiplicando por 2g los dos miembros de esta igualdad, resulta v2=2ge, y extrayendo por último la raíz cuadrada, v=2ge.

     De esta última fórmula se deduce que cuando un cuerpo cae en el vacío, la velocidad adquirida en un instante dado, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del descenso.

     Obtenidas las fórmulas v=gt y e=1/2 gt2, considerando la gravedad como una fuerza aceleratriz constante, y por consiguiente, en el caso en que el movimiento es uniformemente acelerado, se las puede considerar como las fórmulas generales de este género de movimiento. No hay más sino que siendo g el aumento de velocidad comunicado en cada segundo por la fuerza aceleratriz, varía el valor de esta cantidad g con la intensidad de la fuerza.

     55. Fórmulas relativas al descenso de los cuerpos. -La tercera ley del descenso de los graves (52) se puede representar por la fórmula v=gt, y la segunda por e=1/2 gt2. En efecto, sean g la velocidad adquirida, al cabo de un segundo, por un cuerpo que cae en el vacío, y v su velocidad después de t segundos; como las velocidades son proporcionales a los tiempos, resulta v/g=t/1 de donde v=gt [1].

     Para obtener la fórmula e=1/2 gt2, obsérvese que un cuerpo que cae durante t segundos, con movimiento uniformemente acelerado, cuya velocidad inicial es nula, y la final v=gt, recorre necesariamente el mismo espacio que si estuviese descendiendo durante el mismo tiempo, con movimiento uniforme y animado de una velocidad media entre las velocidades cero y gt, es decir, con la velocidad ½ gt; pues sabido es que la media entre dos cantidades no es otra cosa que su semi-suma. Siendo uniforme el movimiento en este último caso, el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad por el tiempo (32); y representando por e este espacio, se tiene, pues,

e=1/2 gt×t, o e= ½ gt2 [2].

     Si en la fórmula [2] se hace t=1, resulta e=1/2 g, de donde g=2e; es decir, que la velocidad adquirida al cabo de la unidad de tiempo es doble del espacio recorrido en el mismo tiempo.

     En la fórmula [1] la velocidad v está representada en función del tiempo; pero se puede expresar también en función del espacio recorrido, eliminando t de las fórmulas [1] y [2].

     Con este objeto, se deduce de la primera t=v/g, de donde t2=v2/g2. Sustituyendo este valor de t2 en la fórmula [2], se tiene e=1/2 g×v2/g2 o bien e=v2/2g, suprimiendo el factor común g. Multiplicando por 2g los dos miembros de esta igualdad, resulta v2=2ge, y extrayendo por último la raíz cuadrada, v=2ge [3].

     De esta última fórmula se deduce que cuando un cuerpo cae en el vacío, la velocidad adquirida en un instante dado, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del descenso.

     Obtenidas las fórmulas v=gt y e=1/2 gt2, considerando la gravedad como una fuerza aceleratriz constante, y por consiguiente, en el caso en que el movimiento es uniformemente acelerado, se las puede considerar como las fórmulas generales de este género de movimiento. No hay más sino que siendo g el aumento de velocidad comunicado en cada segundo por la fuerza aceleratriz, varía el valor de esta cantidad g con la intensidad de la fuerza.

     56. Causas que modifican la intensidad de la gravedad. -Tres son las causas que hacen variar la intensidad de la gravedad, a saber: la elevación sobre el nivel del suelo, el achatamiento de la tierra y la fuerza centrífuga.

     1.º Como la atracción terrestre se ejerce cual si toda la masa del globo estuviese reunida en su centro, y como esta atracción actúa en razón inversa del cuadrado de la distancia (37 y 38), claro es que la intensidad de la gravedad ha de crecer o disminuir, según se acerquen o se alejen los cuerpos de la superficie de la tierra. Con todo, esta variación no es sensible en los fenómenos que se observan en la superficie de nuestro globo, porque siendo su radio medio de 6.367.400 metros, permanece sensiblemente igual la intensidad de la gravedad, cuando un cuerpo sube o baja algunos centenares de metros. Mas para alturas de descenso más considerable, a no puede mirarse como constante la gravedad. Conviene, pues, observar que las leyes de la caída de los graves enunciadas en el número 52 no deben admitirse sino para los cuerpos que caen de pequeña altura.

     2.º La intensidad de la gravedad se modifica también por el aplanamiento de la tierra en sus dos polos; porque hacia aquellas regiones, los cuerpos se hallan más próximos al centro del esferoide, y por consiguiente, actúa sobre ellos una atracción más intensa.

     3.º La tercera causa que modifica la intensidad de la gravedad, es la fuerza centrífuga. Tal es el nombre que se da a la fuerza que se desarrolla por el movimiento circular, y en virtud de la cual las masas animadas de este movimiento tienden a alejarse del eje de rotación. Se demuestra en mecánica que la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación, de donde resulta que, bajo un mismo meridiano, crece esta fuerza a medida que nos aproximamos al Ecuador, en cuyo sitio llega a su máximo, porque allí es donde existe también mayor velocidad. En el polo, la fuerza centrífuga es nula.

     En el Ecuador, la fuerza centrífuga es directamente opuesta a la gravedad, e igual a 1/289 de su intensidad. Como 289 es el cuadrado de 17; se deduce de aquí que si el movimiento de rotación de la tierra fuese 17 veces más rápido, la fuerza centrífuga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, llegaría a ser en el Ecuador 289 veces más intensa de lo que es, es decir, igual a la gravedad, y de consiguiente, los cuerpos no pesarían. Si aún fuera más veloz el movimiento de rotación, aquéllos serían proyectados en el espacio por efecto de la fuerza centrífuga.

     Cuando se avanza del Ecuador hacia los polos, la gravedad va decreciendo cada vez menos, por efecto de la fuerza centrífuga: en primer lugar, porque esta última fuerza decrece en el mismo sentido; y además, porque en el Ecuador es directamente opuesta a la gravedad, mientras que, avanzando hacia los polos, su dirección va inclinándose cada vez más, con relación a la de la gravedad. Así lo demuestra la fig. 36, en la que P´P´ representa el eje de rotación de la tierra, y EE´ el Ecuador terrestre. En un punto cualquiera E´ de este círculo, la fuerza centrífuga sigue la dirección CE´, y tiende por completo a disminuir la intensidad de la gravedad, pero en un punto a, más cercano al polo, estando representada la fuerza centrífuga por una recta ab perpendicular al eje PP´ mientras que la gravedad actúa siguiendo la línea aC, se nota que esta última fuerza no es ya directamente opuesta a la centrífuga, sino tan sólo a su componente ad, tanto menor con relación a ab, cuanto más cerca del polo se encuentra el punto a.

     56.-P. Vamos ahora a demostrar la relación que media entre la fuerza centrífuga y la masa, la velocidad, el radio y el tiempo que la determinan.

     Supongamos (fig. 37) una molécula material m, sujeta a la extremidad de un cordón inextensible Cm, el punto C, alrededor del cual puede girar solicitada la fuerza instantánea md. Esta molécula no puede obedecer libremente a la fuerza md a causa de la resistencia del cordón, que podremos representar por ma, sino que sigue la diagonal mb del paralelogramo abdm construido sobre las intensidades de las fuerzas. Pero en virtud de la fórmula del movimiento uniforme (32), tenemos que mb=vt, y por consiguiente, b2=v2 t2 [1]; ahora, por la construcción de la figura, resulta que: am : mb :: mb : pm; o bien b2= am.pm, y por consiguiente, b2= am.2R; cuyo valor, sustituido en la fórmula [1], nos da: am.2R=v2t2, o bien am=v2t2/2R, [2]. Si la molécula m tan sólo estuviese solicitada por la fuerza constante am, recorrería este espacio con movimiento uniformemente acelerado, y tendríamos (55) am=1/2/t2, llamando f a la fuerza constante, igual y contraria a la mh, que es la fuerza centrífuga que se desarrolla en este movimiento circular, y que tiende a romper el cordón. Sustituyendo ahora el valor de am en la fórmula [2], resulta:

½/t2=v2t2, y simplificando, f=v2/R [3], que es el valor de la fuerza centrífuga.

     Si el espacio recorrido por la molécula m fuese la circunferencia mpb, según las fórmulas citadas del movimiento uniforme tendríamos:

v=2pR/t, o bien v2=4p2R2/t2; y sustituyendo este valor de v2 en la fórmula [3], resulta f=4p2R2/Rt2, o bien f=4p2R/t2 [4].

     Observemos ahora que si, en vez de considerar una sola molécula, tuviésemos que considerar n moléculas, o sea la masa M, los dos miembros de la ecuación [4] se harían M veces mayores, y tendríamos:

F=4p2RM/t2. Para una masa diferente M´, tendríamos: F´=4p2R´M´/2: y dividiendo una por otra estas dos últimas ecuaciones, resulta: F: F´::MR/t2:M´R´/2; lo cual nos dice la relación que existe entre dos fuerzas centrífugas.

     58. Péndulo. -Se distinguen dos especies de péndulos, a saber: el simple y el compuesto. El péndulo simple, o péndulo ideal, es el que consta de un cuerpo pesado, suspendido por un hilo inextensible, sin masa y sin peso, en un punto fijo, a cuyo alrededor puede oscilar libremente, o adquirir un movimiento de vaivén más o menos rápido. Este péndulo no es realizable, sino puramente teórico, sirviendo tan sólo para determinar, por medio del cálculo, las leyes de las oscilaciones del péndulo.

     Péndulo compuesto es todo cuerpo que puede oscilar alrededor de un punto o de un eje fijo. Cuando el péndulo oscila alrededor de un punto, toma éste el nombre de centro de suspensión; y si se verifica el movimiento alrededor de una recta horizontal, esta recta se denomina eje de suspensión. El péndulo compuesto es el único que puede construirse; se le dan las formas que se quiere; pero, en general, consiste en una masa metálica, lenticular o esférica, suspendida de una varilla móvil alrededor de un eje horizontal; tales son las péndolas de los relojes, y el péndulo P representado en la fig. 34.

     Los péndulos compuestos se hallan suspendidos, bien por medio de una cuchilla análoga a la de las balanzas (fig. 22) o bien mediante una lámina de acero, delgada y flexible, que se encorva ligeramente a cada oscilación.

     Para darnos cuenta del movimiento oscilatorio del péndulo, consideremos primero un péndulo simple cM, en el cual sea M el punto material, y c el centro de suspensión (fig. 38). Cuando el punto M se encuentra debajo del c, en la vertical que pasa por este punto, queda destruida la acción de la gravedad; mas si el punto M se traslada a m, su peso P se descompone en dos fuerzas, dirigida una según la prolongación mB del hilo, y la otra en la dirección de la tangente mD al arco mMn. La componente mB se destruye por la resistencia del punto c, mientras que la otra componente mD tiende a que el punto material baje de m a M. Llegado a este último punto, no se para el péndulo, porque, en virtud de su inercia, es arrastrado según la dirección Mn.

     Si se repite la misma construcción en un punto cualquiera del arco Mn, se reconoce que la gravedad que, de m a M, obró como fuerza aceleratriz, actúa, de M a n, como fuerza retardatriz. Ella sustrae, pues, sucesivamente al móvil la velocidad adquirida durante el descenso, haciendo disminuir, esta última en la misma cantidad que aumentó de m a M, de suerte que se destruirá por completo, luego que llegue el péndulo a n, encima de la posición M, a la misma altura que el punto m. Volviendo entonces de nuevo el péndulo de n hacia M, se reproduce la misma serie de fenómenos, y aquél tiende a oscilar eternamente, describiendo arcos iguales a los dos lados del punto M. Pero nunca acontece así en la práctica, porque existen dos causas que sin cesar contribuyen a entorpecer el movimiento y aun a destruirlo: la primera es la resistencia del medio o recinto en el cual se mueve el péndulo, y la segunda, el rozamiento que se desarrolla en el eje de suspensión.

 

    59. Leyes de las oscilaciones del péndulo. -Se denomina oscilación, el paso del péndulo de una posición extrema m, a la otra posición extrema n. El arco mn es la amplitud de la oscilación, siendo la longitud del péndulo simple, la distancia del punto de suspensión c al punto material M.

     Las oscilaciones del péndulo simple se hallan sometidas a las cuatro leyes siguientes:

     1.ª Para un mismo péndulo, las pequeñas oscilaciones son isócronas.

     2.ª A igual longitud, no varía la duración de la oscilación.

     3.ª La duración de las oscilaciones es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.

     4.ª En diferentes lugares de la tierra, la duración de las oscilaciones, para péndulos de igual longitud, está en razón inversa de la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad. Ver ampliación.

     59. Leyes de las oscilaciones del péndulo. -Se denomina oscilación, el paso del péndulo de una posición extrema m, a la otra posición extrema n. El arco mn es la amplitud de la oscilación, siendo la longitud del péndulo simple, la distancia del punto de suspensión c al punto material M.

     Se demuestra, en mecánica racional, que las oscilaciones del péndulo simple se hallan sometidas a las cuatro leyes siguientes:

     1.ª Para un mismo péndulo, las pequeñas oscilaciones son isócronas, es decir, que se verifican muy sensiblemente, en tiempos iguales, mientras sus amplitudes no pasen de ciertos límites, de 2 o 3 grados cuando más. El cálculo demuestra, que la resistencia del aire aumenta la duración de las oscilaciones, a causa de la pérdida de peso que experimenta el cuerpo en el aire, y que el isocronismo persiste en el aire lo mismo que en el vacío: por disminuir la amplitud de sus oscilaciones, es por lo que el péndulo concluye por pararse.

     Galileo fue el primero en descubrir el isocronismo de las pequeñas oscilaciones del péndulo. Se cuenta que hizo este descubrimiento, siendo joven, observando los movimientos de una lámpara suspendida de la bóveda de la catedral de Pisa.

     2.ª Para péndulos de igual longitud, no varía la duración, sea cual fuere la sustancia de que esté formado el péndulo. Es decir, que varios péndulos simples, cuyo punto material sea de corcho, de plomo o de oro, ejecutan el mismo número de oscilaciones en el mismo tiempo, siempre que sus longitudes sean iguales.

     3.ª Para péndulos desiguales, la duración de las oscilaciones es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Es decir, que si la longitud de un péndulo es 4, 9, 16..., veces mayor, la duración de las oscilaciones no lo será mas que 2, 3, 4...

     4.ª En diferentes lugares de la tierra, la duración de las oscilaciones, para péndulos de igual longitud, está en razón inversa de la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad.

     Estas leyes se deducen de la fórmula t=pl/g, que se obtiene aplicando tan sólo el cálculo al movimiento del péndulo simple. En esta fórmula, t representa la duración de una oscilación, l la longitud del péndulo, g la intensidad de la gravedad, es decir, la velocidad adquirida, al cabo de un segundo, por un cuerpo que cae en el vacío (37). En cuanto a p es una cantidad constante que representa la relación de la circunferencia al diámetro, cuyo valor es, según demuestra la geometría, 3,141592...    Las dos primeras leyes del péndulo se deducen inmediatamente de la fórmula t=pl/g porque no conteniendo esta fórmula ni la amplitud de la oscilación, ni la densidad de la sustancia de que está formado el péndulo, el valor de t es independiente de estas dos cantidades.   Por lo que toca a las leyes tercera y cuarta están igualmente comprendidas en la fórmula, porque debajo del radical entra l como numerador y g como denominador.

     60. Longitud del péndulo compuesto. -Las leyes y las fórmulas arriba indicadas se aplican también al péndulo compuesto; pero en tal caso hay que definir lo que se entiende por longitud de este péndulo. Para esto observemos, que constando todo péndulo compuesto de una varilla pesada terminada por una masa más o menos considerable, los diversos puntos materiales de este sistema tienden, en virtud de la tercera ley del péndulo, a describir sus oscilaciones en tiempos tanto más largos, cuanto más distan del punto de suspensión. Como todos estos puntos se hallan invariablemente enlazados entre sí, necesariamente se verifican sus oscilaciones en el mismo tiempo. Resulta de todo esto, que se encuentra retardado el movimiento de los puntos más próximos al eje de suspensión, al paso que se acelera el de los puntos que están más alejados del mismo. Entre estas dos posiciones extremas existen, por consiguiente, puntos que no se aceleran, ni retardan, y que oscilan cual si no estuviesen enlazados con el resto del sistema. Encontrándose estos puntos equidistantes del eje de suspensión, su conjunto constituye un eje de oscilación paralelo al primero. La distancia entre estos dos ejes es la longitud del péndulo compuesto. Es decir, que la longitud de un péndulo compuesto, es la del péndulo simple que efectuaría sus oscilaciones en el mismo tiempo.

     El eje de oscilación goza de la propiedad de ser recíproco del de suspensión; es decir que, suspendiendo el péndulo por su eje de oscilación, no varía la duración de las oscilaciones, con lo cual se demuestra que no se modificó la longitud. Esta propiedad, demostrada la primera vez por Huygens, físico holandés da el medio de encontrar experimentalmente la longitud del péndulo compuesto. Con este objeto, se invierte el péndulo y se le suspende, por medio de un eje móvil, que se coloca, después de algunos tanteos, de manera que el número de las oscilaciones en el mismo tiempo, sea el mismo que antes de la inversión. Obtenido este resultado, la longitud que se busca es la distancia del segundo eje de suspensión al primero. Si se sustituye el valor así obtenido, en vez de l en la fórmula del péndulo simple, se hace ésta aplicable al compuesto, sucediendo lo propio respecto a las leyes de sus oscilaciones, que son idénticas.

     La longitud del péndulo que bate segundos, es decir, que tarda en cada oscilación 1´´, varía con la intensidad de la gravedad; sus valores son:   

En el Ecuador

0m,990925

En París

0m,993846

En Madrid

0m,992881 o 3pies,56337

A 10º del polo

0m,995924

     61. Comprobación de las leyes del péndulo. -No se pueden comprobar las leyes del péndulo simple sino por medio del compuesto, cuidando de construir éste de manera que satisfaga, en cuanto sea posible, las condiciones del primero. Para esto, se suspende, de la extremidad de un hilo fino, una esferita de una sustancia muy densa, de plomo o de platino, por ejemplo. Formado así el péndulo, oscila sensiblemente como si fuese simple y de longitud igual a la distancia que media desde el centro de la esferita, al punto de suspensión.

     Para comprobar la ley del isocronismo de las pequeñas oscilaciones, se hace oscilar el péndulo así construido, y se cuenta el número de oscilaciones que ejecuta en tiempos iguales, cuando la amplitud es sucesivamente de 3, de 2 o de 1 grado. De esta suerte se observa que el número de oscilaciones es constante.

     Para demostrar la segunda ley, se toman muchos péndulos B, C, D (fig. 39), construidos de la misma manera que el anterior, de longitudes iguales, y terminados por esferas del mismo diámetro, pero de diferentes sustancias, por ejemplo, de plomo, de cobre y de marfil. Se observa que, despreciando la resistencia del aire, describen todos estos péndulos en el mismo tiempo, igual número de oscilaciones; de donde se deduce que la gravedad obra en todas las sustancias con igual intensidad, según ya habíamos visto (52).

     Nos cercioramos de la 3ª ley, haciendo oscilar péndulos cuyas longitudes sean respectivamente 1, 4, 9..., y se nota que los números de oscilaciones correspondientes son como 1, ½, 1/3..., lo cual demuestra que su duración es sucesivamente 1, 2, 3...

     La cuarta ley no se puede demostrar directamente de un modo experimental.

     62. Aplicaciones del péndulo. -El péndulo sirve para comprobar, según acaba de verse en el párrafo anterior, que la gravedad solicita a todos los cuerpos con igual intensidad. Sirve también para determinar la intensidad de la gravedad, en los diferentes puntos de nuestro globo, y por consiguiente, la forma de éste, la masa de las montañas y la densidad de la tierra. El isocronismo de sus oscilaciones le recomienda como regulador de los relojes. Recientemente, por último, le ha hecho servir M. Foucault para la demostración experimental del movimiento de rotación diurna de la tierra.

     Para medir la intensidad de la gravedad (57) por medio del péndulo, se resuelve la ecuación t=pl/g (59), con relación a g. Elevando los dos miembros al cuadrado, resulta t2=p2l/g; multiplicando por g, y dividiendo en seguida por t2 se obtiene g=p2l/t2. En donde se ve que para conocer g, hay que principiar midiendo la longitud l de un péndulo compuesto (60), luego la duración t de sus oscilaciones; cuyo último valor se saca buscando cuántas oscilaciones da en un número conocido de segundos, y dividiendo éste por el número de oscilaciones. Operando de esta suerte se ha determinado el valor de g en diferentes puntos del globo, habiendo hallado Borda y Cassini que es aquél en París 9m,8088. Pero recordando que la pérdida del peso de un cuerpo en el aire es mayor cuando el cuerpo se encuentra en movimiento, que al hallarse en reposo, y efectuando esta corrección ocasionada por la pérdida desigual del peso, en el cálculo del péndulo, Mr. Bessel, astrónomo de Koenisberg, ha encontrado que el verdadero valor de g, en París, es de 9m,8096.   Conocido para un lugar dado el valor de g, se deduce por medio del cálculo, la distancia al centro de la tierra, y por consecuencia la figura de ésta.

     El físico holandés Huyghens fue el primero que aplicó el péndulo como regulador en los relojes, en 1657, y el muelle espiral a los de bolsillo, en 1675. Cuando sirve de regulador el péndulo, lleva en la parte superior de su varilla una pieza en arco de círculo, terminada por dos paletas, y llamada escape de áncora a causa de su forma. Puesto en reposo el péndulo, una de las paletas se apoya en uno de los dientes de una rueda denominada rueda de encuentro, y se queda parado todo el movimiento de relojería. Pero luego que se mueve el péndulo, la paleta deja pasar en cada oscilación un diente de la rueda de encuentro. Por ser isócronas las oscilaciones del péndulo, la rueda de encuentro y el mecanismo del reloj, de que forma parte, marchan y se paran a intervalos iguales, y por consiguiente, indican o marcan divisiones iguales de tiempo.

     63. Problemas sobre la gravedad.

-I. ¿Cuál será en París a los 45 segundos la velocidad de un cuerpo que cae, libremente en el vacío?

     Este problema se resuelve por medio de la fórmula v=gt (55), haciendo en ella g=9m,8088 (57) y t= 45´´; lo cual da v=9m,8088×45=441m,396.

     A una latitud diferente de la de París, como ya el valor de g no es 9m,8088, la velocidad adquirida por el cuerpo que cae será mayor o menor que 441m,396.

     II. ¿Cuánto tiempo ha de durar la caída en París de un cuerpo para adquirir en el vacío una velocidad de 600 metros, que es la de una bala de cañón?

     De la fórmula v=gt, sale t=v/g, y reemplazando v y g por sus valores, sale t=600/9,8088=61´´,16.

     III. ¿Cuánto tiempo necesita un cuerpo para caer en el vacío de una altura de 1000 metros?

     De la fórmula e= ½ gt2 (52), se deduce t=2e/g=2000/9,8088=14´´,28.

     IV. ¿De qué altura deberá caer un cuerpo en el vacío para adquirir una velocidad de 300 metros?

     La fórmula v2= 2ge (55), da e=v2/eg=90,000/2.98088=4587m,7.

     V. Sobre un plano inclinado, cuya longitud AB (fig. 33) es igual a 1000 metros, y la altura BC a 5; ¿cuál es el esfuerzo necesario para arrastrar un peso de 2500 kilogramos, prescindiendo del rozamiento?

     Representando por P el peso y por F la fuerza que se busca, se obtiene (53) la igualdad

F/P=BC/AB, de donde F=P×BC/AB=2500×5/1000=12k,500.

     VI. Lanzado verticalmente un proyectil de abajo hacia arriba, en el vacío, con una velocidad inicial de 245m,22, se pregunta: ¿cuánto tiempo tardará el móvil para principiar a caer, y a qué altura llegará?

     Sean a la velocidad inicial comunicada al móvil, y t la duración de la subida; la gravedad que obra durante este tiempo como fuerza retardatriz, disminuye la velocidad a en una cantidad igual a g en un segundo, y en una cantidad gt al cabo de t segundos; se tiene pues, en el momento en que el cuerpo se para, gt=a, de donde t=a/g=245,22/9,8088=25´´.

     Para calcular la altura a que sube el móvil, nótese que, como durante su ascenso la gravedad le quitaba gradualmente la velocidad que le comunicaría en un tiempo igual, si cayese, es preciso que tarde el cuerpo en subir a su mayor altura e, precisamente el tiempo, que tardaría en descender de ella. La altura de ascenso puede calcularse, pues, por la fórmula e=1/2gt2 (55), que da e=4,9044×625=3065m,25.

Capítulo IV Fuerzas moleculares  (libro 2º)

     64. Índole de las fuerzas moleculares. -Los fenómenos que ofrecen los cuerpos manifiestan que sus moléculas están constantemente solicitadas por dos fuerzas contrarias, de las cuales la una tiende a aproximarlas y la otra a separarlas. La primera, que se denomina atracción molecular, varía, para un mismo cuerpo, sólo con la distancia; y la segunda, debida al calor, se modifica con la intensidad de este agente y con la distancia. De la mutua relación entre estas fuerzas y de la orientación que imprimen a las moléculas, resulta el estado sólido, líquido o gaseoso (5).

     La atracción molecular no se ejerce más que a distancias infinitamente pequeñas. Su efecto es nulo a toda distancia sensible, lo cual la distingue de la gravedad y de la gravitación universal, que actúan a todas las distancias, ignorándose las leyes a las cuales se ajusta.

     Según se considere la atracción molecular, así se la designa con los nombres de cohesión, de afinidad o de adhesión.

     65. Cohesión. -La cohesión es la fuerza que enlaza entre sí las moléculas semejantes, es decir de igual naturaleza, dos moléculas de agua, por ejemplo, o dos moléculas de hierro. Esta fuerza es casi nula en los gases, débil en los líquidos, y muy grande en los sólidos. Su intensidad decrece cuando aumenta la temperatura, mientras que entonces aumenta la fuerza repulsiva originada por el calórico. Por esto, cuando se calientan los cuerpos sólidos, acaban por liquidarse, y hasta por pasar al estado de fluidos aeriformes.     La cohesión varía, no sólo con la naturaleza de los cuerpos, sino también con la colocación de sus moléculas, como sucede en el cocido de las arcillas y en el temple del acero. A las modificaciones de la cohesión hay que atribuir muchas propiedades de los cuerpos, tales como la tenacidad, la ductilidad y la dureza.     En los líquidos tornados en grandes masas, la gravedad supera a la cohesión; por eso, como obedecen sin cesar los líquidos a la primera fuerza, no afectan ninguna forma particular, tomando siempre la de los vasos que los contienen. Pero, en pequeñas masas, la cohesión se hace superior, y los líquidos afectan entonces la forma esferoidal. Tal es lo que sucede en las gotas de rocío suspendidas de las hojas de las plantas, observándose también el mismo fenómeno cuando se derrama sobre una superficie plana y horizontal un líquido que no la moja, como el mercurio en la madera. El experimento puede hacerse igualmente con el agua, si de antemano se ha proyectado sobre la superficie finísimo polvo, por ejemplo, de negro de humo.

     66. Afinidad. -La afinidad es la atracción que se ejerce entre sustancias heterogéneas; en el agua, por ejemplo que está formada por dos átomos de hidrógeno por uno de oxígeno, la afinidad es la que une estos dos cuerpos; pero la cohesión es la que une dos moléculas de agua. Es decir, que en los cuerpos compuestos obran simultáneamente la cohesión y la afinidad, mientras que en los simples no se deja sentir más que la primera. Con la afinidad deben relacionarse todos los fenómenos de combinaciones y de descomposiciones químicas.     Toda causa que tiende a debilitar la cohesión aumenta la afinidad. En efecto, favorecen a esta última fuerza el estado de división, lo propio que los estados líquido o gaseoso. Se desarrollan, sobre todo, en el estado naciente, es decir, en el estado en que se halla un cuerpo cuando, al desprenderse de una combinación, queda aislado y libre para obedecer a las más débiles afinidades. Por último, la afinidad presenta efectos muy variables, según la elevación de temperatura. En ciertos casos favorece el calor las combinaciones, separando las moléculas y disminuyendo la cohesión. Entre el azufre y el oxígeno, por ejemplo, queda sin efecto la afinidad a la temperatura ordinaria, mientras que cuando aquélla se eleva, se combinan estos cuerpos, dando origen a otro compuesto muy notable, que es el ácido sulfuroso. En otros casos, al contrario, el calor destruye las combinaciones, comunicando a sus elementos una expansión desigual. Tal es lo que les sucede a muchos óxidos metálicos, que se descomponen por la acción del fuego.

     67. Adhesión. -Se da el nombre de adhesión a la atracción molecular que se manifiesta entre los cuerpos en contacto. Dos cristales, por ejemplo, que se hallan superpuestos, se adhieren al fin de tal manera, que no es posible separarlos sin romperlos. Esta fuerza aparece, no sólo entre los sólidos, sino también entre éstos y los líquidos, y entre los mismos y los gases.     La adhesión entre los sólidos no es un efecto de la presión atmosférica, porque se observa en el vacío. Crece con el grado de pulimento de las superficies y con la duración de su contacto; pues, efectivamente, la resistencia que hay que vencer para separarlas, es tanto mayor cuanto más prolongado ha sido el contacto. Por fin, la adhesión entre los cuerpos sólidos es independiente de su espesor, lo cual indica que la atracción molecular no se ejerce más que a pequeñísimas distancias.     Sumergidos los cuerpos sólidos en el agua, en el alcohol y en la mayor parte de los líquidos, salen recubiertos de una capa líquida, sostenida por la adhesión.     Se producen entre los sólidos y los gases la misma adhesión que entre los sólidos y los líquidos. En efecto, si se introduce una lámina de vidrio o de metal en el agua, se ve que aparecen en su superficie varias burbujas de aire. Como en este caso el agua no penetra en los poros de la lámina, no pueden provenir estas burbujitas del aire que de ellos pudiera expulsarse; se deben únicamente por lo tanto, a una capa de aire que recubría la lámina y que la mojaba a la manera de un líquido.

Capítulo V   Propiedades particulares de los sólidos

     68. Diversas propiedades particulares. -Estas propiedades son: la elasticidad de tracción, la elasticidad de torsión, la elasticidad de flexión, la tenacidad, la ductilidad, la dureza.

     69. Elasticidad de tracción. -Hemos hablado ya de la elasticidad como propiedad general (19); pero solamente de la elasticidad desarrollada por presión. En los sólidos, no obstante, puede manifestarse también por tracción, por torsión y por flexión.

     Para estudiar las leyes de la elasticidad de tracción, se servía Savart del aparato representado en la figura 40. Este aparato se compone de un montante de madera, del cual se suspenden las varillas o los hilos que se van a ensayar. Se fija en su extremidad interior un platillo destinado a recibir los pesos se marcan en su longitud señales A y B, cuya distancia se mide exactamente por medio de un catetómetro, antes de cargar el platillo.

     Se da el nombre de catetómetro a una regla de cobre K dividida en milímetros, y que puede tomar una posición vertical por medio de un pie provisto con tornillos para nivelar. Un anteojo exactamente perpendicular a la regla, puede correr en el sentido de su longitud, llevando un vernier o nonius que da quincuagésimas de milímetro. Fijando sucesivamente este anteojo delante de los puntos A y B, como se ve en la figura, es como se obtiene en la escala graduada la distancia de dichos puntos. Se colocan en seguida pesas en el platillo, y, midiendo de nuevo el intervalo entre los puntos A y B, se determina su prolongación.

     Mientras no se despase el límite de elasticidad, la tracción de las varillas y de los alambres está sometida a las tres leyes siguientes:

     1.ª Las varillas y los alambres tienen una elasticidad perfecta, es decir, que recobran exactamente su longitud primitiva así que cesa la tracción.

     2.ª Para una misma sustancia y un mismo diámetro, la prolongación o aumento de longitud, es proporcional a la fuerza de tracción y a la longitud.

     3.ª Para varillas o alambres de igual longitud, de igual materia, pero de grueso desigual, las prolongaciones están en razón inversa de los cuadrados de los diámetros.

     El cálculo y la experiencia demuestran que, cuando los cuerpos se alargan por tracción, aumentan en volumen.

     M. Wertheim, que ha efectuado numerosas experiencias sobre la elasticidad de los metales, ha demostrado que la elasticidad decrece de una manera continua a medida que la temperatura se eleva desde 15º hasta 200º: se exceptúan el hierro y el acero, pues su elasticidad aumenta hasta 100º, y en seguida disminuye. El mismo físico ha demostrado que, en general, todas las causas que aumentan la densidad, aumentan la elasticidad, y recíprocamente.

     70. Elasticidad de torsión. -Las leyes de la torsión de los alambres fueron determinadas por Coulomb, físico francés, que murió en 1806. La sirvió en sus investigaciones un aparato que se llama balanza de torsión, compuesta de un alambre fino, sujeto por su parte superior, y tenso por un peso que lleva fija una aguja horizontal. Debajo hay un círculo graduado, cuyo centro corresponde a la prolongación del alambre cuando se halla éste vertical. Si se desvía a la aguja de su posición de equilibrio, según cierto ángulo, que es el ángulo de torsión, la fuerza necesaria para obtener este ángulo es a su vez la fuerza de torsión. Después de esta desviación, las moléculas que se hallaban dispuestas en línea recta, siguiendo la longitud del alambre, lo están ahora en hélice arrollada alrededor de este alambre. Si no se ha traspasado el límite de elasticidad, tienden las moléculas a recobrar su primitiva posición, y lo consiguen efectivamente desde el instante en que ya no obra la fuerza de torsión; pero no se limitan a esto, sino que, en virtud de su velocidad adquirida, traspasan esta posición, dando origen a una torsión en sentido contrario. Roto de nuevo el equilibrio, vuelve sobre sí mismo el alambre, no parándose la aguja en el cero del cuadrante hasta después de cierto numero de oscilaciones a ambos lados de este punto.

     Por medio del aparato que acabamos de describir, comprobó Coulomb que, cuando la amplitud de las oscilaciones no pasa de un corto número de grados, se hallan sometidas estas oscilaciones a las cuatro leyes siguientes:

     1.ª Que son muy sensiblemente isócronas.

     2.ª Que para un mismo alambre, el ángulo de torsión es proporcional a la fuerza de torsión.

     3.ª Que para una misma fuerza de torsión y para alambres de igual diámetro, el ángulo de torsión es proporcional a la longitud de los alambres.

     4.ª Que para una misma fuerza y para una misma longitud del alambre, el ángulo de torsión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de los diámetros.

     71. Elasticidad de flexión. -Todos los sólidos cortados en láminas delgadas y fijos por una de sus extremidades, pueden recobrar, después de haberse encorvado más o menos, su forma primera, luego que se hallan abandonados a sí mismos. Esta propiedad es muy sensible en el acero templado, en la goma elástica, en la madera y en el papel.     La elasticidad de flexión tiene numerosas aplicaciones en los arcos, en las ballestas, en los muelles de los relojes y de los carruajes, en las romanas y en los dinamómetros destinados a medir la fuerza de los motores. La elasticidad de la crin, de la lana y de la pluma, se utiliza en los colchones y en las almohadas, que tanto se emplean en la economía doméstica.     Sea cual fuere la especie de elasticidad que se estudie, hemos observado ya (19) que siempre reconoce un límite, es decir, una separación molecular, pasada la cual se rompen los cuerpos, o por lo menos no recobran ya su forma primera. Muchas son las causas que pueden hacen variar este límite. Se comprueba, en efecto, que la elasticidad de muchos metales crece por el balido, es decir, por la aproximación de las moléculas, en frío, mediante la hilera, el laminador o el martillo. Algunas sustancias, como el acero, la fundición y el vidrio se vuelven, en virtud del temple (76), más elásticas y al propio tiempo más duras.     Se disminuye, al contrario, la elasticidad, por el recocido, operación que consiste en dar a los cuerpos una temperatura menos elevada que para el temple, dejándoles luego que se enfríen lentamente. Merced al recocido, se gradúa según se desea la elasticidad de los resortes. Como el vidrio calentado sufre un verdadero temple cuando se enfría con demasiada rapidez, para disminuir la fragilidad de los objetos recientemente fabricados con esta sustancia, se les recuece en un horno, alejándolos paulatinamente del mismo.

     72. Tenacidad. -La tenacidad es la resistencia que oponen los cuerpos a la tracción. Para evaluar esta fuerza, se da a los cuerpos la forma de varillas cilíndricas o prismáticas, y se las somete, en el sentido de su longitud, a una tracción medida en kilogramos, y suficiente para determinar la rotura.

     La, tenacidad es directamente proporcional a la fuerza que determina la rotura, e inversamente a la sección trasversal de los hilos, o a la de los prismas. De los numerosos experimentos que se han hecho con los metales, se ha deducido que la fuerza necesaria para la rotura es casi triple de la que corresponde al límite de elasticidad.

     La tenacidad disminuye con la duración de la tracción. Se comprueba, en efecto, que las varillas metálicas y otras, ceden, trascurrido cierto tiempo, a cargas menores que las que serían necesarias para producir inmediatamente la rotura; pero en todos casos la resistencia a la tracción es menor que la resistencia a la presión.     No sólo varía la tenacidad en cada sustancia, sino que, a igualdad de materia, se modifica con la forma de los cuerpos. Para secciones equivalentes, el prisma resiste menos que el cilindro. Para una cantidad dada de materia, el cilindro hueco es más resistente que el macizo, encontrándose entonces el máximo de tenacidad cuando el radio exterior es al interior en la relación de 11 es a 5.     Para un mismo cuerpo, la forma influye lo mismo en la resistencia a la presión que a la tracción. En efecto, un cilindro hueco, a igualdad de masa y de altura, es más resistente que otro sólido; de donde resulta que los huesos de los animales, las plumas de las aves, los tallos de las gramíneas y de otras muchas plantas, oponen más resistencia que si fueran macizos, en el supuesto de que no varíe la masa.     Por fin, la tenacidad, lo propio que la elasticidad, varía para un mismo cuerpo, según el sentido bajo el cual se la considere. En la madera, por ejemplo, la tenacidad y la elasticidad son mayores en la dirección de las fibras que en el sentido trasversal. Esta diferencia se observa generalmente en todos los cuerpos, cuya contestura no es igual en todas direcciones.

  Pesos, en kilogramos, que determinan la rotura por milímetro cuadrado.

Plomo fundido..........................2,21

Hierro laminado.............................63,38

   -laminado................................2,36

   -recocido.....................................50,25

Estaño fundido.........................4,16

Acero fundido laminado..............83,80

   -laminado................................3,00

Antimonio fundido.........................0,67

Oro laminado...........................28,00

Bismuto fundido.............................0,97

   -recocido...............................11,00

 

Plata laminada.........................29,00

Maderas según el sentido de las fibras.

   -recocida...............................16,40

 

Zinc laminado.........................15,77

Boj....................................................14,00

   -recocido...............................14,40

Fresno..............................................12,00

Cobre laminado.......................41,00

Abeto.................................................9,00

   -recocido..............................31,60

Haya...................................................8,00

Platino laminado.....................35,00

Roble..................................................7,00

   -recocido...............................26,75

Caoba.................................................5,00

 

     En la tabla que acabamos de insertar, se suponen los cuerpos a la temperatura ordinaria, pues si ésta aumenta, decrece rápidamente la tenacidad. M. Seguin mayor, que ha hecho recientemente investigaciones con el hierro y el cobre, ha encontrado las siguientes tenacidades, en kilogramos, por milímetro cuadrado.

Hierro                                    Cobre

a 10º grados,         60 kilogramos                       21 kilogramos

a 370º,                    54 kilogramos                       7,7 kilogramos

a 500º,                    35 kilogramos                       7,7 kilogramos

     73. Dinamómetro de M. Perreaux. -M. Perreaux, mecánico de París, ha construido recientemente un nuevo dinamómetro destinado a medir la tenacidad de los cuerpos. Este aparato consiste en un banco de hierro fundido P (fig. 41), sobre el cual se deslizan dos mesas o piezas móviles, cada una de las cuales lleva un muñón a y b. La primera mesa o carro se halla invariablemente enlazada con un resorte de dos láminas curvas, encerrado en la caja H. Cuando se tira del muñón a, corre la mesa que lo lleva, y al alargarse el resorte, trasmite el movimiento a una aguja C, que se mueve sobre un cuadrante, e indica en kilogramos la fuerza de tracción.  En cuanto a la mesa que lleva al segundo muñón b, posee en su parte inferior una tuerca, en la cual se introduce un tornillo o. Cuando se da vueltas al manubrio M, de izquierda a derecha, dicho tornillo hace avanzar la mesa y al muñón b hacia la extremidad A del banco. El vástago m, situado en el lado del aparato, sirve para amortiguar la detención el resorte que hay debajo del cuadrante. Si en el momento de la rotura se extendiese demasiado bruscamente este muelle, podría romperse; pero lo que hace, es ejercer una presión sobre el vástago m, que actúa sobre la pieza n, y ésta trasmite su movimiento a un volante y por medio de engranajes: de manera que la fuerza viva absorbida por este volante, es la que amortigua el retroceso del muelle.  Esto sentado, a fin de determinar la fuerza necesaria para romper un alambre o cualquiera otra sustancia, se fija una de sus extremidades en el muñón a, y la otra en b. Dando vueltas entonces lentamente al tornillo, se estira el hilo, la aguja C marcha, y si se continúa girando hasta producir la rotura, la aguja indica en kilogramos la tracción que la ha determinado.  Experimentando con el dinamómetro que acabamos de describir sobre tiras de tela de 40 cm por 5 cm, y sobre otras de paño de igual anchura, pero sólo de 10 cm. de largo, se han obtenido recientemente en el ministerio de la Guerra de Francia, los siguientes resultados:

 

Prolongación en el momento de la rotura

Tracciones que determinan la rotura

Telas para velas o lonas.

2 centím.

356 kilog.

Tela para tiendas

3

190

Tela de sábanas para los soldados.

3

120

Tela de camisas para los mismos.

3

100

Paño azul para colegio.

5

25

Id. para la prefectura de policía.

5

30

Papel para billetes de los caminos de hierro.

5

20

Cuerda de piano.

5

100

     Dichos experimentos demostraron que los paños de mejor calidad, son los más elásticos, es decir, los que más se alargan antes de romperse.

     74. Ductilidad. -Se da el nombre de ductilidad a la propiedad que poseen muchos cuerpos de cambiar de forma por efecto de presiones o de tracciones más o menos considerables.

     En ciertos cuerpos, como la arcilla y la cera, bastan débiles esfuerzos para cambiar su forma; en otros, v. gr., el vidrio y las resinas, se requiere además la acción del calor; y en los metales, se necesitan poderosos esfuerzos, como la percusión, la hilera o el laminador.

     La ductilidad toma el nombre de maleabilidad, cuando se determina por medio del martillo. El metal más maleable es el plomo; el más dúctil al laminador, el oro, y a la hilera, el platino.

     La gran ductilidad del platino permitió a Wollaston obtener alambres de este metal que no tenían más que 1/1200 de milímetro de diámetro. Para conseguir este resultado, recubría aquel físico con plata un alambre de latino del diámetro de 1/4 de milímetro, formando así un cilindro de 5 milímetros de espesor, con solo el eje de platino. Estirando este cilindro a la hilera hasta que llegase a ser lo más fino posible, se alargaban por igual los dos metales. Haciendo entonces servir el alambre en ácido nítrico, se disolvía la plata, quedando sólo el alambre, de platino. Tan fino era éste, que mil metros no pesaban más que 5 centigramos.

     75. Dureza. -La dureza es la resistencia que oponen los cuerpos a dejarse rayar o desgastar por otros cuerpos.

     Esta propiedad no es más que relativa, porque un cuerpo, duro con relación a una sustancia, es blando respecto a otra. Se distingue la dureza relativa de dos cuerpos, buscando el que raya al otro sin ser rayado por él. Se ha averiguado de esta suerte que el diamante es el más duro de todos los cuerpos, porque él los raya a todos y no es rayado por ninguno. Siguen después el zafiro, el rubí, el cristal de roca, los pedernales, los gres, etc. Los metales en el estado de pureza son bastante blandos.

     Las aleaciones son más duras que sus metales. Al efecto, para aumentar la dureza del oro y de la plata, en la joyería y en la fabricación de la moneda, se aúnan con cobre.

     La dureza de un cuerpo no está en relación con su resistencia a la presión. El vidrio y el diamante son mucho más duros que la madera, pero resisten mucho menos al choque del martillo.

     Se utiliza la dureza de los cuerpos en los polvos para pulimentar, tales como el esmeril, la pómez y el trípoli. El diamante, por ser el más duro de todos los cuerpos, no puede desgastarse o pulimentarse sino por medio de polvo de otro diamante.

     76. Temple. -La templadura o el temple consiste en el enfriamiento brusco de un cuerpo que ha sufrido una alta temperatura. En esta operación adquieren gran dureza el acero y la fundición, y con este objeto sobre todo se usa el temple. Todos los instrumentos cortantes son de acero templado. Pero hay cuerpos en los cuales produce el temple un efecto completamente opuesto. La aleación de los tantanes, que se compone de una parte de estaño y cuatro de cobre, se hace dúctil y maleable sin más que enfriarla bruscamente, y al contrario, se vuelve dura y frágil como el vidrio, cuando se la enfría con lentitud.

 

Libro tercero. De los líquidos

Capítulo primero. Hidrostática

     77. Objeto de la hidrostática. -La hidrostática es la ciencia que reconoce por objeto el estudio de las condiciones de equilibrio de los líquidos, y el de las presiones que trasmiten, ya en su masa, ya en las paredes de los vasos que los contienen.

     La ciencia que trata del movimiento de los líquidos, se denomina hidrodinámica, y la aplicación de los principios de esta última ciencia al arte de conducir y de elevar las aguas, se designa especialmente con el nombre de hidráulica.

     78. Caracteres generales de los líquidos. -Se ha visto ya (5) que los líquidos son cuerpos cuyas moléculas, a consecuencia de una suma movilidad, ceden al más ligero esfuerzo que tiende a moverlas. Su fluidez no es, sin embargo, perfecta, porque se nota siempre entre sus moléculas una adherencia que determina una viscosidad mayor o menor.

     La fluidez de los líquidos se encuentra de nuevo, aunque en más alto grado, en los gases; el carácter que distingue a estas dos especies de cuerpos, estriba en que los primeros se hallan dotados de una compresibilidad apenas sensible, mientras que los fluidos aeriformes son eminentemente compresibles y expansibles.

     La fluidez de los líquidos se manifiesta por la facilidad con que toman estos cuerpos toda clase de formas, y su débil compresibilidad, se demuestra por el siguiente experimento.

     79. Compresibilidad de los líquidos. - Por diversos experimentos, se probó que los líquidos son realmente compresibles. (En Inglaterra, por Canton, en 1761, y por Perkins, en 1819; en Copenhague, por OErsted, en 1823; y en fin, en 1827, por los señores Colladon y Sturm).

     Los aparatos destinados a medir la compresibilidad de los líquidos, han recibido el nombre de piezómetros. Vamos a describir aquí el de OErsted, con las modificaciones que en él ha efectuado M. Despretz y Saigey. Este aparato se compone de un cilindro de cristal de paredes muy gruesas. Y de un diámetro de 8 a 9 centímetros (fig. 42). Este cilindro, que se halla completamente lleno de agua, está cerrado en su base por un pie de madera, en el cual se fija sólidamente con masilla, y en su parte superior se ajusta a una pieza cilíndrica de cobre tapada por un platillo, que se destornilla a voluntad. Este platillo lleva un embudo R, que sirve para introducir el agua en el cilindro, y un pequeño cuerpo de bomba en el cual existe un émbolo que lo cierra herméticamente, y que se pone en movimiento por medio de un tornillo de presión P.

     En el interior del aparato se ve un depósito de vidrio A, lleno del líquido que se trata de comprimir. Termina en su parte superior por un tubo capilar, que se encorva y se introduce en un baño de mercurio O. Este tubo se encuentra dividido de antemano en partes de igual capacidad; y también se ha determinado el número de estas partes que contiene el depósito A; todo lo cual se obtiene buscando el peso P del mercurio que pueda contener el receptáculo A, y el peso p del de un cierto número n de divisiones del tubo capilar. Representando entonces por N el número de divisiones del tubito, contenidas en el depósito, se tiene la igualdad: N/n = P/p; de donde se saca el valor de N.

     Por último, en el interior del cilindro existe un manómetro de aire comprimido. Así es como se denomina un tubo de vidrio B, cuya extremidad superior está cerrada, y la inferior, que se halla abierta, introducida en el baño de mercurio que se encuentra en el fondo del aparato. Cuando no se ejerce presión alguna sobre el agua que llena el cilindro, el tubo B está completamente lleno de aire; pero luego que por medio del tornillo P y del émbolo se comprime el agua del cilindro, la compresión se trasmite al mercurio que se eleva en el tubo B, comprimiendo el aire que contiene. Una escala graduada C, que existe a lo largo de este tubo, indica la reducción del volumen del aire, y en vista de esta reducción se aprecia la presión que sufre el líquido del cilindro, conforme se demostrará al tratar del manómetro.

 Experimentos con el piezómetro    

Ahora bien; para hacer experimentos con el piezómetro, se principia llenando el depósito A del líquido que se ha de comprimir, y luego, por el embudo R se introduce el agua en el cilindro. Dando entonces vueltas al tornillo P de manera que haga descender el émbolo, ejerce éste una presión sobre el agua y sobre el mercurio del aparato, y por efecto de esta presión, no sólo sube este último líquido en el tubo B, sino también en el tubito capilar soldado al depósito A, conforme se ve en el dibujo. Este ascenso del mercurio en el tubo capilar, indica que el líquido del depósito ha disminuido de volumen dando la medida de su contracción, porque se sabe que aquél contiene N de las divisiones graduadas en el tubo capilar.

     OErsted, en sus experimentos, había supuesto que la capacidad del receptáculo A permanecía invariable, porque sus paredes se hallaban exterior e interiormente comprimidas igualmente por el líquido (80). Pero el análisis matemático prueba que, dicho volumen disminuye por efecto de las presiones externas e internas. Tomando en consideración este cambio de capacidad, hicieron los experimentos Colladon y Sturm, quienes encontraron, para una presión ordinaria de la atmósfera y a la temperatura de cero grados, las contracciones siguientes:

Mercurio ...............................  5 millonésimas del volumen primitivo.

Agua destilada con aire ..........  49          -                        -

Id. sin aire ..............................  51          -                        -

Éter sulfúrico .......................... 133         -                        -

     Observaron, además, para el agua y el mercurio, que en ciertos límites el decrecimiento del volumen, es proporcional a la presión.

     Cualquiera que sea la compresión a la cual se haya expuesto un líquido, la experiencia ha demostrado, que al momento que cesa la presión, el líquido recobra exactamente su volumen primitivo, de lo cual se deduce, que los líquidos son perfectamente elásticos.

     80. Principio sobre la igualdad de las presiones.

Suponiendo a los líquidos incompresibles, perfectamente fluidos y exentos de gravedad, se ha sentado el siguiente principio: Los líquidos trasmiten con igualdad, en todos sentidos, las presiones ejercidas en un punto cualquiera de su masa. Este principio se conoce con el nombre de principio de la igualdad de las presiones, o sea principio de Pascal, por haber sido el célebre escritor y geómetra (Blas Pascal) el primero que lo formuló diciendo: Que la presión ejercida en un punto cualquiera de la masa de un líquido, se trasmite en todos sentidos con la misma intensidad, sobre toda superficie igual a la que recibe la presión.

     Para comprender este principio, sea un vaso de forma cualquiera, en cuyas paredes existan varias aberturas cilíndricas cerradas por émbolos móviles. Si sobre el émbolo superior A (fig. 43), se ejerce de fuera hacia adentro una presión cualquiera, de 20 kilogramos, por ejemplo, se trasmite instantáneamente esta presión a la cara interna de los émbolos B, C..., que se ven impelidos de dentro hacia fuera por una presión 20, si su superficie es igual a la del primero; pero si sus superficies son dos, tres veces mayores, la presión trasmitida asciende a 40 o 60 kilogramos, es decir, que crece proporcionalmente a la superficie.

     Se admite generalmente el principio de igualdad de presión, como una consecuencia de la constitución de los líquidos. Por medio del siguiente experimento se puede demostrar que con efecto se trasmite la presión en todos sentidos, pero no que lo verifique con igualdad. Un cilindro, en el cual se mueve un émbolo (fig. 44), está terminado por una esfera que lleva varios tubitos adicionales cilíndricos perpendiculares a su superficie. Llenos de agua la esfera y el cilindro, empuja únicamente el émbolo, y el líquido salta por todos los orificios, y no únicamente por el opuesto al émbolo.

     Si no es posible dar una demostración experimental satisfactoria, del principio de igualdad de presión, depende de que en los experimentos no está en nuestra mano hacer abstracción del peso de los líquidos, ni del roce de los émbolos que trasmiten la presión.

Presiones desarrolladas en los líquidos por la gravedad (libro 3º)

     81. Presión vertical de arriba hacia abajo y sus leyes. -Si suponemos dividido en capas horizontales de igual espesor un líquido cualquiera que se halle en reposo en un vaso, es evidente que cada una sostiene el peso de las capas que existen sobre ella. La acción de la gravedad da origen, pues, en la masa del líquido, a presiones internas variables para cada punto. Estas presiones se hallan sometidas a las siguientes leyes generales:

     1.ª La presión, sobre cada capa, es proporcional a la profundidad.

     2.ª A igual profundidad, en diferentes líquidos, es proporcional la presión a la densidad del líquido.

     3.ª La presión es igual en todos los puntos de una misma capa horizontal.

La tercera ley es una consecuencia de la primera y del principio de Pascal.

     82. Presión vertical de abajo hacia arriba. -La presión que las capas superiores de un líquido ejercen sobre las inferiores, origina en éstas, de abajo hacia arriba, una reacción igual y contraria, que es una consecuencia del principio de la transmisión de presión en todos sentidos (80). Esta presión de abajo hacia arriba se designa con el nombre de empuje de los líquidos. Es muy sensible cuando se introduce la mano en un líquido, sobre todo si es tan denso como el mercurio.

Comprobación experimental

     Para comprobarla experimentalmente, se emplea un tubo de vidrio A abierto por sus dos extremidades (fig. 45). Después de haber aplicado a su extremidad inferior un disco de vidrio O, que sirve de obturador, y que se sostiene primero por medio de un hilo C, se introduce todo en el agua, soltando luego el hilo. Queda entonces aplicado el obturador al tubo, lo cual indica ya, que él experimenta, de abajo hacia arriba, una presión superior a su peso. Por último, si se echa lentamente agua en el tubo, el disco sostiene entonces el peso de este líquido, no cayendo hasta el momento en que el nivel del agua viene a ser en el interior, sensiblemente el mismo que en el exterior, lo cual demuestra que la presión de abajo hacia arriba, que se ejercía sobre el disco, es igual al peso de una columna de agua que tiene por base la sección interior del tubo A, y por altura la distancia vertical del disco a la superficie superior del líquido en que está metido el tubo. Se deduce de aquí que el empuje de los líquidos, en un punto cualquiera de su masa, se halla sometido a las mismas tres leyes, que la presión vertical de arriba hacia abajo (81).

 83. La presión es independiente de la forma de las vasijas. (Aparato de Haldat) La presión que un líquido ejerce, en virtud de su peso, en un punto cualquiera de su masa o en las paredes del vaso que le contiene, depende, como se ha visto más arriba (81), de la profundidad y de la densidad del líquido, pero es independiente de la forma del vaso y de la cantidad del líquido.

     Basta demostrar este principio para la presión trasmitida al fondo de los vasos, pues la demostración es la misma para una capa cualquiera del líquido. Sea, pues, un vaso cónico am (fig. 46) lleno de agua hasta o; para demostrar que, siendo iguales la profundidad y el fondo, la presión que el líquido ejerce es la misma, tanto si el vaso es cónico o cilíndrico, como de otra forma, supongamos dividido el líquido en capas horizontales ab, be, ei, ip, pr, de un espesor un tan pequeño como se quiera, y no consideremos en cada una de ellas más que la masa cilíndrica figurada con líneas punteadas. En virtud del principio de Pascal (80), como la presión que la primera masa ejerce se trasmite a toda la sección bc, es claro que ésta sostiene una presión igual, a la de una columna de agua que tuviese por base bc, y por altura la de la primera capa. En virtud del mismo principio, la presión ejercida sobre la sección ed, es la misma que la de una columna líquida que tuviese por base esta sección, y una altura igual a la suma de las alturas de las dos primeras capas, y así sucesivamente en las secciones iq, pn, de donde se deduce que el fondo está a su vez oprimido por el peso de una columna de agua, cuya base fuese este fondo, y la altura om, lo cual demuestra el principio. La misma demostración sería aplicable si, siendo aún cónico el vaso, estuviese en una posición inversa de la representada en la fig. 46.

     Se puede demostrar también de un modo experimental, que la presión sobre el fondo de las vasijas es independiente de su forma, por medio del siguiente aparato debido a M. de Haldat. Este aparato se compone de un tubo acodillado ABC (fig. 47), terminado en A por una llave de cobre, en cuyo tubo se pueden atornillar sucesivamente dos vasijas M y P, de igual altura, pero de forma y de capacidad diferentes, pues la primera es cónica y la segunda casi cilíndrica. Para hacer el experimento, se principia por echar mercurio en el tubo ABC, de manera que su nivel no llegue enteramente a la llave A. Se atornilla entonces en el tubo la vasija M, que se llena de agua, y ésta, por su peso, oprime al mercurio y le eleva en el tubo C, en el cual se marca su nivel, por medio de una virola a, que puede correr a lo largo del tubo. Se señala al mismo tiempo el nivel del agua en la vasija M con una varilla móvil o situada encima. Hecho esto, se vacía la vasija M abriendo la espita A; se la desatornilla y reemplaza por la vasija P. Echando por fin, agua en ésta, se ve que el mercurio, que había recobrado su primer nivel en las dos ramas del tubo ABC, sube de nuevo en el C, y luego que en la vasija P llega el agua a la misma altura que tenía en la M, lo cual se reconoce por medio de la varilla o, adquiere el mercurio en el tubo C el mismo nivel que en el primer caso, según lo indica la virola a. Se deduce de esto, que en ambos casos es idéntica la presión trasmitida al mercurio en la dirección ABC. Esta presión es, pues, independiente de la forma del vaso, y por lo tanto de la cantidad del líquido. En cuanto al fondo del vaso, es evidentemente el mismo en los dos casos, o sea la superficie del mercurio en el interior del tubo A.

     Tenemos, pues, que con una cantidad muy pequeña de líquido, se pueden producir presiones considerables. Para esto, basta fijar, en la pared de un vaso cerrado, y lleno de agua, un tubo de pequeño diámetro y de gran altura. Lleno este tubo de agua, la presión trasmitida sobre la pared del vaso es igual al peso de una columna de agua que tuviera por base esta pared y una altura igual a la del tubo. En nuestra mano está, por lo tanto, aumentarla todo lo que queramos. Así consiguió Pascal que reventara un tonel sólidamente construido, con un simple hilito de agua de diez metros de altura.

     En vista del principio que acaba de demostrarse, es fácil calcular las presiones que actúan sobre el fondo de los mares. En efecto, pronto demostraremos que la presión de la atmósfera equivale a la de una columna de agua de diez metros; y como los navegantes han observado con frecuencia que la sonda no llegaba al fondo de los mares a una profundidad de 4000 metros, es evidente, por lo mismo, que el fondo de ciertos mares, resiste una presión superior a la de 400 atmósferas.

     84. Presión sobre las paredes laterales. -Las presiones que origina la gravedad en la masa de los líquidos, se trasmiten en todos sentidos, según el principio de Pascal, y de consiguiente, resultan de aquí, en cada punto de las paredes laterales, presiones sometidas a las leyes que antes hemos expuesto (81), y que obran siempre perpendicularmente a dichas paredes, sea cual fuere su forma; porque toda presión oblicua a una pared se descompone en dos fuerzas: una perpendicular a la pared, que produce por sí sola una presión, y otra paralela y sin efecto alguno. La resultante de todas estas presiones representa la presión total sobre la pared; pero como estas presiones crecen proporcionalmente a la profundidad, y proporcionalmente también a la extensión de la pared en el sentido horizontal, no se puede encontrar su resultante sino por medio del cálculo, el cual consigna que la presión total, en una porción determinada de pared, es igual al peso de una columna líquida cuya base fuera dicha porción de pared, y la altura la distancia vertical de su centro de gravedad a la superficie libre del líquido.

     En cuanto al punto de aplicación de esta presión total, punto que se designa con el nombre de centro de presión, se encuentra siempre algo debajo del centro de gravedad de la pared. En efecto, si fuesen iguales entre sí las presiones ejercidas en los diferentes puntos de esta última, claro está que el punto de aplicación de su resultante, es decir, el centro de presión, coincidiría con el de gravedad de dicha pared; pero como estas presiones crecen con la profundidad, el centro de presión se encuentra necesariamente debajo del de gravedad. La posición de este punto se determina, por medio del cálculo, que ofrece los siguientes resultados: 1.º en una pared rectangular, cuyo borde superior está a flor de agua, se halla situado el centro de presión, de arriba hacia abajo, a los 2/3 de la línea que une las partes medias de los lados horizontales; 2.º en una pared triangular, cuya base es horizontal, y está a flor de agua, el centro de presión ocupa la parte media de la línea que une el vértice del triángulo con el punto medio de dicha base; 3.º si, siendo aun triangular la pared, se halla a flor de agua el y horizontal la base, el centro de presión está en la línea que une la parte media de esta base con el vértice, y a los 3/4 a partir de este punto.

     85. Molinete hidráulico. -Siempre que un líquido esté en equilibrio en un vaso, se originan en las paredes opuestas, según cada capa horizontal, presiones iguales y contrarias dos a dos, las cuales se destruyen, de suerte que nada indica entonces que tales presiones existan; pero que se demuestran por medio del molinete hidráulico. Consta este aparato de un vaso de vidrio M (fig. 48) dispuesto de modo que pueda girar libremente alrededor de un eje vertical. Este vaso lleva en su parte inferior, perpendicularmente a su eje, un tubo de cobre C, encorvado horizontalmente, y en sentido contrario, en sus dos extremidades. Lleno de agua el aparato, se obtienen en las paredes del tubo inferior presiones interiores que se destruirían como iguales y agua contrarias que son dos a dos, si estuviese perfectamente cerrado el tubo. Pero abierto éste por sus dos extremidades, fluye el líquido, no ejerciéndose ya desde entonces la presión en los orificios abiertos, sino tan sólo en la porción de la pared opuesta A, conforme puede notarse en el lado derecho de la figura. Como deja de equilibrarse ya la presión que se ejerce en A por la presión opuesta, se imprime al tubo y a todo el aparato un movimiento de rotación en el sentido de la flecha A, movimiento que es tanto más rápido, cuanto mayor es la altura del líquido en el vaso, y más considerable la superficie que ofrece la sección de los orificios de salida.

     Las presiones laterales han recibido una importante aplicación en los motores hidráulicos conocidos con el nombre de ruedas de reacción.

     86. Paradoja hidrostática. -Hemos visto más arriba (83) que la presión sobre el fondo de un vaso lleno de líquido, no depende ni de la forma del vaso, ni de la cantidad de líquido, sino solamente de la altura de éste sobre el fondo. No hay que confundir la presión que así se ejerce sobre éste, con la que el mismo vaso origina sobre el cuerpo que le sostiene. Esta última es siempre igual al peso total del vaso y del líquido que éste contiene, mientras que la primera puede ser mayor, menor o igual que este peso, según la forma de la vasija. Se designa de ordinario este hecho con el nombre de paradoja hidrostática, porque a primera vista parece un enunciado paradójico.     Para darse cuenta de este hecho, sea un vaso CD (fig. 49) compuesto de dos partes cilíndricas de diámetro desigual y lleno de agua hasta el punto n. En virtud del principio de que la presión sobre el fondo de un vaso es independiente de la forma del mismo, el fondo del vaso CD sufre la misma presión que si su diámetro fuese por todas partes igual al de su extremo inferior, de lo cual al parecer debía deducirse que, estando colocado el vaso CD en el platillo de una balanza MN, debería acusar ésta el mismo peso que si se pusiese en él un vaso cilíndrico con igual altura de agua, y con un diámetro idéntico al de la parte D en toda su altura. Pero fácilmente se nota que, ejercida la presión por el líquido sobre el fondo del vaso, no se trasmite entera al platillo MN. En efecto, ateniéndonos al principio de Pascal, la presión producida por la columna de agua ab se trasmite de abajo hacia arriba en el interior del vaso a la pared no, originando una presión en sentido contrario a la que se ejerce en m, la cual reduce la presión, en el platillo MN, al simple peso del vaso CD y al del agua que contiene.

Condiciones del equilibrio de los líquidos (libro 3º)

     87. Equilibrio de un líquido en una sola vasija.

Para que un líquido esté en equilibrio en una vasija de forma cualquiera, ha de satisfacer a las dos condiciones siguientes:

     1.ª Su superficie, en cada punto, ha de ser perpendicular a la dirección de la resultante de las fuerzas que soliciten las moléculas del líquido.

     2.ª Una molécula cualquiera, tomada en la masa, ha de experimentar en todos sentidos presiones iguales y contrarias. Ver ampliación

     La segunda condición es evidente en sí misma; porque a no ser iguales y contrarias en dos direcciones opuestas las presiones que se ejercen sobre cualquiera molécula, se vería arrastrada ésta en el sentido de mayor, perdiéndose, por lo tanto, el equilibrio. Esta segunda condición es, por lo demás, una consecuencia del principio de igualdad de presión, y de la reacción que toda presión hace surgir en la masa de los líquidos (82).

     Para demostrar que es necesaria la primera condición, supongamos que, representando mp la dirección de la resultante de las fuerzas que solicitan una molécula cualquiera m de la superficie (fig. 50), se halle inclinada ésta con relación a la fuerza mp. Podrá descomponerse entonces ésta en dos fuerzas mq y mf (28), perpendicular una a la superficie del líquido, y la otra a la dirección mp. La primera se destruirá por la resistencia del líquido, mientras que la segunda arrastrará la molécula en la dirección mf, con lo cual queda demostrado que es imposible el equilibrio.

     Si es la gravedad la fuerza que solicita al líquido, la dirección mp es vertical, y entonces, para que haya equilibrio, ha de ser plana y horizontal la superficie libre del líquido (38), por lo menos si se halla contenido éste en una vasija de corta extensión, puesto que en cada punto la dirección de la gravedad es entonces la misma. Pero ya no sucede lo propio en las superficies líquidas de gran extensión, como las de los mares. En efecto, debiendo ser esta superficie perpendicular en cada punto a la dirección de la gravedad, y variando ésta, según los lugares, dirigiéndose siempre sensiblemente hacia el centro de la tierra, resulta que la superficie de los mares modifica su dirección al mismo tiempo que la gravedad, y toma una forma sensiblemente esférica.

     Para probar experimentalmente que la plomada en cada lugar, es perpendicular a la superficie de los líquidos que están en equilibrio, se introduce la esfera en el agua, teniendo con la mano la plomada, como representa la fig. 13, y se observa en el agua una imagen del hilo exactamente en línea recta con él, lo cual no podría verificarse si éste no fuese perpendicular a la líquida.

     88. Equilibrio de un mismo líquido en muchos vasos comunicantes.

Cuando muchos vasos de forma cualquiera y que contienen el mismo líquido, comunican entre sí, no se establece el equilibrio hasta que satisface el líquido en cada vaso a las dos condiciones anteriores (87), y además, hasta que las diversas superficies libres del líquido, en todos los vasos, se hallen situadas en un mismo plano horizontal. Ver ampliación.

     Supongamos, diversos vasos A, B, C D, que comunican entre sí (fig. 51): si se concibe en el tubo de comunicación mn una capa líquida vertical, ésta no podrá estar en equilibrio sino mientras sean iguales y contrarias las presiones que sufre de m hacia n, y de n hacia m. Pero se ha visto (84) que estas presiones son respectivamente equivalentes al peso de una columna de agua que tuviese por base la capa que consideramos, y por altura la distancia vertical de su centro de gravedad a la superficie libre del líquido. Así pues, si suponemos un plano horizontal mn, trazado por el centro de gravedad de esta capa, se ve que no puede subsistir el equilibrio mientras no sea la misma, en cada vaso, la altura del líquido sobre este plano. Así queda demostrado el principio en cuestión.

     También puede deducirse este principio de una construcción semejante a la que hemos hecho (fig. 46) para demostrar la presión sobre el fondo de los vasos. Aplicando el mismo razonamiento, es fácil comprender que sumándose entre sí las presiones mn, op qr, st, y uv (fig. 52), no serán iguales las que se ejercen en b y en c, sobre una misma capa horizontal, y por consiguiente, no será posible el equilibrio, sino cuando sea igual la altura en los dos vasos.

 

 

     89. Equilibrio de los líquidos superpuestos.

Cuando muchos líquidos heterogéneos se hallan superpuestos en una misma vasija, es preciso, para que haya equilibrio, que satisfaga cada uno las condiciones necesarias para el caso de un solo líquido (87), y además, para que sea estable el equilibrio, deben encontrarse superpuestos los líquidos por orden de densidades decrecientes de abajo hacia arriba.

     Esta última condición se demuestra experimentalmente por medio de la redoma de los cuatro elementos. Tal es el nombre que se da a un frasco largo y estrecho, que contiene mercurio, agua saturada de carbonato de potasa, alcohol colorado de rojo y aceite de nafta. Cuando se agita el frasco se mezclan los cuatro líquidos; pero luego que se mantiene en reposo, el mercurio, que es el más denso, cae al fondo, depositándose luego sucesivamente encima del azogue, el agua, el alcohol y el aceite de nafta. Tal es, en efecto, el orden de las densidades decrecientes de estos cuerpos. Con objeto de que no se mezcle el agua con el alcohol, se la satura con carbonato de potasa, porque esta sal no es soluble en el alcohol.

     Preciso es referir la separación de los líquidos, en el experimento anterior, a la misma causa que origina el que los sólidos sumergidos en un líquido más denso que ellos, floten en su superficie (98).

     En virtud del principio de hidrostática que acabamos de dar a conocer, sobrenada por largo tiempo encima del agua salada del mar, el agua dulce, en la desembocadura de los ríos. Por igual motivo la crema, que es menos densa que la leche, se separa poco a poco de ésta, para situarse en su superficie.

      90. Equilibrio de dos líquidos heterogéneos en dos vasos comunicantes. -Cuando dos líquidos de diferentes densidades y sin acción química el uno sobre el otro, se hallan contenidos en vasos comunicantes, a las condiciones ya conocidas de equilibrio (87), hay que añadir otra, cual es que las alturas de las columnas líquidas que se equilibran, estén en razón inversa de las densidades de los dos líquidos.

     Para demostrar experimentalmente este principio, se toma un tubo encorvado mn, fijo sobre una placa vertical (fig. 53); se echa en él mercurio, y luego, en una de las ramas AB, se vierte agua. Como la columna de agua AB ejerce en B una presión sobre el mercurio, baja el nivel de éste en la rama AB, y sube en la otra cierta cantidad CD; de suerte que, una vez establecido el equilibrio, si se concibe en B un plano horizontal BC, la columna de agua AB equilibra a la de mercurio DC. Midiendo entonces las alturas DC y AB, por medio de dos escalas fijas paralelamente a las ramas del tubo, se encuentra que la primera es trece veces y media menor que AB. Pronto se verá que la densidad del mercurio es trece veces y media superior a la del agua, y por consiguiente, es evidente que las alturas están en razón inversa de las densidades. Claro está, efectivamente, que, debiendo ser iguales las presiones sobre una misma capa horizontal BC, no puede realizarse este resultado, mientras no se gane en altura lo que se pierde en densidad.

     Puede deducirse de un cálculo muy sencillo el principio anterior. Para esto, sean d y d las densidades del agua y del mercurio, a y , las alturas de estos líquidos que se hacen equilibrio, y por fin g la intensidad de la gravedad. Siendo la presión en B proporcional a la densidad del líquido que se encuentra encima, a su altura y a la intensidad de la gravedad, dicha presión tiene por medida el producto dga. Por igual motivo, la presión que se ejerce en C tiene por medida d´ag´. Pero cuando hay equilibrio, estas presiones son iguales; se tiene, pues, dga=d´ga´, o da=d´a´, suprimiendo el factor común g. Esta última igualdad no es más que la expresión del principio que se trataba de demostrar, porque, debiendo permanecer siempre iguales entre sí los dos productos da y d´a´ es claro que cuanto mayor sea , con respecto a d, tanto menor será con respecto a a.

     Este principio de hidrostática puede servir para determinar la densidad de un líquido. En efecto, supongamos que una de las ramas del tubo anterior contiene agua, y la otra aceite, y que las alturas respectivas de las columnas líquidas que se equilibran sean 38 centímetros para el aceite y 35 para el agua. Tomada como unidad la densidad de ésta, representando por x la del aceite, se tiene 38×x=35×1, de donde x=35/38=0,92.

Aplicaciones de los principios de hidrostática que quedan expuestos (libro 3º)

     91. Prensa hidráulica.

El principio de igualdad de presión (80) ha recibido una importante aplicación en la prensa hidráulica cuya teoría debemos a Pascal, pero que fue construida por vez primera en Londres, en 1796, por Bramah.

     Este aparato, por medio del cual se pueden producir enormes presiones, se compone de un cuerpo de bomba o cilindro B, de paredes muy resistentes (fig. 54). En este cuerpo de bomba sube y baja, a frotamiento dulce, un largo cilindro P, de hierro fundido, que hace el oficio de émbolo, pero sin tocar las paredes del cuerpo de bomba más que en su parte superior. El pistón o émbolo P sustenta un plato de hierro fundido, que sube y baja con él, guiándolo en su carrera cuatro columnas del mismo metal, sobre las cuales encaja en cada uno de sus ángulos. Estas mismas columnas sostienen un segundo plato Q, a las que está fijo: entre este último y el plato móvil, se colocan los cuerpos que se tratan de comprimir.

     La subida del pistón P se obtiene del modo siguiente: al cuerpo de bomba B, estando lleno de agua, se le trasmite la presión por medio de una bomba impelente A, que se denomina la bomba de inyección, y que está en comunicación con el cuerpo de bomba B por medio de un tubo metálico K. La bomba A funciona por medio de una palanca M. Cuando su émbolo p sube, se origina debajo un vacío, y el agua contenida en el receptáculo H es aspirada por un tubo a, terminado por una cavidad hemisférica agujereada como las regaderas, y que tiene por objeto impedir el paso de los cuerpos extraños que pueden encontrarse en el agua. Cuando el émbolo p vuelve a bajar, repele el agua al cuerpo de bomba B por el tubo K.

     La fig. 55 representa, en corte y en mayor escala, el sistema de válvulas necesarias para la manipulación del aparato. La válvula c se abre cuando el émbolo p se eleva, y se cierra cuando aquél baja. Pero entonces la válvula o asciende por el empuje del agua, la cual pasa en seguida por el conducto K. La válvula i es una válvula de seguridad, mantenida por un peso que actúa sobre ella por medio de una palanca (fig. 54). Cargándola más o menos, se puede limitar la presión; porque en el momento en que sufra de abajo hacia arriba una presión mayor que su carga, se levanta y deja salir el agua. Un tornillo r, que se afloja a voluntad, sirve para verificar la depresión, dejando paso al agua para que del cuerpo de bomba vuelva al receptáculo H. En fin, cuando se quieren conservar los objetos en prensa durante algún tiempo, se aprieta un tornillo h que cierra la válvula o.

     Existe todavía una pieza que merece describirse: ésta es el anillo de cuero moldeado. Se llama así un cuero grueso, embebido de grasa, e impermeable al agua, que sirve para cerrar herméticamente el cuerpo de bomba B. Este cuero, que está moldeado en forma de U invertida, se arrolla circularmente en una cavidad n practicada en lo alto de la pared del cuerpo de bomba. Cuanto más se comprima el agua en éste, con mayor fuerza se adhiere el cuero al pistón y al cuerpo de bomba, oponiéndose así a que se escape el agua.

     La presión que puede obtenerse por medio de la prensa hidráulica, depende de la relación entre la sección del pistón P y la del émbolo p. Si la primera es 50 o 100 veces mayor que la segunda, la presión sufrida de abajo hacia arriba por el gran pistón, será 50 o 100 veces la que se ejerza sobre el pequeño. Todavía se consigue mayor ventaja a consecuencia del uso que se hace de la palanca. Si, por ejemplo, el brazo de palanca de la potencia vale tanto como cinco veces el de la resistencia, el efecto producido es 5 veces mayor (45). Por consiguiente, si un hombre ejerce sobre M un esfuerzo de 30 kilog., el efecto trasmitido por el émbolo p será de 150 kilog., y el que trasmitirá el pistón P será de 45,000 kilog., suponiendo su acción igual a 100 veces la del pequeño.

     Es menester observar que, cuanto mayor sea el diámetro del pistón P con relación al del émbolo p, tanto más lenta será la marcha del primero con relación a la del segundo, es decir, que lo que se gana en fuerza, se pierde en velocidad. Tal es, en efecto, un principio general de mecánica, que se verifica en todas las máquinas.

     Sirve la prensa hidráulica en todos los trabajos que exigen grandes presiones, como en el batanado de los paños, en la extracción del jugo de las remolachas y del aceite de las semillas oleaginosas. Utilízasela también para probar los cañones, las calderas de vapor y las cadenas destinadas para la marina.

 

     92. Nivel de agua.

El nivel de agua es una aplicación de las condiciones de equilibrio en vasos comunicantes (88). Se compone de un tubo de hoja de lata o de latón, encorvado en ángulo recto en sus dos extremidades, en las cuales se adaptan dos tubos de vidrio D y E (figura 56). Se le coloca horizontalmente sobre un trípode, y se vierte agua en él hasta que ascienda en los dos tubos de vidrio. Una vez establecido el equilibrio, el nivel del agua es el mismo en ambos tubos, es decir, que las superficies del líquido en D y E se encuentran en un mismo plano horizontal.

     Sirve este instrumento en las nivelaciones, es decir, para determinar la diferencia de altura de dos puntos. Por ejemplo, si se desea saber cuánto más alto está un punto B del suelo que otro A, se coloca en este punto una mira. Tal es el nombre que se da a una regla de madera terminada por una placa metálica M, llamada vivo, con un punto en su centro que sirva para dirigir la visual. Dispuesta verticalmente esta mira en A, un observador dirige por las superficies D y E una visual a la mira, mandando al auxiliar que la suba o baje hasta que la visual DE vaya a dar al centro de la placa. Midiendo entonces la altura AM, y restando la del nivel sobre el suelo, se conoce cuánto más alto se halla el punto B respecto del A.

     Este nivel así determinado es el aparente, es decir, el que corresponde a puntos comprendidos en un plano tangente a la superficie del globo, supuesto perfectamente esférico. El nivel verdadero es el que corresponde a puntos igualmente distantes del centro de la tierra. Sólo para cortas distancias se puede tomar como verdadero el nivel aparente.

     93. Nivel de aire. -Es más sencillo y más exacto que el de agua. Es un tubo de vidrio AB (fig. 57), muy ligeramente encorvado, que se llena de agua, no dejando en él más que una burbujita de aire que tiende siempre a ocupar la parte más alta (89). Cerrado a la lámpara este tubo por sus dos extremidades, se le coloca en un estuche o caja de cobre CD (fig. 58) fijo sobre un montante del mismo metal, de manera que, cuando se apoye sobre un plano horizontal P, la burbuja de aire M se pare exactamente entre dos señalitas marcadas en la caja.

     Para nivelar con este aparato, se fija en un anteojo cuyas posiciones horizontales indica.

     94. Corrientes de agua, pozos artesianos. -Los lagos, los mares, las fuentes y los ríos, son otros tantos vasos comunicantes, en los cuales tienden las aguas sin cesar a tomar un nivel verdadero (92).

     Otro tanto diremos de los pozos artesianos, así llamados porque se practicaron por vez primera en la antigua provincia de Artois. Algunos se encuentran allí que deben datar de fines del siglo XII, si bien en una época mucho más remota, se abrieron ya pozos de este género, en la China y en el Egipto.

     Estos pozos, son perforaciones muy estrechas que se hacen con la sonda, siendo variable su profundidad. Sus aguas tienden generalmente a saltar. Para comprender su teoría, téngase presente que los terrenos que componen la corteza del globo, unos son permeables a las aguas, como las arenas y las gravas, y otros impermeables, como las arcillas. Ahora bien: supongamos una región geográfica más o menos extensa, debajo de la cual se encuentren dos capas impermeables AA, BB (fig. 59), que comprendan entre sí una capa permeable MM; y supongamos también, finalmente, que se halle esta última en comunicación con terrenos más altos, al través de los cuales se infiltre el agua de las lluvias. Ésta, siguiendo la pendiente natural del terreno, al través de la capa permeable, se va a la parte inferior de la región geográfica que hemos supuesto, pero sin poder comunicar con ella, porque se lo impide la capa impermeable AA. Mas si a partir del suelo se practica un agujero que atraviese esta capa, las aguas, que tienden siempre a ponerse a nivel, suben por este agujero a una altura tanto mayor, cuanto más alto es el terreno con el cual comunican.

     Las aguas que alimentan a los pozos artesianos vienen a menudo de 20 o 30 leguas. En cuanto a su profundidad, varía con las localidades. El pozo perforado en Grenelle tiene 548 metros de profundidad, da 3000 litros por minuto, y es uno de los más abundantes y profundos que se conocen. El agua que arroja tiene 27º en todas las estaciones. En virtud de la ley del aumento de la temperatura de las capas terrestres a medida que nos separamos del nivel del suelo, bastaría que fuese la profundidad de dicho pozo 150 metros mayor, para que tuvieran sus aguas todo el año 32º, es decir, la temperatura ordinaria de los baños.

Cuerpos sumergidos en los líquidos (libro 3º)

     95. Presiones que experimenta un cuerpo sumergido en un líquido. -Cuando un cuerpo sólido se halla enteramente sumergido en un líquido, experimenta en cada punto de su superficie, presiones que le son respectivamente perpendiculares y que crecen con la profundidad. Supónganse descompuestas todas estas presiones en unas horizontales y otras verticales: las primeras serán en cada capa horizontal iguales y contrarias dos a dos, equilibrándose por lo mismo. Y las presiones verticales, se nota fácilmente que son desiguales y que tienden a mover de abajo hacia arriba al cuerpo sumergido.      Sea, en efecto, un cubo sumergido en una masa de agua (fig. 60), supónganse verticales, para mayor sencillez, sus paredes laterales. Éstas sufren idénticas presiones, porque presentan la misma superficie y se hallan a igual profundidad (84). Es evidente, por otra parte, que las presiones de dos caras opuestas son contrarias, y que se equilibran. Si consideramos ahora las presiones que se desarrollan en las caras horizontales A y B, veremos que la primera está impelida de arriba hacia abajo por el peso de una columna de agua que tuviese por base la misma cara, y por altura AD (81); así como la cara inferior se halla oprimida de abajo hacia arriba por el peso de una columna de agua cuya base fuera dicha cara y la altura BD (82). Tiende, pues, el cubo a elevarse por la diferencia de estas dos presiones, la cual será evidentemente igual al peso de una columna de agua que tuviese la base y la altura iguales a las del cubo: por consiguiente, esta presión equivale al mismo peso del volumen de agua desalojada por el cuerpo sumergido.

     Todavía se puede deducir, por el siguiente raciocinio, que todo cuerpo sumergido en un líquido sufre, de abajo hacia arriba, una presión igual al peso del líquido que desaloja. En efecto, en una masa líquida que esté en equilibrio, consideremos una porción de líquido de una forma cualquiera esférica, ovoide o irregular, y su supongámosla solidificada sin aumento ni disminución de volumen. Es evidente que la parte así solidificada sufrirá, de la parte de la masa líquida, las mismas presiones que antes, y que, por consiguiente, estará todavía en equilibrio; lo cual sólo puede cumplirse porque sufre, de abajo hacia arriba, una presión igual a su peso. Pero si en el lugar de la parte solidificada se imagina un cuerpo diferente, pero del mismo volumen e igual forma, este cuerpo sufrirá necesariamente las mismas presiones que el líquido solidificado, y desde entonces, él mismo estará sometido a una presión igual al peso del líquido desalojado.

     96. Principio de Arquímedes. -En virtud de lo que precede, todo cuerpo sumergido en un líquido está sometido a la acción de dos fuerzas opuestas; la gravedad que tiende a hacerle descender, y el empuje del líquido que trata de elevarle con un esfuerzo igual al peso mismo del líquido que el cuerpo desaloja. El peso de éste queda destruido, por lo tanto, en parte o por completo, por este empuje, de donde se deduce que un cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso igual al peso del líquido desalojado.

     Este principio, que sirve de base a la teoría de los cuerpos sumergidos y de los cuerpos flotantes, se conoce con el nombre de principio de Arquímedes, por haberle descubierto aquel célebre geómetra que murió en Siracusa, 212 años antes de la era cristiana.

     El principio de Arquímedes se demuestra experimentalmente por medio de la balanza hidrostática, que es una balanza común, con un gancho en cada platillo, y con la cruz que puede subir mediante una barra dentada, con la cual engrana el piñón C (fig. 61). Un muelle D retiene la barra dentada cuando se la eleva. Una vez elevada la cruz, se suspende debajo de uno de los platillos un cilindro hueco A, de cobre, y debajo de éste un cilindro macizo B, cuyo volumen sea exactamente igual a la capacidad del primero; y luego, en el otro platillo se colocan pesas hasta establecer el equilibrio. Si se llena de agua entonces el cilindro A, el equilibrio se destruye; pero si se baja al mismo tiempo la cruz, de manera que el cilindro B entre por completo en el agua de una vasija situada debajo, se restablece el equilibrio. El cilindro B pierde pues, por su inmersión, una parte de su peso igual al del agua vertida en el A. Así queda demostrado el principio de Arquímedes, porque la capacidad de este último cilindro es precisamente igual a volumen del cilindro B.

     97. Determinación del volumen de un cuerpo. -El principio de Arquímedes da el medio de obtener, con precisión el volumen de un cuerpo, por irregular que sea su forma, cuando no es soluble en el agua. Al efecto se le suspende, por medio de un hilo delgado, de un ganchito de la balanza hidrostática, pesándole primero en el aire, y luego en el agua destilada y a 4º. La pérdida de peso que se nota es el peso del agua desalojada; de él se deduce su volumen, y por lo mismo el del cuerpo sumergido, que es evidentemente idéntico. Sean, por ejemplo, 155 gramos la pérdida de peso. Esto indica que el agua desalojada pesa 155 gramos, pero se sabe que el gramo es el peso de un centímetro cúbico de agua destilada y a 4º; luego el volumen del agua desalojada, y por lo tanto, el del cuerpo sumergido, es de 155 centímetros cúbicos.

 

     98. Equilibrio de los cuerpos sumergidos y de los flotantes. -En vista de las consideraciones teóricas que nos han conducido al principio de Arquímedes (95 y 96), si un cuerpo sumergido en un líquido tiene la misma densidad que éste, el empuje que tiende a elevar a dicho cuerpo, es igual a su propio peso. El cuerpo queda, pues, en suspensión en el seno del líquido. Pero si el cuerpo es más denso que el líquido, cae, porque su peso excede al empuje de abajo hacia arriba. Por último, si el cuerpo sumergido es menos denso que el líquido, predomina el empuje: adquiere el cuerpo un movimiento ascensional y sale fuera del líquido hasta no desalojar más que un volumen de un peso igual al suyo. se dice entonces que el cuerpo flota. La cera, la madera y todos los cuerpos que sean más ligeros que el agua, flotan en su superficie.

     Para que los cuerpos, sumergidos o flotantes, se hallen en equilibrio estable, es preciso: 1.º que desalojen un peso de líquido igual al suyo; 2.º que su centro de gravedad esté debajo del de presión (84) y en la misma vertical. En efecto, sean c el centro de presión y g, el de gravedad de un cuerpo flotante (fig. 62): si están satisfechas las dos condiciones apuntadas, las fuerzas aplicadas en e y en g que son iguales y contrarias, se destruyen y hay equilibrio. Además, este equilibrio es estable, porque si se inclina el cuerpo (fig. 63), las fuerzas aplicadas en c y en g tienden evidentemente a devolverle la posición vertical. Pero si el centro de presión está debajo del de gravedad, sólo puede haber equilibrio inestable cuando los puntos g y e se encuentren en la misma vertical, pues luego que se incline el cuerpo (fig. 64), las acciones de ambas fuerzas concurren a darle su posición primera (fig. 62). Con todo, se demuestra en mecánica, que puede haber equilibrio estable cuando el centro de presión se encuentra más bajo que el de gravedad. Mas es indispensable que se halle, entonces debajo de cierto punto que se llama metacentro, y que se determina por el cálculo. Es de alta importancia el conocimiento de estos puntos en el arreglo de la carga de los buques, porque de su posición relativa depende la estabilidad.

     Los cuerpos flotan con tanta mayor facilidad en la superficie de los líquidos, según el principio de Arquímedes, cuanto mayor sea la densidad relativa de los mismos. Póngase, por ejemplo, un huevo en agua ordinaria, y se va al fondo, porque pesa más a igualdad de volumen; pero métasele en agua saturada de sal, y sobrenadará. Un pedazo de roble flota en el agua, y se sumerge en el aceite. Una masa de hierro sobrenada en una masa de mercurio, y se va inmediatamente al fondo en el agua. En cuanto al volumen de la parte sumergida en los cuerpos flotantes, está en razón inversa de la densidad del líquido, y directa de la del cuerpo flotante.

     99. Ludión. -Los efectos de suspensión, de inmersión y de flotación en un líquido, se reproducen en el aparatito llamado ludión (fig. 65). Consta de una probeta de vidrio llena en parte de agua, cerrada herméticamente por un cuerpo de bomba con su émbolo. En el líquido hay una figurita de esmalte sostenida por una esfera de vidrio hueca a, que contiene aire y agua, y que flota en la superficie. Esta esfera lleva en su parte inferior una pequeña abertura que da paso al agua, según esté más o menos comprimido el aire. La cantidad de agua, previamente introducida en la esfera, es tal, que basta un corto exceso de peso para que se vaya al fondo todo el aparato. Si se aprieta un poco con la mano (fig. 65), se comprime al aire interior, y trasmite su presión al agua y al aire de la esfera, por lo que penetra en esta cierta cantidad de líquido, que hace más pesado al cuerpo flotante, y le sumerge. Cuando cesa la presión, el aire de la esfera recobra su primitivo volumen y expulsa parte del agua, volviendo el cuerpo a flotar.

     100. Vejiga natatoria de los peces. -Muchas especies de peces llevan en el abdomen, debajo del espinazo, una vejiga llena de aire que se denomina vejiga natatoria. El pez la comprime o la dilata por un esfuerzo muscular para variar su volumen y producir efectos análogos a los del ludión; es decir, que sube y baja a voluntad en el seno de las aguas.

     101. Natación. -El cuerpo humano, en igualdad de volumen, es generalmente más ligero que el agua dulce, y así es que puede flotar naturalmente en este líquido, y mejor aún en el agua salada del mar, que es más densa. La dificultad de la natación consiste, pues, menos en mantenerse en la superficie del agua, que en conservar fuera del líquido la cabeza, a fin de que sea libre la respiración. El hombre debe aprender la natación; porque la cabeza tiende siempre a sumergirse por tener más peso relativamente que los miembros inferiores. En los cuadrúpedos, al contrario, la cabeza puede permanecer sin esfuerzo alguno fuera del agua, por pesar menos que la parte posterior del cuerpo. Y he aquí por qué nadan naturalmente estos animales.

Pesos específicos, areómetros de volumen constante (libro 3º)

     102. Determinación de pesos específicos. -Se ha visto ya (41) que el peso específico de un cuerpo, sólido o líquido, es un número que expresa cuánto pesa, en igualdad de volumen, un cuerpo con relación al agua destilada y a 4º. En virtud de esta definición, para calcular el peso específico de un cuerpo, basta determinar su peso y el de un volumen igual de agua, dividir luego el primer peso por el segundo, y el cociente es el peso específico pedido, sirviendo de unidad el del agua. Tres son los métodos en uso para determinar los pesos específicos de los sólidos y de los líquidos, a saber: el método de la balanza hidrostática, el de los areómetros, y el del frasco. Todos se reducen a buscar el peso del cuerpo, y luego el de un volumen igual de agua. Vamos a aplicarlos sucesivamente, primero a la investigación del peso específico de los sólidos y luego a la de los líquidos.

     103. Determinación de los pesos específicos de los sólidos.

1.º-Método de la balanza hidrostática. -Para obtener el peso específico de un sólido por medio de la balanza hidrostática (fig. 61), se pesa primero dicho cuerpo en el aire, y suspendiéndole del gancho del platillo, se le pesa en el agua. La pérdida de peso es, según el principio de Arquímedes, el de un volumen de agua igual al del cuerpo: por lo tanto dividiendo el peso del cuerpo en el aire, por la pérdida de peso que experimenta en el agua, el cociente será el peso específico pedido (102).

     Si P representa el peso del cuerpo en el aire, P´ su peso en el agua, y D su peso específico, el peso del agua desalojada, siendo P-P´, se tiene D=P/P-P´.

     2.º Método del areómetro de Nicholson. -El areómetro de Nicholson es un aparato flotador que sirve para determinar los pesos específicos de los sólidos. Consta de un cilindro hueco B de hojalata (fig. 66) terminado por un cono C lleno de plomo. Tiene éste por objeto lastrar el aparato de manera que su centro de gravedad se encuentre debajo del de presión, que es requisito necesario para la estabilidad del equilibrio (98). En la parte superior termina el aparato por un vástago y un platillo A, que recibe las pesas y el cuerpo cuyo peso específico se busca. Finalmente, en el vástago se nota un punto de enrase, en o, que sirve para indicar cuándo el aparato está sumergido según la misma cantidad.

     Para proceder al experimento, se busca primero el peso que necesita el platillo A para el enrase del areómetro, pues, cuando está vacío, sale en gran parte fuera del agua. Si este peso es, por ejemplo, de 125 gramos, y si se busca el peso específico del azufre, se toma un fragmento de éste que no llegue a 125 gramos, se le coloca en el platillo A, y se añaden pesas hasta que enrase de nuevo el areómetro. Si ha habido que añadir, v. gr., 55 gramos, claro está que el peso del azufre es la diferencia entre 125 y 55, es decir, 70 gramos. Determinado así, el peso del azufre al aire libre, falta buscar el de un volumen igual de agua. Al efecto, se traslada el pedazo de azufre del platillo A al inferior C, en el punto m, y a pesar de que no varió el del instrumento, se nota que no enrasa, porque el azufre pierde dentro del agua una parte de su peso igual al del agua desalojada. Si para restablecer el enrase hay que añadir 34gr,4, este número será el que represente el peso de un volumen de agua igual al del azufre. Divídase, pues, el peso 70 gramos del azufre al aire libre por 34gr,4, y resultará 2,03, peso específico del azufre.

     Si la sustancia cuyo eso específico se busca es más ligera que el agua, tiende a sobrenadar, y no se queda en el platillo inferior C; pero entonces se le añade a éste una rejilla de alambre, que se opone al ascenso del cuerpo, y la experiencia se efectúa como antes.

     3.º Método del frasco. –Se recurre especialmente a este método para los cuerpos en estado pulverulento. Se emplea un frasco pequeño, de ancha boca y de tapón bien esmerilado para que cierre con exactitud. Averiguado el peso del polvo del cuerpo del cual se trate, se le coloca en el platillo de una balanza junto con el frasquito, exactamente lleno de agua, cerrado y bien enjuto. Se les equilibra en el otro platillo con granalla de plomo, y en seguida se echa el polvo en el frasco, se vuelve a tapar bien, a fin de que no quede aire en el frasco y se pesa nuevamente en el plato en el cual se había colocado en un principio. Falta entonces el equilibrio, porque el polvo ha expulsado cierta cantidad de agua, y los gramos que se añaden para restablecerle, indican el peso de un volumen de agua igual al del polvo. El cálculo que debe hacerse en seguida es el mismo que en los dos métodos anteriores.

     En este experimento conviene expulsar una corta cantidad de aire que se adhiere a las moléculas del polvo y que les hace desalojar un volumen demasiado considerable de agua. Con este objeto, después de echado el polvo en el frasco, se le coloca debajo del recipiente de la máquina neumática y se hace el vacío, para expeler el aire en virtud de su fuerza elástica. Igual resultado se obtendría haciendo hervir el agua en la cual se haya arrojado el polvo.

 

     104. Cuerpos solubles en el agua. -Dado el caso que el cuerpo cuyo peso específico se desea conocer, sea soluble en el agua, sustituiremos ésta por otro líquido en que no lo sea, el alcohol, por ejemplo, y buscando en seguida el peso específico de éste con relación al del agua, se obtiene el de la sustancia en cuestión, multiplicando su peso específico respecto del alcohol por el de este líquido relativamente al agua.

     En efecto, sean, según volúmenes iguales, P el peso de la sustancia soluble, P´ el del alcohol, y P´´ el del agua; P/P´será el peso específico de la sustancia con relación al alcohol, y P´/P´´ el de éste relativamente al agua. El producto de estas dos fracciones, suprimido el factor común P´, es P/P´´, que representa efectivamente el peso específico de la sustancia soluble con relación al agua.

Pesos específicos de los sólidos a cero grados, sirviendo de unidad el agua destilada y a 4º.

Platino laminado

23,000

Cobre pasado por la hilera.

8,878

Antimonio fundido

6,712

   -fundido

21,162

Cobre fundido

8,788

Diamantes (los más pesados)

3,531

Oro forjado

19,362

Latón

8,383

Diamantes (los más ligeros)

3,501

   -fundido

19,258

Acero sin templar

7,816

Flint-glass (Diam. falso)

3,329

Plomo fundido

11,352

Hierro en barra (laminado)

7,788

Mármol estatuario

2,837

Plata fundida

10,474

Hierro fundido

7,207

Aluminio

2,68

Bismuto fundido

9,822

Estaño fundido

7,291

Cristal de roca puro

2,653

Vidrio de S. Gobain

2,488

Azufre nativo

2,033

Marfil

1,917

Porcelana de China

2,385

Porcelana de Sèvres

2,146

Alabastro

1,85

Antracita

1,800

Hulla compacta

1,329

Succino

1,078

Sodio

0,772

Hielo fundente

0,930

Potasio

0,865

Haya

0,852

Fresno

0,845

Tejo

0,807

Olmo

0,800

Manzano

0,733

Abeto  o pino amarillo

0,657

Álamo blanco España

0,529

Álamo común

0,389

Corcho

0,240

Zinc fundido

6,861

Fundición

7,053

 

 

      105. Pesos específicos de los líquidos.

1.º Método de la balanza hidrostática. -En el gancho de uno de los platillos de la balanza se suspende un cuerpo sobre el cual no ejerza ninguna acción química el líquido cuyo peso específico se va a averiguar, como por ejemplo, una esfera de platino. Pesando sucesivamente esta esfera en el aire, en el agua destilada a 4º, y luego en el líquido dado, se nota la pérdida de peso de dicha masa en éste y en aquélla, obteniendo así dos números que representan, en igualdad de volúmenes, el peso del agua y el del líquido en cuestión, y por lo tanto, no hay más que dividir el segundo peso por el primero.

     Sean P el peso de la esfera de platino aire libre, P´, su peso en el agua, P´´ en el líquido dado, y D peso específico de éste: el peso del agua desalojada por la esfera de platino es P-P´, y el del segundo líquido P-P´´, de donde D=P-P´´/P-P´.

     2.º Método del areómetro de Fahrenheit. -El areómetro de Fahrenheit (fig. 67) es un flotador destinado a determinar los pesos específicos de los líquidos. Su forma es análoga a la del areómetro de Nicholson; pero en vez del platillo inferior sustenta una esfera de vidrio llena de mercurio, y en su vástago se nota igualmente el punto de enrase.

     Se determina primero con precisión el peso del areómetro, y luego se le hace flotar en una probeta llena de agua, colocando en el platillo superior las pesas necesarias para el enrase. En virtud de la primera condición del equilibrio de los cuerpos flotantes (98), el peso del areómetro, más el que hay en la cápsula, equivalen al de un volumen de agua igual al de la parte sumergida del aparato. Determinando del mismo modo el peso de un volumen igual del líquido dado, sólo falta luego dividir el segundo peso por el primero.

     Ni el areómetro de Fahrenheit, ni el de Nicholson ofrecen la misma precisión que la balanza hidrostática, para la determinación de los pesos específicos.

     3.º Método del frasco. -Consiste este método en tomar un frasquito de vidrio con tapón esmerilado, y pesarle sucesivamente vacío, lleno de agua, y por fin, lleno del líquido sometido al experimento. Restando de todos los resultados el peso del frasco, se tiene, según un mismo volumen, el peso del agua y el del líquido, con cuyos datos se deduce el peso específico que se buscaba.

     106. Temperatura que hay que observar en la investigación de los pesos específicos. -Como el volumen de los cuerpos aumenta con la temperatura, y como varía este aumento según los cuerpos, claro está que el peso específico de una sustancia no es rigurosamente el mismo a diversas temperaturas. Por ser así, debe elegirse una temperatura constante para la determinación de los pesos específicos, habiéndose convenido en la del agua a 4º, porque corresponde a su máximo de densidad. En cuanto a los demás cuerpos, sólidos o líquidos, se les supone a cero. En general no se satisfacen estas condiciones cuando se determina un peso específico, por lo cual es preciso hacer correcciones, que daremos a conocer en el tratado del calórico.

Peso específico de los líquidos a cero, siendo la unidad el del agua destilada y a 4.º

Mercurio                               13,598

Agua de mar                           1,026

Esencia de trementina            0,870

Ácido sulfúrico                       1,841

Vino de Burdeos                    0,994

Aceite de nafta                       0,847

Ácido clorhídrico                    1,24

Agua destilada y a 4º             1,000

Alcohol absoluto a 15º           0,792

Ácido azoico                          1,217

Agua destilada y a 0º             0,999

Éter sulfúrico                          0,715

Leche                                      1,030

Aceite de oliva                       0,915

Ácido nítrico                          1,217

     107. Usos de las tablas de los pesos específicos. -Numerosas son las aplicaciones que ofrecen las tablas de los pesos específicos. En mineralogía dan un carácter distintivo para reconocer las especies minerales por su densidad, y sirven además para averiguar el peso de un cuerpo cuyo volumen es conocido, o recíprocamente para calcular el volumen, dado el peso. En efecto, siendo respectivamente el gramo y el kilogramo el peso de un centímetro y de un decímetro cúbicos de agua, es claro que un volumen de este líquido, medido en centímetros cúbicos, pesa tantos gramos como centímetros contiene, y que si se mide el volumen en decímetros cúbicos, pesa el agua el mismo número de kilogramos que decímetros mide. Se tiene, pues, para el agua, la fórmula P=V, siempre que de peso sirvan gramos o kilogramos, y se cuente por centímetros o decímetros en cúbicos el volumen. Ahora bien; como el peso específico de un cuerpo no es más que un número que establece cuánto pesa dicho cuerpo con relación al agua, es consiguiente que un cuerpo que tiene un peso específico dos, tres veces mayor que el agua, pese también dos, tres veces más. Por lo tanto, si representamos el peso específico por D, la fórmula P=V se trasforma, para los demás cuerpos, en P=VD. Es decir, que el peso relativo de un cuerpo es igual al producto de su volumen por su peso específico. De la fórmula P=VD, se deduce V=P/D, fórmula que expresa el volumen en centímetros o en decímetros cúbicos, según se dé en gramos o en kilogramos el peso.

     Como aplicación de la fórmula P=VD, propongámonos calcular el diámetro interior de un tubo de vidrio. Al efecto, se introduce en este tubo una columna de mercurio, cuya longitud y peso a cero se determinan con exactitud. Como se puede considerar muy sensiblemente cilíndrica dicha columna de mercurio, se tiene, según la fórmula geométrica que da la capacidad de los cilindros, V=p r2a, siendo r el radio del cilindro, a su altura y p la relación de la circunferencia al diámetro. Reemplazando V por su valor, en la igualdad P=VD, sale P=p r2aD, de donde r=P/p aD. De un modo análogo se calcularía el diámetro de un alambre metálico muy fino. La fórmula P=VD sirve para investigar el peso relativo de un cuerpo, mientras que las P=VDg y P=Mg, dadas anteriormente (41), representan el peso absoluto.

Areómetros de volumen variable (libro 3º)

Aerómetros y densímetros

     108. Diferentes especies de areómetros. -Los areómetros de Nicholson y de Fahrenheit, que ya conocemos, se denominan de volumen constante y de peso variable, porque siempre se sumergen igual cantidad en el líquido, requiriéndose para esto pesos diversos, según sean los sólidos y los líquidos. Pero también los hay de volumen variable y de peso constante, es decir, que no tienen punto fijo hasta donde sumergirse, conservando siempre el mismo peso. Estos instrumentos, denominados pesa-sales, pesa-ácidos, pesa-licores, no sirven para conocer los pesos específicos de los líquidos, sino para averiguar si las disoluciones salinas, los ácidos, los alcoholes están más o menos concentrados.

     109. Areómetro de Baumé. -Baumé, farmacéutico de París, muerto en 1804, construyó un areómetro de peso constante, que se ha generalizado mucho. Es un flotador de vidrio (figura 68), compuesto de un vástago AB con una esfera algo gruesa, llena de aire, y debajo de esta otra pequeña lastrada con mercurio.

     De dos maneras se gradúa este instrumento, según haya de servir para líquidos más o menos densos que el agua. En el primer caso, se regula su peso de manera que en el agua destilada y a 4º, se introduzca próximamente hasta la extremidad superior del vástago en el punto A, donde se marca 0. Para el resto de la escala, se hace una disolución de 85 partes de agua, en peso, por 15 de sal común, y como esta disolución es más densa que el agua, el aparato sólo se introduce en ella hasta B, donde se marca 15. Se divide luego el intervalo de A a B en 15 partes iguales, continuando las divisiones hasta la parte inferior del vástago, con lo cual queda graduado el instrumento. Las divisiones se señalan en una tira de papel pegada en el interior del vástago.

     Así construido el areómetro, sólo puede servir para los líquidos más densos que el agua, como los ácidos y las disoluciones salinas, de suerte que es a un tiempo pesa-sales y pesa-ácidos. Como para las disoluciones menos densas que el agua, debe encontrarse el cero en la parte inferior, hay que variar la graduación. Puso Baumé el cero en el punto de enrase en una disolución de 90 partes de agua, en peso, con 10 de sal común, y el número 10 en el de enrase en el agua destilada. Dividiendo en seguida el intervalo entre ambos puntos en 10 partes iguales, y continuando las divisiones hasta la extremidad del vástago, queda terminado el aparato que ha de servir para pesa-licores.

     Los dos areómetros que acabamos de describir, construidos ambos por Baumé, se gradúan arbitrariamente, de modo que no indican ni las densidades de los líquidos, ni las cantidades de sal disueltas. Sin embargo, son de gran utilidad para conocer la concentración determinada de una disolución salina o ácida. En una palabra, ofrecen puntos fijos, por medio de los cuales se reproducen con rapidez mezclas o disoluciones en proporciones dadas, si no con exactitud, siquiera con la suficiente aproximación para los más de los casos. Por ejemplo, en la fabricación de los jarabes ordinarios se ha comprobado experimentalmente que el pesa-sales de Baumé debe marcar 35º, en frío, en un jarabe bien confeccionado. Tiene, pues, en él el fabricante un instrumento de fácil consulta para el grado de concentración de su jarabe. De igual manera, en el agua de mar, a la temperatura de 22º, señala 3 el pesa-sales de Baumé, cuya circunstancia es de gran precio para los baños salados que se prescriben en ciertas afecciones. En general, la proporción que ordenan los médicos es mucho más débil que la que marca el areómetro, es decir, que los baños salados artificiales no ofrecen la salobrez del agua el mar, por lo que tampoco son tan eficaces.

     110. Alcohómetro centesimal de Gay-Lussac. -El alcohómetro de Gay-Lussac es un instrumento que mide la fuerza de los líquidos espirituosos a 15º, es decir, el nº de centésimas de alcohol puro, en volumen, que contienen dichos líquidos a la citada temperatura.

     La forma del alcohómetro es enteramente la del areómetro de Baumé (fig. 68); pero difiere por su graduación, verificada a 15 grados. La escala dispuesta en el vástago comprende 100 partes o grados, que representan cada uno una centésima de alcohol en volumen, correspondiendo la división 0 al agua pura, y la 100 al alcohol puro. Introducido el alcohómetro en un líquido espirituoso a 15º, nos indica inmediatamente la fuerza de éste. Por ejemplo, si en un aguardiente a 150 se sumerge el aparato hasta la división 48, nos dice con esto que 48 centésimas de su volumen son de alcohol puro y el resto de agua; pues sabido es que los llamados aguardientes y espíritus son simples mezclas de agua y de alcohol.

     Se gradúa el alcohómetro introduciéndolo sucesivamente en mezclas determinadas de agua y de alcohol; y a fin de proceder con la mayor exactitud, se aprecia la contracción de volumen que se nota al mezclar ambos líquidos.

     Sean, al efecto, v el volumen del agua, , el del alcohol, y V el de la mezcla, que es menor que v+v´; sean, además, d´, la densidad del alcohol, y d la de la mezcla, determinada por la balanza hidrostática o por el areómetro de Fahrenheit; siendo 1 la densidad del agua, se tiene, en peso, vv´d´=V d ,de donde V=vv´d´/d.

     Ya conocido el volumen V, se determina en la escala el nº de divisiones n correspondientes al punto de enrase en la mezcla vv´, por la proporción 100/n=V/, de donde n=100/V.

     Obsérvese que, graduado el aparato a 15º, sólo a esta temperatura son exactas sus indicaciones; pues a temperaturas más altas o más bajas los líquidos se dilatan o se contraen, y se introduce más o menos el alcohómetro, es decir, que el calor altera a la vez el volumen del líquido y las indicaciones del instrumento. Véanse, por lo tanto, dos causas de error en igual sentido, y que, reunidas, pueden llegar a más de 12 por 100 del valor del líquido de cero a 30 grados. Para corregir estos dos errores construyó Gay-Lussac unas tablas que contienen, en una columna vertical, la temperatura de 0 a 30 grados, y en otra horizontal los grados del areómetro de 0 a 100. Luego, lo mismo que en la tabla de multiplicar, en el punto de encuentro de la vertical bajada de la casilla que contiene los grados alcohométricos con la horizontal que parte de la casilla de los grados del termómetro, se encuentra el número que indica la riqueza real del líquido espirituoso. Por ejemplo, si en un líquido de esta naturaleza a la temperatura de 22º marca el alcohómetro 36, se encuentra que la riqueza real es 33 reducido a la temperatura de 15º, es decir, que contiene los 33 centésimos de su volumen de alcohol, y por lo tanto, 67 de agua.

     111. Pesa-sales graduados. (Principio del alcohómetro centesimal) -También se construyen pesa-sales fundados en el mismo principio que el alcohómetro centesimal, es decir, que dan a conocer la cantidad en peso de tal o cual sal contenida en una disolución. El cero de todos estos instrumentos corresponde al agua pura, y su graduación se obtiene disolviendo 5, 10, 15, 20... gramos de la sal dada, en 95, 90, 85, 80... de agua, hasta la saturación de la disolución. Introduciendo en seguida sucesivamente el aparato en estas disoluciones, se marca 5, 10, 15, 20... en los diversos puntos de enrase, dividiendo cada intervalo en 5 partes iguales.

     Son enojosos tales instrumentos, porque cada sal requiere uno distinto; así es que el graduado para nitrato de potasa por ejemplo, dará indicaciones completamente falsas en una disolución de carbonato potásico o de cualquiera otra sal.

     Siguiendo el mismo principio, se han construido pesa-leches y pesa-vinos, destinados a medir la cantidad de agua que puede haber introducido el fraude en estos líquidos. Pero estos instrumentos no son muy seguros, porque siendo muy variables las densidades de la leche y del vino, aun en el mismo estado natural de estos líquidos, podría atribuirse al fraude lo que tan sólo depende de la mala calidad congénita de la leche o del vino. Muchos médicos se sirven igualmente de pesa-orinas, fundados sobre el mismo principio.

     112. Densímetros. -Los densímetros son areómetros graduados de modo que den a conocer la densidad relativa de un líquido en vista de las divisiones sumergidas. Describiremos el de Gay-Lussac y el que ha inventado recientemente M. Rousseau.

     1.º Densímetro de Gay-Lussac. -El densímetro de Gay-Lussac es en un todo semejante al areómetro de Baumé (fig. 68) sin más diferencia que la graduación, que varía según haya de servir el aparato para líquidos más o menos densos que el agua. En el primer caso, se le lastra de manera que, en el agua pura se introduzca hasta un punto A (figura 68), situado en la extremidad superior del vástago; eligiendo en seguida otro líquido de densidad conocida mayor que la del agua en la razón de 4 a 3, por ejemplo, se introduce en él el aparato, que sólo bajará hasta cierto punto B. Si se representan por V y por v los volúmenes sumergidos respectivamente en el agua y en el segundo líquido, como están en razón inversa de las densidades de estos líquidos (98), se tiene V/v=4/3; de donde v=3/4V.

     Suponiendo, pues, que vale 100 el volumen V, el v valdrá 75, números que se escriben respectivamente en los puntos A y B. Siendo el volumen AB, según el valor de v, el cuarto de V, se divide el espacio AB en 25 partes iguales, cada una de las cuales es de 1/25 de AB, o 1/100 de V, es decir, del volumen sumergido en el agua pura. Por fin, se continúan las divisiones hasta la parte inferior del vástago, que ha de tener exactamente el mismo diámetro en toda su longitud.

     Para conocer la densidad de un líquido, del ácido sulfúrico, por ejemplo, hasta introducir en él el densímetro, y si enrasa en la división 54.ª, indica que el volumen del líquido desalojado está representado por 54, siendo 100 el del agua V. Como todo cuerpo flotante desaloja un peso de líquido igual al suyo (98), resulta que el volumen de agua V, o 100, y el del ácido sulfúrico 54, pesan lo mismo que el instrumento; pero en igualdad de peso, los volúmenes de dos cuerpos están evidentemente en razón inversa de sus densidades. Por consiguiente, si llamamos x a la densidad del ácido sulfúrico, y 1 la del agua, resulta x/1=100/54, de donde x=100/54=1,85.

     Si ha de servir el densímetro para líquidos menos densos que el agua, hay que lastrarle de manera que el punto 100, que corresponde al agua destilada, se encuentre en la base del vástago. Se fija en seguida en su extremidad superior un peso igual a la cuarta parte del instrumento, el cual, si antes pesaba 100, pesará ahora 125. Se escribe, pues, este último número en frente del nuevo punto de enrase, dividiendo el intervalo de 100 a 125, en 25 partes iguales, que se continúan luego hacia arriba.

     2.º Densímetro de M. Rousseau. -El densímetro G-Lussac requiere mucho líquido para llenar probetas de grandes capacidades, lo cual es, en ciertos casos, un grave inconveniente, como cuando en fisiología se examinan líquidos animales. En tales casos se investiga la densidad por medio del densímetro de M. Rousseau, instrumento que se parece por su forma al areómetro de Baumé, pero que lleva en el vértice del vástago una capsulita A (fig. 69), que recibe el líquido cuya densidad se busca. En la pared de dicha cápsula se ve una señal que marca una capacidad AC de un cm3.

     Para graduar el instrumento, se lo lastra de manera que en el agua destilada y a 4 grados, su punto de enrase esté en B en el origen del vástago: este punto es el cero del instrumento. Se llena, en seguida, de agua destilada y a 4 grados la capacidad que hemos dicho que medía un centímetro cúbico, o lo que es lo mismo, se le añade un peso de un gramo; y luego, en el nuevo punto de enrase, se marca 20, dividiendo el intervalo de 0 a 20 en 20 partes iguales, continuando luego las divisiones hasta el vértice del vástago. Si tiene éste en toda su longitud igual diámetro, corresponde cada división a 1/20 de gramo, o gr. 0,05.

     Si se desea obtener la densidad de un líquido, la de la bilis, por ejemplo, se le introduce en la capacidad AC de modo que la ocupe toda, y si el instrumento enrasa a 20 divisiones y media, se deduce que el peso de la bilis de la cápsula vale gr. 0,05×20,5, o gr.1,025, es decir, que, siendo iguales los volúmenes, y 1 el peso del agua, el de la bilis es 1,025. Este último número representa, pues, la densidad de la bilis con relación al agua; porque, bajo el mismo volumen, se hallan los pesos, en la misma relación que las densidades.

Capítulo II  Hidrodinámica

Capilaridad, endosmosis, absorción e imbibición.

     113. Objeto de la hidrodinámica. -Se ha visto ya (77) que la hidrodinámica es la parte de la mecánica racional que trata de los movimientos de los líquidos, y que el ramo de esta ciencia, que considera especialmente la conducción y ascenso de las aguas, se designa con el nombre de hidráulica, es decir, que la hidráulica es la parte práctica de la hidrodinámica.

     Se supone, en hidrodinámica, lo mismo que en hidrostática, que los líquidos son completamente incompresibles, perfectamente fluidos, y por lo tanto, sin viscosidad alguna. Pero los líquidos sólo gozan de un modo imperfecto de estas propiedades, y así es que las consecuencias teóricas a que conducen se hallan simplemente con más o menos aproximación acordes con los resultados de la experiencia.

     Muchos son los casos que se presentan en el movimiento de los líquidos. La salida se verifica: 1.º en un depósito de pared delgada, es decir, cuyo espesor no llega a la mitad de la menor dimensión del orificio; 2.º en un depósito con tubo adicional; 3.º por tubos de gran diámetro; 4.º por tubos capilares; 5.º en un canal abierto, como los ríos. Sólo consideraremos los cuatro primeros casos.

     114. Salida por orificios practicados en pared delgada; vena líquida. -Sea, en primer lugar, un vaso de paredes delgadas y lleno de agua. Si en un punto cualquiera de su pared hacemos un agujerito, sale el líquido mediante la influencia de dos fuerzas, que son: la gravedad que lo solicita en el sentido de la vertical, y la presión del líquido que obra perpendicularmente a la pared, y proporcionalmente a la profundidad.

     El chorro líquido que sale entonces se llama vena. Si el orificio está practicado en el fondo del depósito, la vena es vertical y rectilínea, porque actúan en el mismo sentido las dos fuerzas arriba citadas; pero si se le practica en una pared vertical o inclinada, una de las dos fuerzas es vertical, y la otra horizontal u oblicua. En tal caso, como el líquido sigue la resultante, toma la vena una forma curvilínea, que, a no mediar la resistencia del aire, sería exactamente la de la curva que describen los proyectiles en el vacío, curva que se conoce con el nombre de parábola.

     115. Constitución de la vena. -La vena ofrece los siguientes fenómenos, que Savart estudió. Se compone de dos partes distintas: la primera, que toca al orificio, es completamente tranquila, transparente, y parece un cilindro del más limpio cristal; y la segunda, por el contrario, es turbia, agitada, y presenta de trecho en trecho rehenchimientos prolongados dispuestos con regularidad (fig. 70), y llamados vientres.

     Esta segunda parte de la vena no es continua, porque cuando se hace salir un líquido opaco, como el mercurio, se ve a su través. Savart notó que constan los vientres de glóbulos descontinuos, prolongados en el sentido trasversal de la vena, y que las contracciones o los nodos están constituidos, al contrario, por glóbulos prolongados en el sentido longitudinal (fig. 71). El mismo físico comprobó además, observando la vena con una luz muy viva, que la parte clara ofrece rehenchimientos anulares que toman origen cerca del orificio, y se propagan por intervalos iguales hasta la parte turbia, donde se separan. Estos rehenchimientos provienen de pulsaciones periódicas que se verifican en el orificio. Su número está en razón directa de la velocidad de salida, e inversa del diámetro del orificio.

     Dichas pulsaciones pueden ser bastante rápidas para dar origen a un sonido que se refuerza recibiendo la vena sobre una membrana tensa. Savart, al producir con un instrumento de música un sonido al unísono con el de la vena, modificó ésta de manera que adquirieron mayor regularidad los vientres y los nodos, desapareciendo casi por completo la parte transparente.

     Por último, el mismo observador encontró, que la resistencia del aire queda sin efecto sobre la forma y las dimensiones de la vena, lo mismo que sobre el número de las pulsaciones. Observó también que la constitución de las venas horizontales u oblicuas, no difiere esencialmente de la de las verticales.

     116. Contracción de la vena. -En la salida por orificios circulares en pared delgada, conserva la vena líquida una sección circular, pero de diámetro variable, pues empieza por ser igual al del orificio, decrece luego rápidamente, y a una distancia casi igual a su longitud primera, ya no tiene la sección de la vena más que unos 2/3 de la sección del orificio. Si la vena se dirige de arriba hacia abajo (fig. 70), continúa con lentitud el decrecimiento hasta la parte turbia; si es horizontal, sigue el decrecimiento de un modo apenas sensible; y si se dirige de abajo hacia arriba, según un ángulo de 25 a 45º, conserva sensiblemente la vena el mismo diámetro; pero pasados los 45º, la sección crece desde la parte contraída hasta la turbia.

     El punto en donde llega a su mínimo el diámetro de la vena, se llama sección contraída. La contracción de la vena depende de las dos direcciones convergentes que toman las moléculas líquidas en el interior del vaso, al dirigirse hacia el orificio. Se hace visible este fenómeno dejando en suspensión materias tenues en el agua que se deja salir por un orificio abierto en las paredes delgadas de un vaso transparente. Si el diámetro de la abertura es de un centímetro, se nota que a 2 o 3 cm de distancia se dirigen de todos los puntos las materias en suspensión hacia dicho orificio, describiendo líneas curvas, y precipitándose por él como hacia un centro de atracción (fig. 72). Continuando en el exterior la convergencia interna, se adelgaza gradualmente la vena líquida, en términos de que las moléculas, por efecto de su acción recíproca, toman una dirección paralela, o direcciones divergentes. Forma así la vena una especie de cono truncado, cuya base mayor es el orificio, y la menor la sección contraída.

     Hasta ahora habíamos supuesto circular el orificio. Dado caso que sea poligonal o de forma no circular, no conserva, la sección de la vena la misma forma que la abertura, sino que cambia sucesivamente, a medida que se aleja, dando siempre lugar a nodos y a vientres.

     117. Teorema de Torricelli sobre la velocidad de la salida. -Siempre que sale un líquido por un orificio practicado en pared delgada, sea cual fuere su forma, se determina la velocidad por medio del siguiente teorema:

     Las moléculas líquidas, cuando salen por el orificio, tienen la misma velocidad que si cayeran libremente en el vacío de una altura igual a la distancia vertical del centro del orificio, a la superficie del líquido en el depósito.

     Se conoce este teorema con el nombre de teorema de Torricelli, que es el apellido del célebre físico que le estableció en 1643, como una consecuencia de las leves de la caída de los cuerpos, que acababa de descubrir Galileo.

     Puédesele manifestar experimentalmente apoyándose en el siguiente principio que se demuestra en mecánica, que cuando un cuerpo es lanzado de abajo hacia arriba con cierta velocidad, tiende a subir a la altura misma de que debería caer para adquirir dicha velocidad. En efecto, siempre que se verifica la salida de abajo hacia arriba (fig. 73), se observa que la vena líquida llega casi a la altura del líquido en el vaso, y si no la adquiere por completo, depende de que se oponen al ascenso del líquido, la resistencia del aire y el choque de las moléculas líquidas entre sí, al caer. Preciso es, pues, que al salir del orificio n, se halle animado el líquido de la misma velocidad que adquiriría durante el descenso de la altura mn, a la cual tiende a llegar.

     Puede comprobarse también el teorema de Torricelli atendiendo a la contracción de la vena. Al efecto, se miden los litros de agua que salen de un orificio dado en la unidad de tiempo y con una velocidad constante: en seguida, midiendo la sección contraída de la vena en decímetros cuadrados, y multiplicándola por la velocidad expresada en decímetros, en virtud del teorema de Torricelli, se obtiene en decímetros cúbicos o en litros un volumen igual al que dio la medición, con lo cual se demuestra que la velocidad calculada es exactamente la velocidad real.

     118. Consecuencias del teorema de Torricelli.

     1.ª Cayendo con igual velocidad todos los cuerpos en el vacío, la velocidad de salida es independiente de la densidad del líquido. El agua y el mercurio, por ejemplo, salen con igual velocidad, siempre que sea igual para ambos líquidos la altura del nivel sobre el orificio. Se comprueba, efectivamente, de un modo experimental, que para alturas iguales y orificios del mismo diámetro salen volúmenes iguales de los dos líquidos en el mismo tiempo.

     2.ª La velocidad de salida, al borde del orificio, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del nivel que existe en el depósito, sobre el centro del orificio.

     He aquí también otra consecuencia de las leyes de la gravedad, pues se ha visto (55), que representando por v la velocidad adquirida por un móvil que cae en el vacío, y por a la altura de descenso, medida en metros, se tiene v=2ga. La velocidad que se calcula mediante esta fórmula, es la velocidad teórica.

     119. Gasto efectivo y gasto teórico. –Se llama gasto efectivo de un orificio el volumen de líquido que sale por él en cada segundo; y gasto teórico el volumen de líquido igual al de un cilindro o de un prisma que tuviese por base el orificio, y por altura la velocidad teórica que nos da el teorema de Torricelli. Es decir, que el gasto teórico es el producto del área del orificio por la velocidad teórica.

     El gasto efectivo es siempre menor que el gasto teórico. En efecto, aquel es evidentemente igual al producto de la sección contraída por la velocidad media de las moléculas en el momento de atravesarla. Si fuese esta sección la misma que la del orificio, y si dicha velocidad fuese igual a la velocidad teórica, el gasto efectivo sería idéntico al teórico; pero sucede, o que la sección de la vena es notablemente menor que la del orificio, como en la salida por pared delgada, o que la velocidad, en la sección, es menor que la teórica, conforme se ve, a causa del roce, en los orificios de las paredes gruesas. De suerte que, en ambos casos, el gasto efectivo es menor que el teórico, siendo preciso, para reducir éste al primero, que se multiplique por una fracción llamada coeficiente de contracción.

     El resultado de un gran número de experimentos es, que el gasto efectivo sólo llega por término medio a los dos tercios del teórico.

     120. Salida constante. -En muchísimos experimentos de hidráulica es preciso que sea constante la velocidad de salida, lo cual exige la invariabilidad de la altura del líquido encima del orificio. De muchos modos se obtiene este resultado: 1.º por el trop-plein o derrame, haciendo llegar al depósito una cantidad de agua algo mayor que la que sale por el orificio, vertiéndose el exceso a la par, o por los bordes o por un agujero especial; 2.º por medio del sifón o del vaso de Mariotte, que luego describiremos, y 3.º mediante el flotador de Prony.

     Este aparato (fig. 74) consta de una caja PQ llena de agua y provista de los flotadores FF, enlazados entre sí por una varilla de hierro, y con un depósito B móvil y situado debajo de la caja. Una placa A, que forma parte de la pared de esta última, posee varios orificios de diferentes formas y tamaños; y un embudo, colocado debajo de estos orificios, conduce al depósito B el líquido que fluye. Si abrimos uno de estos orificios, y suponemos que sale un kilogramo de agua, gana un kilogramo el peso de los flotadores, y por lo tanto, vistas las condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantes (98), se introducen dichos flotadores una cantidad igual al volumen del agua vertida, de donde resulta que en la vasija PQ permanece constante el nivel, y por lo mismo la velocidad de salida.

     121. Salida por tubos adicionales. -Tubos adicionales (fig. 75) son los tubos que se aplican a los orificios de los depósitos para aumentar su gasto. Su forma varía, aunque siempre suele ser cilíndrica o cónica. En la adición de tubos pueden ocurrir dos casos, a saber: o la vena líquida pasa por el tubo sin adherírsele, o la vena se le adhiere por un efecto de la atracción molecular entre las paredes y el líquido, y en este caso, la parte contraída de la vena se ensancha, aumentando el gasto.

     En los tubos cilíndricos, para que haya aumento de gasto, es menester que su longitud sea dos o tres veces mayor que su diámetro. Entonces sale el líquido a boca llena, es decir, a tubo lleno, y haciendo aumentar cerca de un tercio el gasto.

     Los tubos cónicos convergentes hacia el exterior del depósito aumentan el gasto mucho más que los anteriores. Dan chorros muy regulares y los lanzan a mayor distancia o a mayor altura. Sus efectos, en cuanto al gasto y a la velocidad de proyección, varían con el ángulo de convergencia, es decir, con el ángulo que forman, mediante su proyección, dos lados opuestos del tronco de cono que constituye el tubo adicional.

     De todos los tubos adicionales, los que más gasto producen son los cónicos divergentes hacia el exterior. Venturi dedujo de sus experimentos que estos tubos podían dar un gasto efectivo 2, o 4 veces mayor que el de un orificio en pared delgada, de igual diámetro que la base menor, y 1,46 veces mayor que el gasto teórico.

     Ya los antiguos romanos conocieron la propiedad de estos tubos adicionales, pues los ciudadanos que disfrutaban de la concesión de tomar cierta cantidad de agua de los depósitos públicos, encontraban con el uso de tales tubos, el medio de acrecentar los productos de su prerrogativa, llegando a tal punto el fraude, que al fin prohibieron las leyes su uso.

     122. Salida por tubos largos y de gran diámetro. -Cuando fluye un líquido por un tubo de gran longitud, se verifica la salida, o por efecto de la inclinación del tubo, como sobre un plano inclinado, o en virtud de una presión que sufre el líquido en el origen del tubo. Siendo continua en ambos casos la fuerza, debería acelerarse el movimiento; pero a cortísima distancia del origen se nota que es uniforme el movimiento, lo cual revela que hay una fuerza que destruye constantemente el aumento de velocidad que tiende a adquirir el líquido. Esta fuerza es la resistencia que proviene de la adhesión de las moléculas líquidas entre sí y con las paredes; pero además hay que tener en cuenta los recodos, las obstrucciones de los tubos, etc., si bien es verdad que la primera es la principal. En virtud de estas diversas resistencias, la velocidad de salida, y por consiguiente, el gasto, puede llegar a ser, en los tubos, mucho menor que en el caso de salida por orificios en paredes delgadas.

     123. Salida por tubos capilares. -La salida por tubos capilares, es decir, de diámetro muy pequeño, merece llamar la atención por las aplicaciones de que es susceptible en la fisiología. El doctor Poiseuille hizo numerosos experimentos sobre el particular, variando en los tubos su longitud, su diámetro y la presión que determina la salida.

     Operando con tubos de vidrio, estableció las tres leyes siguientes:

     1.ª Para un mismo tubo, el gasto es proporcional a la presión.

     2.ª A igualdad de presión y de longitud, el gasto es proporcional a la cuarta potencia de los diámetros.

     3.ª A igualdad de presión y de diámetro, el gasto está en razón inversa de la longitud.

     Observó, además, M. Poiseuille, que la naturaleza del líquido modifica la velocidad de salida. El nitrato de potasa disuelto en el agua facilita la salida; al contrario del alcohol, que la retarda. El suero fluye con una velocidad dos veces menor que la del agua; el alcohol mezclado con el suero retarda también la salida; pero si a la mezcla se añade nitrato de potasa, recobra el suero su velocidad primitiva.

     Se hicieron estos diversos experimentos con tubos de vidrio, pues se trataba de averiguar si los resultados serían los mismos que en los vasos capilares de los cuerpos orgánicos. Operando con animales muertos, que se les dejaba enfriar hasta la temperatura del ambiente, e inyectando suero en la arteria principal de un órgano, se comprobó que el nitrato de potasa facilitaba la salida en los capilares de los cuerpos orgánicos sin vida, lo mismo que en los tubos de vidrio; y que el alcohol, por el contrario, la retardaba.

     Los experimentos de M. Poiseuille tienden, pues, a probar que la circulación de la sangre en las arterias y en las venas, está sometida a las mismas leyes que la salida de los líquidos en los tubos capilares.

     124. Surtidores. -Son filetes de agua que salen con fuerza de un orificio por efecto de la presión que ejerce una columna de líquido más o menos elevada sobre el nivel de este orificio. Si ocupa este una pared horizontal, el surtidor es vertical; y si es oblicua la pared, está inclinado este último, y describe una curva que, sin la resistencia del aire, sería una parábola.

     En virtud del principio arriba indicado (117), un surtidor tiende a subir a una altura igual a la del nivel del agua en el depósito; pero esto jamás sucede por las tres causas siguientes: 1.ª por el rozamiento del agua en los tubos de conducción; 2.ª por la resistencia del aire, y 3.ª por el choque de las moléculas que suben con las que bajan.

     A fin de obtener el máximo de altura del surtidor, es preciso que crezca con la longitud, el diámetro de los tubos de conducción: éstos no han de ofrecer rehenchimientos ni recodos demasiado bruscos; y por último, el orificio de salida ha de practicarse en una pared delgada, estando algo inclinada la dirección del surtidor, con objeto de evitar la tercera resistencia que antes hemos indicado.

     Los orificios en pared delgada son los que dan surtidores de mayor altura, más regulares y más trasparentes. Los tubos adicionales cónicos dan también surtidores unidos y trasparentes; pero la altura sólo llega a los 0,8 o 0,9 de la de los orificios en pared delgada. Por último, los tubos cilíndricos dan origen a surtidores turbios, cuya altura sólo es 0,66 de la correspondiente a los orificios en pared delgada.

     Para que tome horizontalmente un surtidor la mayor amplitud, se encuentra, por medio del cálculo, que, aparte la resistencia del aire, debe formar con el horizonte un ángulo de 45º.

Capítulo III

Capilaridad, endósmosis, absorción e imbibición

     125. Fenómenos capilares. –Se producen, en el contacto de los sólidos y de los líquidos, una serie de fenómenos llamados capilares, porque se observan particularmente en los tubos de diámetro bastante pequeño para que pueda comparársele con el de un cabello. La parte de la física que tiene por objeto el estudio de los fenómenos capilares, se designa con el nombre de capilaridad; sin embargo, también se aplica esta expresión a la fuerza misma que determina tales fenómenos.

     Muy variados son los efectos de la capilaridad; pero siempre dependen de la mutua atracción de las moléculas entre sí, y de la que se ejerce entre estas moléculas y los cuerpos sólidos: tales son los siguientes fenómenos:

     Cuando se introduce un cuerpo en un líquido que le moja, este último, cual si no estuviese sometido ya a las leyes de la hidrostática, se eleva alrededor del cuerpo sólido, y dejando de ser horizontal su superficie, toma una forma cóncava (fig. 76).

     Si, por el contrario, no moja el líquido al sólido, conforme le sucede al vidrio en contacto con el mercurio, no sube, sino que baja la superficie afectando una forma convexa (fig. 77). La superficie del líquido adquiere la misma concavidad o convexidad en los bordes de la vasija que lo contiene, según moje o no sus paredes.

     Más palpables son estos fenómenos cuando en vez de una masa sólida se introducen tubos de vidrio, huecos, de pequeño diámetro. Según los moje o deje de mojar el líquido, así se nota un ascenso o una depresión tanto mayor, cuanto menor es el diámetro (fig. 78 y 79).

     Si el líquido moja los tubos, la superficie de aquél toma la forma de un segmento hemisférico cóncavo, llamado menisco cóncavo (fig. 78), y si no los moja, forma un menisco convexo (fig. 79).

     126. Leyes de la elevación y depresión en los tubos capilares. -Gay-Lussac demostró experimentalmente que el ascenso y la depresión de los líquidos, en los tubos capilares, se hallan sometidos a las tres leyes siguientes:

     1.ª Hay elevación cuando el líquido moja los tubos, y depresión en el caso contrario.

     2.ª Esta elevación y depresión están en razón inversa de los diámetros de los tubos, mientras estos diámetros no pasen de 2 a 3 mm..

     3.ª El ascenso y la depresión varían con la naturaleza del líquido y con la temperatura; pero son independientes de la sustancia de los tubos y del espesor de sus paredes, si éstas se han mojado previamente.

     Todas estas leyes se verifican lo mismo en el vacío que en el aire pero Wolf ha demostrado, que cuando aumenta la temperatura, el ascenso del agua en los tubos disminuye, pudiendo llegar a ser nula y hasta trasformarse en depresión.

     Para el uso de muchos aparatos, hay que conocer el valor de la depresión del mercurio en los tubos de vidrio. La siguiente tabla da tales depresiones en tubos de 2 a 10 milímetros de diámetro:

Diámetros de los tubos en milímetros.

Depresiones en milímetros.

Diámetro de los tubos en milímetros.

Depresiones en milímetros.

2

4,454

6,5

1,030

2,5

3,568

7

0,909

3

2,918

7,5

0,803

3,5

2,422

8

0,712

4

2,068

8,5

0,632

4,5

1,774

9

0,562

5

1,534

9,5

0,500

5,5

1,337

10

0,445

6

1,171

 

 

     127. Leyes de la elevación y depresión entre dos láminas paralelas o inclinadas. Se notan fenómenos análogos a los de los tubos capilares entre dos cuerpos de forma cualquiera introducidos en un líquido, cuando se encuentran bastante aproximados. P.e, si se introducen en el agua dos láminas de vidrio paralelas, muy cercanas para que se junten las dos curvaturas formadas en su contacto por el líquido, se observa: 1.º que el agua sube con regularidad entre las dos láminas, en razón inversa del intervalo que las separa; 2.º que la altura del ascenso, para un intervalo dado, es la mitad de la que se notaría en un tubo cuyo diámetro fuese igual a este intervalo.

     Si las láminas paralelas entran en el mercurio, se obtiene una depresión, pero siguiendo las mismas leyes.

     En dos láminas o placas de vidrio, AB y AC, inclinadas entre sí (figura 80), o introducidas en un líquido que las moje, de manera que sea vertical su línea de contacto, asciende el líquido hacia el vértice del ángulo de las dos láminas, y su superficie, desde el punto más alto al más bajo, afecta la forma de una hipérbole equilátera.

     Si es horizontal la línea de contacto de ambas láminas, conforme sucedería prolongándolas en las láminas representadas en las fig. 81

 y 82, y si es muy pequeño el ángulo que al mismo tiempo forman, cualquier gota de agua situada entre ellas se redondea en sus dos extremidades en menisco cóncavo (fig. 81), y se precipita hacia el vértice del ángulo de las dos láminas. Si, por el contrario, no moja el líquido las placas, según le sucede al mercurio, se redondea la gota terminando en menisco convexo (fig.82), y alejándose del vértice del ángulo.

     128. Atracciones y repulsiones que resultan de la capilaridad. -La capilaridad origina las atracciones y repulsiones que se observan entre los cuerpos que flotan en la superficie de los líquidos, las cuales se hallan sujetas a las siguientes leyes.

     Cuando el líquido moja dos cuerpos flotantes, como por ejemplo dos esferas de corcho introducidas en el agua, se desarrolla una gran atracción apenas se encuentran bastante cerca para que ya no exista superficie plana entre ellas.

     Si ninguno de los dos cuerpos es mojado, como acontece con dos bolitas de cera en el agua, se nota también una viva atracción luego que se hallan en iguales condiciones que las anteriores.

     Y por último, si un cuerpo se moja y el otro no, v. gr., una bolita de corcho y otra de cera, se rechazan cuando están suficientemente inmediatas para que se verifique el contacto de las dos curvaturas contrarias del líquido.

     Dependiendo todos los fenómenos capilares que acabamos de describir de la curvatura cóncava o convexa que afecta la superficie del líquido que se halla en contacto con los cuerpos, réstanos dar a conocer la causa que determina la forma de esta curvatura.

     129. Causa de la curvatura que afectan las superficies líquidas en su contacto con los sólidos. -La forma de la superficie de un líquido en contacto con un cuerpo sólido, proviene de la relación que existe entre la atracción del sólido con el líquido y la de éste consigo mismo. Efectivamente, sea m (fig. 83) una molécula líquida en contacto con un cuerpo sólido. Dicha molécula se halla sometida a tres fuerzas, que son: la gravedad que la solicita en la dirección vertical mP; la atracción del líquido que actúa según la línea mF, y la atracción de la placa que se ejerce en la dirección mn. Según sean las respectivas intensidades de estas fuerzas, su resultante puede afectar las tres posiciones siguientes:

     l.ª Si la resultante afecta la dirección vertical mR (fig. 83), entonces la superficie en m es plana y horizontal, porque en virtud de las condiciones de equilibrio de los líquidos (87), ha de ser perpendicular su superficie a la dirección de la fuerza que solicite sus moléculas.

     2.ª Si aumenta la fuerza n o disminuye F, la resultante R se dirige al ángulo nmP (fig. 84), en cuyo caso la superficie toma una dirección inclinada perpendicular a mR, siendo cóncava.

     3.ª Aumentando la fuerza F, o disminuyendo n, toma la resultante R la dirección mR. (fig. 85) en el ángulo PmV, y la superficie es convexa, por disponerse perpendicularmente a dicha dirección.

     El cálculo demuestra que, en el primer caso, la atracción del líquido sobre sí mismo es doble de la del sólido sobre el líquido; en el segundo, que la atracción de éste es menor que el doble de la de aquél, y en el tercero que es mayor.

     130. Influencia de la curvatura del líquido en los fenómenos capilares. -De la forma cóncava o convexa del menisco depende el ascenso o la depresión de un líquido en un tubo capilar. En efecto, si se considera un menisco cóncavo abed (fig. 86), como están mantenidas en equilibrio sus moléculas líquidas por las fuerzas que las solicitan (117), no ejercen presión alguna sobre las capas inferiores, y además actúan, en virtud de la atracción molecular, sobre las secciones inferiores más inmediatas, de donde resulta que sobre una capa cualquiera mn, considerada en el interior del tubo, es menor la presión que si no hubiese menisco. De consiguiente, según las condiciones de equilibrio de los líquidos (81 y 87), debe subir el líquido en el tubo hasta que la presión interior sobre la capa mn sea igual a la presión op que se ejerce exteriormente sobre un punto cualquiera p de la misma capa.

     En el caso de ser convexo el menisco (fig. 87), hay también equilibrio en virtud de las fuerzas moleculares que solicitan al líquido; pero suprimidas las moléculas que habían de ocupar el espacio ghik, a no haber acción capilar, ya no obran por atracción sobre las moléculas inferiores. Resulta así que la presión, en una capa dada mn, es mayor dentro del tubo que si estuviese lleno el espacio ghik, porque las fuerzas moleculares en cuestión son mucho más intensas que la gravedad. El líquido debe bajar, pues, en el tubo, hasta que la presión interna, en la capa mn, sea la misma que en un punto cualquiera de dicha capa.

     La teoría de la capilaridad, una de las más difíciles de la física, no puede tratarse de un modo completo sino por medio del análisis matemático, y por eso la han estudiado en particular los matemáticos, y en Francia especialmente los señores Clairaut, Laplace y Poisson. Tal cual acabamos de darla a conocer, explica esta teoría el ascenso y la depresión de los líquidos, no sólo en los tubos, sino también entre las láminas paralelas o inclinadas como igualmente las atracciones y las repulsiones que se observan entre los cuerpos flotantes (128).

     131. Diversos hechos que dependen de la capilaridad. -Entre los muchos fenómenos que reconocen por causa la capilaridad, citaremos los siguientes:

     Cuando un tubo capilar se halla introducido en un líquido que lo moja, si se le saca con precaución, se advierte que la columna líquida que queda suspendida en el tubo, es mayor que el ascenso que se notaba durante la inmersión. Depende esto de que el tubo arrastra consigo una gota líquida que adhiere a su parte inferior, formando en ella un menisco convexo, cuya acción concurre con la del cóncavo superior a sostener una columna más considerable (130).

     Por igual razón un tubo capilar introducido en un líquido no determina ninguna salida, aunque sea más corto que la columna líquida que tiende a subir por el tubo. Proviene esto de que en el movimiento en que llega el líquido a la parte superior del tubo, la superficie que a ella corresponde, de cóncava que era, se vuelve convexa, y por lo tanto siendo mayor la presión que si fuera plana su superficie, se contiene el movimiento ascensional.

     Se ven a menudo insectos que se pasean por la superficie del agua sin hundirse, porque, no mojando el líquido sus patas, se forma alrededor de ellas una depresión que sostiene a los insectos a pesar de su peso, así como el agua se sostiene en los tubos. Mediante una depresión análoga, una aguja fina, colocada suavemente sobre el agua, permanece en la superficie, si se le ha dado una capa de materia grasa, porque entonces no es mojada; pero lavándola con alcohol o con potasa, se va al fondo.

     También por un efecto capilar sube el aceite por las mechas de las lámparas y se penetran de jugos las maderas, las esponjas, y en general todos los cuerpos que poseen poros sensibles (15). Por último, con los nombres de endósmosis, de absorción y de imbibición, vamos a dar a conocer nuevos fenómenos que guardan estrecha analogía con la capilaridad, confundiéndose frecuentemente con ella.

Endósmosis, absorción e imbibición

     132. Endósmosis y exosmosis. -Se han dado los nombres de endósmosis y de exosmosis a las corrientes de dirección contraria que se establecen entre los líquidos de diferente naturaleza, cuando se hallan separados por un tabique delgado y muy poroso, orgánico o inorgánico. Estas expresiones, que significan, corriente entrante y corriente saliente, han sido adoptadas por Dutrochet, que fue quien en 1826, dio a conocer de un modo completo dichos fenómenos, muy poco estudiados hasta entonces. Se comprueba tales corrientes por medio del endosmómetro. Así se denomina una bolsa membranosa terminada superiormente por un tubo largo, a cuyo alrededor se fija herméticamente por medio de una ligadura (fig. 88). Llena esta bolsa de una disolución muy gomosa o de otro líquido más denso que el agua, como la leche, la albúmina, una disolución de azúcar, etc., se la introduce en una vasija llena de agua. Se nota muy pronto que el nivel sube poco a poco en el tubo a una altura de muchos decímetros, y que desciende en la vasija que contiene al endosmómetro, deduciéndose de aquí que parte del agua pura pasó al través de la membrana para ir a mezclarse con el líquido del interior. Se comprueba además que al cabo de cierto tiempo contiene goma el agua de la vasija; claro está, pues, que ha habido una corriente en ambos sentidos. Se dice entonces que hay endósmosis para el líquido cuyo volumen aumenta, y exosmosis para el que disminuye de volumen. Si se pone agua pura en la bolsa membranosa, introduciéndola en agua gomosa, se produce también endósmosis del agua pura a la gomosa, es decir, que el nivel sube en el exterior.

     La altura de ascensión varía en el endosmómetro con los diferentes líquidos. De todas las sustancias vegetales, el azúcar disuelto es el que, en igualdad de densidades, presenta mayor poder endosmométrico, y de las animales la albúmina. La gelatina, por el contrario, le posee muy débil; y en general, la corriente de endósmosis se dirige hacia el líquido más denso. Con todo, el alcohol y el éter constituyen una excepción, pues se comportan con el agua como líquidos más densos. Con los ácidos, según estén más o menos diluidos, hay endósmosis del agua hacia ellos, o viceversa.

     M. Dutrochet observó que, para que se produzcan los fenómenos de endósmosis, es preciso: 1.º que los líquidos sean heterogéneos y susceptibles de mezclarse, por ejemplo, el agua y el alcohol, pues entre el aceite y el agua no se verifica; 2.º que los dos líquidos tengan diversa densidad; 3.º que el tabique intermedio sea permeable por lo menos respecto a uno de ellos.

     Todas las sustancias vegetales y animales son permeables, y en cuanto a las inorgánicas, como las pizarras, los gres, la porcelana sin barnizar, la tierra de pipa poco cocida, etc., son tanto menos permeables, cuanto más sílice contienen. La tierra de pipa, que es más aluminosa que la porcelana, es también más permeable; razón por la que se apega a la lengua.

     Débil es la corriente al través de las placas delgadas inorgánicas, pero puede continuarse indefinidamente. Lo contrario les sucede a las membranas orgánicas, que se desorganizan muy pronto, cesando la endósmosis.

     Muchas son las teorías que se han propuesto para explicar la endósmosis. Unos la han atribuido a una corriente eléctrica que tiene igual dirección que la endósmosis; otros han admitido que la causa del fenómeno era una acción capilar unida con la afinidad de ambos líquidos; algunos han creído que la originaba una desigual viscosidad de éstos; y varios la atribuyen a la mayor o menor permeabilidad de las membranas para tal o cual líquido. Ninguna de estas hipótesis explica de un modo satisfactorio la endósmosis; pero como quiera que sea, el fenómeno se enlaza al parecer íntimamente con las mismas causas que determinan la capilaridad. Sin embargo, se nota que la elevación de temperatura que activa la endósmosis, entorpece, por el contrario, las acciones capilares.

     133. Endósmosis de los gases. -Los gases ofrecen verdaderos fenómenos de endósmosis. Si dos gases de diferente naturaleza se hallan separados por una membrana seca, hay una simple mezcla de corrientes iguales por ambos lados; pero si está húmeda, media ya la endósmosis, o sean corrientes desiguales. Para practicar el experimento, se encierra una vejiga llena de ácido carbónico dentro de otra mayor que contenga oxígeno. Esta última se llena de ácido carbónico, lo cual prueba que hay endósmosis de éste a aquél. De igual manera, si se forma una burbuja de jabón y se la coloca debajo de una campana llena de ácido carbónico, se nota que se va dilatando o agrandando.

     134. Absorción o imbibición. -Casi sinónimas son en física las palabras absorción e imbibición, pues ambas indican una penetración de una sustancia extraña en un cuerpo poroso. Con todo, la absorción se aplica indistintamente a los líquidos y a los gases, mientras que la imbibición no se extiende más que a los primeros.

     En fisiología se distingue la absorción de la imbibición, pues mediante el primer fenómeno penetra una sustancia extraña en los tejidos de un ser viviente, mientras que con el segundo sólo se expresa la penetración en cuerpos porosos sin vida, sean o no orgánicos. En una palabra, en la absorción entran en juego las fuerzas vitales, y en la imbibición no.

     135. Absorción de los gases. -La propiedad de absorber los gases, en el sentido físico, pertenece a todos los cuerpos dotados de poros sensibles (15), pero en grados muy variables. Esta propiedad, sobresale especialmente en el carbón de encina. Apagado debajo de una campana llena de un gas, absorbe, a la presión ordinaria, 90 veces su volumen de amoníaco, 35 de ácido carbónico y 9 de oxígeno. Mojado, absorbe el carbón dos veces menos, demostrándose así que debe su propiedad absorbente a la porosidad, y por lo mismo, a una acción capilar. El poder absorbente del carbón de abeto es dos veces menor que el de encina, y el de corcho, que es sumamente poroso, no absorbe la más mínima cantidad, sucediéndole otro tanto al carbón natural muy compacto, llamado grafito. Se deducen de todo esto que, siendo la porosidad una condición esencial de la absorción de los gases, han de encontrarse, sin embargo, comprendidos los poros, entre ciertos límites.

     136. Fenómenos de absorción en las plantas. -En el reino vegetal se verifica la absorción por todas las partes de las plantas, pero sobre todo por las esponjuelas en que terminan las raíces, y por las hojas. Merced a estos órganos se absorben, en el estado de agua, de ácido carbónico y de amoníaco, el oxígeno, el hidrógeno, el carbono y el nitrógeno, elementos necesarios para la nutrición de aquéllos.

     Los líquidos y las sales que tienen en disolución son absorbidos primero por las raicillas, mediante un doble fenómeno de endósmosis y de capilaridad, y luego, la savia, elaborada por el vegetal, aumenta en densidad en las partes superiores, debiéndose también a la endósmosis su dirección ascendente. Por último, el ascenso de la savia se halla favorecido además por el vacío que tiende a producirse en las partes altas de la planta, por efecto de la exhalación que se opera por las hojas. En cuanto a la acción capilar, no puede hacer ascender los líquidos más que en las celdillas inferiores, sin producir corriente.

     El doctor Boucherie, de Burdeos, hizo una feliz aplicación de la propiedad absorbente de los vegetales para la introducción, en el tejido de las maderas, de sales que le comuniquen colores más o menos vivos, que aumentan su flexibilidad y su tenacidad, o las hacen menos combustibles.

     137. Fenómenos de absorción en los animales. -En los animales inferiores, cuyos tejidos no constan más que de celdillas, se efectúa todo como en los vegetales, por imbibición y por endósmosis. La imbibición en algunos es una verdadera endósmosis.

     En los animales superiores hay absorción. Por ejemplo, la rubia, tomada interiormente por estos animales, penetra hasta los huesos, colorándolos de rojo, y si un líquido se halla en contacto con una superficie cutánea sin epidermis, o con una membrana mucosa, como son muy vasculares estas superficies, pasa el líquido a los vasos por un efecto de endósmosis, constituyendo así la absorción.

     Cuanta más líquida es una sustancia, con mayor facilidad es absorbida; si bien es necesario para la absorción, que mojen los líquidos a las membranas. Por eso no son absorbidas las grasas; porque no las mojan; no obstante de que M. Bernard encontró que lo son fácilmente estando emulsionadas con el jugo pancreático. Recientemente ha observado el doctor Loze que, emulsionando de igual manera el aceite de hígado de bacalao, medicamento que tanta bota ha adquirido en estos últimos años, goza de más energía por ser absorbido con mayor prontitud.

     Favorecen a la absorción y a la endósmosis, el calor, la depleción, una transpiración abundante o una sangría.

Libro cuarto. De los gases

Capítulo primero

Propiedades de los gases, atmósfera, barómetros

     158. Caracteres físicos de los gases. -Los gases o fluidos aeriformes son cuerpos de moléculas perfectamente movibles que se encuentran en un estado continuo de repulsión que se designa con el nombre de expansibilidad, de tensión o de fuerza elástica, a causa de cuyas denominaciones toman frecuentemente el nombre de fluidos elásticos.

     Se dividen los fluidos elásticos en dos clases, que son: los gases permanentes, o gases propiamente dichos, y los gases no permanentes o vapores. Los primeros son los que hasta hoy persisten en el estado aeriforme, sea cual fuere la presión y el descenso de temperatura a que se les someta, como el oxígeno, el hidrógeno, el nitrógeno, el bióxido de nitrógeno y el óxido de carbono. Los gases no permanentes, por el contrario, pasan con más o menos facilidad al estado líquido, por medio de un exceso de presión o del enfriamiento. Con todo, no es rigurosa esta distinción, porque muchos gases, tenidos por permanentes, han dejado de serlo en manos de Faraday y de otros físicos, debiéndose admitir que los que no se han liquidado hasta ahora ha sido por falta de intensidad en la presión o de suficiente descenso en la temperatura. Por esto se llaman, en general, gases los cuerpos que sólo se presentan aeriformes a la temperatura y presión ordinarias, mientras que se designa por vapor el estado aeriforme que toman, por efecto del calórico, varios cuerpos que, como el agua, el alcohol y el éter, son líquidos a las presiones y temperaturas ordinarias.

     139. Fuerza expansiva de los gases. -La fuerza expansiva de los gases, es decir, su tendencia a tomar siempre un volumen mayor, se demuestra del modo siguiente: se coloca debajo del recipiente de la máquina neumática una vejiga con llave, que contenga una corta cantidad de aire, mojándola antes para que sea más flexible. Se equilibran al principio la fuerza elástica del aire del recipiente y la del aire de la vejiga; pero luego que se principia a hacer el vacío, se debilita la presión que ésta sufría, hinchándose cada vez cual si la rellenaran (fig. 89); quedando así demostrada la fuerza elástica del gas que contiene. Si se deja penetrar luego el aire exterior, comprimida de nuevo la vejiga, vuelve a adquirir su volumen primitivo. De igual manera se comprueba la fuerza expansiva de todos los gases.

     Parecía natural que los gases se salieran instantáneamente de las vasijas abiertas que los contienen, vista su fuerza expansiva; y, en verdad, tal es lo que sucedería en el vacío, pero no en el aire libre, cuya presión es un gran obstáculo. Con todo, apresurémonos a decir que esto sólo es exacto para el aire mismo, pues la experiencia demuestra que no es posible equilibrar la fuerza expansiva de un gas, sino mediante la presión de una masa gaseosa de la misma índole que él. Por ejemplo, la presión del aire no puede equilibrar la fuerza expansiva del hidrógeno o del ácido carbónico; porque si bien es verdad que no escapan estos fluidos cual lo harían en el vacío, sin embargo, se mezclan rápidamente los dos fluidos interior y exterior.

     Más adelante demostraremos que la fuerza elástica de los gases es siempre igual y contraria a la presión que sufren, y que aumenta con la temperatura.

     140. Transvasación de los gases. -Los gases pueden pasarse de una vasija a otra lo mismo que los líquidos. Este experimento alcanza un éxito completo con el ácido carbónico, que es mucho más denso que el aire. Se principia por llenar una campana de aquel gas, recogiéndole en una cuba de agua, y luego, tomando otra campana de igual capacidad llena de aire, se coloca invertida la primera encima (fig. 90), teniéndolas así inmóviles durante un rato. El ácido carbónico, en virtud de su mayor densidad, pasa lentamente de la campana m a la n, de la cual expulsa al aire, de manera que muy pronto se halla la n con ácido carbónico, y la m con aire; se comprueba esta transvasación, valiéndonos de la propiedad que posee el ácido carbónico de apagar los cuerpos en combustión. En efecto, antes del experimento, arde una vela encendida en la campana n, apagándose en la otra, mientras que después del experimento sucede lo contrario.

     141. Peso de los gases. -Los gases eluden, al parecer, por su gran fluidez, y sobre todo por su expansibilidad, las leyes de la gravedad; mas, por sutiles que sean tales fluidos, obedecen a dicha fuerza, lo mismo que los sólidos y los líquidos. Para comprobarlo, se suspende, debajo del platillo de una balanza muy sensible, un globo de cristal de 3 a 4 litros, cuyo cuello tiene una llave que cierra herméticamente. Se pesa primero el globo lleno de aire, y después de hecho el vacío, se le pesa de nuevo, notándose en la segunda pesada que es muchos gramos más ligero, circunstancia que nos patentiza el peso del aire extraído del globo.

     Conociendo de antemano el volumen del globo, en litros, se averigua de esta suerte que un litro de aire puro, a la temperatura de 0º, y bajo la presión atmosférica de 0m,76 (149), pesa gr. 1,3. Un litro de hidrógeno, que es el gas más ligero, pesa gr. 0,09, es decir, unas 14 ½ veces menos que el aire; y uno de ácido iodhídrico, que es el gas más denso, pesa gr. 5,776.

     142. Presiones ejercidas por los gases. -Los gases ejercen sobre las moléculas de su masa y sobre las paredes de las vasijas que los contienen, presiones que podemos considerar bajo dos puntos de vista: 1.º prescindiendo de la gravedad; 2.º tomando en consideración esta fuerza. Si en una masa gaseosa que está en equilibrio en una vasija, prescindimos de su peso, para no fijarnos más que en su expansibilidad, se trasmiten las presiones debidas a ésta con la misma intensidad sobre todos los puntos de las paredes y de la masa fluida, porque la fuerza repulsiva que se ejerce entre las moléculas es la misma en todos los puntos y actúa con igualdad en todas las direcciones, lo cual es una consecuencia de la elasticidad y de la perfecta fluidez de los gases. Pero si se toma en cuenta la acción de la gravedad, origina esta fuerza presiones sometidas enteramente a las mismas leyes que rigen para los líquidos (81), es decir, que crecen proporcionalmente a la densidad de los gases y a la profundidad; que son constantes para una misma capa horizontal, e independientes de la forma de la masa gaseosa. En cuanto a la fuerza expansiva del gas, es en tal caso igual y contraria en cada punto a la presión que sufre, creciendo, de consiguiente, con la profundidad. En pequeñas masas gaseosas es despreciable su débil presión; mas, en grandes masas, como la atmósfera, pueden ser considerables las presiones originadas por la gravedad.

     143. Composición de la atmósfera. -Se da el nombre de atmósfera a la capa de aire que envuelve a nuestro globo, y al cual sigue en su movimiento por el espacio. El aire era para los antiguos uno de los cuatro elementos que admitían; pero la química moderna ha descubierto que es una mezcla de nitrógeno y de oxígeno en la relación, en volumen, de 79,20 del primero por 20,80 del segundo. Respecto al peso, su composición es de 23,01 de oxígeno y 76,99 de nitrógeno. Existe también en la atmósfera vapor de agua en cantidad variable, según la temperatura, las estaciones, los climas y la dirección de los vientos. Por último, contiene el aire, de 3 a 6 diez milésimas de ácido carbónico en volumen. El ácido carbónico del aire proviene de la respiración de los animales, de las combustiones y de la descomposición de las sustancias orgánicas. Según M. Boussingault, se forma aproximadamente en París en 24 horas la siguiente cantidad de ácido carbónico:

Por la población y los animales.

336,777 metros cúbicos.

Por diversas combustiones.

2.607,864      -           -

                       Total.

2.944,641 metros cúbicos.

     A pesar de esta producción permanente de ácido carbónico en la superficie del globo, no se modifica, al parecer, la composición de la atmósfera lo cual proviene de que, en el acto de la vegetación, las partes verdes de los vegetales descomponen el ácido carbónico por la influencia de la luz solar, se asimilan su carbono y restituyen así a la atmósfera el oxígeno que de continuo le están quitando la respiración de los animales y las combustiones.

     144. Presión atmosférica. -Si suponemos dividida la atmósfera en capas horizontales, el aire comprime, mediante su peso, las capas inferiores, de donde resulta que, decreciendo evidentemente esta presión con el número de capas, se presenta tanto más enrarecido el aire, cuanto más se asciende en la atmósfera.

     Parecía natural, en vista de la fuerza expansiva del aire, que las moléculas de la atmósfera debieran difundirse indefinidamente por los espacios planetarios. Pero es el caso que, por efecto de la misma dilatación, disminuye cada vez más la fuerza expansiva del aire; y si a esta circunstancia añadimos la baja temperatura de las altas regiones de la atmósfera, resulta que llega un momento en que se establece el equilibrio entre la fuerza expansiva de las moléculas del aire y la acción de la gravedad que las solicita hacia el centro de la tierra, de suerte que no puede menos de ser limitada la atmósfera.

     Atendidos el peso de la atmósfera, su decrecimiento en densidad y la observación de los fenómenos crepusculares, se evalúa su altura en 50 a 60 kilómetros. Pasado este límite existe un aire sumamente enrarecido, y a unos 100 kilómetros se admite un vacío absoluto. Según observaciones muy recientes efectuadas en la zona intertropical, y particularmente en Río-Janeiro, respecto a los arcos crepusculares y con relación al límite de la polarización atmosférica, ha encontrado M. Liais, que la altura de la atmósfera sería de 520 a 540 kilómetros, altura que difiere considerablemente de la que hasta hoy se ha admitido.

     Supuesto que un litro de aire pesa 1gr,3 (141), claro está que la atmósfera toda ha de ejercer una presión considerable en la superficie del globo. Se demuestra esta presión por medio de los siguientes experimental.

     145. Rompe-vejigas. -El rompe-vejigas es un cilindro de vidrio, que por un extremo se aplica a la máquina neumática, y en el otro lleva bien ajustada una membrana orgánica (fig. 91). Apenas principia a hacerse el vacío, se deprime la membrana por efecto de la presión atmosférica, rompiéndose al fin con fuerte detonación, cansada por la súbita entrada del aire.

     146. Hemisferios de Magdeburgo. -El rompe-vejigas no demuestra la presión atmosférica más que de arriba hacia abajo; pero los hemisferios de Magdeburgo, así llamados a causa del nombre de la ciudad en la cual fueron inventados por Otto de Guéricke, revelan que se trasmite en todos sentidos. Consta este aparato de dos hemisferios huecos (fig. 92), con una rodela anular de cuero impregnada de sebo, a fin de conservar el vacío cuando se hallan en contacto los bordes. Uno de los hemisferios posee una llave para atornillarla a una máquina neumática, y el otro un anillo que sirve de asa para coger o tirar de ella. Si se ponen en contacto los dos hemisferios, podremos separarlos sin dificultad cuantas veces queramos, antes de hacer el vacío, porque existe equilibrio entre la fuerza expansiva del aire interior y la presión exterior de la atmósfera; pero hecho el vacío, ya no es posible separarlos sin un gran esfuerzo, sea cual fuere la posición del aparato (fig. 93); con lo cual queda demostrado, que la presión atmosférica se ejerce en todos sentidos.

     147. Experimento de Torricelli. -Los dos experimentos anteriores demuestran la existencia de la presión atmosférica, pero no determinan su valor.

     El que vamos a describir, efectuado la primera vez por Torricelli, discípulo de Galileo, en 1643, da la medida exacta del peso de la atmósfera.

     Se toma un tubo de vidrio de 80 centímetros de longitud por lo menos, de 5 o 6 milímetros de diámetro interior y, cerrado por una de sus extremidades. Teniendo este tubo en la posición vertical CD (figura 94), se le llena de mercurio, y luego, cerrando la abertura C con el dedo pulgar, se vuelve el tubo y se introduce la extremidad abierta en una cubeta llena del mismo mercurio. Quitando entonces el dedo, baja algunos centímetros la columna de mercurio, conservando al nivel de los mares una altura AB que, por término medio, es igual a 76 centímetros.

     Como en este experimento se forma un vacío sobre el nivel A del mercurio, no sufre ninguna presión en el tubo este líquido, mientras que en la cubeta se halla sometido a la de la atmósfera. Ésta es, pues, la presión que, gravitando sobre el mercurio de la cubeta, sostiene la columna AB en el interior del tubo; de donde se deduce que la presión atmosférica equivale, por término medio, al peso de una columna de mercurio que tenga 0m,76 de altura; pero si aumenta o disminuye el peso de la atmósfera, es excusado advertir que otro tanto le sucederá a la columna AB de mercurio.

     148. Experimentos de Pascal. -Tratando de cerciorarse Pascal de que la fuerza que sostenía al mercurio en el tubo de Torricelli era realmente la presión atmosférica, recurrió a los dos experimentos siguientes: 1.º previendo que debía bajar en el tubo la columna de mercurio a medida que se sube en la atmósfera, porque entonces disminuye la presión, rogó a un pariente suyo de la Auvernia que repitiera el experimento de Torricelli en Puy-de-Dome. La columna bajó unos 8 centímetros, lo cual demuestra que realmente la sostiene el peso de la atmósfera, porque si éste disminuye, lo propio le pasa a aquélla; 2.º repitió Pascal el experimento de Torricelli en Rouen, en 1646, reemplazando el mercurio con el agua. Tomó un tubo de 15 metros de longitud, cerrado por su parte superior, le llenó de agua y lo colocó invertido en un depósito del mismo líquido, y entonces pudo observar que se quedaba el líquido a una altura de 10m,33, es decir, 13,6 veces mayor que la del mercurio; y como, el agua es 13,6 menos densa que este líquido, claro está que el peso de la columna de agua es igual al de la de mercurio en el experimento de Torricelli. No cupo, pues, la menor duda acerca de que la presión de la atmósfera era la que sucesivamente sostenía a ambos líquidos.

     149. Valor de la presión atmosférica en kilogramos. -Vista la altura a que se equilibra el mercurio en el tubo de Torricelli, puede evaluarse fácilmente en kilogramos la presión de la atmósfera sobre una superficie dada. Admitamos que vale un centímetro cuadrado la sección interior del tubo; en tal caso, la columna de mercurio es un cilindro de un centímetro cuadrado de base y de 76 de altura, por lo que su volumen será igual a 76 centímetros cúbicos, pues la medida del volumen de un cilindro es el producto de su base por su altura. Como un centímetro cúbico de agua pesa un gramo, uno de mercurio debe pesar 13,6, supuesto que este líquido es 13,6 veces más denso que el agua; de donde se deduce que el peso de la columna de mercurio equivale a 13gr,6×76=1033 gr.=1 kg. y 33 gr. Sobre un decímetro cuadrado que contiene 100 centímetros cuadrados, vale la presión atmosférica 103 kg., 300gr, y sobre un metro cuadrado, que comprende 100 decímetros cuadrados, tiene el valor de 10,330 kgs.

     La presión media que sufre un hombre es igual a 15,500 kg., porque se evalúa en metro y medio cuadrado la superficie total del cuerpo humano en un individuo de talla y corpulencia ordinarias. Parecerá a primera vista que debiera aplastarnos presión tan considerable, pero la resiste el cuerpo, merced a la reacción de los fluidos elásticos que contiene. No dificulta en manera alguna los movimientos de nuestros miembros, porque, ejerciéndose en todas direcciones la presión atmosférica, sufrimos en todos sentidos presiones iguales y contrarias que se equilibran, y que son más a propósito para sostenernos que para agobiarnos. En efecto, durante los días en que más débil es la presión atmosférica experimentamos un malestar que nos hace decir que el tiempo está pesado, siendo así que debiéramos decir lo contrario.

     150. Diferentes especies de barómetros. –Se da el nombre de barómetros a unos instrumentos que sirven para medir la presión atmosférica. En los barómetros ordinarios se mide esta presión por la altura de una columna de mercurio en un tubo de cristal, como el del experimento de Torricelli: tales son los barómetros que vamos a describir, y que se dividen en barómetros de cubeta, de sifón y de cuadrante. Además, se construyen barómetros sin mercurio, como el de M. Bourdon, notable por su sencillez y su escaso volumen.

     151. Barómetro de cubeta. -El barómetro de cubeta (fig. 95) se compone de un tubo de vidrio de unos 85 centímetros de longitud, lleno de mercurio e introducido en una cubeta llena de este metal. Tal es el aparato descrito con el nombre de tubo de Torricelli (fig 94). A fin de que sea más portátil el barómetro y menos sensibles las variaciones de nivel en la cubeta, cuando sube o baja el mercurio en el tubo, se han dado a aquélla muchas formas.

     La cubeta consta de dos cavidades m y n, de las cuales la mayor está masticada en el tubo, y no comunica con la atmósfera más que por una pequeña abertura que cubierta de una rodajita de piel a que se ve representada sobre la pared superior de la cubeta, cerca del tubo. Debajo de la primera cavidad está la más pequeña u, completamente llena de mercurio, mientras que la primera no lo está más que parcialmente. Estos dos compartimientos se hallan reunidos por una parte estrecha, en la que penetra la extremidad del tubo barométrico A. Éste no cierra por completo la tubuladura que reúne los dos compartimientos, sino que deja un intervalo suficientemente pequeño para que la capilaridad no permita que se salga el mercurio de la cavidad n, al inclinar o al invertir el barómetro. De consiguiente, en todas las posiciones se halla introducida en el líquido la punta aguzada del tubo, sin que en éste pueda penetrar el aire.     Todo el aparato se halla fijo en una tabla de caoba que lleva en su parte superior una escala graduada en milímetros a partir del nivel del mercurio en la cubeta: un indicador móvil i sirve para comprobar en la escala el nivel o del mercurio.

     Este barómetro, así como todos los del mismo género, es poco exacto, porque el cero de la escala no corresponde invariablemente al nivel del mercurio en la cubeta. En efecto, como no es constante la presión de la atmósfera, varía este nivel siempre que aumenta o disminuye dicha presión, porque en tales casos pasa del tubo a la cubeta, o viceversa, cierta cantidad de mercurio, resultando de aquí que casi nunca indica la graduación de la escala la verdadera altura del barómetro: no tardaremos en ver que el de Fortin evita esta causa de error.

     Se llama altura del barómetro la diferencia de nivel que existe entre el mercurio del tubo y el de la cubeta. Como la presión que por su peso ejerce el mercurio en la base del tubo es independiente de la forma de éste y de su diámetro (83), con tal que no sea capilar, i su vez también la altura del barómetro es independiente del diámetro del tubo y de su forma recta o curva; pero esta altura se halla en razón inversa de la densidad del líquido. La altura media del barómetro de mercurio al nivel del mar es de 0m,76; la cual sería en uno de agua de 10m,53.

     152. Barómetro de Fortin. -El barómetro de Fortin, así llamado en memoria del apellido de su inventor, es de cubeta; pero difiere ésta de la del ordinario (151). El fondo es de piel de gamuza, y puede subir o bajar por medio de un tornillo de presión situado en la parte inferior, obteniéndose así dos ventajas, que son la de poder tenerse un nivel constante en la cubeta, y la de ser más portátil el instrumento. En efecto, para trasportarlo en las prácticas, basta levantar el fondo hasta que el mercurio llene por completo el tubo y la cubeta, en cuyo caso puede tomar el instrumento todas las posiciones que se quiera, sin temor de que se introduzca el aire, ni de que rompa el tubo el choque del mercurio.

     La fig 96 representa el conjunto de este barómetro, cuyo tubo se halla encerrado en un estuche de cobre, que posee dos aberturas longitudinales y opuestas entre sí, a fin de que se vea el nivel B del mercurio. En el estuche hay una escala graduada en milímetros. Un indicador A, que se hace correr con la mano, da por medio de un vernier la altura del barómetro con una aproximación de 1/10 de milímetro. En la parte inferior del estuche se encuentra fija la cubeta B que contiene el mercurio 0.

     La fig 97 da en mayor escala los detalles de la cubeta, compuesta de un cilindro de vidrio que permite observar el nivel del mercurio. El fondo de este cilindro se halla cerrado por una piel de gamuza BD, que se hace subir y bajar por medio de un tornillo C. La tuerca de éste se halla abierta en el fondo de un cilindro de cobre G, fijo debajo del de vidrio que contiene el mercurio. Por último, en la pared superior de la cubeta existe una punta de marfil A, cuya extremidad corresponde exactamente al cero de la escala graduada en el estuche. En cada observación se cuida de que el mercurio de la cubeta enrase con esta punta, para lo cual se da vuelta al tornillo C. De esta suerte, la distancia del vértice B de la columna de mercurio a la punta de marfil a (fig. 96), representa exactamente la altura del barómetro.

     153. Barómetro de sifón de Gay-Lussac. -El barómetro de sifón consiste en un tubo de vidrio encorvado en dos ramas desiguales. La mayor se halla cerrada en su extremidad superior y llena de mercurio, como en el barómetro de cubeta, haciendo veces de ésta la menor, que se encuentra abierta. La diferencia de nivel en las dos ramas es la altura del barómetro.      La fig. 98 representa el barómetro de sifón tal cual le modificó Gay-Lussac, quien, a fin de poderle trasportar más fácilmente sin que le penetrara el aire, reunió las dos ramas por medio de un tubo capilar, que se ve en la parte interior del barómetro. Al invertir el instrumento, queda siempre lleno este tubo en virtud de la capilaridad, sin que pueda el aire introducirse en la rama mayor. Con todo, fácil es que un choque demasiado brusco divida la columna mercurial en este tubito, abriendo así paso al aire. Para obviar este inconveniente adoptó M. Bunten una modificación (fig. 99), por la cual el tubo capilar, en vez de hallarse soldado en la rama mayor, lo está con un tubo K de gran diámetro, en el cual penetra esta rama en forma de punta afilada. Mediante esta disposición, si pasan burbujas de aire al tubo capilar, no pueden abrirse paso por la punta afilada del tubo, y se colocan en K, en donde no perjudican, porque siempre continúa el vacío en el vértice.     En el barómetro de Gay-Lussac, la rama corta se halla cerrada por su extremidad superior, poseyendo tan sólo una pequeña abertura lateral a, con objeto de que se ejerza la presión atmosférica.

     Se mide la altura por medio de dos escalas que tienen su cero común en O, hacia el centro de la rama mayor, y graduadas en sentido contrario, una de O, hacia E y otra de O hacia B, en dos reglas de cobre paralelas al tubo barométrico. Dos indicadores con vernier m y n pueden correr a lo largo de las escalas, marcando los números de milímetros y de décimas de milímetro contenidos de O a A y de O a B. Sumando los dos números que así se obtienen, resulta la altura total AB.     La fig 98 representa el barómetro de Gay-Lussac, fijo en una tabla de caoba lo cual facilita su manejo. Cuando se viaja, se le encierra en un estuche de cobre semejante en un todo al del barómetro de Fortin (fig. 96), a excepción de la cubeta.

     154. Condiciones a que deben de satisfacer los barómetros. -Lo que vamos a exponer acerca de la construcción de los barómetros, se aplica a todos los de mercurio. Para la fabricación de estos instrumentos se elige el mercurio, porque es el líquido más denso, y por lo tanto el que adquiere menor altura; merece además esta preferencia por su débil volatilización y porque no moja al vidrio. Importa que esté perfectamente puro y nada oxidado el mercurio, pues de lo contrario forma cola, es decir, se adhiere al vidrio y le empaña. Por otra parte, si es impuro, varía su densidad, y la altura del barómetro, o es muy grande o muy pequeña.

     Es menester que el espacio vacío que queda en la parte superior del tubo del barómetro (fig. 94, y 95), y que se llama cámara barométrica o vacío de Torricelli, esté completamente purgado de aire y de vapor de agua, pues de lo contrario deprimirían estos fluidos la columna de mercurio en virtud de su fuerza elástica. Para obtener este resultado no se vierte primero en el tubo más que parte del mercurio que ha de llenarle, y se le calienta hasta la ebullición; déjasele luego que se enfríe, vertiendo de nuevo mercurio, que también se hace hervir, y así sucesivamente hasta que se encuentre lleno el tubo. De esta manera los vapores de mercurio arrastran al aire y la humedad adheridos a las paredes del tubo.

     Se conoce que un barómetro está bien purgado de aire y de humedad, cuando inclinado suavemente produce un sonido seco y metálico, determinado por el choque del líquido contra la extremidad del tubo. Si hay humedad o aire en el instrumento, el sonido no es metálico.

     155. Corrección relativa a la capilaridad. -Siempre se nota, en la altura del mercurio de los barómetros de cubeta, cierta depresión debida a la capilaridad. Basta para corregir este error conocer el diámetro interior del tubo barométrico, porque entonces, por medio del cuadro que hemos insertado en el párrafo 126, se determina la presión que constantemente hay que añadir a las alturas observadas. Cuando el diámetro interior no se conoce, se deduce aproximadamente del diámetro exterior, restando de éste 2mil,3, si es de 8 a 10 milímetros, y 2mil,5, si es de 10 a 12 milímetros. Para un tubo de 20 milímetros de diámetro interior, sería despreciable el error originado por la capilaridad.

     En el barómetro de Gay-Lussac (fig. 98), se evita la corrección de capilaridad, cuidando de que las dos ramas A y B tengan el mismo diámetro, porque siendo iguales las depresiones en A y en B, conserva su verdadera longitud la columna AB.

     156. Corrección relativa a la temperatura. -No hay que olvidarse nunca de la temperatura en todas las observaciones barométricas, pues dilatándose o contrayéndose el mercurio por efecto de las variaciones de temperatura, se modifica su densidad, y por lo tanto su altura, la cual se halla en razón inversa de la densidad del líquido del tubo (151); de suerte que, en presiones atmosféricas diferentes, se pueden tener alturas iguales en el barómetro. Interesa, pues, relacionar siempre en cada observación la altura con una temperatura de terminada o invariable. Siendo ésta completamente arbitraria, se ha elegido la del hielo fundente, y, como se verá en el estudio del calor, se efectúa por medio del cálculo esta corrección. A fin de conocer la temperatura del mercurio en el barómetro, se sitúa siempre un termómetro próximo al tubo como se ve en las fig 96 y 98.

     También se puede, por medio de un cálculo muy sencillo, reducir a 0 la altura del barómetro, sirviéndose de tablas de corrección que con este objeto se han formado y publicado en Francia en el Anuario de la Oficina o Sección de longitudes, del año 1838.

     157. Variaciones de la altura barométrica. -Si se observa el barómetro durante muchos días, se nota que varía su altura en cada lugar, no sólo de un día a otro, sino también en un mismo día.

     La amplitud de las variaciones, es decir, la diferencia media entre las alturas mayor y menor, no es la misma en todas partes, pues crece del Ecuador a los polos. Las mayores variaciones, exceptuados los casos extraordinarios, son de 6 milímetros en el Ecuador, de 30 en el trópico de Cáncer, de 40 en Francia, en la latitud media, y de 60, a 25 grados del polo. Por último, en invierno se verifican las mayores variaciones.

     Se llama altura media diurna al número que se obtiene sumando las veinte y cuatro observaciones sucesivas del barómetro, efectuadas de hora en hora, y dividiendo esta suma por veinte y cuatro. M. Ramond comprobó experimentalmente que, a la latitud de París, la altura del barómetro a medio día es sensiblemente la altura media diurna.

     La altura media mensual se obtiene sumando las alturas medias diurnas durante un mes, y dividiendo por 30.

     Por último, la altura media anual se determina sumando las alturas medias de cada día durante un año y dividiendo la suma por 365.

     En el Ecuador, la media anual a nivel del mar es 0m,758. Aumenta a medida que nos alejamos de aquél, y llega, entre las latitudes de 30 a 40 grados, al máximo de 0m, 763. Decrece en las latitudes más altas, y en París no asciende más que 0m,756.

     La media general al nivel de los mares es, al parecer, 0m,761.

     La media mensual es más alta en invierno que en verano, lo cual es una consecuencia del enfriamiento de la atmósfera.

     Se distinguen en el barómetro dos especies de variaciones, que son: 1.º las variaciones accidentales, que no ofrecen regularidad alguna en su marcha, y que dependen de las estaciones, de la dirección de los vientos y de la posición geográfica, tales son las que se observan sobre todo en nuestros climas; 2.º las variaciones diurnas, que se producen periódicamente a ciertas horas del día.

     En el Ecuador y en las regiones intertropicales no se conocen la primera clase de dichas variaciones, esto es, las que dependen de causas accidentales; pero las diurnas se repiten con una regularidad tal, que hasta cierto punto pudiera servir de reloj el barómetro. A contar del medio día, baja éste hasta las cuatro, que es la hora del mínimo, y luego vuelve a subir hasta las diez de la noche, en que llega a su máximo. Por último, baja de nuevo, siendo el mínimo a las cuatro de la madrugada, y el segundo máximo a las diez de la mañana.

     En las zonas templadas hay también variaciones diurnas, pero se comprueban con más dificultad que en el Ecuador, porque se confunden con las accidentales.

     Las horas de máxima y de mínima de las variaciones diurnas son, al parecer, las mismas en todos los climas, sea cual fuere la latitud, variando tan sólo algún tanto con las estaciones.

     158. Causas de las variaciones barométricas.Se nota que el barómetro y el termómetro siguen opuesta marcha, es decir, que cuando sube la temperatura baja el barómetro, y viceversa, lo cual indica que las variaciones barométricas en un punto determinado, resultan de las dilataciones o de las contracciones del aire en aquel punto, y por consiguiente de su cambio de densidad. Si fuese constante y uniforme en toda la extensión de la atmósfera la temperatura del aire, no se produciría corriente alguna en el seno de aquélla, y por lo tanto sería invariable, y por todas partes una misma la presión atmosférica en igualdad de altura. Pero cuando cierta región de la atmósfera se calienta más que las que la rodean, el aire dilatado sube en virtud de su ligereza específica, y asciende a las altas regiones, resultando de aquí que decrece la presión y baja el barómetro. Igual efecto se obtendría si, conservando una región de la atmósfera la misma temperatura, se enfriasen las regiones vecinas; porque entonces ascendería el aire de la primera en virtud de su menor densidad. Por esto sucede comúnmente que un descenso extraordinario en un punto se halla compensado por una subida semejante en otro.

     En cuanto a las variaciones diurnas, dependen, por lo visto, de las dilataciones y contracciones producidas periódicamente en la atmósfera por efecto de la acción calorífica del sol durante la rotación de la tierra.

     159. Relación entre las variaciones barométricas y el estado del cielo. -Se observa en nuestros climas que el barómetro no pasa en el buen tiempo, de 0m,758; que baja del mismo punto en las épocas de viento, de lluvia, de nieve, o de tempestad; y por fin, que, por término medio, marcando el barómetro 0m,758, hay tantos días de buen tiempo como de lluvia. En vista de esta coincidencia entre la altura del barómetro y el estado del cielo, se han marcado en el barómetro las siguientes indicaciones, contando de 9 en 9 milímetros a partir de la altura de 0m,758.

Altura.

Estado de la atmósfera.

731

tempestad.

740

gran lluvia.

749

lluvia o viento.

758

variable.

767

buen tiempo.

776

buen tiempo fijo.

785

muy seco.

     Sin dejar de consultar el barómetro como instrumento adecuado para anunciar los cambios o mudanzas de tiempo, no se pierda de vista que en realidad sólo mide el peso del aire, y que sube o baja según aumenta o disminuye este peso. Así, pues, aun cuando las más de las veces coinciden esos cambios de tiempos con las variaciones de presión, no por eso debe suponerse que unos y otros estén invariablemente relacionados. Depende esta coincidencia de condiciones meteorológicas peculiares de nuestro clima, y no deja de tener sus excepciones. Si el descenso del barómetro precede ordinariamente a la lluvia, debemos atribuirlo a la posición de la Europa; efectivamente, los vientos del sudoeste, que son los más calientes, y por lo mismo los menos pesados, hacen bajar al barómetro, pero al mismo tiempo, como se cargan de vapor acuoso al atravesar el Océano, nos traen la lluvia. Como los vientos del norte y del noroeste son, por el contrario, fríos y más densos, hacen subir el barómetro, pero como llegan después de una larga travesía por vastos continentes, reinan exentos de humedad y acompañados, en general, de un cielo puro y sereno.

     Los vientos calurosos del sudoeste propenden a aumentar la presión atmosférica por el peso y la tensión del vapor que contienen; pero al propio tiempo tienden también a disminuirla mediante su dilatación. Por ser más enérgica esta segunda influencia, resulta en definitiva que a causa de la elevación de su temperatura, son los vientos del mar en nuestros climas, la causa del descenso del barómetro. El efecto contrario producirían los vientos fríos del mar. En la desembocadura de la Plata, por ejemplo, se presenta más alto el barómetro cuando reinan los vientos orientales de mar, que cuando se dejan sentir los de oeste, que soplan del continente, lo cual se explica por la elevada temperatura de estos últimos. Ignoramos las indicaciones del barómetro en Egipto; pero fácil es prever que los vientos que soplan del golfo Pérsico harán bajar el termómetro y producirán lluvias, porque son cálidos y húmedos; mientras que, por el contrario, los del sudoeste, que son calurosos y que han atravesado el desierto, deben hacer bajar el barómetro, originando la sequía.

     Cuando sube o baja lentamente el barómetro, es decir, durante dos o tres días, hacia el buen tiempo o hacia la lluvia, resulta de un gran número de observaciones, que las indicaciones que da este instrumento son entonces sumamente probables. En cuanto a las variaciones bruscas, en uno u otro sentido, presagian el mal tiempo o el viento. En vista de las observaciones anteriores, de la dirección de los vientos y de la temperatura del aire, pueden deducirse del barómetro útiles indicaciones, particularmente para la agricultura. No se eche en olvido que el cuadro indicador, dado más arriba, es el resultado de antiguas observaciones hechas en París. La mayor parte de los constructores de barómetros han adoptado uniformemente las mismas señales para toda la Francia y para todos los países de la tierra. Claro está, pues, que esas indicaciones serán completamente falsas en localidades más altas que París, o situadas en condiciones geográficas diferentes. Véase por qué es necesario conocer la posición geográfica del punto en el cual se emplee el instrumento.

     160. Barómetro de cuadrante. -El barómetro de cuadrante, debido a Hook, es un barómetro de sifón, que tiene por principal objeto indicar el buen o mal tiempo. Se le da este nombre, porque lleva un cuadrante que recorre una larga aguja (fig 100), que pone en movimiento el mismo mercurio del aparato, mediante un mecanismo representado en la fig 101. En el eje de la aguja se encuentra fija una polea O, en la cual se arrolla un hilo que lleva en una de sus extremidades un peso P, y en la otra un flotador algo más pesado que éste y sostenido por el mercurio de la rama menor del tubo barométrico. Si aumenta la presión atmosférica, baja en la rama pequeña el nivel, desciende el flotador y arrastra la polea la aguja de izquierda a derecha. Se verifica el movimiento contrario cuando disminuye la presión, porque sube el mercurio en la rama pequeña, sucediéndole otro tanto al flotador. Resulta de aquí que se para la aguja en las palabras variable, lluvia, buen tiempo, etc., cuando alcanza la columna las correspondientes alturas, con tal que esté bien regulado el instrumento, cuya condición raras veces satisfacen los del comercio.

     161. Medición de alturas por medio del barómetro. -Como decrece la presión de la atmósfera a medida que se llega a sitios altos, claro está que debe bajar el barómetro tanto más, cuanto mayor sea la altura, de modo que puede servirnos este instrumento para apreciar la altura de las montañas.

     Si no variase la densidad del aire en todas las capas de la atmósfera, se deduciría, por medio de un cálculo muy sencillo, la altura a que se había llegado en vista de la cantidad que hubiese descendido el barómetro. En efecto, siendo la densidad del aire 10466 veces menor que la del mercurio, si bajase un milímetro, por ejemplo, el barómetro, indicaría que la columna de aire que equilibra la de mercurio, ha disminuido 10466 veces más, es decir, 1 milímetro multiplicado por 10466, o 10m,466. Tal sería, pues, la altura a que se hubiese subido. Si la depresión del mercurio fuese de 2, 3... milímetros, indicaría que el ascenso era igual a dos, tres... veces 10m,466. Pero como decrece la densidad del aire a medida que se asciende en la atmósfera, no es aplicable el cálculo anterior sino para alturas pequeñas.

     Para medir la altura de las montañas por medio del barómetro, dio Laplace la fórmula

D=18393 (1+0,002837 cos. 2f) [1+2(T+t)/1000] log. A/a, en la cual D representa la distancia vertical entre los dos lugares cuya diferencia de nivel se busca, A la altura del barómetro en la estación inferior, y a la de la estación superior; T y t son las temperaturas del aire correspondientes a cada observación; y f es la latitud.

     Para la latitud de 45º cos. 2f=0, la fórmula se trasforma en

D=18393 [1+2(T+t)/1000] log. A/a.

     Para alturas menores de 1000 metros, ha propuesto recientemente M. Babinet la fórmula D=16000m (A-a/A+a) [1+2(T+t)/1000] que dispensa el empleo de los logaritmos.

     M. Oltmanns ha formado tablas para calcular de un modo muy sencillo la diferencia de nivel entre dos puntos cuando se conocen las alturas A y a del barómetro en la superior y en la inferior, así como las temperaturas T y t en los mismos lugares. Se encontrarán estas tablas y el modo de usarlas en el Anuario de la Oficina de longitudes de Francia.

     Si no es muy grande la altura que se ha de medir, puede efectuarlo un solo individuo; pero si es un poco considerable y exige un tiempo de ascenso algo largo, durante el cual puede variar la presión atmosférica, es preciso que sean dos personas y que empleen dos barómetros que concuerden muy bien entre sí. Uno de los observadores se queda al pie de la montaña, mientras que el otro se sube a la cumbre, y luego, a una hora dada, observan simultáneamente el barómetro, de suerte que la diferencia de las columnas dependa enteramente de la de los niveles.

Capítulo II. Medida de la fuerza elástica de los gases (libro 4º)

La ley de Mariotte, su experimento y aplicaciones

     162. Ley de Mariotte. -El abate Mariotte, físico francés, muerto en 1684, fue el primero que estableció la siguiente ley acerca de la compresibilidad de los gases: En igualdad de temperatura, el volumen de una masa dada de gas, está en razón inversa de la presión que sufre.

     Se demuestra esta ley, por lo que toca al aire, por medio del siguiente aparato, conocido con el nombre de tubo de Mariotte. En una tabla de madera, mantenida verticalmente, se halla fijo un tubo de vidrio encorvado en forma de sifón, cuyas dos ramas son desiguales (fig. 102). A lo largo de la rama menor, que está cerrada, existe una escala que indica capacidades iguales, mientras que otra escala, situada en la rama mayor, señala las alturas en centímetros. Los ceros de las dos escalas se encuentran en una misma línea horizontal.

     Para hacer el experimento, se introduce primero mercurio en el aparato, de manera que el nivel del líquido corresponda al cero en ambas ramas, lo cual se obtiene después de algunos tanteos. El aire encerrado en la rama menor se halla sometido entonces a la presión atmosférica que se ejerce en la mayor, en la superficie del mercurio, pues de lo contrario no sería uno mismo el nivel. Se vierte, por fin, mercurio en la rama grande hasta que la presión que determina reduzca a la mitad el volumen el aire encerrado en la rama pequeña, es decir, hasta que dicho volumen, que era 10 en un principio pase a 5. Midiendo entonces la diferencia de nivel CA del mercurio en los dos tubos, se encuentra que es precisamente igual a la altura del barómetro en el momento en que se experimenta. La presión de la columna CA equivale, pues, a una atmósfera. Añadiéndole la presión atmosférica que se ejerce en C, en el vértice de la columna, se ve que, en el momento en que se ha reducido a la mitad el volumen de aire, se ha duplicado la presión primera, con lo cual queda demostrada la ley.

     Si la rama grande es bastante larga para que se pueda verter en ella mercurio hasta que el volumen de aire en la rama menor, se reduzca al tercio de su volumen primitivo, se nota que la diferencia de nivel en los dos tubos es igual a dos veces la altura del barómetro, es decir, que equivale a dos presiones atmosféricas, las cuales, sumadas con la que directamente se ejerce en la superficie del mercurio del tubo mayor, dan una presión de tres atmósferas. De consiguiente, con una presión triple se ha hecho tres veces menor el volumen de aire. De esta suerte se ha comprobado la ley de Mariotte respecto del aire, hasta 27 atmósferas, por los Sres. Dulong y Arago, quienes se sirvieron de un aparato análogo al que acabamos de describir.

     Para demostrar la ley de Mariotte en otro gas cualquiera, debería modificarse el aparato anterior, a fin de introducir en él el gas que se quisiera.

     La ley de Mariotte se comprueba también respecto a presiones inferiores a una atmósfera. Al efecto, se llenan de mercurio aproximadamente las dos terceras partes de un tubo barométrico, ocupando el aire el resto de su capacidad: luego se le invierte y se le introduce en una vasija o recipiente profundo, lleno de azogue (fig. 103), metiendo el tubo hasta tanto que el nivel del líquido sea el mismo, así en el interior como en el exterior. Llegado este momento, la escala del tubo indica el volumen de aire encerrado. Se sube en seguida éste, conforme lo indica la figura, hasta que, a causa de disminuir la presión, se duplique el volumen de aire. Entonces se observa que la altura del mercurio que se eleva en el tubo A, es igual a la mitad de la del barómetro. El aire, pues, cuyo volumen se ha duplicado, se encuentra a media presión atmosférica, porque la fuerza elástica del aire es la que, sumada con el peso de la columna elevada, equilibra a la presión atmosférica exterior. Es exacto, por lo tanto, que el volumen se halla en razón inversa de la presión.

     En el experimento del tubo de Mariotte no varía la masa del aire encerrado en aquél, y por esto su densidad es necesariamente tanto mayor, cuanto más reducido se halla su volumen; de lo cual se deduce, como consecuencia de la ley de Mariotte, el siguiente principio: Siendo igual la temperatura, la densidad de un gas es proporcional a la presión que experimenta. Por lo tanto, si a la presión ordinaria es el aire 770 veces menos denso que el agua, claro está que a una presión de 770 atmósferas ofrecerá aquél la misma densidad que ésta, suponiendo que a una presión tal continuara siendo gaseoso, lo cual ignoramos.

     Se había admitido, hasta hace poco, la ley de Mariotte de una manera absoluta para todos los gases y bajo todas las presiones; pero M. Despretz fue el primero en hacer ver que el ácido carbónico, el hidrógeno sulfurado, el amoníaco, y el cianógeno son más compresibles que el aire; que el hidrógeno si bien en un principio manifiesta la misma compresibilidad que el aire hasta una presión de 15 atmósferas, pasado este límite disminuye en él aquella propiedad; así es, que en atención a estos resultados, alcanzados por las experiencias de M. Despretz, se ha deducido que la ley de Mariotte no es de una aplicación general.

     Acababa de asentarse la deducción que hemos escrito, cuando Dulong y Arago, dieron comienzo a sus investigaciones sobre la fuerza elástica del vapor de agua, en las cuales debían emplear para medir la tensión del mismo, un manómetro de aire comprimido (135). A fin de garantizar la exactitud de este instrumento, lo graduaron, no sujetándose a la ley de Mariotte, sino sometiendo directamente el aire encerrado en el manómetro, a presiones cada vez más intensas. Para conseguirlo, el tubo manométrico se introdujo en un receptáculo de hierro fundido, lleno de mercurio, herméticamente cerrado y que se hallaba en comunicación con un tubo vertical de 25 metros de altura, el cual correspondía a la rama mayor del tubo de Mariotte, mientras que el manómetro hacía las veces de la rama menor. Al verter gradualmente el mercurio en el gran tubo, se trasmitía la presión al que contenía el receptáculo de hierro, y el líquido ascendía en el tubo manométrico comprimiendo el aire encerrado en él. De esta suerte, observando la reducción de su volumen, por la altura del mercurio en el gran tubo, se deducía la presión que correspondía a las reducciones del volumen del aire. Empleando este sistema, los dos físicos ya nombrados, extendieron sus investigaciones hasta la presión de 27 atmósferas, y notaron que el volumen del aire disminuía siempre algo más que lo que indicaba la ley de Mariotte; pero siendo muy exiguas as diferencias, las atribuyeron a inexactitudes cometidas en las observaciones, y admitieron que aquella ley era rigurosamente exacta para el aire, o cuando menos hasta la presión de 27 atmósferas, límite de sus experiencias.

     Finalmente, M. Regnault, publicó en 1847 varias experiencias respecto a la compresibilidad de los gases, efectuadas con un aparato que guardaba mucha analogía con el de Dulong y Arago, pero en el cual se habían tenido en cuenta todas las inexactitudes, efectuándose las operaciones con extrema precisión. Las experiencias de M. Regnault, efectuadas con el aire, el ázoe, el ácido carbónico y el hidrógeno, atestiguaron desde luego, que el aire no sigue rigurosamente la ley de Mariotte, que se comprime mucho más de lo que ésta indica y además que su compresibilidad aumenta con la presión, es decir, que los resultados obtenidos por la observación y los que se deducen de la ley de Mariotte difieren tanto más, cuanto más enérgica es la presión.

     Según M. Regnault, el ázoe se comporta de igual manera que el aire, con la sola diferencia de ser menos compresible. Respecto al ácido carbónico, se separa mucho más este gas de la ley de Mariotte, cuando son algo considerables las presiones, sucediendo lo propio con el hidrógeno, pero su compresibilidad disminuye, en vez de aumentar con la presión.

     Finalmente, ha deducido M. Regnault de sus observaciones, que el ácido carbónico se aleja tanto más de la ley de Mariotte, cuanto más elevada sea la temperatura, admitiéndose en general, que acontece lo propio respecto a los demás gases. En efecto, la experiencia demuestra que los gases se separan tanto más de la ley de Mariotte, cuanto más se aproximan a su punto de liquefacción, y que por el contrario, separándose de este punto tiende cada voz la compresibilidad a ser proporcional a la presión. Consignemos por último, que respecto a todos los gases que no han podido licuarse, las diferencias entre la ley de Mariotte, y la observación son tan sumamente pequeñas, que pueden despreciarse por completo en las experiencias físicas y químicas siempre que en éstas, sólo se consideren presiones de poca consideración cual acontece comúnmente.

     163. Aplicaciones de la ley de Mariotte. -He aquí, acerca de la ley de Mariotte, algunos problemas de uso frecuente en física y en química.

     I. Una vasija, de paredes compresibles, contiene 4 lit., 3 de aire, siendo 0m,74 la presión: ¿cuál sería el volumen del aire a la presión de 0m,76, en el supuesto de que no ha variado la temperatura?

     Si el volumen del aire es 4 litros, 3 a la presión de 0m,74, sería, en virtud de la ley de Mariotte, 74 veces mayor a la presión de 0m,01, o 4 lit., 3×74; y según la misma ley, será 76 veces menor a la presión de 0m,76, esto es, 4,3×74/76=4 lit., 186.

     II. Se tienen 20 litros de gas a la presión ordinaria: ¿qué presión se necesitaría, en atmósferas, para reducir dicho volumen a 8 litros?

     Para reducir el volumen de 20 litros a uno solo, se requería, por la ley de Mariotte, una presión 20 veces mayor, o 20 atmósferas; para hacerlo pasar de un solo litro a 8, habría de ser la presión 8 veces menor, es decir, 20/8=2 ½ atmósferas.

     III. Un litro de aire pesa 1 gr., 3, a 0º y a la presión de 76c de mercurio: ¿cuál será su peso, en igualdad de temperatura, si baja la presión a 72c?

     Siendo directamente proporcional a la presión el peso de un volumen dado de gas, un litro de aire a la presión de 1c pesaría 76 veces menos que a la de 76, es decir, 1gr,3/76, y a la de 72c, pesa 72 veces más, o 1gr,3×72/76=1gr,23.

     164. Manómetros. -Se da el nombre general de manómetro a los instrumentos destinados a medir la tensión de los gases o de los vapores, cuando ésta es superior a la presión atmosférica. Existen el manómetro de aire libre, el de aire comprimido y el metálico.

     En estos diferentes géneros de manómetros, la unidad de medida es la presión atmosférica cuando la altura del barómetro llega a 0m,76. Se ha visto ya (149) que esta presión, en un centímetro cuadrado, equivale al peso de 1ki1,033gr; por consiguiente, si se dice de un gas que tiene la tensión de dos, de tres atmósferas, se da a entender que ejerce en cada cm2 de las paredes que lo contienen una presión igual a dos o tres veces 1kil,033gr. Ver más manómetros.

Manómetro de aire libre y comprimido, de Bourdon. Barómetro

     165. Manómetro de aire libre. -El manómetro de aire libre se compone de un tubo BD (fig. 104) de cristal, de unos 5 metros de longitud, y de una cubeta de hierro forjado que contiene el mercurio en que se ha de introducir el tubo. Éste, abierto por sus dos extremidades, se halla sólidamente masticado en la cubeta y fijo en una tabla de abeto, a lo largo de la cual se ve un segundo tubo AC de hierro y de 4 metros de altura. Por este tubo se trasmite al mercurio de la cubeta, la presión del gas o del vapor. Como las más de las veces funcionan los manómetros en contacto con vapor que reblandecería el masilla que fija el tubo de cristal a la cubeta, se llena el tubo AC de agua, a fin de que reciba ésta directamente la presión del vapor y la trasmita al azogue.

     Para graduar el manómetro, se deja el orificio A en comunicación con la atmósfera, y en el nivel, en donde se para entonces el mercurio en el tubo de cristal, se pone el número 1, es decir, una atmósfera; luego a partir de este punto, de 76 en 76 centímetros, se marcan las cifras 2, 3, 4, 5, 6, que indican el número de atmósferas, pues sabido es que una columna de mercurio de 76 centímetros representa la presión atmosférica. Se dividen, por último, los intervalos de 1 a 2, de 2 a 3... en 10 partes iguales, y se obtendrán décimos de atmósfera.

     Poniendo en seguida el tubo A en comunicación con una caldera de vapor, sube el mercurio en el tubo BD a, una altura que mide la tensión de aquél. En nuestro dibujo marca el manómetro 4 atmósferas, que están representadas por 3 veces la altura de 76 centímetros, más la presión atmosférica que se ejerce en el vértice de la columna.

     El manómetro de aire libre sólo se usa para presiones que no pasan de 5 a 6 atmósferas; más allá de este término, fuera preciso dar al tubo BD una longitud que le haría tan frágil como embarazoso. Para estos casos se recurre al siguiente manómetro.

     166. Manómetro de aire comprimido. -El manómetro de aire comprimido, fundado en la ley de Mariotte, se compone de un tubo de cristal, cerrado en su extremidad superior y lleno de aire seco. Se introduce este tubo en una cubeta llena en parte de mercurio, y en la cual se halla masticado. Ésta, por medio de un tubo lateral A (fig. 105), se pone en comunicación con la vasija cerrada, que contiene el gas o el vapor, cuya fuerza elástica se trata de medir.

     En cuanto a la graduación de este manómetro, es tal la cantidad de aire encerrada en el tubo, que cuando el orificio A comunica con la atmósfera, el nivel del mercurio es el mismo en el tubo y en la cubeta. De consiguiente, se escribe el número 1 en este nivel en la placa que sostiene al tubo. Nótese, para el resto de la graduación, que si crece la presión que se trasmite por el tubo A, sube por él el mercurio hasta que su peso, sumado con la tensión del aire comprimido, equilibra a la presión exterior. Resulta de ahí que, si se marcasen 2 atmósferas en medio del tubo, a partir de 1, se cometería un error; porque cuando se reduce a la mitad el volumen del aire del tubo, su tensión, en virtud de la ley de Mariotte, vale 2 atmósferas; por consiguiente, sumada con el peso de la columna de mercurio del tubo, representa una presión mayor que 2 atmósferas. No hay que marcar el número 2 en medio del tubo, sino un poco más abajo, a una altura tal, que la fuerza elástica del aire comprimido, sumada al peso de la columna de mercurio del tubo, equivalga a 2 atmósferas. Por medio del cálculo se determinará la exacta posición de los números 2, 3, 4... en la escala del manómetro.

     Para efectuar este cálculo, consideremos desde luego el caso en que el diámetro interior de la cubeta sea bastante grande para que pueda admitirse que permanece en ella sensiblemente constante el nivel, cuando se eleva el mercurio en el tubo. Hecha esta suposición, pongamos en comunicación el manómetro con un vaso que contenga un gas comprimido, representando por F la tensión en centímetros en el vaso, por h la altura en el tubo manométrico a contar desde el nivel del mercurio en la cubeta, y por x a altura a la cual se eleva el mercurio por efecto de la presión F.

     Siendo en un principio la presión exterior de una atmósfera, o sea de 76 centímetros, el volumen del aire en el tubo manométrico, puede representarse por h, y trasformándose después la presión exterior en F, el volumen de aire se reduce a h-x, por consiguiente aumenta entonces su compresión y adquiere la tensión que se calcula según la ley de Mariotte, según vamos a consignar:

f/76=h/h-x, de donde f=76h/h-x.

     Pero como F equilibra a la columna de mercurio x, y a la elasticidad f del aire comprimido, se tiene F=76h/h+x+x [1]; de cuya igualdad se deducen los dos valores

=(F+h)+(F+h)2-4h(F-76)/2,

x´´=(F+h)-(F+h)2-4h(F-76)/2.

     La segunda ecuación es la única que satisface la cuestión, porque haciendo F=76 reduce a x=0, que es lo que debe ser; haciendo en la misma sucesivamente F=2.76, 3.76, 4.76..., se determinan las alturas a las cuales es preciso escribir en la escala los números 2, 3, 4...

     Si en la actualidad quiere tenerse en cuenta la depresión del mercurio en la cubeta, representemos por x´, esta depresión, por R el radio interior de la cubeta, Por r el del tubo manométrico y por x el ascenso del mercurio en este último. El ascenso y la depresión del mercurio, como se encuentran en razón inversa de las secciones del tubo y de la cubeta, es decir, en razón inversa de los cuadrados de los radios de estas mismas secciones, se tiene:

x´/x=r2/R2, de donde =r2x/R2

     Sentado esto, la diferencia de nivel en el tubo y en la cubeta siendo en la actualidad x+x´, la tensión F equilibra a una columna de mercurio x+x´, a más de la fuerza elástica del aire comprimido en el tubo, la cual es 76h/h-x. Tenemos, pues, F=x+x´+76h/h-x. Reemplazando por su valor, y simplificando, tendremos:

F=(R2+r2)x/R2+76h/h-x [2].

     En el caso en que el manómetro consistiese simplemente en un tubo encorvado, cerrado por su extremidad superior y lleno de mercurio (fig. 106), se tendría R=r, y entonces la fórmula [2] se trasformaría en F=2x+76h/h-x [3].

     167. Manómetro de M. Bourdon. -M. Bourdon, ha inventado un manómetro (fig. 107), completamente metálico, sin mercurio, y cuya aplicación estriba en el siguiente principio, que se funda en la deformación de los tubos por efecto de las presiones. Siempre que un tubo de paredes flexibles y ligeramente aplanadas sobre sí mismas se halla enrollado en espiral, en el sentido de su diámetro menor, cualquiera presión interna sobre las paredes, desarrolla el tubo, y al contrario, toda presión exterior le enrolla más y más.

     Según este principio, consta el manómetro de M. Bourdon de un tubo encorvado de latón y de 0m,7 de longitud, cuyas paredes son delgadas y flexibles.

     Su sección S (izquierda), es una elipse que mide 11 mm. en su eje mayor y 4 en el menor. La extremidad abierta a, se fija a un tubo con llave m, que comunica con la caldera de vapor; el extremo b se encuentra cerrado, y es móvil, lo mismo que el resto del tubo.

     Sentado esto, si abrimos la llave m, la presión que produce la tensión del vapor en el interior de las paredes del tubo, le desarrolla y la extremidad b se mueve entonces de izquierda a derecha, y con ella una larga aguja e, que señala o marca en un cuadrante la tensión del vapor en atmósferas. Este cuadrante se gradúa de antemano comparativamente con un manómetro de aire libre, haciendo marchar el aparato con el aire comprimido.

     El manómetro de M. Bourdon reúne, sobre los demás, la doble y preciosa ventaja de ser muy portátil y nada frágil; y así es que ya hoy funciona en las locomotoras de la mayor parte de los caminos de hierro.

     168. Barómetro metálico de M. Bourdon. -M. Bourdon es el inventor de un barómetro metálico fundado en el mismo principio que su manómetro. Se compone (fig 108) de un tubo semejante al del anterior manómetro, pero menos largo, herméticamente cerrado y fijo tan sólo en su parte media; de suerte que, hecho de antemano en él el vacío, siempre que disminuye la presión atmosférica, se desarrolla dicho tubo en virtud del principio enunciado más arriba (167), comunicándose en seguida el movimiento a una aguja que indica la presión sobre un cuadrante. En cuanto a la transmisión del movimiento, se efectúa por medio de dos alambres b y a, que enlazan las extremidades del tubo con una palanca fija en el eje de la aguja. Si, por el contrario, aumenta la presión, se cierra por sí mismo el tubo, moviéndose entonces la aguja de izquierda a derecha sobre el cuadrante, merced a un resorte espiral c. Este barómetro es de corto volumen, muy sensible y notable por su gran sencillez.

    169. Leyes de las mezclas de los gases. -Se ha visto que en las mezclas de los líquidos no es posible el equilibrio sino en tanto que se hallan éstos superpuestos por orden de densidades crecientes de arriba hacia abajo (89), siendo además horizontal la superficie de separación de los diferentes líquidos. Los gases, por efecto de su fuerza expansiva, presentan en su mezcla otras condiciones de equilibrio, que son las dos siguientes:

     1.ª La mezcla, que se efectúa siempre rápidamente, es homogénea y persistente, de suerte que todas las partes del volumen total contienen la misma proporción de cada uno de los gases mezclados.

     2.ª Siendo constante la temperatura, si la mezcla se verifica en una vasija de paredes inextensibles, la fuerza elástica de la mezcla es siempre igual a la suma de las fuerzas elásticas de los gases mezclados, relacionada cada una al volumen total, en virtud de la ley de Mariotte. Se puede decir también, en una

mezcla de muchos gases, la presión ejercida por cada uno de ellos es la misma que si existiese solo.

     La primera ley es una consecuencia de la extremada porosidad de los gases y de su fuerza expansiva. La demostró por vez primera el químico francés Berthollet, sirviéndose de un aparato (fig. 109), que se compone de dos globos de vidrio, provistos cada uno de su cuello y llave correspondientes, y atornillados entre sí. El globo superior estaba lleno de hidrógeno, cuya densidad es 0,0692, y el otro de gas ácido carbónico de un peso específico igual a 1,529, es decir, 22 veces mayor. Colocó el aparato en las cuevas del Observatorio de París, a fin de preservarle de cualquiera agitación y de las variaciones de temperatura. Abiertas las llaves, el ácido carbónico, a pesar de su exceso de poso, subió en parte al globo superior y a poco tiempo contenían ambos globos proporciones guales de hidrógeno y de ácido carbónico. Sometidos al mismo experimento todos los gases que no ejercen entre sí acción química, dan idéntico resultado, observándose que se verifica la mezcla con tanta más rapidez, cuanto mayor es la diferencia de las densidades.

     La segunda ley es una consecuencia de la de Mariotte. Se deduce de ésta, además, que si las paredes de la vasija en que se hace la mezcla son extensibles, y si los gases que se mezclan se hallan sometidos a la presión atmosférica, la fuerza elástica de la mezcla es también igual a esta presión; pero entonces el volumen de aquélla es precisamente igual a la suma de los volúmenes de los gases mezclados. Por último, las mezclas gaseosas se encuentran sometidas a la ley de Mariotte, lo mismo que los gases simples, conforme se demostró ya para el aire (162), que es una mezcla de nitrógeno y de oxígeno.

     170. Leyes de las mezclas de los gases y de los líquidos. -El agua y muchos líquidos se hallan dotados de la propiedad de dejarse penetrar por los gases; pero, dadas las mismas condiciones de temperatura y de presión, no absorbe un mismo líquido cantidades iguales de diferentes gases. P.e., a la temperatura y presión ordinarias disuelve el agua 25 milésimas de su volumen de nitrógeno, 46 de oxígeno, un volumen igual al suyo de ácido carbónico y 430 veces su volumen de amoníaco. La experiencia demuestra que las mezclas de los gases y de los líquidos se hallan sometidas a las tres leyes siguientes:

     1.ª Para un mismo gas, un mismo líquido y una misma temperatura, el peso de gas absorbido es proporcional a la presión, o sea, que, a todas las presiones es igual el volumen disuelto, o también, que la densidad del gas absorbido se halla en una relación constante con la del gas exterior no absorbido.

     2.ª La cantidad absorbida de gas es tanto mayor, cuanto más baja es la temperatura.

     3.ª La cantidad de gas que un líquido puede disolver es independiente de la naturaleza y de la cantidad de los demás gases que tiene ya en disolución.

     En efecto, si en vez de un solo fluido elástico contiene muchos la atmósfera superior al líquido, se nota que cada uno de estos gases, sea cual fuere su número, se disuelve en la misma proporción que si estuviera solo, tomando en cuenta la presión que le es propia. P.e., el oxígeno no forma sensiblemente más que 1/5 del aire, pues bien, en las condiciones ordinarias, absorbe precisamente el agua la misma cantidad de oxígeno que si estuviera constituida por este gas la atmósfera, bajo una presión igual a 1/5 de la de esta última.

     En virtud de la 1ª ley, debe decrecer la cantidad disuelta de gas siempre que disminuye la presión. Puede esto demostrarse colocando una disolución gaseosa debajo del recipiente de la máquina neumática y haciendo el vacío, pues se ve así, que obedece el gas a su fuerza expansiva, desprendiéndose bajo la forma de burbujas. Se obtiene también el mismo efecto mediante la elevación de temperatura, porque así aumenta la fuerza elástica del gas disuelto.

     171. Equilibrio de los fluidos de desigual densidad en sus diversas partes. –No hay el equilibrio en un líquido o gas, si la presión no es la misma en todos los puntos de cada capa horizontal (81). Lo propio decimos de la densidad, pues de lo contrario, las partes menos densas suben a la manera de los cuerpos flotantes (98), y bajan las más densas. De consiguiente, para el equilibrio de una masa fluida se requiere: 1.º que la densidad sea la misma para todos los puntos de una capa horizontal; y 2.º para que sea estable el equilibrio, deben hallarse dispuestas las capas fluidas por orden de densidades crecientes de arriba hacia abajo.

     Siendo muy dilatables los gases y los líquidos por la acción del calor, decrece su densidad cuando aumenta la temperatura; de consiguiente, no puede satisfacerse la segunda condición arriba expuesta, por lo menos en punto a los líquidos, sino en el caso en que las capas inferiores sean más frías que las superiores, más en cuanto a los gases, que son muy compresibles, no es necesario que éstas sean más calientes que aquéllas, porque tienden las inferiores a ser más densas a medida que están más comprimidas. Basta, pues, que la densidad aumente, por efecto de la presión en las capas inferiores, más de lo que disminuye a causa de la elevación de temperatura, que es lo que generalmente sucede en la atmósfera.

     Las corrientes que se originan en una masa fluida por efecto de las diferencias de densidades dependientes de las diferencias de temperatura de una capa a otra, han recibido su aplicación en el tiro de las chimeneas y en los aparatos caloríferos que actúan por la circulación de agua caliente. Ya expondremos estas aplicaciones (lib. VI, cap. XI) después que hayamos dado a conocer la dilatación de los líquidos y de los gases.

Capítulo III

Presiones que sufren los cuerpos sumergidos en el aire, globos aerostáticos

     172. Principio de Arquímedes aplicado a los gases. -Sabido es que las presiones que ejercen los gases en virtud de su fuerza elástica y de su peso, se trasmiten con igualdad en todos sentidos (142), según se demostró respecto del aire por medio de los hemisferios de Magdeburgo (146). Claro está, pues, que punto por punto podemos aplicar a los cuerpos sumergidos en la atmósfera todo cuanto dijimos (95) de los cuerpos introducidos en los líquidos, y deducir que pierden de su peso una cantidad igual al peso del aire que desalojan.

     Esta pérdida de peso en el aire se demuestra por medio del baróscopo, que consiste en una cruz de balanza que sostiene en su extremidad una pequeña masa de plomo, y en la otra una esfera hueca de cobre que viene a tener cerca de medio decímetro cúbico (fig. 110). En el aire se equilibran ambos cuerpos; pero en el vacío del recipiente de la máquina neumática se inclina la cruz hacia la esfera mayor, lo cual indica que en realidad pesa más que la pequeña masa de plomo; porque entonces, ni la primera ni la segunda masa sufren presión alguna, y no obedeciendo más que a la gravedad. Por lo tanto, es evidente que perdía en el aire la esfera cierta parte de su peso. Si se desea comprobar por medio del mismo aparato, que es exactamente igual dicha pérdida al peso del aire desalojado, se mide el volumen de la esfera, que supondremos igual a un semilitro; y como el peso de un volumen igual de aire vale 0gr,65 (141), se añade este peso a la pequeña masa de plomo, notándose entonces que cesa el equilibrio en el aire para restablecerse en el vacío.

     Supuesto que es exacto para los cuerpos sumergidos en el aire, el principio de Arquímedes, se les puede aplicar todo cuanto dijimos de los introducidos en los líquidos (98), es decir, que cuando un cuerpo es más pesado que el aire, cae, por efecto del exceso de su peso sobre el empuje del fluido. Si es de la misma densidad que el aire, su peso y el empuje de abajo hacia arriba se equilibran, flotando el cuerpo en la atmósfera. Por último, si el cuerpo es metros denso que el aire, domina el empuje y asciende el cuerpo en la atmósfera hasta llegar a una capa de aire tan densa como él. La fuerza de ascensión es igual entonces al exceso del empuje sobre el peso del cuerpo. Tal es la causa de que el humo, los vapores, las nubes y los globos aerostáticos se eleven en la atmósfera.

 

Globos aerostáticos

     173. Descubrimiento de los globos aerostáticos. -Los globos aerostáticos son globos de tela ligera e impermeable que, llenos de aire caliente o de gas hidrógeno, se elevan en la atmósfera en virtud de su ligereza relativa.

     Se debe la invención de estos globos a los hermanos Esteban y José Montgolfiers, fabricantes de papel en la pequeña ciudad de Annonay, en donde se efectuó el primer ensayo el día 5 de junio de 1783. Se hizo el globo de tela forrada de papel, teniendo 36 metros de circunferencia y pesando 250 kilogramos. Como estaba abierto en su parte inferior, le llenaron de aire caliente, quemando en la inferior papel, lana y paja mojada.

     «Al recibir esta noticia, escribía el académico Lalande, exclamamos todos: Así debe suceder; ¿cómo no haberlo pensado antes?» Debemos consignar, que si bien se había pensado en la ascensión de los cuerpos, en la atmósfera, en cambio media mucha distancia de la concepción a la práctica de un pensamiento. Black, que era profesor de física en Edimburgo, había expuesto en sus cursos, en 1767, que una vejiga llena de hidrógeno se elevaba naturalmente en la atmósfera; pero jamás hizo el experimento, por creerle puramente recreativo. Por fin, Cavallo comunicó, en 1782, a la Sociedad real de Londres varios experimentos que había hecho, y que consistían en llenar de hidrógeno algunas burbujas de jabón, que ascendían por sí mismas en la atmósfera por ser más ligero que el aire, el gas que las llenaba.

     Como quiera que sea, lo cierto es que los hermanos Montgolfiers no conocían los trabajos de Cavallo ni los de Black, cuando hicieron su descubrimiento. Por haberse servido exclusivamente del aire caliente para llenar sus globos, se ha dado el nombre de mongolfieras a los globos llenos de aire enrarecido, para distinguirlos de los de hidrógeno, que son los que hoy día se usan.

     Charles, catedrático de física en París, que murió en 1825, fue el primero que sustituyó el gas hidrógeno al aire caliente. El 27 de agosto de 1783, se elevó en el Campo de Marte un globo henchido de aquel gas. «Jamás, escribe Mercier, contó una lección de física con un auditorio más numeroso ni más atento».

     El 21 de noviembre del mismo año emprendió Pilatre de Rozier, en compañía del caballero d'Arlandes, el primer viaje aéreo en un globo lleno de aire caliente. Verificose la ascensión en el jardín de la Muette, cerca del bosque de Boloña. Los aeronautas alimentaban en la parte inferior del globo un fuego de paja mojada para conservar la dilatación del aire inferior: de suerte que con suma facilidad podía comunicarse a cada instante la llama al globo.

     Diez días después repetían el mismo experimento Charles y Robert en el jardín de las Tullerías, con un globo lleno de hidrógeno.

     El 7 de enero de 1785, hicieron la travesía de Douvres a Calais los señores Blanchard y Jeffries. Los dos aeronautas llegaron a duras penas a las costas de Francia, viéndose en la precisión de arrojar todo al mar, incluso sus propios vestidos, a fin de disminuir el peso del globo.

     Posteriormente se han ejecutado innumerables ascensiones; pero la más interesante es la de Gay-Lussac, en 1804, por los datos con que enriqueció a la ciencia, y por la altura a que llegó el célebre físico, que fue de 7016 metros sobre el nivel del mar. M. Green se elevó después a más altas regiones. A aquella altura, había bajado el barómetro a 32 centímetros; y el termómetro centígrado, que marcaba 31 grados en la superficie del suelo, señalaba entonces 9º,5 bajo cero. Una ascensión reciente ha dado, para la misma altura, una temperatura aun mucho más baja.

     En las altas regiones, a las cuales nos contraemos era tal la sequedad el día de la ascensión de Gay-Lussac, efectuada en julio, que las sustancias higrométricas, tales como el papel y el pergamino, se secaban y se torcían, como si actuara sobre ellas el fuego. La respiración y la circulación de la sangre se aceleraron a causa del notable enrarecimiento del aire. Se cercioró Gay-Lussac de que daba su pulso entonces 120 pulsaciones en vez de 66 que era su estado normal. El cielo a tan elevada altura adquiere un matiz azul muy oscuro, casi negro, cercando al aeronauta un silencio absoluto y solemne.

     Seis horas después de haber abandonado el patio del Conservatorio de artes y oficios, bajaba Gay-Lussac cerca de Rouen, es decir, que había recorrido unas 30 leguas en dicho tiempo.

Construcción de globos. Paracaídas. Calculo del peso

     174. Construcción de los globos, operaciones preliminares para su ascenso y elevación de los mismos. -Los globos se construyen de largas tiras fusiformes de tafetán, cosidas entre sí y barnizadas, con objeto de que sea impermeable el tejido. En el vértice del globo hay una válvula que se mantiene cerrada, merced a un resorte, pero que puede abrirla el aeronauta por medio de una cuerda. Una ligera barquilla de mimbres suficiente para contener varias personas, pende debajo del globo, sostenida por una red de cuerda que envuelve a éste por completo (fig.111 y 112).

     Un globo de dimensión ordinaria, que puede elevar fácilmente a tres personas, cuenta unos 15 metros de altura, 11 de diámetro, y su volumen, una vez henchido por completo, es aproximadamente de 700 metros cúbicos. La cubierta pesa 100 kilogramos y 50 los accesorios, tales como la red y la barquilla.

     Se hinchen los globos, bien con el hidrógeno puro, o con el hidrógeno carbonado, que sirve para el alumbrado, que es hoy el que se refiere generalmente, no obstante su mayor densidad, por ser más barato y de más fácil obtención que el hidrógeno puro. Basta, en efecto, procurarse un tubo de tela engomada que conduzca el gas de la fábrica, en la cual se produce, al globo.

     La fig. 111 representa un globo lleno de hidrógeno puro. A la derecha del dibujo existe una serie de toneles con virutas de hierro, agua y ácido sulfúrico, que son las sustancias con las cuales se prepara el hidrógeno. Desde cada tonel va el gas a uno central, que carece de tapa inferior, a fin de introducirse en un recipiente lleno de agua, en donde se lava el gas, pasando en seguida al globo por un largo tubo de tela fijo por un extremo en el tonel central, y por el otro en el globo.

     Para facilitar la introducción del gas, se clavan en el suelo dos mástiles, en cuyo vértice hay poleas, en las cuales se arrolla una cuerda que pasa por un anillo fijo en la corona de la válvula. Levantado de esta suerte el globo como cosa de un metro sobre el nivel del suelo, se llena con más facilidad, procurando levantarle poco a poco a medida que se hincha, y cuidando de deshacer sus dobleces, hasta que ya no requiera estos cuidados, en cuyo momento es preciso oponerse a su fuerza de ascensión. Para esto fin, varios hombres le retienen por medio de cuerdas atadas a la red, y entonces ya no falta más que quitar el tubo que conducía el gas y colocar la barquilla. Estos diversos preparativos exigen cuando menos dos horas. Entra, por fin, en su barquilla el aeronauta, y a una señal dada, se sueltan las cuerdas y se eleva el globo con una velocidad tanto mayor, cuanto más ligero sea con relación al aire que desaloja (fig. 112).

     No debe llenarse por completo el globo, porque como disminuye la presión atmosférica, a medida que se eleva, se dilata el gas interior en virtud de su fuerza expansiva, y tiende a reventarle.

     Basta que la fuerza de ascensión, es decir, que el exceso de peso del aire desalojado, respecto del peso total del aparato, sea de 4 a 5 kilog. Téngase presente que permanece constante esta fuerza, mientras el globo no se halla henchido por completo, merced a la dilatación del aire interior. En efecto, si la presión atmosférica llega a ser, por ejemplo, dos veces menor, el gas del globo, en virtud de la ley de Mariotte, duplica su volumen, resultando de aquí que el aire desalojado es a la vez dos veces mayor; y como por otra parte es dos veces menor su densidad, claro está que su peso, y por consiguiente, el empuje de abajo hacia arriba no han sufrido alteración. Pero si el globo está lleno por completo y continúa subiendo, decrece la fuerza de ascensión, porque no variando el volumen de aire desalojado, disminuye la densidad; y así es que llega un momento en que el empuje es igual al peso del globo, el cual ya no se mueve más que horizontalmente arrastrado por las corrientes de aire que reinan en la atmósfera.

     Por el barómetro tan sólo sabe el aeronauta si se eleva o si desciende, pues en el primer caso baja la columna de mercurio, y en el segundo sube. Mediante el mismo instrumento evalúa la altura a que se encuentra. Una larga banderola en la barquilla (fig.112), indica también, por su situación hacia arriba o hacia abajo, si se baja o se sube.

     Cuando trata de descender el aeronauta, tira de la cuerda que abre la válvula situada en la parte superior del globo, mezclándose entonces el hidrógeno con el aire, lo cual hace bajar el globo. Por el contrario, para disminuir un descenso demasiado rápido, o para remontarse, si se efectúa éste en un punto peligroso, hacia el aeronauta varios sacos de arena que le sirven de lastre. Así aligerado, sube de nuevo el globo para descender luego en un sitio más conveniente. Se facilita también el descenso suspendiendo de una larga cuerda una áncora en la barquilla; cuando se fija aquélla en un obstáculo, se baja lentamente tirando de la cuerda.

     Hasta ahora carecen de importancia las aplicaciones de los globos aerostáticos. En la batalla de Fleurus, en 1794, se hizo uso de un globo cautivo, es decir, retenido por una cuerda, a fin de que un observador, metido en él, diese a conocer, por medio de señales, los movimientos del enemigo. Muchas son también las ascensiones que se han emprendido con la idea de hacer observaciones meteorológicas en las altas regiones de la atmósfera; pero los globos no serán realmente útiles hasta que se les pueda dar dirección. Las tentativas que al efecto se han hecho hasta ahora han fracasado por completo, y así es que actualmente no hay más recurso que elevarse en la atmósfera hasta encontrar una corriente de aire que tenga poco más o menos la dirección que se desea seguir.

     175. Paracaídas. -El paracaídas tiene por objeto permitir al aeronauta que abandone su globo, ofreciéndole el medio de debilitar la velocidad del descenso. Este aparato se compone de una gran pieza circular (fig. 113) de tela, de unos 5 metros de diámetro, y que por efecto de la resistencia del aire se extiende en forma de un gran paraguas, y desciende por lo mismo con lentitud. En su contorno se encuentran atadas varias cuerdas, que sostienen una barquilla, en la cual se coloca el aeronauta. En el centro del paracaídas se ve una abertura que da paso al aire que comprime el descenso, pues, de lo contrario, surgirían oscilaciones que, comunicadas a la barquilla, pueden ser fatales.

     Se nota junto al globo (fig. 112) un paracaídas, plegado y atado a la red, por medio de una cuerda que pasa por una polea para ir a parar a la barquilla: soltando esta cuerda el paracaídas abandona al globo.

     J. Garnerin, fue el primero que efectuó un descenso con el paracaídas; pero su invención, al parecer, se debe a Blanchard.

     176. Cálculo del peso que puede elevar un globo. -Para calcular el peso que puede elevar un globo de dimensiones dadas, se le supone perfectamente esférico y se hace uso de la fórmula V=4pR3/3, que representa en geometría el volumen de una esfera, siendo R el radio y p la relación de la circunferencia al diámetro. Sea, pues, un globo lleno de hidrógeno y de 11 metros de diámetro. Si estuviese completamente henchido, sería su volumen de 696 metros cúbicos, según la fórmula arriba indicada. Pero como, en general, en el momento de la partida no está lleno más que hasta la mitad el globo, se pueden tomar por volumen 348 metros cúbicos. Tal es, pues, el volumen de aire desalojado en el momento en que principia el ascenso. Como un litro de aire pesa 1gr,3 (138), y 1 metro cúbico lk,300gr, resulta que 348 metros cúbicos de aire pesan 452 kilogramos. Éste es el empuje que tiende a elevar al globo (172). Para calcular la fuerza efectiva de ascensión, hay que sustraer el peso del hidrógeno, el de la cubierta y el de los accesorios. El del hidrógeno es con corta diferencia 14 veces menor que el del aire, y de consiguiente, el que hay en el globo pesará 1/14 de 452, o 32 kilogramos. Añadiendo a este peso el de la cubierta y de los accesorios, evaluado en 150 kilogramos, habrá que restar 182 de 452. Quedan, pues, 270 kilogramos para la fuerza de ascensión, y como basta que sea ésta de 5, resulta que puede elevar el globo 265 kilogramos.

Capítulo IV

Aparatos fundados en las propiedades del aire (libro 4º)

Máquina neumática. Probeta de la máquina neumática. Llave de doble acción

     177. Máquina neumática. -Es un aparato que sirve para hacer el vacío en un espacio dado, o más rigurosamente para enrarecer el aire, porque no puede dar el vacío absoluto.

La máquina neumática tiene cilindros de cristal, cada uno con un émbolo P (fig. 114), formado de muchas rodajas de cuero superpuestas y con una capa de aceite, a fin de que, cerrando herméticamente contra las paredes de los cilindros, no dé entrada al aire. En cada émbolo se encuentra fija una barra dentada, en la que engrana un piñón H (fig. 116), que se mueve alternativamente de derecha a izquierda y de izquierda a derecha por medio de un manubrio MN; de suerte que cuando un émbolo sube, el otro baja.

     Los dos cuerpos de bomba se hallan masticados por su base sobre un pie de cobre que termina, por la extremidad opuesta, en un platillo D, recubierto por un cristal grueso y bien plano. Sobre este platillo, llamado platina, se coloca el recipiente E, en el cual se trata de hacer el vacío. En el centro de la platina hay un orificio C que pone en comunicación el interior del recipiente con los cuerpos de bomba por medio de un canal (fig. 115), que se bifurca en Kcbs y Kcdo.

     La figura 116 representa un corte vertical y anterior de los cuerpos de bomba, y en ella se ve cómo el piñón H, movido por el manubrio MN, trasmite el movimiento a las dos barras dentadas, y por consiguiente, a los émbolos P y Q. Éstos no son macizos, existiendo en su interior una cavidad cilíndrica cerrada en su base por una valvulita sujeta por un débil resorte. Las cavidades en donde se hallan situadas estas válvulas, comunican con la capacidad superior de los cuerpos de bomba, mediante un agujero que existe en la parte superior de cada émbolo, y que está siempre abierto para la salida del aire. Además de las válvulas situadas en el interior de los émbolos, hay otras dos o y s en la base de los cuerpos de bomba, cónicas y fijas cada una en un vástago de hierro que resbala a frotamiento suave en la masa de los émbolos. Estas válvulas abren y cierran alternativamente la comunicación entre los cuerpos de bomba y el recipiente. Si baja, por ejemplo, el émbolo P, arrastra consigo al vástago de hierro y cierra la válvula s; y si sube, se eleva la varilla y la válvula, pero muy poco, porque la longitud de aquélla es tal que viene a chocar desde luego contra el platillo superior del cuerpo de bomba, de suerte que después no hace ya más que resbalar en el émbolo que sube solo.

     Para comprender el juego de la máquina, basta considerar lo que pasa en uno de los cuerpos de bomba, porque todo es idéntico en el otro. Cuando el pistón Q, por ejemplo, situado primero en la parte más baja de su carrera, suba, por la acción del manubrio, arrastra consigo la varilla y la válvula o, permaneciendo cerrada la del interior del émbolo mientras éste asciende, en virtud de su propio peso y del de la atmósfera que actúa merced a los orificios m y n de los platillos superiores del cuerpo de bomba. Por efecto de esta disposición de las válvulas, tiende a producirse el vacío debajo del émbolo al subir; pero obedeciendo a su elasticidad, el aire del recipiente pasa en parte al cuerpo de bomba por el orificio o. Si, por ejemplo, el volumen del cuerpo de bomba es 1/20 de el del recipiente, 1/21 de la masa del aire de este último pasa a aquél.

     Cuando baja el émbolo, la varilla de la válvula o es arrastrada de arriba hacia abajo, se cierra esta válvula, y el aire del cuerpo de bomba no puede retroceder al recipiente. Si continúa bajando el émbolo, se comprime cada vez más y más el aire que está debajo, hasta que llegando a ser mayor su fuerza elástica que la presión atmosférica, levanta la válvula que se halla en el interior del pistón, y el aire comprimido va a situarse entonces encima del mismo, saliéndose por el orificio m a la atmósfera. Luego que llega el émbolo a la parte inferior de su carrera, ha sido ya sensiblemente expulsado todo el aire extraído del recipiente. A un segundo golpe del pistón se renueva la misma serie de fenómenos, y así sucesivamente en ambos cuerpos de bomba, hasta que se llega a un límite en el cual el aire que sale del recipiente se halla tan enrarecido, que no puede ya levantar la válvula interior del pistón, aun cuando se halle éste en el punto más bajo de su carrera.

     178. Probeta de la máquina neumática. -Después de haber funcionado por algún tiempo los émbolos, se mide la fuerza elástica del aire que queda en el recipiente, por medio de la diferencia de nivel que adquiere el mercurio en las dos ramas de un tubo de vidrio encorvado en forma de sifón, estando cerrada una de ellas y abierta la otra como en el barómetro. Este instrumentito se llama probeta o barómetro truncado, porque es un verdadero barómetro de sifón que tiene menos de 76 centímetros de altura; se halla fijo en una escala vertical y colocado debajo de una campana de cristal (fig. 114), que comunica con el recipiente E por medio de una llave A, que se ve en el conducto que va del orificio C a los cuerpos de bomba. Por último, la rama cerrada y la parte curva del tubo se encuentran previamente llenas de mercurio.

     Antes de que se empiece a aspirar el aire que se halla debajo del recipiente, se equilibra su fuerza elástica con el peso de la columna de mercurio de la rama cerrada, quedando ésta llena; pero a medida que se enrarece el aire por el juego de los émbolos, decrece la fuerza elástica y cesa aquel equilibrio, de manera que desciende la columna de mercurio, tendiendo éste a nivelarse en ambas ramas. Si se llegara a hacer el vacío absoluto, se restablecería exactamente el nivel, porque ni en uno ni en otro lado habría presión; pero con las mejores máquinas queda siempre un milímetro, por lo menos, más alto el nivel en la rama cerrada; lo cual indica que el vacío no es perfecto, y que la tensión de este residuo de aire equilibra a una columna de mercurio de un milímetro de altura.

     No llega al vacío absoluto, porque llega un momento en que se halla tan enrarecido el aire, que, aun cuando se encuentren los émbolos en la parte más baja de su carrera, no puede vencer su fuerza elástica la presión atmosférica que pesa sobre las válvulas situadas en el interior de los pistones, no abriéndose ya éstas por lo mismo. Teóricamente es también imposible el vacío absoluto, porque, siendo, por ejemplo, el volumen de cada cuerpo de bomba 1/20 del del recipiente, sólo se extrae a cada golpe 1/21 de la masa de aire que queda en este último, y así es que jamás se agota todo el aire. El cálculo demuestra, en efecto, que se requeriría un número infinito de golpes de émbolo para obtener el vacío perfecto.

     179. Llave de doble acción. -M. Babinet ha aplicado a la máquina neumática una llave que permite extender a un alto grado el enrarecimiento del aire. Se pone esta llave en la bifurcación del canal que conduce el aire del recipiente a los dos cuerpos de bomba, y ofrece muchos orificios que se utilizan, dándola dos posiciones diferentes. La figura 115 representa un corte o una sección horizontal de la llave R, en una posición tal, que por su orificio del centro y por dos aberturas laterales establece la comunicación entre la platina K y las válvulas o y s. La máquina funciona según dijimos más arriba (177). En la figura 118, ha dado sobre sí misma la llave un cuarto de vuelta; el conducto trasversal db, que era horizontal en la figura 115, se encuentra ahora vertical, y sus orificios se hallan cerrados por las paredes que están en contacto con la llave. Pero un segundo conducto, que antes no funcionaba, y que ha reemplazado al primero, pone actualmente al cuerpo de bomba, el del lado derecho tan sólo, en comunicación con el recipiente por medio del canal cbs (fig. 118), y además hace que se relacione el cuerpo de bomba de la derecha con el de la izquierda, por un conducto aeo (fig. 118) o aico (fig.117) Este conducto parte de una abertura central a, situada en la base del cuerpo de bomba de la derecha, y va a la válvula o del otro cuerpo de bomba, al través de la llave (fig.117) y 118); pero el mismo conducto se encuentra interrumpido por dicha llave cuando se encuentra ésta en su primera posición (fig. 115 y 116).

     Ahora bien; al elevarse el émbolo de la derecha aspira el aire del recipiente; mas al bajar, repele el aire espirado al cuerpo de bomba de la izquierda al través del orificio a, del canal ci y de la válvula o (fig.117) entonces abierta. Cuando se eleva de nuevo el mismo émbolo, baja el de la izquierda; pero el aire que se encuentra debajo, no vuelve al cuerpo de bomba de la derecha por estar cerrada ahora la válvula o. Como el émbolo de la derecha continúa aspirando así el aire del recipiente y rechazándole al cuerpo de bomba de la izquierda, se acumula en éste y acaba por adquirir allí la suficiente tensión para levantar la válvula del émbolo Q, lo cual era imposible antes de hacer girar la llave, porque únicamente debe efectuarse esta operación, según un cuarto de su vuelta, cuando las válvulas de los émbolos resisten a abrirse.

     180. Usos de la máquina neumática. -Ya hemos dado a conocer muchísimos experimentos hechos con la máquina neumática, como son los de la lluvia de mercurio (15), los de la caída o descenso de los cuerpos en el vacío (51), los de la vejiga en el vacío los del rompe-vejigas (149), los de los hemisferios de Magdeburgo (146) y los del baróscopo (172).

     La máquina neumática sirve también para demostrar que el aire, por el oxígeno que contiene, es necesario para el sostén de la combustión y de la vida. En efecto, si se coloca debajo del recipiente un cuerpo inflamado, una vela, por ejemplo, se ve que palidece la llama a medida que se hace el vacío, hasta que por fin se apaga. De igual manera cae asfixiado un animal y muere, si después de haberle colocado debajo del recipiente se hace el vacío. Los mamíferos y las aves perecen en él muy pronto; los peces y los reptiles resisten por mucho más tiempo la privación del aire, y en cuanto a los insectos, pueden permanecer días enteros en el vacío sin morir.

     En el vacío se conservan las sustancias fermentescibles sin alteración durante un tiempo muy largo, por no encontrarse en contacto con el oxígeno que es necesario para la fermentación. Varios alimentos conservados en cajas herméticamente cerradas, en las que se había hecho el vacío, se han encontrado al cabo de muchos años tan frescos como el primer día.

     La fuente en el vacío (fig. 119) es también un experimento que se hace con la máquina neumática, y que sirve para demostrar la fuerza expansiva del aire. Consiste en un frasco lleno de agua en parte y de aire el resto, con un tapón que da paso al tubo que se introduce en el líquido. Puesto el frasco debajo del recipiente, se ve que salta el agua por el vértice del tubo, luego que se enrarece el aire de aquél, por efecto de la fuerza elástica del aire encerrado en el frasco.

     Por último, la fig 120 representa un experimento que comprueba el efecto de la presión atmosférica en el cuerpo humano. El recipiente es un cilindro abierto por sus dos extremidades, con objeto de que en la parte superior se aplique bien la mano, mientras otra persona hace el vacío. Entonces, como ya no se equilibra la presión en las dos caras de la mano, se ve ésta muy comprimida contra los bordes del cilindro, de suerte que se requiere un grande esfuerzo para retirarla. Además, no hallándose tampoco contrabalanceada la elasticidad de los fluidos que contienen los órganos por el peso de la atmósfera, se hincha la palma de la mano, tendiendo a salir la sangre por los poros.

     181. Máquina neumática de doble efecto de M. Bianchi.

Este constructor, de París, ha introducido, hace algunos años, un sistema de máquina neumática, que posee varias ventajas. Este aparato, completamente de hierro fundido, cuenta con un solo cilindro, que oscila sobre un eje horizontal, fijo en su base, según indica la figura 121. En un armazón de hierro fundido se encuentra montado un árbol horizontal, con un volante muy pesado V, que se pone en movimiento por medio de un manubrio M. En el mismo árbol se halla fijo un manubrio m que va a articularse a la cabeza del vástago del émbolo, así es que al efectuar cada revolución completa el volante, efectúa el cilindro dos oscilaciones sobre su eje.

     De esta descripción se deduce que la máquina que nos ocupa es de doble efecto; es decir, que el émbolo PP (fig. 122) efectúa el vacío tanto al subir como al descender; para este fin, cuenta con una válvula b, que se abre de abajo hacia arriba, cual sucede en las máquinas ordinarias; pero además de esta circunstancia, el vástago AA es hueco, existiendo en su interior un tubo X de latón, destinado a dar salida al aire que cruza la válvula b. En la parte superior del cilindro existe una segunda válvula a, que también se abre de abajo hacia arriba. Finalmente, un vástago de hierro D cruza rozando suavemente el émbolo, y termina en sus dos extremos por dos válvulas cónicas s y s'. Éstas sirven para la aspiración que se efectúa por el tubo BC, que comunica con el recipiente, en el cual se verifica el vacío, mientras que las válvulas a b sirven para el desprendimiento del aire.

     Conocidos estos detalles, supongamos que desciende el émbolo entonces se cierra la válvula s´, encontrándose abierta la s, y el aire del recipiente pasa encima del émbolo, mientras que en su parte inferior el aire comprimido por el émbolo, eleva la válvula y se desprende por el tubo X, que comunica con la atmósfera. Cuando asciende el émbolo, la aspiración se efectúa por s', y la válvula s, encontrándose cerrada, desprende el aire comprimido por la válvula a.

     La máquina tiene una llave de doble paso R, semejante a la que hemos descrito (179), la cual se halla provista de un sistema de lubricación muy ingenioso. Una copa o vaso metálico E, fijo en el vástago del émbolo, se llena de aceite, el cual cae en el espacio anular comprendido entre el vástago AA y el tubo X; desde allí pasa a un pequeño tubo oo, existente en el cuerpo del émbolo, e inyectado por la presión atmosférica, se distribuye el aceite de una manera permanente por el contorno interior del cilindro. Esta máquina cuenta además con otros muchos detalles importantes en su construcción, de cuya descripción no podemos ocuparnos aquí. Así, pues, nos limitaremos a manifestar que siendo completamente de hierro, puede construirse según dimensiones mayores que las máquinas comunes de dos émbolos, y efectuar el vacío en menos tiempo y en capacidades mayores.

 

 

Máquina de compresión. Bomba de compresión

     182. Máquina de compresión. –Es un aparato que sirve para comprimir cualquier gas. Como no difiere en cuanto a la forma, de la máquina neumática (fig. 114), nos limitaremos a representarla según una sección longitudinal, a fin de demostrar el juego de las válvulas que se abren de arriba hacia abajo, mientras que en la neumática lo hacen de abajo hacia arriba. Estas válvulas (a en la base del émbolo y o en el cuerpo de bomba, figura 123) son cónicas y permanecen cerradas por pequeños resortes espirales. Cuando el émbolo P sube, se enrarece el aire interior, permanece cerrada la válvula o, y la a se abre por efecto de la presión atmosférica, permitiendo así que el aire exterior entre en el cuerpo de bomba. Cuando baja el pistón, se comprime el aire que se halla debajo, se cierra la válvula a, pero se abre la o y da paso al aire repetido, el cual se dirige al recipiente R. A cada golpe del émbolo, penetra de esta suerte en el recipiente la masa de aire que contiene el cuerpo de bomba. Sin embargo, reconoce un límite la tensión que puede tomar el gas comprimido, porque llega un momento en que el aire de los cuerpos de bomba no adquiere ya, aun cuando se encuentre el émbolo en la parte más baja de su carrera, una fuerza elástica superior a la que tiene el del recipiente, y así es que desde este momento no pasa más aire a éste, porque tampoco se abren las válvulas.

     En la máquina de compresión se mide la tensión del aire por un manómetro de aire comprimido (166) que comunica con el recipiente. Por último, en dicha máquina debe fijarse fuertemente el recipiente en la platina, porque de lo contrario lo levantaría la elasticidad del gas. Se compone dicho recipiente de un cilindro de vidrio, abierto por sus dos extremidades, una de las cuales se apoya en la platina A, y la otra se halla cerrada por una segunda platina de cristal B, con cuatro orificios que dan paso a cuatro barras de hierro D fijas en la platina. Por medio de éstas y de las tuercas E, se aplica bien el cristal B sobre el cilindro, y a fin de prevenir los accidentes que pueden surgir, dado caso que se rompiera el cilindro por la tensión del gas comprimido, se le protege con una rejilla de alambre.

     Pocas son las aplicaciones de esta máquina de compresión, de tan frecuente uso, lo contrario sucede cuando tiene la forma siguiente.

     183. Bomba de compresión. -La bomba de compresión, que es una verdadera bomba impelente, no se compone más que de un cuerpo de bomba A de pequeño diámetro (fig. 125): en el cual entra y se mueve a mano un émbolo macizo o sin válvula. El cuerpo de bomba termina en una rosca que le fija en un recipiente K, en el que se ha de comprimir el aire o un gas cualquiera. En la fig. 124 puede verse las válvulas, situadas de manera que la lateral o se abre de fuera hacia adentro, y al revés la inferior s, encontrándose todas cerradas por medio de pequeños resortes espirales. Su juego es el mismo que el de la máquina de compresión.

     En la bomba que nos ocupa, lo mismo que en el aparato anterior, depende el límite de compresión de la relación entre los dos volúmenes de aire que existen debajo del émbolo, cuando se encuentra en la parte superior y en la inferior de su curso. Si el segundo volumen es, por ejemplo, 1/60 del primero, no pasará de 60 atmósferas la compresión, porque, salvando este término, la tensión, en el recipiente K, sería mayor que en el cuerpo de bomba, y en tal caso no podría abrirse la válvula inferior de éste para dar paso a una nueva cantidad de aire.

     Este aparato sirve, particularmente para hacer absorber los gases por el agua. Al efecto, se pone en comunicación la llave B, por medio de un tubo D, con un depósito lleno del gas que se trata de disolver, por ejemplo, de ácido carbónico; la bomba aspira este gas y le repele a la vasija K, en donde se disuelve en una cantidad tanto mayor, cuanto más comprimido está (170, 1.º). Con aparatos análogos se fabrican las aguas gaseosas artificiales.

 

     184. Fuente de Heron. -La fuente de Heron, así llamada por el apellido de su inventor, que vivía en Alejandría 120 años antes de la era cristiana, se compone de una cubeta de cobre D (fig. 126) y de dos globos de vidrio M y N de 2 a 3 decímetros de diámetro. La cubeta comunica con la parte inferior del globo N, por medio de un largo tubo de cobre B; un segundo tubo A relaciona entre sí los dos globos, y por último, un tercer tubo más pequeño atraviesa la cubeta y va a la parte inferior del globo M. Dicho tercer tubo se quita para llenar de agua este globo hasta la mitad; y luego, colocándolo de nuevo, se vierte agua en la cubeta. Desciende el líquido por el tubo B al globo inferior expulsando el aire, el cual es repelido al globo superior, en donde reacciona sobre el agua haciéndola saltar, según indica el grabado. Sin la resistencia del aire y el rozamiento, se elevaría el líquido, encima de la cubeta, a una altura igual a la diferencia del nivel existente en los dos globos. El principio de la fuente de Heron se ha aplicado en las lámparas hidrostáticas de Girard. Los aparatos que acabamos de describir se fundan en la fuerza elástica del aire, y los siguientes lo están además en la presión atmosférica.

     185. Fuente intermitente. -La fuente intermitente se compone de un globo de vidrio C (fig. 127) cerrado herméticamente por un tapón esmerilado, y con dos o tres tubitos capilares D para la salida del líquido. Un tubo de cristal, abierto por sus dos extremidades, penetra por la una en el globo C, y por la otra termina cerca del orificio central de una cubeta de cobre B que sostiene todo el aparato.

     Estando lleno de agua el globo C hasta los dos tercios, sale primero el líquido por los orificios D, según lo indica la figura, por ser igual en D la presión interna a la de la atmósfera que se trasmite por la parte inferior del tubo de cristal, más al peso de la columna de agua CD, siendo así que exteriormente, en el mismo punto, sólo existe la presión atmosférica. Persisten estas condiciones mientras está abierto el orificio inferior del tubo, es decir, en tanto que la tensión del aire en el interior es igual a la presión de la atmósfera, pues el aire entra a medida que fluye el agua; pero como se halla regulado el aparato de manera que el orificio practicado en el fondo de la cubeta B deje salir menos agua que la que dan los tubitos D, sube el nivel poco a poco en la vasija, hasta que por fin queda sumergido por completo el tubo en el líquido. Como no puede entrar el aire exterior en el globo C, se enrarece en éste a medida que continúa la salida, llegando un momento en que la presión de la columna de agua CD y de la tensión del aire encerrado en el aparato es igual a la presión exterior que se ejerce en D, y por consiguiente, cesa la salida. Pero la cubeta, continuando vaciándose, pronto se halla libre la extremidad del tubo, y entonces al entrar el aire, principia de nuevo la salida, y así sucesivamente mientras quede agua en el globo C.

     186. Sifón. -El sifón es un tubo encorvado de ramas desiguales, que sirve para trasvasar los líquidos, introduciendo en éstos la rama más corta (fig 128).

     Se llena primero por completo de líquido, y luego, cerrando momentáneamente sus dos orificios, se le coloca según indica la figura; o bien introduciendo la rama menor en el líquido, se aspira con la boca por el orificio B el aire del aparato. Hecho así el vacío, sube por el tubo el líquido de la vasija C, y le llena por efecto de la presión atmosférica.

     Si el líquido que se va a trasvasar pudiese ser nocivo, se emplea un sifón con un segundo tubo M (fig. 129) paralelo a la rama mayor. Por el orificio O de este tubo adicional se aspira el aire, cerrando al mismo tiempo el P, y no permitiendo que suba hasta la boca el líquido en el tubo adicional. Pero de cualquier modo que se le haya llenado, continúa pasando el líquido de la rama menor a la mayor, mientras permanezca aquélla dentro del líquido.

     Para hacerse cargo de esta salida, nótese que la fuerza que actúa sobre el líquido en C (fig. 128) y que le solicita en la dirección CMB, es igual a la presión atmosférica, menos el peso de una columna de agua cuya altura es CD. De igual manera, en B, la fuerza que solicita al líquido en la dirección BMC es la presión atmosférica, menos el peso de una columna de agua que tiene por altura AB; y como ésta es mayor que DC, claro está que la fuerza efectiva que obra en B es menor que la que actúa en C. La salida se verifica, pues, en virtud de la diferencia de estas dos fuerzas. De consiguiente, será tanto mayor la velocidad de salida, cuanto mayor sea también la diferencia de nivel entre el orificio B y la superficie líquida en C.

     Se deduce de la teoría del sifón que no funcionaría este aparato en el vacío ni tampoco si la altura CD fuese mayor que la columna líquida que equilibra la presión atmosférica.

 

 

     187. Sifón de salida constante. –Para que sea constante en este la salida, no debe sufrir variación alguna la diferencia entre las alturas del líquido en las dos ramas. Se obtiene este resultado disponiendo el aparato conforme se ve en la fig. 130. Se mantiene en equilibrio el aparato por medio de un flotador a y de un peso p, de manera que, a medida que baja el nivel en el depósito H, descienda con él el sifón, permaneciendo así invariable la diferencia entre las alturas.

     188. Sifón intermitente o vaso de Tántalo. -El sifón intermitente, como ya su nombre lo indica, es aquél en el cual la salida no es continua. Se dispone este sifón en una vasija, de manera que la rama más corta se abra cerca del fondo, mientras que la mayor le atraviesa y se abre en la parte externa (fig. 131). Alimentada la vasija por un chorro constante de agua, sube en ella poco a poco el nivel, y al mismo tiempo en la rama menor hasta el vértice del sifón. Éste se llena entonces por efecto de la presión del líquido, y surge la salida; pero como se procura que el gasto del sifón (118) sea mayor que el del caño que alimenta a la vasija, desciende el nivel en ésta, con lo cual queda muy pronto en seco la rama pequeña; se vacía el sifón, y se interrumpe la salida. Pero la vasija continúa llenándose por efecto del caño en continua acción; sube de nuevo el nivel, y periódicamente se renueva la misma serie de fenómenos.

     En la distribución de las aguas por los diferentes distritos de una ciudad, se recurre a menudo a salidas intermitentes para abrir y cerrar a horas fijas las llaves de los conductos. Al efecto, varias vasijas, alimentadas por un hilito constante de agua, se vacían por intervalos, y volviéndose así más pesados o más ligeros, obran por medio de contrapesos en un sentido o en otro sobre dichas llaves.

     La teoría del sifón intermitente da una cumplida explicación de las fuentes intermitentes naturales que se observan en muchas comarcas. Fuentes de éstas hay que dan agua durante muchos días o muchos meses, secándose por más o menos tiempo para volver a fluir de nuevo; y otras cesan y recobran su curso muchas veces en una hora.

     Se explican estos fenómenos admitiendo cavidades subterráneas que se llenan de agua con más o menos lentitud, y que se vacían luego por hendiduras que vienen a formar un sifón intermitente.

     189. Diferentes especies de bombas. -Las bombas son las máquinas que se emplean para elevar el agua por aspiración, por presión o por ambos efectos combinados: de aquí su división en aspirantes, impelentes y aspirantes e impelentes. Se atribuían en épocas anteriores a la de Galileo la ascensión del agua en las bombas aspirantes al horror de la naturaleza al vacío; pero dicho fenómeno es un simple efecto de la presión atmosférica.

     190. Bomba aspirante. -La fig. 132 representa un modelo de bomba aspirante que sirve para la demostración en las cátedras, pero con las mismas disposiciones que las usadas en la industria. Se compone: 1.º de un cuerpo de bomba cilíndrico B, con una válvula S en la base que se abre de abajo hacia arriba; 2.º de un tubo de aspiración A, que se introduce en el depósito del agua que se va a elevar, y 3.º de un émbolo, con un agujero que le cruza según su altura, y cuyo orificio superior cubre una válvula O, que se abre de abajo hacia arriba. El émbolo se halla ajustado en un vástago o varilla que es el que le pone en movimiento, actuando el esfuerzo que se aplique a la bomba sobre la palanca P.

     Situado el émbolo en la parte baja de su curso, al elevarse tiende a efectuar el vacío en su parte inferior: la válvula O permanece cerrada por la presión atmosférica, mientras que el aire del tubo A, en virtud de su elasticidad, levanta la válvula S, y pasa en parte al cuerpo de bomba. Enrarecido así el aire, sube el agua en el tubo hasta que la presión de la columna líquida elevada, añadida a la tensión del aire enrarecido que queda en el tubo, equilibre la presión atmosférica que se ejerce sobre el agua del depósito.

     Si baja el émbolo, se cierra por su propio peso la válvula S, y se opone a que el aire vuelva desde el cuerpo de bomba al tubo de aspiración. El aire, comprimido por el émbolo, abre la válvula O, y se va a la atmósfera por el tubo C que se halla encima del cuerpo de bomba, y que se denomina tubo de ascensión. A una segunda pulsación del émbolo se reproduce la misma serie de fenómenos, y al cabo de algunas penetra el agua por fin en el cuerpo de bomba. A partir de este momento, se modifica el efecto producido. Durante el descenso del émbolo se cierra la válvula S; el agua comprimida abre la válvula O, y penetra en la parte superior del émbolo, el cual la eleva en seguida al subir hasta el depósito superior D. Entonces ya no hay aire en el cuerpo de bomba, y el agua, oprimida por la presión atmosférica, asciende con el émbolo, a no ser que el término de su curso se halle a más de 10m,3 sobre el nivel del agua en el depósito en el cual entra el tubo de aspiración A, pues ya hemos visto (148) que una columna de agua de 10m,3 equilibra la presión atmosférica.

      Para cerciorarse de la altura que se puede dar al tubo de aspiración A, obsérvese que, en la práctica jamás se aplica exactamente el émbolo sobre la base del cuerpo de bomba, y que, cuando se halla en la parte más baja de su curso, queda todavía debajo de él un espacio perdido lleno de aire a la presión atmosférica. Supongamos que sea este espacio 1/30 del volumen del cuerpo de bomba: el aire que contiene se dilata a medida que sube el émbolo, y llegado que haya éste a la parte más alta de su curso, su tensión será, según la ley de Mariotte, 1/30 de la presión atmosférica. No puede, pues, enrarecerse más allá de este límite el aire del tubo de aspiración, y por lo tanto, no es posible que suba en este tubo el agua, en el caso supuesto, más que a una altura igual a los 29/30 de 10m,3 es decir, a 9m,9. Esta altura es aún demasiado grande, porque el agua debe elevarse cierta cantidad sobre las válvulas, y así es que en general sólo se dan 8 metros a los tubos de aspiración.

     En resumen, en la bomba aspirante sube primero el agua en el tubo de aspiración por efecto de la presión atmosférica, no pudiendo pasar de 8 a 9 metros la altura que en el mismo se obtiene. Pero una vez que se encuentra el agua encima del émbolo, sube por efecto de la fuerza ascensional de éste, de suerte que la altura a que puede elevarse entonces no depende va más que de la fuerza que mueva el émbolo. 

     191. Bomba aspirante-impelente. -La bomba aspirante-impelente eleva el agua por aspiración y por presión a la vez; difiere muy poco de la anterior, siendo su principal diferencia la de ser macizo su émbolo. En la base del cuerpo de bomba, sobre el orificio del tubo aspirador, existe la válvula S (fig. 133) que se abre de abajo hacia arriba. Otra válvula O, que se abre en el mismo sentido, cierra la abertura de un tubo acodillado que, partiendo del orificio o, practicado cerca de la válvula S, va a terminar, debajo del platillo a, en un receptáculo M, que es el depósito de aire. Por último, de este depósito parte un tubo de ascensión D, que eleva el agua a una altura más o menos considerable.

     A cada ascensión del émbolo B, sube el agua por el tubo A y penetra en el cuerpo de bomba. Al bajar aquél se cierra la válvula S, y el agua comprimida levanta la válvula O para pasar al depósito M, y de aquí al tubo D, en el cual no tiene más límite la altura que la fuerza del motor que actúa sobre la bomba.

     Si fuese el tubo D la prolongación del de comunicación Jao, sería intermitente la salida verificándose al bajar el émbolo y cesando al subir. Pero entre estos dos tubos hay una solución de continuidad, la cual, por medio del aire encerrado en M, facilita la salida continua. En efecto, repelida el agua al depósito M, se divide en dos partes, una de las cuales, al elevarse en el tubo D, comprime al líquido del depósito, y la otra, en virtud de esta presión, asciende en el mismo encima del orificio inferior del tubo D, comprimiendo al aire que tiene encima. De consiguiente, cuando sube el pistón y no actúa ya para repeler el agua, el aire del depósito, por el exceso de presión que ha recibido, reacciona sobre el líquido y se eleva en el tubo D, hasta que baja de nuevo el émbolo, de suerte que no existe intermitencia en la salida.

     192. Bomba impelente. -La bomba impelente no actúa más que por presión, y no utiliza el peso de la atmósfera. Esta bomba difiere simplemente de la anterior por carecer de tubo de aspiración, introduciéndose el cuerpo de bomba en el agua misma que se trata de elevar. La continuidad de la salida se obtiene por medio de un depósito de aire, semejante al que ya hemos descrito, o bien sirviéndose de un sistema de dos bombas que funcionan alternativamente. Tales son las de incendios.

     193. Carga que experimenta el émbolo. -En la bomba aspirante (fig. 132), cuando el agua llena el tubo aspiración y el cuerpo de bomba hasta el orificio de salida, el esfuerzo necesario para levantar el émbolo es igual al peso de una columna de agua que tuviese por base el émbolo y por altura la distancia vertical del orificio de salida al nivel del agua en el depósito de donde se saca, es decir, la altura a que ha de elevarse el agua. En efecto, sea A la presión atmosférica, a la altura del agua en C, sobre el émbolo, y la de la columna de agua que llena el tubo de aspiración y la parte inferior del cuerpo de bomba. La presión encima del émbolo es evidentemente A+a y la de abajo A-, pues el peso de la columna tiende a equilibrar la presión atmosférica. Como la presión A- tiende a levantar el émbolo, la resistencia efectiva es igual al exceso de A+a, sobre A-, es decir, a+a', que es lo que debía demostrarse.     En la bomba aspirante-impelente (fig. 133) fácilmente se ve que la presión que sufre el émbolo es también igual al peso de una columna de agua que tenga por base la sección del émbolo, y por altura la que debe alcanzar el agua.

     194. Frasco de Mariotte; su uso. -El frasco de Mariotte es un aparato que ofrece muchos efectos notables de presión atmosférica, y que da una salida constante. Consiste en un fraseo algo grande con el tapón (fig. 134) cruzado por un tubo de vidrio abierto por sus dos extremidades. En la pared del frasco existen tres tubitos a, b, c, de orificio estrecho y cerrado por un taponcito de madera.

     Suponiendo enteramente llenos de agua el frasco y el tubo, consideremos lo que pasa cuando se abre sucesivamente uno de los tubitos a, b, c, siempre que la extremidad inferior del tubo g se halle entre los dos tubitos b y c.

     l.º Si se abre primero el tubito b, sale el agua, baja el nivel en el tubo g, y luego que este nivel es el mismo que en b, cesa la salida. Se explican estos fenómenos por el exceso de presión que desaparece luego que el nivel es el mismo en el tubo g que en b. En efecto, antes de que principiase la salida, no era igual la presión sobre todos los puntos de la capa horizontal be; pues en e se componía de la presión atmosférica, a más del peso de la columna de agua ge mientras que en b era la presión igual a la atmosférica. Pero luego que el nivel es el mismo en e que en b, existe equilibrio, porque en el frasco y en el tubo es entonces idéntica la presión en todos los puntos de la capa horizontal be (81, 3º). Efectivamente, la presión que se ejerce en este caso es igual a la de la atmósfera, y también es fácil demostrar que la misma presión actúa en un punto cualquiera o de la capa be. Al efecto, representemos por H la presión de la atmósfera, y como esta fuerza obra directamente en b y en e, se trasmite en todos sentidos en el interior del frasco, según el principio de Pascal (80), y la pared k resiste de abajo hacia arriba una presión igual a H-ko, porque el peso de la columna de agua ko destruye en parte la presión que tiende a trasmitirse en k. Ahora bien, en virtud del principio de mecánica que sienta que la reacción es siempre igual y contraria a la acción, la presión H-ko es rechazada de arriba abajo por la pared k sobre la capa be; de suerte que la molécula o resiste en realidad dos presiones, igual la una al peso de la columna ko, y la otra a la presión H-ko que resulta de la reacción de la pared k. La presión real que sufre la molécula o es, pues, ko+H-ko, o H, que es lo que íbamos a demostrar.

     2.º Si se cierra el tubito b, y se abre el a, no hay salida; al contrario, entra el aire en el frasco por el orificio a y sube el agua en el tubo g hasta la capa ad, y llegado ya este momento se restablece el equilibrio. En efecto, fácil es reconocer, por medio de un razonamiento anterior, que la presión es entonces la misma en todos los puntos de la capa horizontal ad.

     3. Cerrados ahora los tubos a y b, abramos el orificio c. En este caso hay salida con una velocidad constante, mientras el nivel del agua en el frasco no es inferior al orificio l del tubo. Entra en este caso a burbujas el aire por dicho orificio, y se acumula en la parte superior del frasco, en donde ocupa el sitio del agua que fluye.

     Para demostrar que la salida es constante por el orificio c, preciso es hacer ver que la presión que se ejerce en la capa horizontal ch es invariablemente igual a la presión de la atmósfera aumentada con la de la columna de agua hl. Supongamos, en efecto, que haya bajado en el frasco el nivel hasta la capa ad: el aire que ha penetrado sufre entonces una presión igual a H-pn; presión que, en virtud de su elasticidad, trasmite a la capa ch, la cual resiste además el peso de la columna de agua pm; de manera que la presión que se nota en m es en realidad pm+H-pn, o H+mn, es decir, A+hl. Se demostraría de igual manera que esta presión es también la misma cuando el nivel baja a eb, y así sucesivamente ínterin está más alto aquél que el orificio. Por lo tanto, es constante la presión en la capa ch, y de consiguiente, la velocidad de salida. Pero luego que el nivel es interior al punto l, decrece esta presión, y por lo mismo la velocidad.

     Se ve, por lo que precede, que el frasco de Mariotte da el medio de obtener una salida constante; para lo cual se le llena de agua, y se tiene abierto el tubito situado debajo del orificio l del tubo. La velocidad de la salida es entonces proporcional a la raíz cuadrada de la altura lh (117).

Libro quinto. Acústica

Capítulo primero. Producción, propagación y reflexión del sonido

195. Objeto de la acústica. -Tiene por objeto el estudio del sonido y el de las vibraciones de los cuerpos elásticos. La música considera los sonidos bajo el punto de vista de los sentimientos y de las pasiones que pueden excitar en nosotros, mientras que la acústica sólo atiende a las propiedades de los sonidos, haciendo abstracción de las sensaciones.

196. Sonido y ruido. -El sonido es una sensación particular excitada en el órgano del oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos, siempre que puede trasmitirse este movimiento al órgano del oído, al través de una sustancia elástica.

Se distinguen, en general, el sonido del ruido. El sonido propiamente dicho, o el sonido musical, es el que produce una sensación continua, siendo factible apreciar su valor musical; mientras que el ruido es un sonido de muy escasa duración para que sea dable su exacta apreciación, como sucede en el estampido de los cañonazos; o bien es una mezcla confusa de muchos sonidos discordantes, como el retumbo de los truenos o el murmullo de las olas.

197. Causa del sonido. -El sonido es siempre el resultado de rápidas oscilaciones comunicadas a las moléculas de los cuerpos elásticos, cuando algún choque o algún rozamiento, ha roto su equilibrio. Tienden entonces, a recobrar su posición primitiva, lo cual no lo consiguen sino después de haber ejecutado varios movimientos oscilatorios o de vaivén sumamente veloces, y cuya amplitud decrece con no menor rapidez.

Se llama cuerpo sonoro el que produce un sonido; oscilación o vibración sencilla, el movimiento que no comprende más que una ida o una vuelta de las moléculas vibrantes, y vibración doble o completa, si comprende ida y vuelta. Se comprueban experimentalmente las vibraciones con la mayor facilidad, pues si se proyecta finísimo polvo sobre un cuerpo que produce sonidos, se nota que toma aquél un rápido movimiento, haciendo así visibles las vibraciones de los cuerpos. De igual manera, si se da un golpe a una cuerda tensa y algo larga, son aparentes a la simple vista sus vibraciones.

198. El sonido no se propaga en el vacío. -Las vibraciones de los cuerpos elásticos sólo causan en nosotros la sensación del sonido cuando se trasmiten al través de un medio ponderable, interpuesto entre el órgano del oído y el cuerpo sonoro, y vibrando a la par con él. Este medio es ordinariamente el aire; pero no obstante, los gases, los vapores, los líquidos y los sólidos, trasmiten también el sonido.

Para demostrar que es necesaria la presencia de un medio ponderable para la propagación del sonido, se hace el siguiente experimento: se coloca debajo del recipiente de la máquina neumática un timbre o campana que golpee de una manera continua un martillito movido por un aparato de relojería (fig. 135). Mientras se halla el recipiente lleno de aire, se oyen con perfecta claridad los golpes del martillito; mas a medida que va enrareciéndose el aire, se nota que pierden parte de su intensidad, cesando por fin de ser perceptibles luego que queda hecho el vacío; vemos, pues, que en éste no se propaga el sonido.

Para que el experimento sea concluyente, se dispone el aparato sobre sustancias blandas, como la pluma, etc., porque las piezas metálicas de que aquél se compone pueden transmitir sus vibraciones a la platina de la máquina neumática, y ésta al aire exterior.

Este mismo experimento puede efectuarse de un modo más sencillo por medio de un globo de vidrio con llave, y que contenga una campanita suspendida de un hilo. Si se agita el globo mientras está lleno de aire, se oye aquélla distintamente; pero deja de notarse luego que éste se enrarece por medio de la máquina neumática.

199. El sonido se propaga en todos los cuerpos elásticos. Si en los dos experimentos que acabamos de describir, hecho el vacío se deja que penetre en el recipiente o en el globo un gas cualquiera o un vapor, se oye muy bien el sonido del timbre, con lo cual queda demostrado que éste se propaga en los gases y en los vapores, del mismo modo que en el aire.

De igual manera se trasmite el sonido en los líquidos. En efecto, cuando dos cuerpos se chocan debajo del agua, se oye perfectamente el choque; y los buzos que bajan hasta el fondo de las aguas entienden perfectamente todo lo que se les dice desde la superficie de las mismas.

En cuanto a los sólidos, es tal su conductibilidad, que basta un ruido sumamente ligero, como el del roce de las barbas de una pluma, producido en la extremidad de un madero, para que se oiga en la otra. Tan perfectamente conduce el suelo el sonido, que de noche, con sólo aplicar el oído sobre la tierra, pueden percibirse, a grandes distancias, los pasos de las caballerías o cualquiera otro ruido.

200. Propagación del sonido en el aire. -Consideraremos primero el caso en el cual se propaga por un tubo cilíndrico indefinido. Sea, pues, un tubo MN (fig. 136) lleno de aire a una presión y temperatura constantes, en cuyo interior existe un émbolo P que oscila con gran velocidad de a a A, y recíprocamente. Dicho émbolo, al pasar de a a A, comprime al aire que contiene el tubo, y por efecto de la gran compresibilidad de este fluido, no se verifica la condensación en toda la longitud del tubo, sino simplemente en cierta parte AH, que se denomina la onda condensada.

Pero no todas las porciones de esta onda ofrecen igual condensación, ni tampoco es idéntica su velocidad; porque el émbolo, en su movimiento de vaivén, se halla animado de velocidades variables. La velocidad, nula primeramente en a, crece de un modo progresivo hasta la parte media de su curso, para decrecer luego hasta A, en donde vuelve a ser nula. Resultan, pues, de aquí, en la onda AH, densidades y velocidades del aire que varían a la par que la velocidad del émbolo. En A, donde se halla éste en reposo, es nula la velocidad del aire, por lo que ha recobrado éste su densidad primitiva. En H, que es el punto en el cual finaliza la onda, la velocidad y la densidad son las mismas que en A; pero en los puntos intermedios crecen estas cantidades desde A hasta la sección media de la onda, decreciendo en seguida basta H.

Si suponemos dividido el tubo MN en longitudes iguales a AH, y subdividida cada una de estas en secciones paralelas al émbolo, se demuestra, por medio del cálculo, que en el momento en que la primera sección de la onda AH queda en reposo, principia a participar del movimiento la primera sección de la parte HH´; luego, cuando la segunda sección de la onda AH pasa al estado de reposo, se comunica el movimiento a la segunda de HH´ y así sucesivamente de sección en sección en las longitudes H´H´´, H´´H´´´... La onda condensada avanza, pues, en el tubo, pasando sucesivamente cada una de sus partes por los mismos lados de velocidad y de condensación.

Al retroceder el émbolo en la dirección Aa, se forma detrás de él un vacío, en el cual se enrarece la capa de aire en contacto con la cara posterior del émbolo. Enrareciéndose luego la capa siguiente, devuelve a la primera a su estado primitivo de condensación, y así sucesivamente de capa en capa, de suerte que, cuando regresa a a el émbolo, se produce una onda enrarecida de igual longitud que la condensada, a la cual sigue inmediatamente en el tubo cilíndrico, donde se propagan juntas, por poseer las secciones correspondientes de ambas ondas velocidades iguales y contrarias.

El conjunto de la onda condensada y de la enrarecida forma una ondulación, es decir, que una ondulación comprende la parte de la columna de aire modificada durante una ida y una vuelta del émbolo. Por longitud de la ondulación se entiende el espacio que recorre el sonido, mientras dura una vibración completa del cuerpo que le produce. Esta longitud es tanto menor, cuanto más rápidas son las vibraciones.

Fácilmente se pasa de la teoría de las ondas sonoras en un cilindro a la de su movimiento en todos sentidos en un medio indefinido. Basta para esto aplicar en todas direcciones, a cada molécula de los cuerpos vibrantes, cuanto acabamos de decir de un émbolo móvil en un tubo. Se producen, en efecto, alrededor de cada centro de vibración, una serie de ondas esféricas, alternativamente condensadas y enrarecidas. Como estas ondas se hallan comprendidas entre dos superficies esféricas concéntricas, cuyos radios crecen gradualmente, mientras que permanece constante la longitud de ondulación, aumenta su masa a medida que se alejan del centro de vibración, resultando de aquí, que va de debilitándose por grados la velocidad de vibración impresa a las moléculas, y que disminuye la intensidad del sonido.

Estas ondas esféricas, alternativamente condensadas y enrarecidas, son las que, al propagarse en el espacio, trasmiten el sonido. Se agitan a un tiempo muchos puntos, se forma alrededor de cada uno de ellos un sistema de ondas semejante al anterior. Todas estas ondas se trasmiten las unas al través de las otras, sin modificar su longitud ni su velocidad. Unas veces, las ondas condensadas o enrarecidas se superponen sobre ondas de la misma naturaleza, determinando así un efecto igual a su suma; y en otras ocasiones se encuentran y producen un efecto que equivale a su diferencia. Basta agitar en muchos puntos la superficie del agua tranquila, para hacer sensible a la vista la coexistencia de las ondas.

201. Causas que hacen variar la intensidad del sonido. Muchas causas modifican la fuerza o la intensidad del sonido, a saber: la distancia del cuerpo sonoro, la amplitud de las vibraciones, la densidad del aire en el sitio en que se produce el sonido, la dirección de las corrientes de aire, y por último, la inmediación o proximidad de otros cuerpos sonoros.

1.º La intensidad del sonido se halla en razón inversa del cuadrado de la distancia del cuerpo sonoro al órgano auditivo. Esta ley, a que nos conduce el cálculo, se puede demostrar también experimentalmente. En efecto, concibamos muchos sonidos que sean exactamente de igual intensidad, por ejemplo, el que produzcan timbres idénticos, golpeados por macitos de igual peso, y que caigan de alturas iguales. Si se colocan cuatro de estos timbres a una distancia de 20 metros del oído, y uno solo a la distancia de 10 metros, se observa que este último, herido él solo, produce un sonido de igual intensidad que los cuatro primeros, heridos simultáneamente; lo cual nos demuestra que para una distancia doble la intensidad es cuatro veces menor.

2.º La intensidad del sonido aumenta con la amplitud de las vibraciones del cuerpo sonoro. La dependencia que se nota entre la intensidad del sonido y la amplitud de las vibraciones, se evidencia fácilmente por medio de las cuerdas vibrantes, pues si son éstas un poco largas, se hacen sensibles a la simple vista las oscilaciones, notándose que, cuando decrece su amplitud, se debilita el sonido.

3.º La intensidad del sonido depende de la densidad del aire en el lugar en el cual se produce. Colóquese debajo del recipiente de la máquina neumática un aparato de relojería, y se observará que decrece la intensidad del sonido a medida que se enrarece el aire. En el hidrógeno, (14 veces menos denso que el aire), son mucho menos intensos los sonidos, por más que permanezca invariable la presión. Lo contrario sucede en el ácido carbónico, que por ser su peso específico 1,52, presta más intensidad a los sonidos. En las altas montañas, a cuya altura se encuentra el aire muy enrarecido, es necesario hablar muy alto para hacerse oír, notándose además que son más débiles las explosiones de las armas de fuego.

4.º La agitación del aire y la dirección de los vientos modifican la intensidad del sonido. Está probado que en tiempo de calma, siempre se propaga mejor el sonido, que cuando reina algún viento, y en este último caso, es más intenso aquél, en igualdad de distancia según la dirección del viento, que en el sentido opuesto.

5.º Por último, la proximidad de un cuerpo sonoro refuerza el sonido. La cuerda de un instrumento, tensa al aire libre, da un sonido muy débil cuando se la hace vibrar lejos de todo cuerpo sonoro; pero si se la coloca encima de una caja sonora, como puede verse en una guitarra, en un violín o en un contrabajo, produce un sonido lleno e intenso, debido a que la caja y el aire que contiene vibran al unísono con la cuerda. A esta propiedad se debe la aplicación de las cajas sonoras en los instrumentos de cuerda.

202. Aparato para reforzar el sonido. -Para demostrar la influencia de las cajas llenas de aire respecto al refuerzo del sonido, construyó Savart un aparato (fig. 137), que consiste en una vasija hemisférica A de bronce, que se hace vibrar por medio de un arco, junto al cual existe un cilindro hueco B de cartón, abierto en su extremidad anterior y cerrado por la posterior. Por medio de un mango, puede aceptar este cilindro todas las posiciones que se quieran, pues además de poder girar sobre su montante, insiste éste sobre la pieza C, que resbala libremente sobre el pie del aparato, de suerte que con suma facilidad se aleja el cilindro B de la vasija A. Dispuesto el aparato conforme se ve en el grabado, los sonidos que produce cuando se le hace vibrar adquieren una fuerza y una claridad tal, que, sólo oyéndolos, se puede comprender; pero pierden casi toda su intensidad si se da una vuelta al cilindro, debilitándose gradualmente cuando éste va separándose poco a poco, lo cual nos demuestra que el refuerzo del sonido depende de las vibraciones del aire contenido en el cilindro. En este aparato, el cilindro B debe contar una profundidad determinada, a fin de que el aire que contiene vibre al unísono con la vasija de bronce, pues de lo contrario vibraría sólo ésta. Refiere Vitruvio que, antiguamente, se colocaban en los teatros vasijas resonantes para reforzar la voz de los actores.

203. Influencia de los tubos respecto a la intensidad del sonido. -Hemos dicho que la intensidad del sonido está en razón inversa del cuadrado de la distancia, pero no es aplicable esta ley a los sonidos transmitidos por tubos, sobre todo si son cilíndricos y rectos. Las ondas sonoras dejan de propagarse entonces en forma de esferas concéntricas crecientes, y por lo mismo se puede transmitir el sonido a una distancia considerable sin alteración muy sensible. M. Biot demostró que en una de las cañerías que conducen las aguas en París, la cual contaba 951 metros de longitud, la intensidad de la voz decrecía tan poco, que de un extremo a otro de la cañería se podía seguir una conversación en voz baja. Con todo, la debilitación del sonido se hace sensible en los tubos de gran diámetro o en aquéllos cuyas paredes presentan asperezas, como se observa en los subterráneos y en las galerías de gran longitud.

Esta propiedad que poseen los tubos de transmitir el sonido a largas distancias, se utilizó por primera vez en Inglaterra, aplicando en los grandes establecimientos, speaking tube (tubos parlantes o acústicos) para la transmisión de órdenes y avisos. Constituyen estos aparatos tubos de goma elástica de pequeño diámetro, que pasan de una a otra pieza cruzando las paredes. Hablando en voz baja en un extremo, se oye todo distintamente en el otro.

En vista de los experimentos ya citados de M. Biot, es evidente que por medio de tubos acústicos se podría establecer una correspondencia de viva voz entre dos ciudades alejadas. Como el sonido recorre por término medio 337 metros por segundo, en cuatro minutos se propagaría según una distancia de 20 leguas de a 4.000 metros.

204. Velocidad del sonido en los gases. -Siendo sucesiva la propagación de las ondas sonoras, debe tardar un intervalo de tiempo más o metros largo en trasmitirse el sonido de un punto a otro; y así lo demuestran efectivamente muchísimos fenómenos. Por ejemplo, el trueno no se oye hasta pasados algunos momentos después de visto el relámpago, por más que tanto éste como aquél surjan simultáneamente en las nubes.

Numerosas tentativas se han efectuado para determinar la velocidad del sonido en el aire, es decir, el espacio que recorre en un segundo. Se hizo la última de noche, en el verano de 1822, por los individuos de la Oficina o del departamento de longitudes de Francia. Se eligieron para estaciones dos alturas, situadas una en Villejuif, y en Montlhéry la otra, cerca de París. En cada estación se disparaba un cañonazo de 10 en 10 minutos. Los observadores de Villejuif oyeron muy distintamente los doce que se tiraron en Montlhéry; pero los de esta estación sólo oyeron siete de los doce disparados en aquélla, por serles contraria la dirección del viento.

En cada estación anotaban los observadores, valiéndose de cronómetros, el tiempo que trascurría entre la aparición de la luz en el momento del estampido y la percepción de éste, tiempo que podía tomarse muy bien como si fuera el empleado por el sonido en propagarse de una a otra estación, porque el intervalo entre ambas sólo era de 18612m,52, y en la óptica veremos que, para recorrer esta distancia, tarda la luz un tiempo inapreciable. Se encontró así, que el tiempo gastado en la transmisión era 54´´,6, y dividiendo por este número la distancia, resultó que la velocidad del sonido era de 340m,89 por segundo a la temperatura de 16º, que fue la de la atmósfera durante el experimento.

La velocidad del sonido en el aire decrece con la temperatura, pues a 10 grados sólo corre 337, y a cero 333 metros; pero a una misma temperatura es independiente de la densidad del aire, y por lo tanto, de la presión. Siendo igual la temperatura, la velocidad es la misma para todos los sonidos, fuertes o débiles, graves o agudos. En efecto, Biot demostró, en los ya mencionados experimentos sobre la conductibilidad de los tubos, que cuando se tocaba la flauta en la extremidad de un tubo de fundición de 951 metros de longitud, conservaban su armonía los sonidos en la otra extremidad, lo cual indica que los diferentes sonidos se propagan con velocidades iguales.

Varía la velocidad del sonido, según la naturaleza de los gases, aunque permanezca constante la temperatura. Haciendo resonar un mismo tubo de órgano con diferentes gases, obtuvo Dulong, por medio del cálculo, que, a la temperatura de cero, la velocidad del sonido, en los gases siguientes, es:

Ácido carbónico

116m

 

Aire

333

Hidrógeno

1269

Oxígeno

317

 

Óxido de carbono

337

 

 

 205. Fórmulas para calcular la velocidad del sonido en los gases. -Velocidad del sonido en gases, a 0º. Newton fue el primero que dio la fórmula v=e/den la cual v representa la velocidad del sonido, es decir, el espacio que recorre en un segundo, e la elasticidad del gas a cero, y d su densidad también a cero. Se deduce de esta fórmula que la velocidad de propagación del sonido, en los gases, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la elasticidad del gas que se considera, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad. Se observa al mismo tiempo que esta velocidad permanece constante, cualquiera que sea la presión, porque aumentando la elasticidad, aumenta en la misma relación la densidad, según la ley de Mariotte. Representando por g la intensidad de la gravedad, por a la altura de barómetro referida a cero, y por d la densidad del mercurio también a cero, es evidente que, para un gas sometido a la presión atmosférica, la elasticidad e, creciendo como cada una de estas cantidades, se puede establecer e=ga d. La fórmula de Newton se convierte entonces, para la temperatura cero, v=ga d/d; pero aumentando la temperatura de un gas desde o a t grados, su densidad varía en razón inversa del volumen; por consiguiente, si representamos por 1 el volumen del gas a cero, su volumen a t grados será 1+at,a siendo el coeficiente de dilatación del gas (CALÓRICO, cap. IV); y su densidad será d/1+at a t grados. La fórmula de Newton, para una temperatura t, debe representarse por v=gad/d (1+at).  Los valores de v obtenidos por esta fórmula, han sido siempre menores que los obtenidos por la experiencia. Laplace dio, como causa de esta diferencia, el calor que se desarrolla, por efecto de la presión, en las ondas condensadas. Poisson y M. Biot, apoyándose en las ideas de Laplace, han encontrado que la fórmula de Newton debía de representarse según la forma v=gad/d (1+at)c/c´; c representando el calórico específico, a una presión constante, del gas en que se propaga el sonido (CALÓRICO cap. VIII), y su calórico específico según un volumen constante. Modificada así, esta fórmula da valores de v acordes con los de la experiencia.

206. Velocidad del sonido en los sólidos y en los líquidos. -La velocidad del sonido en los líquidos es mucho mayor que en el aire; pues los señores Colladon y Sturm encontraron en los experimentos hechos en 1827 en el lago de Ginebra, que la velocidad del sonido en el agua vale 1435 metros es decir, que es cuádruple de la que posee en el aire.

Esta velocidad es mucho mayor en los sólidos. M. Biot encontró directamente, haciendo varios experimentos con tubos de hierro fundido, destinados para conducir el agua, que en la fundición se propaga el sonido con una velocidad 10,5 veces más considerable que en el aire. Chladni, Savart, M. Masson y M. Wertheim la determinaron teóricamente en los demás sólidos, apoyándose, ya en el número de vibraciones longitudinales o trasversales de los cuerpos, ya en su coeficiente de elasticidad. Valiéndose de las vibraciones longitudinales encontró Chladni, que en las maderas es la velocidad del sonido de 10 a 16 veces mayor que en el aire. En los metales es más variable esta velocidad, y de 4 a 16 veces superior a la que posee en el aire.

207. Reflexión del sonido. –Si nada se opone a las ondas sonoras, se propagan éstas en la forma de esferas concéntricas; pero luego que tropiezan con algún obstáculo, siguen la ley general de los cuerpos elásticos, es decir, que retroceden sobre sí mismas, formando nuevas ondas concéntricas, que emanan, al parecer, de un segundo centro situado al otro lado del obstáculo: esta acción se expresa diciendo que las ondas se reflejan. La fig. 138 representa una serie de ondas incidentes reflejadas sobre un obstáculo PQ. Si se considera por ejemplo, la onda incidente MCDN, emitida del centro A, la reflejada correspondiente se halla indicada por el arco CKD, que tienen en a el centro virtual. Si se une un punto cualquiera C del cuerpo reflector con el centro sonoro A, y se tira la perpendicular CH a la superficie de dicho cuerpo, el ángulo ACH es el ángulo de incidencia y el BCH el ángulo de reflexión. Ahora bien, la reflexión del sonido se halla sujeta a las dos leyes siguientes, que son idénticas para el calor y la luz.

1.º El ángulo de reflexión es igual al de incidencia.

2.º El rayo sonoro de reflexión y el de incidencia se hallan situados en un mismo plano, perpendicular a la superficie reflejante.

Según estas leyes, la onda que en la fig. se propaga en el sentido AC, acepta después de la reflexión el camino CB; de suerte que un observador situado en B oye, además del sonido que parte del punto A, otro que le parece emitido según la dirección CB.

209. Refracción del sonido. -Es un cambio de dirección que experimenta la luz y el calor al pasar de un medio a otro. Recientemente ha demostrado M. Sondhauss, en Alemania, que las ondas sonoras se refractan lo mismo que el calor y la luz. Al efecto, construyó lentes gaseosas llenando de ácido carbónico varias cubiertas membranosas de forma esférica o lenticular. Con cubiertas de papel o de intestino no es sensible la refracción del sonido, pero con las de colodión alcanza un éxito completo el experimento. M. Sondhauss cortó en un globo muy grande de colodión dos segmentos iguales, y los fijó en las dos caras de un anillo de palastro de 31 centímetros de diámetro, de manera que formasen una lente biconvexa, hueca y de unos 12 centímetros de espesor en el centro. Llenando luego de ácido carbónico la lente así formada, puso un reloj ordinario en la dirección del eje, y buscó en seguida en el otro lado de la lente los puntos en que era más intenso el sonido. Así observó que era apenas perceptible fuera del eje, pero que era muy distinto en éste a una regular distancia de la lente. Las ondas sonoras, pues, al salir de la lente convergen hacia el eje, lo cual demuestra que variaron de dirección, o lo que es lo mismo, que estaban refractadas.

208. Ecos y resonancias. –Se llama eco la repetición de un sonido en el aire por efecto de su reflexión sobre algún obstáculo. Para que haya eco, es menester que se refleje el sonido en la dirección del observador, y que la superficie reflectante se encuentre por lo menos a una distancia de 17 metros. En efecto, apenas es posible distinguir un sonido de otro, si no pasa por lo menos un décimo de segundo entre la percepción de ambos. Como el sonido recorre sensiblemente 340 metros por segundo, es claro que en un décimo de segundo recorrerá 34 metros; por lo tanto, si se encuentra el obstáculo a 17 metros, el sonido tendrá que recorrer por lo menos 34 para ir y volver. El tiempo que trascurre entre el sonido directo y el reflejado, valdrá, pues, a lo menos un décimo de segundo; de suerte que ya no se confundirán los sonidos, oyéndose distintamente el reflejado. Se ve, por lo que precede, que si se habla en alta voz delante de un reflector que diste 17 metros, no puede oírse más que la última silaba reflejada, por lo que el eco se llama monosilábico; pero si distase aquél dos, tres veces 17 metros, sería el eco bisilábico, trisilábico, y así sucesivamente.

Cuando la distancia de la superficie reflectora no llega a 17 metros, se confunden los sonidos directo y reflejado; pero si bien no es posible oírlos separadamente, sin embargo, se encuentra reforzado el sonido único, circunstancia que se expresa diciendo que hay resonancia. Tal es lo que se observa en las habitaciones espaciosas. Las salas desamuebladas resuenan mucho; mas por el contrario, si existen en ellas tapices y cortinajes que reflejan mal el sonido, pierden aquella propiedad, trasformándose en sordas.

Se denomina ecos múltiples los que repiten muchas veces el mismo sonido, que es lo que sucede cuando dos obstáculos, situados el uno enfrente del otro, como dos paredes paralelas, por ejemplo, se envían sucesivamente el sonido. Ecos hay que repiten así hasta 20 o 30 veces el mismo sonido, y en ninguna obra de física deja de citarse particularmente el del castillo de Simonetta, en Italia.

Siendo las leyes de la reflexión del sonido las mismas que las de la luz y del calor, dan origen las superficies curvas a focos acústicos análogos a los luminosos y caloríficos que se producen delante de los reflectores cóncavos. Por ejemplo, si se habla debajo del arco de un puente de piedra, con la cara vuelta hacia uno de los pilares, puede reproducirse la voz junto al otro pilar, con bastante intensidad para mantener así una conversación en voz baja, sin que puedan oírla las personas que se hallan en el espacio intermedio.

En el Conservatorio de Artes y oficios de París hay en el piso bajo una sala cuadrada, de bóveda elíptica, que ofrece este fenómeno de un modo notable, al situarse dos personas con los dos focos de la elipse.

Por lo demás, obsérvese que, no sólo se refleja el sonido en la superficie de los cuerpos sólidos, como son las paredes de un edificio, las maderas y las rocas, sino también en las nubes, al cruzar capas de aire de diferente densidad, y por fin, en las mismas vejiguillas o vesículas de las nieblas. Se nota, en efecto, que si el aire está cargado de niebla, sufren los sonidos una multitud de reflexiones parciales, apagándose con rapidez. De noche, y con un aire puro tranquilo y de densidad uniforme, es cuando pueden oírse a mayor distancia los sonidos..

210. Bocinas, trompetilla acústica. -La bocina y la trompetilla acústica son dos instrumentos fundados a la vez en la reflexión del sonido y en la conductibilidad de los tubos cilíndricos (203). La bocina, conforme su nombre lo indica, sirve para transmitir la voz a grandes distancias. Consiste en un tubo de hojalata o de latón (fig. 139), ligeramente cónico y muy ancho en una de sus aberturas, que se denomina pabellón. Este instrumento, que se aplica a la boca por la otra extremidad, trasmite la voz tanto más lejos, cuanto mayores son sus dimensiones. Se explica su efecto por las sucesivas reflexiones de las ondas en las paredes del tubo, reflexiones en virtud de las cuales tienden las ondas a propagarse paralelas al eje del instrumento. Se ha objetado a esta teoría, que los sonidos emitidos al través de la bocina, no sólo se refuerzan en la dirección de su eje, sino también en todas direcciones, y también que el pabellón sería inútil para obtener el paralelismo de los rayos sonoros, mientras que, por el contrario, una influencia notable sobre la intensidad de los sonidos trasmitidos. Algunos físicos atribuyen los efectos de la bocina a un refuerzo producido por la columna de aire que existe en el tubo, la cual vibra al unísono a medida que se habla en su extremidad. En cuanto al efecto del pabellón, no se ha dado hasta ahora una explicación satisfactoria.

La trompetilla acústica sirve para las personas que tienen el oído duro. En un tubo cónico de metal, con una extremidad en forma de pabellón para recibir el sonido, mientras que la otra se introduce en el oído. El pabellón sirve en este aparato de embocadura, es decir, que recibe los sonidos que salen de la boca de la persona que habla. Se transmiten dichos sonidos mediante una serie de reflexiones en el interior de la trompetilla, de suerte que las ondas que ya han adquirido un gran desarrollo, se encuentran concentradas en el aparato auditivo, produciendo en él un efecto mucho más sensible que el que originarían, si fuesen divergentes.

Capítulo II

Vibraciones en cuerdas, nº de vibraciones que corresponden a un sonido

211. Vibraciones de las cuerdas. –Se da el nombre de cuerdas, en acústica, a los cuerpos filiformes elásticos por tensión.

Se distinguen en las cuerdas dos especies de vibraciones, unas trasversales, o según una dirección perpendicular a las cuerdas, y otras longitudinales, o producidas en el sentido de la longitud de aquéllas. Se excitan las primeras con un arco, como en el violín, o pulsando las cuerdas, como en el arpa y en la guitarra. Las longitudinales se originan frotando las cuerdas en el sentido de su longitud con un pedazo de tela espolvoreada con colófano. Sólo trataremos de las vibraciones trasversales, por ser las únicas que se consideran en la teoría física de la música.

212. Sonómetro. -El sonómetro es un aparato que sirve para estudiar las vibraciones trasversales de las cuerdas, y como a menudo sólo posee una de éstas, recibe también por esta razón el nombre de monocordio. Consta este aparato de una caja de madera delgada, que refuerza el sonido; de dos caballetes A y D (fig. 140), por los cuales pasa una cuerda metálica, fija por un extremo y tensa por el otro, mediante diversas pesas P, que pueden aumentarse según se desee. Un tercer caballete o puente B sirve para variar la longitud de la parte de la cuerda que se quiere hacer vibrar.

 213. Leyes de las vibraciones trasversales de las cuerdas. -Representando por l la longitud de una cuerda, es decir, la parte vibrante comprendida entre los dos caballetes A y B (fig. 137), por r al radio de su sección, por d su densidad, por P el peso que la tiende, y por n el número de vibraciones en cada segundo, se encuentra, por medio del cálculo, n=1/rl P/p d; representando p la relación de la circunferencia al diámetro.

Se deduce de esta fórmula las cuatro leyes siguientes:

1.º Siendo constante la tensión de una cuerda, el número de vibraciones, en un tiempo dado, está en razón inversa de la longitud.

2.º En igualdad de condiciones, el número de vibraciones está en razón inversa del radio de la cuerda.

3.º El número de vibraciones de una misma cuerda es directamente proporcional a la raíz cuadrada del peso que la tiende.

4.º En igualdad de circunstancias, el número de vibraciones de una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad.

En música, tienen su aplicación estas leves en los instrumentos de cuerda, en los cuales se hace variar la longitud, el diámetro y la tensión de las cuerdas hasta que den tal o cual nota.

214. Nodos y líneas nodales. -Siempre que un cuerpo vibra, no sólo lo verifica en su conjunto, sino que generalmente se divide en cierto número de partes alícuotas, animada cada una de vibraciones que le son propias.

Entre estas diversas partes hay puntos o líneas que vibran menos que otras, y que podemos considerar como sensiblemente fijas. Estos puntos y estas líneas son las que se designan con los nombres de nodos y de líneas nodales. Las partes vibrantes comprendidas entre dos nodos o dos líneas nodales se llaman concameraciones. La parte media de una concameración, o sea el punto en que las vibraciones miden su máximo de amplitud, es un vientre.

Las cuerdas vibrantes presentan ejemplos curiosos de nodos y vientres, cuando no se hace vibrar más que una parte alícuota de su longitud, es decir, un tercio, un cuarto, un quinto. Para esto se fija una cuerda por sus dos extremidades, haciendo correr o resbalar por debajo un pequeño caballete que se sitúa sucesivamente en el tercio, en el cuarto o en el quinto de la cuerda. Cuando se encuentra en el tercio el caballete (fig. 141), se hace vibrar la porción BD con un arco, subdividiéndose entonces la AB en las dos partes AC y CB, que vibran por separado, permaneciendo fijo el punto C. Se comprueba esto colocando varios papelitos doblados, uno en C, otro entre B y C, y otro entre C y A, notándose que el primero se estremece débilmente, mientras que los otros dos se proyectan a lo lejos. Hay, por lo tanto, un modo en el primer punto, y vientres en los otros dos. Si B se coloca en la cuarta parte de la cuerda, se forman entre A y B dos nodos y tres vientres (fig. 142); y si en el quinto se notan entre los mismos puntos, tres nodos y cuatro vientres, y así sucesivamente.

No tardaremos en ver cómo se comprueban la presencia y la forma de las líneas nodales en las placas y en las membranas vibrantes.

215. Rueda dentada de Savart. -La rueda dentada de Savart, así denominada en recuerdo del apellido de su inventor, es un aparato que sirve para dar a conocer el número absoluto de vibraciones que corresponden a un sonido determinado. Consta de un banco de encina, bien sólido y abierto en toda su longitud, a fin de montar en él dos ruedas A y B (fig. 143), de las cuales sirve la primera para imprimir una gran velocidad a la menor, y esta última, que es dentada, para hacer vibrar un naipe E fijo en el banco; por medio de esta disposición, chocado el naipe por cada uno de los dientes de la rueda menor, origina en el transcurso de una de sus revoluciones, un número de vibraciones igual a los dientes de la rueda. Finalmente, en un pequeño cuadrante H existe un contador que recibe un movimiento del eje de la rueda dentada, y que indica el número de vueltas, y por lo mismo las vibraciones efectuadas en un tiempo dado.

Si se comunica primero a la rueda dentada un movimiento pausado, se oyen distintamente los choques sucesivos de los dientes contra el naipe; pero si se aumenta gradualmente la velocidad, se obtiene un sonido continuo cada vez más intenso. Cuando se ha logrado reproducir el sonido cuyo número de vibraciones desea conocerse, se sostiene la misma velocidad durante cierto número de segundos; y leyendo en seguida en el contador las revoluciones de la rueda dentada, sólo resta multiplicar este número por el de los dientes para obtener el número total de vibraciones. Se divide, por último, este producto por los segundos correspondientes, y el cociente indica las vibraciones por segundo.

216-Sirena. -La sirena es un aparatito que sirve, como la rueda de Savart, para medir con exactitud las vibraciones de un cuerpo sonoro en un tiempo dado. M. Cagniard-Latour, que es su inventor, le dio el nombre de sirena, porque puede producir sonidos debajo del agua.

La sirena es enteramente de cobre. La figura 144 la representa montada sobre una caja o fuelle acústico (fig. 147), que reconoce por objeto hacer pasar al instrumento una corriente continua de aire. Las figuras 145 y 146 revelan los detalles interiores de la sirena. Consiste la parte interna en una caja cilíndrica O, recubierta por una platina fija B, en la cual se apoya un vástago vertical T con su disco A que gira libremente con él. Véanse en la platina B varios orificios circulares equidistantes, y en el disco A otros tantos de igual magnitud, y a la misma distancia del centro que los de aquélla. Estos orificios no son perpendiculares a los planos de la platina y del disco; al contrario, todos ofrecen cierta inclinación constante con respecto a la platina, y en sentido contrario relativamente al último; de suerte que, cuando están unos enfrente de otros, se hallan dispuestos como se ve en mn (fig. 146). Por efecto de esta disposición, cuando pasa del fuelle a la caja cilíndrica y al orificio m una corriente de aire, hiere oblicuamente las paredes del orificio n, e imprime al disco A un movimiento de rotación en el sentido nA.

A fin de simplificar la explicación del juego de la sirena, supongamos primero que, teniendo el disco móvil A 18 orificios, sólo haya uno en la platina B, y consideremos el caso en que coincide con uno de los superiores. Como el aire va a herir oblicuamente la pared de este último, principia a girar el disco móvil, cerrando el orificio del platillo, inferior la parte llena que se encuentra entre dos orificios, consecutivos. Pero como continúa girando el disco en virtud de su velocidad adquirida, al encontrarse otra vez enfrente dos orificios, resulta un nuevo impulso, y así sucesivamente. De esta suerte, durante una revolución completa del disco, se halla el orificio inferior abierto 18 veces y otras tantas cerrado. De aquí resultan una serie de salidas y de suspensiones que ponen en vibración al aire, acabando al fin por producir un sonido, cuando las impulsiones sucesivas son bastante rápidas. Si suponemos ahora que B tenga 18 orificios, lo mismo que el disco que gira, cada orificio producirá simultáneamente el mismo efecto que uno solo; de suerte que el sonido será 18 veces más intenso, pero sin que por esto aumente el número de vibraciones.

Falta averiguar cuántas revoluciones da por segundo el disco A, a fin de conocer las vibraciones que corresponden al sonido que produce el aparato, mientras dura su movimiento de rotación. Al efecto, el vástago T lleva un tornillo sin fin que comunica el movimiento a una rueda a de 100 dientes. Esta rueda, que avanza un diente por cada revolución del disco, posee un tope P, el cual a cada vuelta hace andar un diente de una segunda rueda b (fig. 145). Los ejes de estas ruedas ponen en marcha dos agujas que marcan, en sus correspondientes cuadrantes (fig.144), una, el número de vueltas del disco A, y la otra, los centenares de vueltas. Dos botones D y C sirven para engranar o para desengranar, cuando así se requiera, la pequeña rueda a con el tornillo sin fin.

Como aumenta de tono el sonido a medida que crece la velocidad del disco A, basta forzar el viento para conseguir del aparato el sonido que se desea. Se mantiene entonces por cierto tiempo la misma corriente de aire, dos minutos, por ejemplo, y en seguida se lee en los cuadrantes las revoluciones efectuadas por el disco. Multiplicando este número por 18 y dividiendo el producto por los 120 segundos, indica el cociente las vibraciones por segundo.

Siendo igual la velocidad de la sirena, el mismo sonido produce debajo del agua que en el aire, sucediendo también lo mismo en todos los gases, lo cual demuestra que un sonido determinado sólo depende del número de vibraciones, sin que en nada influya la naturaleza del cuerpo sonoro.

217. Fuelles acústicos. -Se denominan fuelles acústicos los que se emplean como depósitos de aire para poner en acción los instrumentos de viento, tales como las sirenas y los órganos. Entre los cuatro pies de una mesa de madera se ve un fuelle S (fig. 147), puesto en movimiento por el pedal P. Un depósito D, de piel flexible, sirve para almacenar el aire que en él inyecta el fuelle. Si se comprime dicho depósito por medio de pesas colocadas encima, o por el empleo de un vástago T que mueva la mano, pasa el aire por un conducto E a una caja fija sobre la mesa, la cual posee varios orificios cerrados por pequeñas válvulas de cuero que se abren a voluntad, efectuando un esfuerzo sobre un teclado dispuesto delante de aquélla. En dichos agujeros se fijan la sirena, o bien los tubos sonoros.

218. Límite de los sonidos perceptibles. -Antes que publicara Savart sus experiencias, admitían los físicos que el oído dejaba de percibir el sonido cuando el número de vibraciones sencillas por segundo era inferior a 32 en los sonidos graves, y superior a 18000 en los agudos. Pero aquel físico eminente demostró que dichos límites eran muy reducidos, y que la facultad de percibir con mayor o menor facilidad los sonidos muy graves o muy agudos, depende antes de la intensidad que del tono; de suerte que, cuando no se oyen los sonidos extremos, debemos atribuirlo a que no tienen la suficiente intensidad para impresionar el órgano del oído.

Aumentando el diámetro de su rueda dentada (215), y por consiguiente, la amplitud y la intensidad de las vibraciones, dio más ensanche Savart al límite de los sonidos agudos, el cual extendió hasta 48000 vibraciones sencillas por segundo.

Para los sonidos graves, sustituyó, a su rueda dentada, una barra de hierro de 65 centímetros de longitud, que giraba entre dos láminas delgadas de madera, distantes tan sólo de la barra dos milímetros. A cada paso surgía un sonido seco, debido al desalojamiento del aire. Cuando se aceleraba el movimiento, se hacía el sonido muy lleno, continuo y atronador. Se cercioró Savart, por medio de este aparato, que cuando se producen de 14 a 16 vibraciones sencillas por segundo, todavía percibe el oído un sonido bien determinado, pero sumamente grave.

M. Despretz, que ha hecho investigaciones sobre el mismo objeto, ha encontrado, para límite de los sonidos graves, 32 vibraciones simples, y para los agudos, 73700.

Capítulo III. Teoría física de la música (libro 5º)

219. Cualidad del sonido musical. -El sonido musical es el resultado de vibraciones continuas, rápidas e isócronas, que producen en el órgano del oído una sensación prolongada. Se le puede comparar constantemente con otros sonidos y tomar el unísono, que es cabalmente lo que no puede hacerse con el ruido (196). El oído distingue en el sonido musical tres cualidades particulares, como son: el tono, la intensidad y el timbre.

El tono es la impresión que resulta, para el órgano del oído, del mayor o menor número de vibraciones efectuadas en un tiempo dado.

Se denominan sonidos graves los producidos por un corto número de vibraciones y sonidos agudos, los que son el resultado de muchísimas. De consiguiente, sólo serán sonidos absolutamente graves o agudos, los que se encuentren en los puntos extremos de la escala de los sonidos perceptibles, pues todos los intermedios no son más que graves o agudos de un modo relativo. Con todo, se dice que un sonido es grave o agudo, así como se expresa que es alta o baja una temperatura, comparando el sonido con los que se oyen comúnmente.

La relación entre la gravedad y lo agudo o alto de los sonidos se llama tono. Es decir, que esta palabra expresa el grado de altura de un sonido, y bajo el punto de vista músico, indica el grado de altura de la gama que se está ejecutando.

Ya hemos visto (201), que la intensidad o la fuerza del sonido depende de la amplitud de las oscilaciones, pero no de su número. Un mismo sonido puede conservar igual grado de gravedad o de altura, y adquirir mayor o menor intensidad, cuando se varía la amplitud de las oscilaciones que le producen. Tal es lo que sucede con una cuerda tensa, cuando se separa más o menos de su posición de equilibrio.

El timbre es la circunstancia a la cual se debe que dos distintos instrumentos produzcan un sonido de igual tono e intensidad, pudiéndose distinguir, perfectamente uno de otro. El sonido del oboe, por ejemplo, es muy distinto del de la flauta, y el de la trompa de el del fagot. También la voz humana posee un timbre diferente según los individuos, la edad y el sexo.

No es fácil explicar la causa del timbre. Esta cualidad depende, al parecer, no sólo de la materia de los instrumentos, sino también de su forma y de su modo de vibrar. Se cambia por completo el sonido de una trompeta de latón templado, si se recuece en un horno. Se observa también, que la trompeta recta tiene un sonido más chillón que la que es curva.

220. Unísono. -Se dice que están al unísono dos sonidos producidos por un mismo número de vibraciones por segundo, en cuyo caso son igualmente graves o agudos. Por ejemplo, la rueda de Savart y la sirena están al unísono cuando sus contadores indican un mismo número de vibraciones en tiempos iguales. Siempre se puede tomar el unísono de un sonido musical, pero no el de un ruido. Poniendo la sirena al unísono con un cuerpo sonoro, es como se averigua el número de vibraciones de éste.

221. Escala musical, gama. –Es una serie de sonidos separados entre sí por intervalos que tienen, al parecer, su origen, en la naturaleza de nuestra organización. Como en esta serie se reproducen los sonidos en el mismo orden, por períodos de siete, cada período se designa con el nombre de gama, y los siete sonidos o notas de cada gama, por los nombres do, re, mi, fa, sol, la, si. Se pueden representar por medio de números las notas de la gama. Al efecto, se toma para el do el sonido fundamental del sonómetro (212), es decir, el que produce la cuerda cuando vibra en toda su longitud. Haciendo variar en seguida la posición del caballete móvil B (fig. 140), un observador de oído ejercitado encuentra fácilmente la longitud que hay que dar sucesivamente a la parte vibrante AB, para obtener las otras seis notas. Representando por 1 la longitud de la cuerda que produce el do, se encuentra que las longitudes de las cuerdas que dan las demás notas, están representadas por las fracciones siguientes:

(A)

Notas

do

re

mi

fa

sol

la

si

 

Longitudes relativas de las cuerdas

1

8/9

4/5

3/4

2/3

3/5

8/15

La cuerda que da el re no es, pues, más que los 8/9 de la que da el do; la del mi los 4/5 de la misma cuerda y así sucesivamente. Tales son los números que sirven para representar las notas de la gama según la longitud relativa de las cuerdas que las producen.

Si continúa moviéndose el caballete sobre el sonómetro, se ve que produce el octavo sonido la mitad de la cuerda que emitía el sonido fundamental. La misma serie de las relaciones ya indicadas se reproduce a partir de este sonido, obteniéndose así una nueva gama enteramente comparable con la primera, siendo la longitud de cuerda correspondiente a cada nota de esta segunda gama la ½ de la cuerda que corresponde a la nota del mismo nombre en la gama anterior, y así sucesivamente respecto a una 3ª y 4ª gama. Para obtener el número relativo de vibraciones correspondientes a cada nota, en un tiempo dado, basta invertir las fracciones del cuadro anterior; porque, en virtud de la 1ª ley de las vibraciones de las cuerdas (213), el nº de vibraciones de una cuerda está en razón inversa de su longitud. Representado, pues, por 1 el número de vibraciones que emite el sonido fundamental do, se forma el cuadro siguiente:

(B)

Notas

do

re

mi

fa

sol

la

si

 

Números relativos de vibraciones

1

9/8

5/4

4/3

3/2

5/3

15/8

La gama, cuya relación entre las vibraciones hemos indicado, se llama escala diatónica. Se escala cromática la que procede por semitonos y se compone de 13 sonidos.

222. Número absoluto de vibraciones para cada nota. -La sirena nos ofrece un medio sencillo para deducir del cuadro anterior el número real de vibraciones que produce cada una de las notas de la escala musical. En efecto, si se la pone al unísono del do fundamental, indica su número exacto de vibraciones. No hay más que multiplicar, pues, este nº por las relaciones 9/8, 5/4 del cuadro anterior, para tener el número de vibraciones de las demás notas.

Como el sonido fundamental tomado por do varía con la longitud de la cuerda del sonómetro, con su tensión y con su naturaleza, lo mismo le sucede al número de vibraciones correspondiente al do. Los números reales de vibraciones, calculados, según acabamos de decir, podrían representarse, pues, por medio de una infinidad de cifras, a las cuales correspondían otras tantas gamas diferentes.

Entre todas las gamas que pueden representarse así, se ha elegido la del do correspondiente al sonido más grave del contrabajo, conviniéndose, en física, en distinguir las notas de esta gama, dándoles el índice , mientras que se da a las notas de las gamas más altas los índices 2, 3... y a las de los más graves, los índices -1, -2... es decir, que se escribe do1, re1, do-1, re-1...

Sabido por experiencia que el nº de vibraciones correspondiente al sonido más grave del contrabajo es 128, basta multiplicar este nº por las relaciones inscritas en el cuadro B (221), para obtener el nº absoluto de vibraciones de cada nota, resultando así el siguiente cuadro:

     C

Notas

do

re

mi

fa

sol

la

si

 

Números absolutos de vibraciones sencillas

128

144

160

170

192

214

240

Los números absolutos de vibraciones, para las gamas superiores, se obtiene multiplicando sucesivamente por 2, por 4, por 8... los números del cuadro C; y para las inferiores se dividen estos mismos números por 2, por 4... Por ejemplo, el número de vibraciones simples de sol3 es igual a 192×4 o sea a 768 por segundo.

223. Longitud de las ondas. -Cuando se conoce el número de vibraciones simples que produce un cuerpo sonoro por segundo, fácilmente se deduce la longitud de las ondas. Sabemos, en efecto, que el sonido recorre 337 metros, o unos 1024 pies franceses por segundo. Luego si un cuerpo no efectúa más que una vibración simple por segundo, valdrá la longitud de la onda 1024 pies; si emite dos, sólo valdrá la mitad de 1024, y así sucesivamente. Ya hemos visto que al do, corresponden 128 vibraciones sencillas por segundo, por manera que la longitud de sus ondas es el cociente de 1024 pies por 128, es decir 8 pies. La tabla siguiente indica la longitud de una onda correspondiente a la 1ª nota de las gamas sucesivas.

 

Long. de la

onda en pies.

Número de

vibraciones.

 

Long. de la

onda en pies.

Número de

vibraciones.

 

Long. de la

onda en pies.

Número de

vibraciones.

 

Long. de la

onda en pies.

Número de

vibraciones.

do-3

64

16

do-2

32

32

do-1

16

64

do1

8

128

do2

4

256

do3

2

512

do4

1

1024

 

 

 

224. Intervalos, sostenidos y bemoles. –Se denomina intervalo en música, la relación de un sonido a otro, es decir, el número que indica cuánto más alto es un sonido que otro. El intervalo de do a re se llama segunda; de do a mi, tercera; de do a fa, cuarta; de do a sol, quinta; de do a la, sexta; de do a si, sétima; y de do a do, octava. La tabla siguiente consigna los intervalos de las notas consecutivas, obtenidos, dividiendo el número de vibraciones de una nota cualquiera por el de vibraciones de la nota inmediatamente inferior:

(D)

Notas

do

 

re

 

mi

 

fa

 

sol

 

la

 

si

 

do

 

Números relativos de las vibraciones

1

 

9/8

 

5/4

 

4/3

 

3/2

 

5/3

 

15/8

 

2

 

Intervalos

 

9/8

 

10/9

 

16/15

 

9/8

 

10/9

 

9/8

 

16/15

 

Vemos, pues, que los intervalos diferentes se reducen a tres que son 9/8, 10/9, 16/15. El primero, que es el más considerable, se llama tono mayor; el segundo, tono menor, y el tercero, o sea el más pequeño, semitono mayor. El intervalo entre el tono mayor y el menor es 80/81. Es el intervalo más pequeño que se considera, y se le denomina comma, requiriéndose un oído muy ejercitado para apreciarle. Los músicos intercalan entre las notas de la gama otras intermedias que se designan con los nombres de sostenidos y de bemoles. Sostener una nota, es aumentar el número de sus vibraciones en la razón de 24 a 25; y bemolizarla es disminuir este mismo número en la de 25 a 24. En música, el signo del sostenido es # o ()y el del bemol  b o ().

225. Acorde perfecto, disonancia. –Acorde es la coexistencia de muchos sonidos que producen en el oído una sensación agradable. Sólo hay acorde cuando los números de vibraciones de los sonidos simultáneos se hallan en una relación sencilla, pues si ésta es complicada, se afecta desagradablemente el oído, y se dice que hay disonancia. El acorde más sencillo es el unísono, siguiendo luego la octava, la quinta, la tercera, la cuarta y la sexta. Se da el nombre de acorde perfecto, a tres sonidos simultáneos, tales que el tercero y el segundo formen una tercera mayor; el segundo y el tercero una tercera menor, el primero y el tercero una quinta; es decir, tres sonidos, tales que los números de vibraciones que les correspondan, estén entre sí como los números 4, 5, 6. Ejemplo: do, mi, sol; sol, si, re, forman dos acordes perfectos. Estos acordes son los que producen en el oído la sensación musical más grata.

226. Pulsaciones. -Cuando dos sonidos, que no están al unísono, se emiten a la vez, se oyen intervalos iguales un refuerzo del sonido que se denomina pulsación (battement). Supongamos, por ejemplo, que sean 30 y 31 el número de las vibraciones de los dos sonidos que se consideran; después de 30 vibraciones del primero o de 31 del segundo, habrá coincidencia, y por lo mismo, pulsación. Si las pulsaciones están bastante aproximadas para producir un sonido continuo, será éste evidentemente más grave que aquéllos de los cuales se deriva, pues proviene de una sola pulsación, siendo así que los demás dan 30 y 31.

227. Diapasón. -El diapasón es un pequeño instrumento por medio del cual se reproduce, según se desee, una nota invariable, por lo cual es muy propio para regular los instrumentos de música. Consta de una barra de acero encorvada sobre sí misma en forma de pinzas (fig. 148), que se hace vibrar, bien sea pasando un arco por sus bordes, o separando bruscamente sus dos ramas por medio de un cilindro de hierro que forzosamente se hace pasar entre ellas, conforme lo indica la figura. Las dos ramas o lengüetas, así separadas de su posición de equilibrio, la recobran vibrando y produciendo un sonido constante para cada diapasón. Se refuerza el sonido de este aparato fijándole en una caja de madera abierta por una de sus extremidades. Hace algunos años que se había notado, que el diapasón se iba elevando cada vez más, en los grandes teatros de Europa; pero como no acontecía lo propio en París, Viena, Berlín, Milán, etc., se originaban graves inconvenientes para el arte musical, así como para los compositores y los artistas, lo cual ha sido causa de que se haya instituido recientemente en Francia una comisión para establecer, cuando menos en dicho país, un diapasón musical uniforme, fijando, digámoslo así, un patrón que sirviese de tipo invariable. La mencionada comisión ha aceptado un diapasón normal, obligatorio para todos los establecimientos musicales de Francia, desde el 1.º de diciembre de 1859, y cuyo patrón que se conserva en el Conservatorio de música de París, efectúa 870 vibraciones por segundo, o sea la nota la3, sonido que emite la tercera cuerda del violín.

Capítulo IV. Vibración del aire en los tubos sonoros (libro 5º)

     228. Tubos sonoros. –Se denomina tubos sonoros unos tubos en los que se producen sonidos, haciendo vibrar la columna de aire que contienen. También se designan estos tubos con el nombre de instrumentos de viento. En los diversos aparatos descritos hasta ahora, resulta el sonido de las vibraciones de cuerpos sólidos, siendo tan sólo el aire su vehículo; pero en los instrumentos de viento, cuando tienen los tubos suficientemente resistentes sus paredes, el cuerpo sonoro es tan sólo la columna de aire encerrada en dichos tubos. Se comprueba, en efecto, que la naturaleza de los tubos no ejerce la menor influencia en el sonido, el cual no varía, en igualdad de dimensiones, aunque sean de madera, de cristal o de metal, los tubos, modificándose únicamente el timbre. En cuanto al medio de hacer vibrar el aire en los tubos, podemos dividir los instrumentos de viento, en instrumentos de boca y de lengüeta.

     229. Instrumentos de boca.

En los instrumentos de boca son fijas todas las partes de la embocadura. La figura 150 representa la de un tubo de órgano, y la 149 la del silbato o caramillo. En las dos figuras se llama luz la abertura i que sirve para dar entrada al aire, y bo es la boca, cuyo labio superior se halla cortado a bisel. En la parte superior de ambos grabados se ve el tubo que puede estar abierto o cerrado. En la figura 150, el pie P sirve para fijar el tubo en un fuelle acústico (fig. 147).

     Cuando llega por la luz una rápida corriente de aire, tropieza en el labio superior, resultando de aquí un choque que es causa de que el aire no salga de un modo continuo por la boca bo, sino por intermitencias. Se producen, pues, pulsaciones que, trasmitiéndose al aire del tubo, le hacen vibrar y producir un sonido. Para que éste sea puro, debe establecerse cierta

 

relación entre las dimensiones de los labios, la abertura de la boca y la magnitud de la luz. Por último, ha de ser muy largo el tubo relativamente a su diámetro. El número de vibraciones depende en general de las dimensiones del tubo y de la velocidad de la corriente de aire.

     En la flauta travesera, consiste la boca en una simple abertura lateral y circular; y, merced a la disposición que se da a los labios, se quiebra la corriente de aire contra los bordes de dicha abertura, sucediendo otro tanto en la flauta de Pan, y en una llave horadada con la cual se silba.

     230. Instrumentos de lengüeta. -En los instrumentos de boquilla, una simple laminita elástica de metal o de madera pone en vibración al aire, advirtiendo que la corriente de éste es la que comunica el movimiento a aquélla. Estas especies de boquillas se encuentran en los oboes, los fagots, el clarinete, la trompeta de los niños y en la trompa, que es el instrumento más sencillo de esta especie. Algunos tubos de órganos son simplemente de boca (fig. 150), y otros de lengüeta.

     La figura 151 representa uno de estos últimos, con la disposición que se les da para la demostración en las cátedras. Se halla montada sobre el depósito de aire Q, y un vidrio o cristal E, engastado en las paredes del tubo hace visibles las vibraciones de la lengüeta. Una corneta de madera H sirve para reforzar el sonido.

     El grabado 152 representa la lengüeta fuera de su cañón, pudiendo verse así, que consta de las cuatro piezas siguientes: 1.ª de un tubo rectangular de madera, cerrado en su parte inferior y abierto por la superior en o; 2.ª de una placa de cobre cc con una abertura longitudinal que se llama canilla, y que sirve para dar paso al aire hasta el orificio o; 3.ª de una lámina elástica i, denominada lengüeta, y que cuando está fija, enrasa con los bordes de la canilla, como que casi la cierra; y 4.ª de un alambre r, encorvado en su parte inferior, por la que oprime a la lengüeta. Este alambre, que se denomina el muelle, puede bajar más o menos, para regular todos los movimientos de la lengüeta y determinar la altura del sonido que desea producirse. Este alambre permite templar perfectamente los tubos de lengüeta, porque al ser repelida ésta en el tubo MN por la entrada de una corriente de aire por el pie P, se encuentra comprimida la lengüeta, se encorva de fuera hacia adentro y da paso al aire que se escapa por el orificio o; pero, al recobrar su primitiva posición la lengüeta, en virtud de su elasticidad, forma una serie de oscilaciones que abren y cierran sucesivamente la canilla, de manera que, pasa y se interrumpe por intermitencias la corriente de aire, resultando de aquí ondas sonoras producen un sonido que aumenta con la velocidad del aire.

     La lengüeta que acabamos de describir oscila alternativamente hacia adelante y hacia atrás sin batir los bordes de la canilla, por lo cual se llama lengüeta libre. Pero también se construyen lengüetas batientes, las cuales no pueden oscilar más que hacia un lado. Esta clase de lengüeta se ha representado en la figura 153, la cual manifiesta una embocadura de clarinete, en la que no existe alambre para regular la oscilación de la lengüeta, consiguiéndose este efecto por la presión de los labios. Lo mismo sucede para las embocaduras del fagot y del oboe.

     231 Leyes de las vibraciones del aire en tubos cerrados por un extremo. -El caso más simple de los tubos sonoros es el de los que se hallan cerrados por un extremo; por ejemplo, la flauta de Pan, o cuando se sopla en una llave horadada. La columna de aire puede entonces vibrar entera, o dividirse espontáneamente en partes iguales que vibran separadamente y al unísono. Las superficies de separación de las masas de aire así formadas sólo experimentan cambios de compresión y son sensiblemente inmóviles; por ser así se denominan nodos de vibración. Por el contrario, los medios de las columnas de aire comprendidas entre dos nodos consecutivos tienen siempre la misma compresión, pero experimentan las mayores oscilaciones, y reciben el nombre de vientres de vibración. Leyes de Bernoulli, geómetra que murió en 1782, sobre los sonidos producidos por los tubos sonoros:

     1.ª Un tubo cerrado por un extremo y provisto de una lengüeta en el otro, estando fijo sobre la tabla de un fuelle, produce sonidos cada vez más agudos a medida que se esfuerza el aire; y si se representa por 1 el sonido más grave o el sonido fundamental, se observa que el tubo produce sucesivamente los sonidos 1, 3, 5, 7, 9..., representados por la serie de los números impares.

     2.ª Para tubos desiguales, los sonidos del mismo orden corresponden a números de vibraciones que están en razón inversa de las longitudes de los tubos.

     3.ª Las vibraciones del aire, en los tubos, son longitudinales, y la columna de aire vibrante se halla dividida en partes iguales por nodos y vientres, existiendo  un nodo en el fondo de los tubos, y un vientre en la boca.

     4. Los nodos, o la superficie de separación de las partes vibrantes, son inmóviles y no sufren cambios de densidad, mientras que los vientres, o las mitades de los partes vibrantes, conservan la misma densidad, pero se hallan constantemente en vibración.

     5.ª En el caso de un solo nodo, produce el tubo el sonido fundamental, y la longitud de la onda es igual a dos veces la del tubo.

     En el caso de un nodo, éste se encuentra siempre en el fondo del tubo, y entonces hay un vientre en la boca. La fig 154 manifiesta por la dirección de las flechas, en qué sentido se propagan sucesivamente las ondulaciones del aire en el tubo, cuando en aquél no hay más que un nodo. Igualmente, la fig 155 muestra la dirección alternada según la cual marcha el aire en cada vibración, cuando existen dos nodos. Uno de los nodos está entonces en el fondo del tubo y el otro al primer tercio, contando desde la extremidad abierta. La distancia de los dos nodos, es decir, la longitud de la onda, es, pues, los 2/3 de la longitud del tubo; siendo, por consiguiente, 3 veces menor que la onda que se produce en el caso de un solo nodo, y como en este caso era el sonido 1, será 3 cuando haya dos. De igual manera se ve que, contándose 3, 4, 5 nodos, será el sonido 5, 7, 9, resultado que comprueba lo que más arriba expusimos.

 232. Leyes de las vibraciones del aire en los tubos abiertos por sus dos extremidades. -Las leyes de los tubos abiertos por sus dos extremidades, sólo difieren de las anteriores, en que los sonidos producidos por un mismo tubo están representados sucesivamente por la serie natural de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6..., y en que las extremidades de los tubos son siempre vientres. Además, el sonido fundamental de un tubo abierto por sus dos extremidades, es siempre la octava aguda del mismo sonido, en un tubo abierto por una sola.

     Si no hay más que un nodo, se encuentra en el centro, comprendiendo cada mitad del tubo una semionda sonora. Si existen dos nodos, se les observa en el primer cuarto a partir de cada extremidad. Si hay tres nodos, se sitúan en el primero, tercero, y sexto; pero en todos los casos siempre hay un vientre en la embocadura, y otro en la extremidad opuesta. En esta distribución de los vientres está fundado el uso de los orificios que se practican en las paredes de los instrumentos de viento, como la flauta y el clarinete. En presencia de un vientre no produce ningún efecto el orificio, y no modifica el sonido en manera alguna, mientras que delante de un nodo, cambia al momento el sonido, trasformando el nodo en vientre, y haciendo variar así la longitud de la columna de aire vibrante.

     Para reconocer la existencia de los nodos en los tubos sonoros, se introduce en ellos un émbolo móvil, y se observa, introduciéndole a profundidades diferentes, que el sonido no experimenta alteración siempre que el émbolo corresponde a una superficie nodal.

     Todavía se puede reconocer la existencia de los nodos y vientres haciendo resonar un tubo rectangular horizontal, cuyas paredes tengan poco espesor. Estas paredes entran entonces en vibración con la columna de aire interior, y si se las recubre de arena, se ve que ésta abandona las partes donde existen los vientres para colocarse donde están los nodos.

     Las diferentes leyes que acabamos de exponer sobre las vibraciones del aire en los tubos sonoros, se conocen con el nombre de leyes de Bernoulli. Si los tubos son de boca o de lengüeta, se obtienen sonidos más graves que los que indica la teoría. Para que estas leyes estuviesen acordes con la experiencia, serían necesarios unos tubos cuya sección fuese infinitamente pequeña con relación a su longitud, y el aire debería ponerse directamente en vibración por todo el contorno del tubo, y no por un solo lado, como se efectúa comúnmente.

Capítulo V. Vibración de las varillas, de las placas y de las membranas (libro 5º)

     233. Vibración de las varillas y de las láminas. -Las varillas y las láminas delgadas de madera, de vidrio, de metal, y sobre todo las de acero templado, vibran en virtud de su elasticidad, y presentan, como las cuerdas, dos especies de vibraciones, trasversales unas y longitudinales otras. Se originan las primeras, fijando las varillas o las láminas por un extremo, y pasando un arco por su parte libre. Se producen las vibraciones longitudinales en una varilla, fijándola por uno de sus puntos, y frotándola en el sentido de su longitud, con un pedazo de tela mojada o espolvoreada con colofonia. Con todo, en este último caso no se obtiene un sonido, sino en el supuesto de que el punto fijo de la varilla sea su mitad, su tercio, o su cuarto, o bien en una palabra, una parte alícuota.

     Se demuestra, por medio del cálculo, que el número de vibraciones trasversales de las varillas y de las láminas o placas de igual naturaleza, está en razón directa de su espesor, e inversa del cuadrado de su longitud. El ancho de las placas no influye en el número de vibraciones que puedan producir, sólo se limita simplemente, a modificar la fuerza necesaria para vibrarlas.

     En las varillas elásticas de igual naturaleza, el número de vibraciones longitudinales está en razón inversa de su longitud, sean cuales fueren su diámetro y la forma de su sección trasversal.

     La fig. 156 representa un instrumento fundado en las vibraciones longitudinales de las varillas. Este instrumento, construido por M. Marloye, consiste en un zócalo macizo, de madera, con unas veinte varillas cilíndricas de abeto, coloradas unas y blancas otras. Sus longitudes están determinadas de manera que las blancas producen la gama diatónica, mientras que las coloradas originan los semitonos que completan esta gama y la hacen cromática. Para tocar una piececita con dicho instrumento, se frotan las varillas en el sentido de su longitud entre el pulgar y el índice, previamente impregnados con resina en polvo. Los sonidos que así se obtienen son muy semejantes a los de la flauta de Pan.

    234. Vibraciones de las placas. -Si se quiere hacer vibrar una placa, se la asegura por su centro (fig. 157), y se la agita en sus bordes por medio de un arco; o bien se la sostiene por un punto cualquiera de su superficie, y se la conmueve en su centro, que posee una abertura, en la cual se determina un rozamiento, valiéndose de crines dadas de colofonia (fig. 158).

     Las placas que se hacen vibrar presentan líneas nodales (214), que varían por su número y su posición, según sea la forma de las placas, su elasticidad, el medio de conmoción y el número de vibraciones. Se hacen visibles las líneas nodales cubriendo las placas con una ligera capa de arena antes de hacerlas vibrar. Cuando empiezan las vibraciones, abandona la arena las partes vibrantes, y va a depositarse en las líneas nodales. (fig. 157 y 158).

     Se determina, según se desee, la posición de las líneas nodales, tocando las partes en que se quiere que se produzcan. El número de estas líneas es tanto más considerable, cuanto mayor es el número de vibraciones, es decir, cuanto más agudo es el sonido que producen las placas. Las líneas nodales presentan siempre una gran simetría de forma, reproduciéndose idénticamente para una misma placa, agitada en las mismas condiciones. Chladui fue el primero que dio a conocer el fenómeno de las líneas nodales en las placas.

     Las vibraciones de las placas se hallan sometidas a las leyes siguientes: Para placas de igual naturaleza, de la misma forma y que den las mismas figuras, el número de las vibraciones está en razón directa del espesor de estas placas e inversa de sus superficies.

     235. Vibraciones de las membranas. -La flexibilidad de las membranas no les permite vibrar, a no ser que estén tensas como la piel de un tambor; en este caso producen un sonido tanto más agudo, cuanto menores son sus dimensiones y mayor su tensión. Con el fin de obtener membranas vibrantes, pegaba Savart, en marcos de madera, binza muy flexible.

     Las membranas pueden vibrar por percusión, como en el tambor, o por influencia. En efecto, observó Savart que puede vibrar una membrana por la influencia de las vibraciones del aire, sea cual fuere el número de éstas, siempre que sean suficientemente intensas. La figura 159 representa una membrana vibrante bajo el influjo de las vibraciones que imprime el aire a un hemisferio sonoro; y una capa de arena fina, dispuesta sobre la misma, demuestra la formación de los vientres y de los nodos, de igual manera que en las placas.

Capítulo VI. Métodos gráficos para el estudio de los movimientos vibratorios (libro 5º)

     236. Método de M. Lissajous para hacer aparentes las vibraciones. -Al estudiar las vibraciones de las placas y de las membranas, acabamos de ver cómo se hacen visibles sus movimientos vibratorios proyectando sobre las mismas, polvos de arena fina; pero recientemente M. Lissajous ha aceptado otro método que no sólo patentiza el movimiento vibratorio de los cuerpos sonoros, bien directamente o por su proyección sobre una pantalla, sino que permite al mismo tiempo comparar, sin la ayuda del oído, los movimientos vibratorios de dos cuerpos sonoros, de suerte que pueda reconocerse la relación exacta de las vibraciones que efectúan al mismo tiempo.

     El método al cual nos contraemos, fundado en la persistencia de las sensaciones visuales sobre la retina, consiste en fijar sobre el cuerpo que vibra, un pequeño espejo metálico que vibre con él y que imprima a un haz luminoso un movimiento vibratorio, semejante al que anima al cuerpo.

     El físico M. Lissajous opera con diapasones, y para lograr que sea visible el movimiento de estos aparatos, fija en una de sus ramas un pequeño espejo metálico m (fig. 160), y en la otra un contrapeso n, indispensable para lograr que el diapasón vibre por mucho tiempo y de una manera regular. A algunos metros de distancia existe una lámpara, cubierta por una pantalla opaca en la cual se ha practicado un pequeño orificio, que proyecta un simple punto luminoso. Sentado esto, y cuando el diapasón permanece en reposo, se sitúa el ojo del observador de manera que se vea la imagen, del punto luminoso en o, y después de hacer vibrar el diapasón, se nota al momento que se prolonga la imagen en el sentido de la longitud de las ramas de aquel instrumento, proyectando una imagen persistente oi que disminuye de magnitud, al mismo tiempo que decrece la amplitud de las oscilaciones. Si al movimiento oscilatorio que posee el espejo, se le agrega un movimiento de rotación, haciendo girar el diapasón alrededor de su eje; en este caso en lugar de una imagen rectilínea io, se produce una sinuosa oix. Se explican estos diferentes efectos, por los cambios sucesivos de posición que imprimen al haz luminoso reflejado, las vibraciones del espejo, y por la duración en el de la sensación luminosa después que ha cesado la causa que la ha originado; fenómeno que volverá a ocuparnos, al tratar de la visión.

     Si en lugar de observar directamente los efectos que acabamos de describir, se quiere que sean visibles por su proyección sobre una pantalla, se dispone el experimento según indica la figura 161. El haz reflejado sobre el espejo que vibra, vuelve a reflejarse segunda vez sobre un espejo fijo m, que lo proyecta sobre una lente acromática l, situada de suerte que forme distintamente sobre una pantalla, las mismas imágenes que se han notado directamente en el experimento a que se refiere la figura 160.

     237. Composición óptica de dos movimientos vibratorios, de igual dirección. Después de lograr que sean visibles las vibraciones de los cuerpos sonoros, dando un brillo intenso a uno de los puntos del cuerpo vibrante, el físico M. Lissajous ha resuelto igualmente el problema de la composición óptica de dos movimientos vibratorios de igual dirección en un principio, y después, según una dirección rectangular: en estos problemas ha conseguido el físico eminente, al cual nos referimos, efectuar un estudio óptico de las cuestiones acústicas, lo más completo y laborioso que puede imaginarse.  Para comparar dos movimientos vibratorios y paralelos, se dispone el experimento como indica la figura 162. Dos diapasones provistos de espejos, se sitúan uno enfrente de otro, y la luz, reflejada sobre uno del los espejos, se proyecta sobre el otro, que es sensiblemente paralelo al primero, proyectándose por último hacia una pantalla, después de haber cruzado una lente convergente. Dispuestos así los aparatos, si sólo se hace vibrar en un principio el primer diapasón, se prolonga la imagen, según hemos visto en el experimento de la figura 160; pero si se hacen vibrar los dos, suponiéndolos perfectamente unísonos, aumenta o disminuye la prolongación, según exista acorde o disonancia entre los movimientos simultáneos impresos, a la imagen por las vibraciones de los espejos. Si los dos diapasones pasan al mismo tiempo y según el mismo sentido por su forma de equilibrio la imagen alcanza su magnitud máxima; por el contrario, si pasan por dicha forma, pero en sentido contrario, se presenta según su magnitud mínima. Entre estos dos límites, la amplitud de la imagen varía con el período de tiempo, más o menos prolongado, que trascurre entre los momentos exactos en que los dos diapasones pasan por su forma de equilibrio. La relación entre este tiempo y la duración de una vibración doble, ha recibido de M. Lissajous, la denominación de diferencia de faz

     Cuando existe acorde riguroso entre los diapasones, la traza luminosa proyectada sobre la pantalla, sólo experimenta una disminución progresiva en su longitud, a medida que decrece la amplitud de las vibraciones; pero si el acorde no es tan perfecto, la magnitud de la imagen varía periódicamente, y mientras que el oído nota las pulsaciones (226) que origina la falta de acorde, distingue la vista distintamente las pulsaciones concomitantes de la imagen.

 

     238. Composición óptica de dos movimientos vibratorios rectangulares. -La composición óptica de dos movimientos vibratorios rectangulares, se efectúa según indica la fig. 163, es decir, por medio de dos diapasones, uno horizontal y otro vertical, ambos provistos de los espejos que hemos indicado en los experimentos anteriores. Si al principio sólo se hace vibrar el horizontal, se presenta sobre la pantalla una traza luminosa horizontal, y si lo efectúa el segundo aisladamente, la imagen es vertical; pero si vibran de consuno los dos diapasones, se combinan sus dos movimientos, y el haz reflejado describe sobre la pantalla una curva más o menos complicada, cuya forma depende de la relación que medie entre los números de vibraciones efectuadas en el mismo tiempo por los dos diapasones; de esta suerte se obtienen preciosas indicaciones para comparar el número de las vibraciones de los dos cuerpos sonoros. La figura 164 representa las formas diferentes que ofrece la proyección luminosa sobre la pantalla, cuando actúan al unísono los dos diapasones, es decir, cuando son entre sí el número de vibraciones, como 1 es a 1. Las fracciones situadas debajo de cada una de las curvas, indican las diferencias de las fases que corresponden a cada una de ellas. La diferencia de la fase es la que determina la forma inicial de la curva; ésta conserva exactamente la misma forma cuando entre los diapasones existe acorde, pero siempre con la condición de que las amplitudes de las dos vibraciones rectangulares disminuyan en la misma relación. Si entre los diapasones no existe acorde riguroso, la diferencia inicial de la fase no es constante, y la curva acepta una variedad de formas: al parecer oscila sobre sí propia, con tanta mayor rapidez, cuanto más difiere el acorde de los diapasones. La figura 165 indica los diferentes aspectos que ofrece la imagen luminosa cuando los diapasones se arreglan a la octava, es decir, cuando el número de sus vibraciones son entre sí como 1 es a 2; y la figura 166 nos da a conocer la serie de las curvas que se obtienen cuando los números de las vibraciones son entre sí, como 3 es a 4. Vemos, pues, que las curvas son tanto más complicadas a medida que los dos términos de la relación de los números de las vibraciones adquieren un valor más elevado. Por lo que concierne al examen teórico de estas curvas y a los fenómenos que representan, convertimos la atención de los lectores hacia la erudita memoria que publicó el físico M. Lissajous (Anales de física y química, año de 1857), en la cual se encontrará el trazado geométrico de las curvas de las vibraciones, y el cálculo de su ecuación general.

     En las diferentes experiencias que acabamos de describir hemos supuesto, que únicamente se aceptaba como germen de la luz, una lámpara común: empleando la luz eléctrica, como por ejemplo, el aparato foto-eléctrico de M. Duboscq, los mencionados fenómenos adquieren un brillo notable, y debe ciertamente, a este concurso de la luz eléctrica, la física, una serie de bellas experiencias para el estudio de los fenómenos acústicos, que le permiten trazar con líneas de fuego, digámoslo así, curvas que caracterizan distintamente las vibraciones trasversales, longitudinales o giratorias, el acorde, la octava, el tercio, el cuarto, el quinto, las disonancias, las pulsaciones, los sonidos producidos, etc., etc.

 

     239. Fonautógrafo de M. Leon Scott.

Los señores Duhamel y Wertheim ya habían empleado un método gráfico para medir el número de vibraciones de los cuerpos sonoros, fijando sobre éstos un hilo metálico que al vibrar con ellos, trazaba sobre un cilindro giratorio, cubierto de negro de humo, las mismas vibraciones de los cuerpos, dando a conocer su número durante una revolución del cilindro. Pero este método no podía consignar las vibraciones de los tubos sonoros, del canto, o de un ruido cualquiera, como por ejemplo, el del estampido del cañón.

     Felizmente M. Leon Scott ha generalizado y perfeccionado el método gráfico por medio de un aparato que denomina fonautógrafo, para expresar que los sonidos se consignan por sí propios. Este aparato, construido por Koening, fabricante de instrumentos acústicos en París, consta de un elipsoide hueco AB (fig. 167) que cuenta aproximadamente 10 centímetros de longitud y 30 en su diámetro mayor. Como este aparato reconoce por objeto, el conducir y concentrar las ondas sonoras, debe construirse dicho elipsoide de una sustancia poco vibrante, porque si no amortiguaría notablemente el sonido, por cuya razón el Sr. Koening lo construye de yeso. Su extremidad A se halla abierta, y la otra cerrada por una tapa sólida a cuyo centro se adapta un tubo acodillado de cobre a, y que termina un anillo sobre el cual se encuentra fija una membrana flexible animal, o bien de cautchouc muy delgado. Un segundo anillo, que por medio de una rosca puede apretarse más o menos sobre el primero, sirve para mantener la rigidez de la membrana, que además no vibra al unísono, sino en el caso de hallarse algo tensa. El tubo a puede girar sobre un eje, de suerte que acepte la membrana todas las inclinaciones que pueden desearse. Sobre esta última, y próxima a su centro, se encuentra fija con lacre una aguja muy delgada que participa de todos los movimientos de la membrana. A fin de que esta aguja no corresponda a un nodo de la vibración, ha dispuesto M. Scott, sobre el anillo que determina la tensión de la membrana, una pieza móvil i, que denomina subdivisor, y que al tocarla según se quiera en un punto u otro, según la voluntad del que actúe con el instrumento, modifica la posición de los nodos, de suerte que corresponde la aguja a un vientre, vibrando por lo tanto con la membrana. Vemos, por consiguiente, que construido según acabamos de indicar el fonautógrafo, ofrece una gran analogía con el órgano del oído, correspondiendo el elipsoide al canal auditivo, la membrana al tímpano, y el subdivisor, a los huesecillos de la oreja interna.

     De lo que hemos expuesto se deduce, que siempre que surja cerca del aparato un sonido, el aire contenido en el elipsoide, la membrana y la aguja, vibrarán al unísono, quedando tan sólo por trazar y fijar sobre una superficie sensible las vibraciones de la aguja. A este fin, en la parte anterior de la membrana se sitúa un cilindro de cobre C, que por medio de un manubrio m, gira alrededor de un eje horizontal; además de este movimiento el cilindro avanza al girar en el sentido de su eje, para lo cual cuenta este con una rosca ajustada en una tuerca. Se cubre la superficie del cilindro con una hoja de papel, sobre la cual se depone una ligera capa de negro de humo, poniendo en acción en su parte inferior, mientras gira, una lámpara en la cual arde un líquido fuliginoso.

     Dispuesto de esta suerte el aparato, se pone en contacto la superficie dada de negro de humo con la aguja y se imprime al cilindro un movimiento de rotación más o menos rápido. Mientras que no surge ningún sonido, permanece en reposo la aguja, y por efecto de su roce, lo único que hace, es desprender del papel la capa de negro de humo, descubriendo la superficie del papel sobre la cual traza una hélice; pero desde el momento que surge un sonido cualquiera, la membrana y la aguja vibran al unísono, y el trazo de aquélla sobre el papel deja de ser rectilíneo, para convertirse en ondulado, correspondiendo cada una de sus oscilaciones a una vibración doble de la aguja; de suerte que las figuras que así se obtienen, marcan con exactitud el número, la amplitud y el isocronismo de las vibraciones. Estas figuras aumentan de magnitud, cuando el sonido es intenso; son microscópicas, si es aquél muy débil; se presentan separadas, cuando es grave, y muy aproximadas, si es agudo el sonido; son finalmente de un dibujo regular y desembarazado, si el timbre es puro; desiguales y como temblonas, si es malo o sordo. A pesar de esto, ¿son estas curvas el trazado simple de las vibraciones de la membrana? ¿No expresan antes el movimiento que resulta del de la membrana y del que acepta la aguja en el sentido lateral?

     La figura 168 ofrece el trazado de un tono simple de canto, reforzado por su octava superior, representado por la curva de amplitud mínima.

     La figura 169, indica el sonido de dos tubos sonoros a la octava.

     La figura 170 representa en su línea inferior, los sonidos que se emiten al tartamudear la letra R, y la figura 171, también respecto a su línea inferior, corresponde al ruido que emite una plancha de hoja de lata al golpearse con el dedo.

     Por lo que hace a las líneas superiores de las figuras 170 y 171, son idénticas, y representan las vibraciones perfectamente isócronas, trazadas por un diapasón situado cerca del elipsoide. Este diapasón, en una de cuyas ramas existía una aguja muy delgada, efectuaba 500 vibraciones dobles por segundo; de suerte que cada una de las ondulaciones de la línea sinuosa superior corresponde a 1/500 de segundo. De este hecho se deduce que la curva sinuosa trazada por el diapasón, viene a ser un cronómetro que mide con grande exactitud, intervalos de tiempo sumamente pequeño. Por ejemplo, en la figura 170, cada uno de los choques aislados, produciendo la articulación del tartamudeo de la letra R, corresponde a 18 vibraciones dobles del diapasón, y por consiguiente, a una duración de 18/500 de segundo, o sea aproximadamente 1/28.

     Trazadas ya las diversas curvas, sólo resta fijarlas sobre el papel preparado con negro de humo: para conseguirlo, M. Scott baña los papeles que contienen las indicaciones, primero en un baño de alcohol puro, y después, en un segundo baño de alcohol, que mantenga en disolución una resina, como por ejemplo, la sandaraca: después de estos procedimientos, el negro de humo se encuentra perfectamente fijado.

 

Libro sexto. Del calórico

Capítulo primero. Nociones preliminares: termómetros

     240. Calórico; hipótesis acerca de su naturaleza.  -Se da el nombre de calórico al agente que causa en nosotros la sensación del calor; pero este agente obra también sobre los cuerpos inertes, pues es el que funde al hielo, hace hervir al agua y enrojece al hierro. Muchísimas son las opiniones que se han emitido acerca del origen del calor; pero dos son las únicas que reinan actualmente en la ciencia: el sistema de la emisión y el de las ondulaciones.

     En el primero se admite que la causa del calor es un fluido material e imponderable, que puede pasar de un punto a otro, y cuyas moléculas se hallan en un estado continuo de repulsión. Este fluido existiría en todos los cuerpos en estado de combinación con las últimas partículas, oponiéndose a su contacto inmediato.

     En el sistema de las ondulaciones se supone, que depende el calor de un movimiento vibratorio de las moléculas de los cuerpos calientes, un movimiento que se trasmite a las moléculas de los demás cuerpos por el intermedio de un fluido eminentemente sutil y elástico, llamado éter, y en el cual se propaga a la manera que las ondas sonoras en el aire. Los cuerpos más calientes son, en tal caso, aquéllos cuyas vibraciones tienen mayor amplitud y mayor rapidez, de suerte que la intensidad del calor no vendría a ser otra cosa más, que la resultante de las vibraciones de las moléculas. En la primera hipótesis pierden calórico las moléculas de los cuerpos que se enfrían, y en la segunda sólo pierden movimiento.

     La teoría de las ondulaciones parece la única admisible, atendidos los progresos de la física moderna; pero con todo, como la de la emisión si simplifica las demostraciones, se la prefiere, en general, para la explicación de los fenómenos del calor.

     241. Efectos generales del calórico. -La acción general del calórico sobre los cuerpos consiste en desarrollar entre sus moléculas una fuerza repulsiva que lucha sin cesar contra la atracción molecular; resultando de aquí que, por la influencia de este agente, tienden los cuerpos a dilatarse primero, es decir, a adquirir mayor volumen, y a cambiar de estado en seguida, esto es, a pasar de sólidos a líquidos, y de líquidos al de fluidos aeriformes.

     Todos los cuerpos se dilatan por efecto del calórico, siendo los más dilatables los gases, luego los líquidos, y por último, los sólidos. En estos últimos se distinguen la dilatación lineal, según una sola dimensión y la cúbica o en volumen; si bien, a decir verdad, jamás tiene lugar la una sin que también se ve verifique la otra. En los líquidos y gases sólo se consideran las dilataciones respecto al volumen.

     Para demostrar la dilatación lineal de los metales se emplea un aparato (fig. 172) que consta de una barra metálica A fija por uno de sus extremos mediante un tornillo de presión B; encontrándose el otro que se halla libre, en contacto con el brazo menor de una aguja K, móvil sobre un cuadrante. Debajo de la barra existe un depósito cilíndrico, en el que se quema alcohol. La aguja K marca en un principio el punto cero, pero a medida que se calienta la barra A, asciende aquélla, patentizando así la prolongación de la barra.

 

     La dilatación cúbica de los sólidos se demuestra por medio del anillo de S'Gravesande, denominándose así un pequeño anillo metálico m (figura 173), por el cual pasa libremente, a la temperatura ordinaria, una esferita de cobre a, que tiene casi el mismo diámetro; pero luego que se la calienta a la llama de una lámpara de alcohol, no puede pasar ya al través del anillo, quedando demostrado de esta suerte el aumento de volumen.

     Para cerciorarse de la dilatación de los líquidos, se suelda a un globo de vidrio un tubo capilar, y llenando aquél y parte de éste de un líquido cualquiera, se nota que al calentarle sube el líquido en el tubo. La dilatación que así se observa, es siempre mucho mayor que en los sólidos.

     El mismo aparato puede utilizarse para demostrar la dilatación de los gases. Al efecto se llena el globo de aire o de cualquier otro gas, y se introduce en el tubo un índice de mercurio de dos o tres centímetros de longitud. Cuando se calienta el globo, o al aproximar simplemente la mano, es repelido el índice hacia la extremidad del tubo, lista que por fin es expulsado. Esto nos prueba claramente que los gases son muy dilatables, aun bajo la influencia de un débil aumento de calor.

     En los experimentos que hemos descrito, luego que se enfrían los cuerpos, se contraen y recobran exactamente su volumen primitivo, cuando el calórico llega a adquirir su primera intensidad.

Medida de las temperaturas

     242. Temperatura. -La temperatura de un cuerpo es el estado actual de su calórico sensible, sin aumento ni disminución. Si la cantidad de calor sensible aumenta o disminuye, se dice que sube o baja la temperatura.

     243. Termómetros. -Los termómetros son unos instrumentos que sirven para medir las temperaturas y apreciar sus variaciones.

     La imperfección de nuestros sentidos no nos permite medir la temperatura de los cuerpos, por las sensaciones más o menos vivas de calor o de frío que en nosotros causan, y por lo tanto ha sido preciso recurrir a los efectos físicos que produce el calórico en los cuerpos. Pero como son muy variados estos efectos, se ha dado la preferencia a las dilataciones y a las contracciones, porque son las más fáciles de observar. Pero el calor da origen también, en los cuerpos, a fenómenos eléctricos, por medio de los cuales se pueden medir las temperaturas. A su tiempo describiremos un termómetro sumamente sensible fundado en este principio.

     De todos los cuerpos, los líquidos son los que merecen la preferencia para la construcción del termómetro, porque los sólidos se dilatan poco, y los gases demasiado. Los líquidos exclusivamente adoptados son el mercurio y el alcohol, pues el primero no entra en ebullición hasta una temperatura muy elevada, y el segundo no se solidifica por los mayores fríos conocidos.

     La invención de los termómetros data de fines del siglo XVI, atribuyéndose por unos a Galileo, por otros a Drebbel, médico holandés, o bien a Santorius, médico veneciano.

     El termómetro de mercurio es el más vulgarizado. Se compone de un tubo capilar de vidrio o de cristal, soldado a un receptáculo cilíndrico o esférico de la propia sustancia: tanto éste como parte del tubo están llenos de mercurio, y una escala graduada da a conocer la dilatación del líquido.

     Además de la soldadura del tubo con el receptáculo, que se verifica por medio de la lámpara de esmaltar, comprende tres operaciones la construcción de un termómetro que son: la división del tubo en partes de igual capacidad, la introducción del mercurio en el depósito y la graduación.

     244. División del tubo en partes de igual capacidad. -Como las indicaciones del termómetro sólo son exactas cuando las divisiones de la escala corresponden a dilataciones iguales del mercurio, conviene que esté aquélla graduada de tal manera que indique capacidades iguales en el interior del tubo. Si fuese éste perfectamente cilíndrico y de un diámetro constante, bastaría, para obtener estas capacidades iguales, que se dividiera en partes también iguales la longitud del tubo; pero como en general suele ser su diámetro mayor en una extremidad que en la otra, resulta que capacidades iguales del tubo están representadas en la escala por longitudes diferentes. Éstas últimas son las que se trata de determinar.

     Al efecto, antes de soldar el tubo, se introduce en él una columna de mercurio de 2 a 3 centímetros, cuidando de que se mantenga a la misma temperatura, y de que recorra el tubo de tal suerte, que a cada movimiento avance la columna una cantidad exactamente a su longitud, es decir, que una de las extremidades de la columna reemplace sucesivamente a la otra. Una regla, dividida en milímetros y aplicada al tubo permite evaluar, con una aproximación de menos de un décimo de milímetro, la longitud ocupada por la columna de mercurio. Si permanece ésta invariable, es indicio de que la capacidad del tubo es igual en todos sus puntos; pero si varía y va, por ejemplo, decreciendo, revela que aumenta el diámetro interno del tubo. Si se nota que de esta manera sufre la columna de mercurio variaciones de longitud de muchos milímetros, se desecha el tubo y se busca otro más regular. Pero si estas variaciones son poco considerables, se pega a lo largo del tubo una tira de papel, y con lápiz se van marcando rayitas enfrente de los puntos que sucesivamente ocupan las extremidades de la columna de mercurio.

     Las divisiones así obtenidas indican necesariamente capacidades iguales, porque corresponden a un mismo volumen de mercurio; y como los intervalos de estas divisiones están suficientemente aproximados, para que podamos considerar el diámetro del tubo como constante en cada una de ellas, se pasa a divisiones más pequeñas, dividiendo las primeras en cierto número de partes iguales, lo cual se obtiene, conforme sabemos ya, por medio de la máquina de dividir (13).

     Pronto veremos cómo, mediante estas divisiones, se obtiene una graduación exacta de la escala.

     245. Modo de llenar el termómetro. -Para introducir el mercurio en el termómetro, se suelda en la extremidad superior de la varilla un embudo C (fig. 174), que se llena de mercurio; y luego inclinando un poco el tubo, se dilata el aire del depósito por medio de una lámpara de alcohol, o bien sirviéndose de una rejilla inclinada y rodeada de carbones incandescentes. El aire dilatado sale en parte por el embudo C; y si se deja que se enfríe el depósito colocándole en una posición vertical, vuelve a contraerse el aire que quedó, y la presión atmosférica obliga al mercurio a pasar al depósito D, por capilar que sea el tubo. Pero muy pronto cesa la entrada de dicho líquido, porque el aire, merced a la disminución de volumen, recobra una tensión capaz de equilibrarse con el peso de la atmósfera y el de la columna de mercurio que penetró en el tubo. Calentando entonces de nuevo y dejándole enfriar, entra una nueva cantidad de mercurio, y así sucesivamente, hasta que no queda ya en el depósito D más que un volumen muy reducido de aire. Para expulsarle, se calienta el mercurio del depósito hasta que entre en ebullición, y entonces los vapores que se desprenden arrastran consigo el aire y la humedad que todavía existiese en el tubo y en el depósito.

     Lleno así el instrumento de mercurio seco y puro, se quita el embudo C, y se suelda su extremidad a la lámpara, pero cuidando antes de calentar el depósito D, con objeto de expulsar la mitad o los dos tercios del mercurio que contiene el tubo; pues de lo contrario se rompería el termómetro por la dilatación de dicho líquido. La cantidad de mercurio que ha de expelerse del tubo es tanto mayor, cuanto más altas hayan de ser las temperaturas que tengan que medirse. Se procura además, en el momento de la soldadura, calentar el depósito D de tal suerte, que el líquido dilatado llegue al vértice del tubo. Así no queda aire en el termómetro, o debe acontecer, porque, de lo contrario comprimiéndose el aire al subir el mercurio, podría hacer estallar al tubo.

     246. Graduación del termómetro, puntos fijos de su escala. -Una vez lleno el termómetro, falta graduarle, es decir, trazar sobre el tubo una escala que permita apreciar las variaciones de temperatura. Preciso es para esto tomar en él dos puntos fijos que representen temperaturas fáciles de reproducir y siempre idénticas.

     La experiencia ha demostrado que la temperatura de fusión del hielo es siempre constante sea cual fuere el foco calorífico, y que el agua destilada, bajo una misma presión y en una vasija de la propia materia, entra constantemente en ebullición a la misma temperatura. Por lo tanto, sirve de primer punto fijo, es decir, de cero de la escala, la temperatura del hielo fundente; y de segundo, o sea de 100 grados, la temperatura de ebullición del agua destilada, en una vasija metálica y a la presión de 0m,76.

     La graduación del termómetro comprende, pues, tres operaciones, que consisten en la determinación del cero, en la del punto 100, y por último, en el trazado de la escala.

     247. Determinación del cero. -Para fijar el cero, se llena de hielo machacado o de nieve, una vasija que tenga en el fondo un agujero para dar paso al agua que origine la fusión del hielo (fig. 175), y en ella se introduce, como cosa de un cuarto de hora, el depósito del termómetro y parte del tubo. La columna de mercurio baja en un principio rápidamente, permaneciendo luego estacionaria; y entonces, en el punto que corresponde al nivel del mercurio, se marca con lápiz una señal en una tirita de papel, previamente pegada al tubo. Este punto es el cero.

     248. Determinación del punto 100. -El segundo punto fijo se determina por medio del aparato representado en las fig. 176 y 177, de las cuales la segunda es su sección vertical, y la primera su conjunto, en el acto de estar funcionando. En ambas figuras, las mismas letras designan piezas iguales. Todo el aparato es de cobre. Un tubo central A, abierto por sus dos extremidades, se fija en una vasija cilíndrica M, que contiene el agua, y otro tubo B, concéntrico al primero y envolviéndole por completo, se fija en el mismo recipiente M. Esta segunda cubierta, cerrada en sus dos extremidades, posee tres tubuladuras a E, D, viéndose en la primera un tapón, por el cual, pasa el tubo t del termómetro cuyo punto 100 se va a buscar; en la segunda se adapta un tubito de vidrio m, que contiene mercurio, y que sirve de manómetro para medir la tensión del vapor en el interior del aparato; y por fin, la tercera tubuladura D tiene por objeto, el dar paso al vapor y al agua que resulta de la condensación.

     Esto sentado, y puesto el aparato en una hornilla para calentarlo hasta la ebullición, el vapor que se forma en la vasija M sube por el tubo A, dirigiéndose por entre las dos cubiertas hasta D, desde donde pasa a la atmósfera. Envuelto así el termómetro t por el vapor, se dilata el mercurio que contiene, y luego que queda estacionario, se hace en el punto a, en que se detiene, una señalita, es el punto 100 que se buscaba. La segunda cubierta B se ha a añadido al aparato por Regnault para evitar el enfriamiento del tubo central por su contacto con el aire.

     La determinación del punto 100 de la escala termométrica exige, al parecer, que la altura del barómetro sea 0m,76, durante el experimento, pues pronto se verá que, cuando esta altura es mayor o más débil que 0m,76, entra el agua en ebullición a una temperatura superior o inferior a 100 grados. Con todo, se puede obtener exactamente el punto 100, sea cual fuere la presión atmosférica, haciendo la corrección que indica M. Biot, quien comprobó que, cuando en el barómetro sube o baja el mercurio 27 milímetros, la temperatura de ebullición sube o baja un grado. De consiguiente, si es, por ejemplo, de 778 milímetros la altura del barómetro, es decir, 18 milímetros o sean dos tercios de 27, sobre los 760, el agua hierve a 100 grados, más dos tercios; y por lo tanto, deberá marcarse 100 y 2/3 en el punto en que se detenga el mercurio.

     Habiendo observado Gay-Lussac que el agua entra en ebullición a una temperatura algo más elevada en una vasija de vidrio que en una de metal, y además, que asciende también la temperatura de la ebullición, por efecto de las sales que contiene disueltas el agua, admitió hasta hace poco que, para determinar el punto 100 de los termómetros, había que servirse de una vasija metálica y de agua destilada. Pero estas dos últimas condiciones son inútiles, desde que el físico sueco Rudberg descubrió que efectivamente influyen la naturaleza de la vasija y las sales disueltas en la temperatura de ebullición el agua, pero no en la del vapor que se produce. Es decir, que, aunque marque más de 100 grados el agua por efecto de las causas que acabamos de exponer el vapor que se desprende no pasa de 100, si la presión es 0m,76.

     Resulta de lo expuesto que, para obtener el segundo punto fijo del termómetro, no es necesario servirse del agua destilada, ni de una vasija metálica, bastando que sea la presión 0m,76, o que se haga la corrección conforme hemos indicado, y que se introduzca por completo el termómetro en el vapor y no en el agua caliente.

     Por lo demás, aunque se emplee el agua destilada, no debe introducirse el receptáculo del termómetro en el agua hirviendo, porque sólo su superficie marca en realidad 100 grados, puesto que crece la temperatura de capa en capa hacia el fondo a causa del exceso de presión.

     249. Construcción de la escala. -Obtenidos ya los dos puntos fijos, se divide el intervalo que los separa en 100 partes de igual capacidad, llamadas grados, prolongando estas divisiones en toda la longitud de la escala (fig. 178). Bastaría, para trazar los grados, dividir el intervalo de cero a 100 en cien partes iguales, si tuviese el mismo diámetro en todos sus puntos el tubo del termómetro; pero como casi nunca queda satisfecha de un modo riguroso esta condición, es menester recurrir a las divisiones en partes de igual capacidad, que primero se trazaron en el tubo. Al efecto, se cuenta el número de estas divisiones comprendidas entre los puntos fijos, y dividiendo dicho número por 100, se tiene el número de divisiones, o la fracción que equivale a un grado. Deduciéndose así sucesivamente a contar desde cero, la posición de cada uno de ellos. El instrumento graduado de esta suerte es el termómetro centígrado.

     Los grados se representan por medio de un cero pequeño colocado a la derecha y en la parte superior del número que marca la temperatura. En fin, para distinguir las temperaturas inferiores a cero de las superiores a éste, se las hace preceder el signo - (menos): así es que 15 grados bajo cero, se indican del modo siguiente: -150.

     En los termómetros de precisión se halla graduada la escala en el mismo cristal del tubo; así, no puede variar, permaneciendo sensiblemente constante su longitud, pues el vidrio es muy poco dilatable.

     Para obtener en el vidrio señales permanentes, se le da en caliente una ligera capa de barniz, y luego con una punta de acero, se marcan en éste las rayas de la escala, como igualmente los números que les correspondan. Después se expone el tubo durante unos diez minutos a los vapores del ácido fluorhídrico que posee la propiedad de atacar al cristal, grabando en bajo relieve las señales, en los puntos en los cuales falte el barniz.

     250. Diferentes escalas termométricas. -En la graduación de los termómetros se distinguen tres escalas, que son; la centígrada, la de Réaumur y la de Fahrenheit.

     La escala centígrada es la que antes hemos construido, y la que generalmente sirve en Francia. La ideó el físico sueco Celsius, muerto en 1744.

     En la segunda escala, adoptada en 1731 por el físico francés Réaumur, los dos puntos fijos corresponden también a la temperatura del hielo fundente y a la del agua en ebullición, pero se divide en 80 grados su intervalo. Es decir, que 80 grados Réaumur equivalen a 100 centígrados, y por lo mismo, uno de aquéllos es igual a 100/80 o 5/4 de grado c; y recíprocamente, un grado c. vale 80/100 o 4/5 de grado R. De consiguiente, para convertir un número de grados R. en c., 20 por ejemplo, se multiplica este número por 5/4, pues si un grado R, es igual a 5/4 de grado c., 20 R. valdrán en c. 20 veces 5/4, o 25. De igual manera, para transformar los c. en R., se multiplican por 4/5.

     Fahrenheit, de Dantzick, adoptó en 1714, una escala termométrica muy generalizada en Holanda, en Inglaterra y en la América del Norte. El punto fijo superior de esta escala también corresponde a la temperatura del agua en ebullición; pero el cero expresa el grado de frío que se obtiene mezclando pesos iguales de sal amoníaco machacada y de nieve, encontrándose dividido el intervalo en 212 grados. El termómetro de Fahrenheit, colocado en el hielo fundente, marca 32 grados; y de consiguiente, 100 centígrados equivalen en F. a 212 menos 32, o sean 180; 1 c. valdrá, pues, 180/100 o 9/5 de grado F., y recíprocamente, 1 grado F. es igual a 100/180 o sean 5/9 de grado c.

     Supongamos ahora que se desea saber a cuántos grados c. equivalen un cierto número de los F., 95, por ejemplo. Se empezaba por restar 32 del número dado, a fin de contar las dos especies de grados desde un mismo punto del tubo. La resta de 63, y como 1 grado F vale 5/9 de grado c., 63 grados F tienen por valor 5/9×63, o 35 grados c.

     Representando por tf  la temp. dada en  ºFahrenheit y por tc, la temperatura correspondiente en ºCentígrados, se tiene la fórmula:

tc=(tf-32)5/9 [1]

a cual indica los cálculos que han de efectuarse para operar la conversión; y como de esta igualdad se deduce

tf=tc×9/5+32 [2],

obtenemos una segunda fórmula, propia para convertir los grados centígrados en los de la escala de Fahrenheit.

     Las fórmulas expuestas, de carácter general, se aplican a todas las temperaturas superiores e inferiores a los ceros de las escalas que quieren compararse, pero no deben olvidarse los signos tf y tc. Propongámonos por ejemplo determinar cuál es la temperatura en grados centígrados cuando marca el termómetro Fahrenheit 5º; tenemos según la fórmula [1]:tc=(5-32)5/9=-27×5/9=-15.

     De igual manera cuando el termómetro centígrado marque -15º, nos da la fórmula [2]

tf=-15×9/5+32=-27+32=5º.

     251. Cambio de posición del cero. -Aun cuando se construyan los termómetros con el mayor esmero posible, se hallan sujetos a una causa de error que conviene recordar. Trascurrido algún tiempo, tiende el cero a subir, hasta tal punto, que llega a ascender a dos grados en su movimiento, o en otros términos, introducido el termómetro en el hielo fundente, no desciende ya el mercurio al cero de la escala.

     Diversas explicaciones, pero ninguna completamente satisfactoria, se han dado de este fenómeno. Se supuso que dependía de la disminución de volumen del receptáculo, por efecto de la presión exterior, al efectuarse el vacío en el termómetro; pero es el caso que se verifica el mismo fenómeno en los termómetros que contienen aire.

     También se manifestó que al construirse la esfera, recobraba el vidrio muy lentamente su primitivo estado de agregación, fundándose en que se había notado al parecer, que pasados dos o tres años, ya no subía más el cero; pero de los experimentos de M. Despretz se deduce, que continúa el movimiento con una duración indefinida según todas las apariencias.

     Además de este pausado movimiento que acabamos de mencionar, se notan bruscas variaciones en la posición del cero, siempre que ha tenido que marcar el termómetro altas temperaturas. En efecto, si se le introduce entonces en el hielo fundente, tarda bastante tiempo el mercurio en volver a marcar el cero de la escala.

     Interesa, pues, cuando se trata de medir con precisión una temperatura, cerciorarse primero de la posición del cero en el termómetro que va a emplearse.

     Obsérvese también que M. Regnault ha encontrado, que varios termómetros de mercurio, acordes a cero y a 100 grados, no lo están entre estos dos puntos, diferenciándose a veces en muchos grados sus indicaciones. M. Regnault atribuye esta diferencia a la desigual dilatación de los vidrios con que están fabricados los instrumentos.

     Se deduce de las observaciones que acabamos de presentar cuántas causas de error ofrece, y cuántos cuidados exige, la determinación de las temperaturas.

     252. Límites respecto al uso del termómetro de mercurio. -Entre todos los termómetros fundados en la dilatación de los líquidos, merece la preferencia el de mercurio, porque este líquido es el que se dilata con más regularidad, y porque se ha observado también que su aumento de volumen entre -36 y 100 grados, es proporcional a la intensidad del calor. No obstante, si es inferior a -36 la temperatura, se debe recurrir al termómetro de alcohol, pues se congela el mercurio a -40 grados, y al acercarse a este punto es irregular su dilatación, es decir, que deja de ser proporcional a la intensidad del calor.

     Las indicaciones de los termómetros de mercurio no pueden exceder la temperatura de 350 grados, que es la de la ebullición del mercurio.

     253. Termómetro de alcohol. -El termómetro de alcohol sólo difiere del de mercurio, en hallarse lleno de espíritu de vino teñido de rojo con orchilla. Pero como la dilatación de los líquidos es tanto menos regular, cuanto más se aproximan a su punto de ebullición, resulta que el alcohol se dilata muy irregularmente entre cero y 100 grados, porque hierve a 78. De suerte que si después de haber tomado los dos puntos fijos, como en el termómetro de mercurio, se dividiese su intervalo en 100 grados, se poseería un termómetro acorde con el de mercurio, sólo a cero y a 100 grados, retrasándose cada vez más entre estos dos puntos de muchos grados, puesto que sólo señala 44 grados, cuando el de mercurio marca 50.

     Véase por qué la graduación del termómetro de alcohol debe hacerse comparándola con uno de mercurio que sirva de tipo, calentándolos juntos gradualmente en un baño, y señalando así sucesivamente en el termómetro de alcohol las temperaturas que marque el de mercurio. Graduado de esta suerte, puede compararse con este último, es decir, que en igualdad de condiciones, marca las mismas temperaturas. Sirve sobre todo el termómetro de alcohol para medir temperaturas muy bajas, porque los fríos más rigurosos, conocidos hasta ahora, no llegan a congelarle.

     254. Termómetro diferencial de Leslie. -El físico escocés Leslie, muerto en 1832, construyó un termómetro de aire que da a conocer la diferencia de temperatura de dos lugares inmediatos, proviniendo de este uso su nombre de termómetro diferencial. Se compone este instrumento de dos esferas de vidrio llenas de aire y reunidas por un tubo encorvado de corto diámetro y fijo en una placa (fig. 179). Se introduce en el aparato antes de cerrarle, un líquido colorado que llene la rama horizontal del tubo y la mitad de las verticales. Sirve al intento, en general, el ácido sulfúrico colorado de rojo, porque debe elegirse un líquido que no origine vapores a la temperatura ordinaria. Cerrado luego el aparato, se hace pasar aire de una esfera a la otra, calentándolas desigualmente hasta que después de algunos tanteos, poseyendo la misma temperatura, sea igual el nivel en ambas ramas verticales; y entonces se escribe el cero en cada extremidad de la columna líquida. Se termina la graduación dando a una de las esferas una temperatura 10 grados más alta que la de la otra, en cuyo caso se dilata el aire de la primera, repeliendo la columna líquida, que sube, de consiguiente, en la otra rama. Luego que queda estacionaria, se marca 10 a cada lado, en el punto en que se para el nivel del líquido; se dividen los intervalos de cero a 10 en diez partes iguales, y se continúan estas divisiones por la parte superior e inferior del cero, a lo largo de cada rama.

 

     255. Termóscopo de Rumford. -Al propio tiempo que inventaba Leslie el termómetro diferencial, adoptaba otro análogo el conde americano, Rumford, muerto en Auteuil, cerca de París, en 1814, y que se denomina termóscopo de Rumford. Este instrumento difiere muy poco del que hemos descrito antes pues sólo son algo mayores las esferas y más larga la rama horizontal que posee la graduación. El índice E (fig. 180) no tiene más que unos dos centímetros de longitud, marcándose un cero en cada una de sus extremidades, cuando, encontrándose a igual temperatura las dos esferas, ocupa el índice la parte media de la rama horizontal. El resto de la graduación se efectúa enteramente como en el termómetro de Leslie. El apéndice D regula el aparato; pues si hay demasiado aire en una de las esferas, se introduce el índice en el apéndice, pudiendo entonces el aire pasar a la otra esfera. Basta en seguida inclinar el termómetro para que salga el índice y recobre la posición que debe ocupar, circunstancia que no se obtiene sino después de algunos ensayos. Existe todavía otra especie de termómetro de aire, que daremos a conocer al hablar de la dilatación de los gases.

     256. Termómetro metálico de Bréguet. -Un relojero de París, llamado Abraham Bréguet, muerto en 1823, ideó un termómetro fundado en la desigual dilatación de los metales, y notable por su extraordinaria sensibilidad. Se compone este instrumento de tres láminas superpuestas, de platino, de oro y de plata, soldadas entre sí en toda su longitud, y pasadas en seguida por el laminador hasta que no formen más que una cinta metálica muy delgada. Ésta se enrolla en forma de hélice (fig. 181), y fijándola por su extremidad superior a un montante, se suspende de la otra una ligera aguja que se mueve libremente sobre un cuadrante horizontal que posee una escala centígrada.

     La plata, que es de los tres metales el que más se dilata, forma la cara interna de la hélice, y la externa el platino, que es el menos dilatable, encontrándose entre los dos el oro. Cuando aumenta la temperatura, se desenvuelve la hélice de izquierda a derecha, porque la plata se dilata más que el platino y el oro; pero si aquella baja, se verifica el efecto contrario. Se halla colocado el oro entre los otros dos metales, porque su dilatación es un término medio entre la de la plata y la del platino; y porque, si se emplearan tan sólo estos dos últimos metales, sería muy posible que su diferencia de dilatación ocasionase una rotura. El termómetro de Bréguet se gradúa por comparación con otro de mercurio que sirve de tipo.

     257. Termómetro de máxima y mínima de Rutherford. -Es preciso conocer en las observaciones meteorológicas, la temperatura más alta del día y la más baja de la noche. Los termómetros ordinarios no sirven para el intento, a no mediar una observación incesante, lo cual es poco menos que impracticable. Por lo tanto se han ideado al efecto una multitud de instrumentos, entre los cuales es el más sencillo el de Rutherford. Consiste en dos termómetros, uno de mercurio, A, y de alcohol el otro, B, fijos en una lámina rectangular de vidrio (fig. 182), y con tubos encorvados horizontalmente. En el termómetro de mercurio se ve un pequeño cilindro de hierro A que puede resbalar libremente en el tubo. Este pequeño cilindro, que sirve de índice, se halla en contacto con la extremidad de la columna de mercurio, con tal que conserve su horizontalidad el tubo; y así es que, cuando aumenta la temperatura, se dilata el mercurio del tubo, empujando delante de él al índice. Éste se para luego que el mercurio cesa de dilatarse; pero se queda en el mismo punto del tubo cuando el mercurio se contrae, pues no hay adherencia entre este líquido y el hierro.

     El punto donde se detiene el índice, marca por lo tanto la temperatura más elevada que se ha producido. En la figura 182 señala el índice cerca de 31 grados.

     El termómetro inferior es de mínima, y el líquido que contiene es alcohol, en el cual se halla enteramente introducido un cilindrito de esmalte B, que sirve de índice. Si desciende la temperatura, estando el cilindro en el remate de la columna líquida, le arrastra ésta consigo al contraerse por un efecto de adhesión, y el índice avanza así hasta el punto en que tiene lugar el máximo de contracción del líquido. Si aumenta, la temperatura, se dilata el alcohol y pasa entre la pared del tubo y el índice sin que éste se mueva. De consiguiente, la extremidad del índice opuesta al depósito marca la temperatura más baja experimentada, es decir, 9 ½ grados bajo cero, en la figura a la cual nos contraemos.

     258. Termómetro de máxima de Negretti y Zambra. -El termómetro de máxima de Rutherford ha sido modificado recientemente con feliz acierto por MM. Negretti y Zambra. En efecto, ofrece aquel aparato el inconveniente de no ser portátil y de exigir grandes precauciones en su manejo, porque, si se le vuelve demasiado bruscamente, se introduce el índice de hierro en el mercurio, en cuyo caso, al dilatarse el líquido, no le lleva ya delante de sí, sino que pasa por el intervalo que media entre el vidrio y el índice. Queda éste, pues, completamente inmóvil, dejando por lo mismo de funcionar el termómetro.

     Salvaron este inconveniente los señores Negretti y Zambra, introduciendo en el tubo del termómetro un pequeño índice de vidrio ad (fig. 183). En seguida calientan el tubo a la lámpara, y le encorvan en el punto mismo que ocupa el índice de suerte que quede fijo sin obstruir por eso al tubo ni oponerse a la dilatación del mercurio del depósito.

     Dispuesto horizontalmente el termómetro, si aumenta la temperatura, se dilata el mercurio, pasa por entre el índice y las paredes del tubo, y avanza, por ejemplo, hasta c; pero cuando desciende la temperatura y se contrae el mercurio, supera la resistencia que encuentra éste, para pasar de nuevo entre el índice y el tubo, a la cohesión de las moléculas del líquido entre sí, no se mueve la columna cd, y se hace el vacío de b a a. Se tiene, pues, exactamente en c la temperatura máxima que ha sufrido el instrumento. Para que pase luego el mercurio a la parte inferior del índice, basta poner vertical el tubo, pues así cae aquél en virtud de su propio peso.

     Este instrumentito, que construyen los señores Lerebours y Secretan, es muy portátil y de uso mucho más expedito que el de Rutherford.

     En cuanto al error que puede resultar del enfriamiento de la columna de mercurio cd, al momento de consultar el termómetro, es completamente despreciable, porque, aplicando las fórmulas de dilatación, se verá que, para un enfriamiento de 25 grados, este error no puede exceder de una décima de grado.

 

     259. Termómetro de máxima de M. Walferdin. -El termómetro de máxima de M. Walferdin es de derrame, y tiene la misma forma que el ordinario de mercurio, sin más diferencia que la de terminar en su parte superior según un pequeño depósito o panza, en el cual penetra el tubo que termina una punta afilada y abierta (fig. 184). En dicha panza se encuentra mercurio que llena completamente el instrumento a cada observación. Se calienta al efecto el depósito inferior hasta que, dilatándose el mercurio, principie a salir por la punta afilada en que remata el tubo. Invirtiendo entonces el aparato, desciende el mercurio de la panza hacia la punta, la cual queda completamente sumergida en aquél. Conservando el instrumento en esta posición invertida, se le deja que se enfríe lentamente, para que al contraerse el mercurio del depósito, pase cierta cantidad, por un efecto de cohesión, de la panza al tubo, y se encuentre éste completamente lleno.

     Antes de hacer uso de este instrumento, se le llena a una temperatura inferior a la que va a observarse, colocándole en seguida en el sitio cuyo máximo de temperatura se desea conocer. Si principia por enfriarse el termómetro, no resulta inconveniente alguno, porque ni entra ni sale mercurio; pero si aumenta la temperatura, se dilata el mercurio y parte se derrama en la panza, sin poder salir de ella, porque entonces tiene el aparato la posición que representa la fig. 184. Para determinar en seguida la temperatura más alta a que llegó el instrumento, basta compararle con un termómetro tipo, calentándolos ambos gradualmente hasta que el mercurio, en el termómetro de derrame, ascienda hasta el vértice del tubo y se halle a punto de salir. Consultando entonces el termómetro tipo, la temperatura que indica, es la más alta que experimentó el de máxima.

     También construyó M. Walferdin un termómetro de mínima, de derrame igualmente, pero con dos líquidos, y de un empleo menos fácil que el anterior. Se utilizan sobre todo estos termómetros, en la investigación de las temperaturas máximas y mínimas de los fondos de los lagos, de los mares y de los pozos. Sin embargo, hay que encerrarlos en tal caso en un tubo de vidrio, que se suelda en seguida a la lámpara, a fin de sustraerlos de la presión exterior que disminuiría el volumen del depósito, originando la salida de un exceso de mercurio

     260. Pirómetro de Wedgwood. -Se denominan pirómetros los instrumentos que han de medir altas temperaturas, y para las cuales es inútil el termómetro de mercurio, porque se evaporaría éste, fundiéndose además el vidrio. Carecemos de buenos pirómetros, pues los construidos hasta ahora no indican con exactitud la medida de las temperaturas.

     Wedgwood, fabricante de loza en Inglaterra, adoptó un pirómetro fundado en la disminución de volumen que experimenta la arcilla por efecto del calor. Consta este instrumento de una plancha de cobre, en la cual se fijan otras tres del mismo metal (fig. 185), cada una de las cuales tiene medio pie inglés de longitud. Las dos primeras, que en su mayor abertura distan 6 líneas, cierran después una línea desde un extremo al otro; y la segunda y tercera plancha, cuya separación mayor es continuación de la de aquellas, convergen o cierran también de una línea. De suerte que la longitud total del calibre es de un pie, y de dos líneas la convergencia de uno a otro extremo.

     Cada pulgada del calibre está dividida en 20 grados, es decir, que la longitud comprende 240 grados. Para emplear este instrumento se echa mano de cilindritos de arcilla secados en una estufa a 100 grados, y de un diámetro tal, que a la temperatura ordinaria entren en la canal o calibre exactamente, hasta el cero de la escala. Si se someten estos cilindros a una temperatura muy alta, como la de un horno, por ejemplo, sufren los cilindros una disminución de volumen, originada por su vitrificación; y así es que, cuando se enfrían y se les introduce en el calibre, pasan más allá del cero, y el punto donde se detienen, indica en grados del pirómetro la temperatura del horno. En nuestro grabado marea 32 grados el cilindro a.

     Wedgwood evaluó aproximadamente, admitiendo que el cero de su parámetro corresponde ya a 500 grados centígrados, que cada grado del instrumento equivale a 72 de estos últimos. Es decir, que para convertir en grados centígrados una temperatura dada en grados del pirómetro, es preciso multiplicar estos por 72 y añadir 500 al producto. Pero además de que no son exactas estas evaluaciones por cuanto los cilindros no están formados de igual arcilla, no es idéntica su contracción, y por lo tanto, no pueden compararse sus indicaciones.

     261. Pirómetro de Brongniart. -Brongniart había mandado construir, para los hornos de la fábrica de Sévres, un pirómetro muy parecido al aparato que representa la figura 172. Consiste en una barra de hierro o de platino situada en una ranura hecha en una placa de porcelana. Por uno de sus extremos se apoya la barra en el fondo de la ranura, y por el otro se halla en contacto con una varilla de porcelana que sale fuera del horno en que está colocado el aparato. Por último, se apoya esta varilla en la rama menor de una aguja, cuyo brazo más largo recorre un arco de círculo graduado; de suerte que, a medida que se alarga por la elevación de temperatura la barra metálica que se encuentra en el horno, empuja a la varilla de porcelana, la cual hace andar la aguja. Este pirómetro, que ya en vida de su autor se había abandonado en Sévres, no determina con precisión las temperaturas, sin embargo de que es más exacto que el de Wedgwood.

     262. Termometrógrafo. -Los termómetros de máxima y mínima no dan a conocer, en cada observación, más que las temperaturas extremas, sin dejar indicio alguno respecto a las intermedias. El termómetro de hélice de Bréguet (fig. 181) ha sido modificado por el sobrino de dicho constructor, con objeto de que indique de hora en hora las temperaturas. Al efecto, sostiene la aguja un pequeño estilete lleno de tinta, existiendo en su parte inferior una lámina móvil con 24 arcos iguales y equidistantes, sobre la cual se traza la misma graduación centígrada que en el cuadrante del termómetro. A cada hora un aparato de relojería hace avanzar la lámina una cantidad igual al intervalo de dos arcos, y al mismo tiempo da un golpecito sobre el estilete de la aguja, la cual marca un punto negro sobre el arco. El número del arco indica la hora, y la posición del punto negro, manifiesta la temperatura correspondiente.

 

Capítulo II Dilatación de los sólidos (libro 6º)

     263. Dilatación lineal y dilatación cúbica; coeficiente de dilatación. -Ya hemos visto (241) que se distinguen en los cuerpos sólidos dos especies de dilatación, a saber: la lineal o de una sola dimensión, y la cúbica o sea en volumen.
     Se da el nombre de coeficiente de dilatación lineal a la prolongación que adquiere la unidad de longitud de un cuerpo cuando alimenta su temperatura de cero a un grado; y coeficiente de dilatación cúbica al aumento que adquiere, en el mismo caso, la unidad de volumen.
     Varían estos coeficientes, según los cuerpos; pero en un mismo cuerpo existe la relación sencilla de ser el coeficiente de dilatación cúbica, triple del de la lineal. Podemos, pues, multiplicando o dividiendo por 3, encontrar uno de estos coeficientes, cuando se conozca el otro.
     Para demostrar que el coeficiente de dilatación cúbica es tres veces mayor que el de dilatación lineal, supongamos un cubo cuyo lado valga 1 a cero grados. Si se representa por k la prolongación que adquiere este lado pasando de cero a 1 grado, su longitud será entonces 1+k, y el volumen del cubo que era 1 a cero, será actualmente (1+k)3, es decir, 1+3k+3k2+k3. Como la prolongación k es siempre una fracción muy pequeña (página 201, tabla), su cuadrado k2 y su cubo k3 son fracciones harto pequeñas para que influyan en el último decimal de los números que representan los coeficientes de dilatación cúbica. Podemos, pues, despreciar las cantidades k2 y k3, en cuyo caso el volumen a 1 grado viene a ser muy aproximadamente 1-3k. El aumento de volumen es por lo tanto 3k, esto es el triple del coeficiente de dilatación lineal.
 

 

     264. Medida de los coeficientes de dilatación lineal. -Se han inventado por diferentes físicos varios aparatos para determinar los coeficientes de dilatación lineal de los metales: pasaremos a describir desde luego el que emplearon Lavoisier y Laplace en 1782 y que hemos representado en la figura 186. Consta de una cuba de cobre colocada en un hornillo entre cuatro prismas de piedra. Los dos de la derecha sostienen un eje horizontal en cuya extremidad existe un anteojo, y en el centro una regla de vidrio que gira con él, lo mismo que el anteojo. En los otros dos prismas se hallan afianzados dos travesaños de hierro que sostienen una segunda regla, de vidrio. Finalmente contiene la cuba agua o aceite, en la cual se mete la barra cuyo coeficiente de dilatación quiere medirse.

     La figura 187 representa un corte del aparato: G es el anteojo, KH la barra, cuyas dos extremidades se apoyan en las dos reglas de vidrio F y D. Como está fija la regla F, no puede alargarse la barra sino en la dirección KH, y a fin de que goce de entera libertad en sus movimientos, descansa sobre dos cilindros de cristal. Finalmente hay en el anteojo un hilo micrométrico horizontal que cuando gira de cierto ángulo aquel, recorre varias divisiones trazadas sobre una escala vertical AB, situada a una distancia de 200 metros.

     Sentado esto, se introduce en la cuba el hielo, y al adquirir la barra la temperatura cero se mira a qué división corresponde el hilo del anteojo en la escala vertical AB; después se saca el hielo y se llena la cuba de agua o de aceite, puesto que este último líquido puede elevarse a una temperatura mayor, exponiéndose en seguida la cuba a la acción del fuego. La barra se dilata y al permanecer estacionaria la temperatura, por una parte, se anotaba la del baño, por medio de los termómetros que en el mismo se introducían, y por otra la división de la escala a la cual correspondía el hilo micrométrico del anteojo.

     Fácil es calcular con estos datos la prolongación de la barra. En efecto, al alargarse ésta de una cantidad GH, al inclinarse el eje óptico del anteojo según la dirección GB, los dos triángulos GHC y ABC son semejantes, por tener respectivamente perpendiculares sus lados; de manera que se tiene la igualdad, HC/AB=HG/AG. Asimismo, si representamos por HC´ otra prolongación, y por AB´ la desviación correspondiente, se tendrá también HC´/AB´=HG/AG; lo cual nos manifiesta que la relación de la prolongación de la barra con la desviación del anteojo es constante, puesto que siempre es igual a GH/AG´, cuyo valor se había encontrado, que era de 1/744, por medio de una experiencia preliminar. Por lo tanto, se obtuvo HC/AB=1/744; de donde se dedujo HC=AB/744; es decir, que la prolongación total de la barra se obtenía dividiendo por 744 la distancia recorrida por el hilo micrométrico del anteojo. Determinada dicha prolongación y dividida por la longitud de la barra a la temperatura cero, y por la del baño, se obtenía la dilatación por una sola unidad de longitud y respecto a un solo grado, es decir, el coeficiente de dilatación lineal.

     265. Método de Roy y Ramsden. -En 1787, Roy empleó el aparato que representa la figura 188, para medir los coeficientes de la dilatación lineal Este aparato construido por Ramsden, consta de tres cubas metálicas de situación paralela y de una longitud aproximada de dos metros. En la del centro existe, bajo la forma de una barra prismática, el cuerpo cuyo coeficiente de dilatación quiere determinarse, y en las dos cubas restantes, barras de hierro fundido de una longitud exactamente igual a la de la primera. En los extremos de las tres barras existen vástagos verticales, y en los que corresponden a las cubas A y B, poseen dichos vástagos, pequeños discos con orificios circulares por los cuales pasan, formando una cruz, hilos micrométricos, como los de los anteojos. En los vástagos de la cuba C, se adaptan unos tubos que contienen el objetivo y el ocular de un microscopio, provistos también de sus hilos correspondientes.

     Llenas las cubas de hielo, y siendo cero la temperatura de las tres barras, los puntos de cruzamiento de los hilos en los discos y en los tubos, se encuentran exactamente en línea recta en cada extremo. Sentado esto, si se saca tan sólo el hielo de la cuba central, y se vierte agua elevando su temperatura a 100 grados, por medio de lámparas de alcohol, situadas debajo de la cuba, se dilatará la barra contenida en ésta; pero como se ha cuidado con anterioridad de ponerla en contacto con el extremo de un tornillo a fijo en su pared, la prolongación total se origina en el sentido nm, de suerte que los hilos del disco del vástago n permanecen invariables en su antigua posición, desviándose únicamente hacia B, el vástago m, de una cantidad igual precisamente a la dilatación de la barra. Pero como ya hemos dicho que el tornillo a forma parte de ésta, es evidente que tirándolo con lentitud de la derecha hacia la izquierda, se determinará el trasporte de la barra en el sentido mn, volviendo el vástago m a su posición primitiva; de suerte que en el transcurso de esta operación, ha caminado el tornillo una longitud igual exactamente al alargamiento de la barra. Conocido el número de vueltas dadas por el tornillo y su paso, se deduce rigurosamente la longitud recorrida por el mismo, y de este dato se obtiene en seguida su coeficiente de dilatación, dividiéndolo por la temperatura del baño y por la longitud de la barra a la temperatura cero.

Coeficientes de dilatación lineal entre cero y 100 grados, de los cuerpos empleados generalmente en las artes.

Vidrio blanco.
0
Cobre.
0
Platino.
0,000008842
 
Bronce.
0
Acero sin templar.
0
 
Latón.
0
Hierro fundido.
0
 
Plata copelada.
0
Hierro dulce forjado.
0
 
Estaño.
0
Acero templado.
0
 
Plomo.
0,000028575
Oro refinado.
0
 
Zinc.
0

     266. Los coeficientes de la dilatación aumentan con la temperatura. -La experiencia ha demostrado que los coeficientes de la dilatación lineal de los metales, son sensiblemente constantes entre cero y 100 grados; es decir, que para un mismo número de grados, puede admitirse sin que esto origine ningún error sensible, que aumenta constantemente la longitud de la misma fracción, al compararse con su longitud a cero. Pero según las investigaciones de Dulong y Petit, el coeficiente llega a ser mayor entre 100 y 200 grados, aumentando de nuevo entre 200 y 300, y así sucesivamente hasta llegar al punto de fusión. El acero templado es la excepción a esta regla, puesto que decrece su coeficiente, cuando pasa su temperatura de cierto límite.

     Respecto a la determinación de los coeficientes de la dilatación cúbica, según la relación que media entre ellos y los de la dilatación lineal (263), pueden deducirse de los números que anteceden, multiplicándolos por 3. Sin embargo, al ocuparnos en breve, del termómetro de peso, expondremos un método practicado por Dulong y Petit, para determinar directamente los coeficientes de la dilatación cúbica.

     267. Fórmulas relativas a las dilataciones de los sólidos. -Sean l la longitud de un cuerpo a cero, su longitud a la temperatura t, y k su coeficiente de dilatación lineal. La relación entre estas diversas cantidades se expresa por las fórmulas siguientes:

     La prolongación que corresponde a t grados es t veces k o kt, para una sola unidad de longitud, y por lo tanto, l veces tl, o ktl para l unidades. La longitud de la barra, que era l a cero, es, pues, l+ktl a t grados, de donde

l´=l+ktl [1].
     Poniendo l por factor común en el segundo miembro, se trasforma dicha fórmula en l´=l(1+kt) [2].

     La fórmula [2] sirve para encontrar la longitud a tº,cuando se conoce la longitud l a cero. Dividiendo los dos miembros por (1+kt), se deduce

l=l´/1+kt [3].

     Esta última fórmula se emplea para determinar la longitud a cero, cuando se conoce la longitud a t.

     Por fin, si en la igualdad [1] se pasa t al primer miembro, y se divide éste y el segundo por tl, resulta k=l´-l/tl.

     Esta última ecuación sirve para calcular el coeficiente de dilatación k.

     Si, en vez de considerar las dilataciones lineales, se toman en cuenta las cúbicas, resultan fórmulas análogas a las que preceden. Sean, al efecto, V el volumen de un cuerpo a cero, V´ su volumen a , y D su coeficiente de dilatación cúbica, el cual, según sabemos, (263) es tres veces mayor que k; y, haciendo el mismo razonamiento que antes, se encontrará V´=V(1+Dt) [5], y V=V´/1+Dt [6], fórmulas que sirven para pasar del volumen a cero al volumen a tº, y recíprocamente.

     El binomio 1+Dt se designa algunas veces con el nombre de binomio de dilatación. Si se acepta esta calificación, las fórmulas [5] y [6] nos manifiestan que al calentarse un cuerpo o bien al enfriarse, varía en el primer caso su volumen en razón directa del binomio de dilatación, y en el segundo, en razón inversa de dicha expresión.

     268. Problemas sobre las dilataciones. -I. Una barra de hierro tiene 2m,6 de longitud a cero, ¿cuál será ésta a 80 grados, en el supuesto de que el coeficiente de dilatación del hierro vale 0,0000122?

     Este problema se resuelve por la fórmula [2], haciendo en ella

l=2m,6, t=80; k=0,0000122.
     Así se obtiene
     =2m,6 (1+0,0000122×80)=2m,6×1,000976=2m,6025.
     Es decir, que la longitud buscada es 2m,6025, la cual da dos milímetros y medio de prolongación.

     II. A 90 grados tiene una barra de cobre 3m,4 de longitud, ¿cuál adquirirá a cero siendo 0,0000172 el coeficiente de dilatación del cobre?

     Tiene que recurrirse aquí a la fórmula [3], haciendo en ella =3m,4, t=90, k=0,0000172, de todo lo cual se deduce

l=3,4/1+0,0000172×90=3,4/1,001548=3m,395.

     III. Una barra metálica tiene una longitud 1 a t grados, ¿cuál será la longitud L a grados?

     Se resuelve este problema buscando la longitud de la barra a cero, la cual es /1+kt´ según la fórmula [3]; luego de la longitud a cero se pasa a la longitud a por medio de la fórmula [2], es decir, multiplicando por 1+kt´, obteniéndose así al fin la longitud buscada L=l(1+kt´)/1+kt.

     IV. Siendo d la densidad de un cuerpo a cero, calcúlese su densidad a i grados.

     Si se representa por 1 el volumen del cuerpo a cero, y por D su coeficiente de dilatación cúbica, el volumen a t será 1+Dt; y como la densidad de un cuerpo se halla evidentemente en razón inversa del volumen que adquiere el cuerpo al dilatarse, se tiene la proporción inversa.

d´/d=1/1+Dt, de donde d´=d/1+Dt.

     Deduciéndose por lo tanto, que cuando un cuerpo se calienta de 0 a t grados, su densidad y por consiguiente su peso, varían en razón inversa del binomio de dilatación 1+Dt.

     268. Aplicaciones de la dilatación de los sólidos. -Numerosísimas son las aplicaciones que en las artes ofrece la dilatación de los sólidos. Las rejillas de los hornos, por ejemplo, no deben ajustarse con demasiada exactitud por sus dos extremos en aquéllos, y sí hallarse libre por lo menos en uno de ellos, pues de lo contrario quebrantarían, al dilatarse, las piedras del horno. Si en los caminos de hierro se tocasen los raíles, los encorvaría de trecho en trecho la fuerza de dilatación, o bien rompería sus cojinetes. Cuando se calienta o se enfría bruscamente un vaso de vidrio, estalla con la mayor facilidad; porque, como el vidrio es mal conductor del calórico, se calientan con demasiada desigualdad sus paredes, y por lo tanto es también desigual la dilatación, lo cual determina su rotura.

     270. Péndulo compensador. -La dilatación desigual de los metales ha originado una importantísima aplicación en el péndulo compensador. Tal es el nombre que se da a un péndulo en el cual la prolongación de la varilla, cuando aumenta la temperatura, está compensada de manera que permanezca constante la distancia entre el centro de suspensión y el de oscilación (60), circunstancia que es necesaria, según las leyes del péndulo (59, 3º.), a fin de que persista el isocronismo, y pueda servir de regulador el péndulo en los relojes (62). Muchísimos son los sistemas que se han propuesto para compensar los péndulos, pero el más general es el que se ve representado en la figura 189.

     En este sistema, la lenteja L no se halla sostenida por una sola varilla, sino por una serie de marcos cuyos lados verticales son alternadamente de acero y de latón. En el dibujo están figuradas con trazos más negros las varillas de acero en número de seis, inclusa una lámina de acero b, que sostiene todo el péndulo y que se encorva a cada oscilación. Las demás, que sólo llegan a 4, son de latón. La varilla i, que sostiene a la lenteja L, se fija por su parte superior a un travesaño horizontal, mas por la inferior está libre, pasando por dos agujeros cilíndricos que se encuentran en los travesaños horizontales inferiores.

     En vista de esta descripción se deduce fácilmente, por el sistema según el cual las varillas verticales se hallan enlazadas entre sí por los travesaños horizontales, que no puede efectuarse más que de arriba hacia abajo la prolongación de las varillas de acero. De consiguiente, para que permanezca invariable la longitud del péndulo, basta que la prolongación de las varillas de cobre levante constantemente la lenteja una cantidad idéntica a la que tiende a hacerla bajar las de acero; resultado que se obtiene dando a todas las varillas longitudes que estén en razón inversa de los coeficientes de dilatación de los respectivos metales.

     Fácilmente se determina, por medio del cálculo, la longitud de cada sistema de varillas de acero y de cobre, a fin de obtener la debida compensación. En efecto, sean a, a´, a´´, a´´´ las longitudes respectivas de las varillas de acero b, d, e, i, que son las únicas que evidentemente debemos tomar en consideración: sean al mismo tiempo c, c´, las longitudes de las de cobre c, n; y L la longitud del péndulo, es decir, la distancia SO del punto de suspensión al centro de oscilación, se tiene L=(a+a´+a´´+a´´´)-(c+c´) [1].

     Mas si representamos por K y K´ los coeficientes de dilatación del acero y del cobre, debe resultar (a+a´+a´´+a´´´) K=(c+c´)K´ [2] Reemplazando en esta última igualdad la cantidad (a+a´+a´´+a´´´) por su valor tomado de la igualdad [1], resulta (L+c+c´). K=(c+c´) K´, de donde se obtiene c+c´=L/K´/K-1.
     Para el latón y el acero, la razón K´/K, viene a ser sensiblemente igual a 7/4 de manera que así se obtiene c+c´=4/3L, y a+a´+a´´+a´´´=7/3L.
     Como de ordinario no suelen batir más que segundos los péndulos de los relojes, resulta en París (60), L=0m,993866; de donde c+c´=1m,325155, y a+a´+a´´+a´´´-2m,319021.
     El cálculo demuestra que sería imposible la compensación, si se emplearan menos varillas de acero y de cobre que las que antes indicamos.

     Se consigue también compensar la prolongación de la varilla de los péndulos por medio de láminas compensadoras. Tal es el nombre que se da a dos láminas de cobre y de hierro soldadas entre sí, y dispuestas en el eje del péndulo (fig. 190), de manera que la de cobre, que es la más dilatable, se encuentre debajo de la de hierro. Esto supuesto, si baja la temperatura, se acorta la varilla del péndulo y sube la lenteja, pero entonces se encorvan las láminas compensadoras, conforme indica la figura 191, por contraerse más el cobre que el hierro. De esta suerte bajan dos esferas metálicas, situadas en la extremidad de las láminas, y si poseen una masa adecuada se establece una compensación entre los puntos que se aproximan al centro de suspensión y los que se alejan del mismo, con lo cual se consigue que no varíe el centro de oscilación. Si sube la temperatura, desciende la lenteja, pero ascienden las esferas (fig. 192) y hay también compensación.

 

 

Capítulo III

Dilatación de los líquidos

     271. Dilatación aparente y dilatación absoluta. -En los líquidos no se consideran más que dilataciones cúbicas, que se dividen en absolutas y aparentes. La dilatación aparente es el aumento de volumen que adquiere un líquido encerrado en una vasija que se dilata menos que él. Tal es en los termómetros la dilatación del mercurio y la del alcohol. La dilatación absoluta es el aumento real que adquiere el volumen de un líquido, prescindiendo de la dilatación de la vasija.
     La dilatación aparente es menor que la absoluta en una cantidad igual a la dilatación de la vasija. Se hace sensible esta última introduciendo en agua hirviendo un termómetro de gran receptáculo lleno de alcohol colorado, hasta la mitad del tubo. En el momento en que entra el receptáculo en el agua caliente, baja el alcohol en el tubo, lo cual proviene sin duda alguna de la dilatación de las paredes del vaso; pero si el receptáculo continúa sumergido, se calienta el alcohol y sube en el tubo una cantidad igual a su dilatación absoluta, menos la del vaso que encierra el líquido.
     Lo mismo que en los sólidos, se llama coeficiente de dilatación de un líquido el aumento que adquiere la unidad de volumen cuando aumenta la temperatura de cero a un grado; pero en tal caso hay que establecer una diferencia entre el coeficiente de dilatación aparente y el de dilatación absoluta. Muchos son los procedimientos que se han usado para determinar estos dos coeficientes de dilatación; pero nosotros nos limitaremos a dar a conocer los de Dulong y Petit.
     272. Coeficientes de dilatación absoluta del mercurio. -Para determinar el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio, era preciso evitar la influencia de la dilatación del vaso que lo contenía, que es lo que han conseguido Dulong y Petit, apoyándose en el principio de hidrostática que dice, que en dos vasijas comunicantes, las alturas de los dos líquidos se hallan en razón inversa de sus densidades (90), principio que es independiente del diámetro de las vasijas, y por lo tanto de su dilatación.
     Se componía el aparato de estos físicos, de dos tubos de vidrio A y B (fig. 193), mantenidos verticalmente por un pie de hierro, y reunidos por medio de un tubo capilar. Se hallaba envuelto cada uno de los dos tubos por un cilindro hueco de metal, el menor de los cuales D estaba lleno de hielo machacado, y el otro E de aceite que se iba calentando gradualmente por medio de una hornilla pequeña que el grabado representa abierta con objeto de que se vea el cilindro. Por último, los dos tubos A y B se encontraban llenos de mercurio, que se ponía al nivel cuando estaban a igual temperatura los tubos, si bien subía en el tubo B a medida que iba calentándose.
     Sean ahora a y d, la altura y la densidad del mercurio en la rama A, a la temperatura de cero, y y las mismas cantidades para la rama B, a la temperatura de principio de hidrostática que antes hemos recordado, se obtiene a´d´=ad. Por otra parte sabemos que =d/1+Dt (268, prob. 4), siendo D el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio; y reemplazando d´, por su valor en la igualdad anterior, resulta a´d/1+Dt, de donde se deduce D=a´-a/at.
     Esta última fórmula da el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio, después de medidas las alturas a y de este líquido en ambos tubos, y de conocer la temperatura t del baño en que se introduce el tubo B. En el experimento de Dulong y Petit medía esta temperatura un termómetro de peso P (274), cuyo mercurio se vertía en una cápsula C; y un catetómetro K (69) daba las alturas a y a´.
     Valiéndose de este procedimiento encontraron Dulong y Petit que el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio entre cero y 100 grados, es 1/5550, y observaron además que crece con la temperatura. Entre 100 y 200 grados, el coeficiente medio es 1/5425; y entre 200 y 300, es igual a 1/5300. Igual fenómeno se observa en los demás líquidos, lo cual quiere decir que no se dilatan con regularidad estos cuerpos. Se ha comprobado que su dilatación es tanto más irregular, cuanto más se acercan a la temperatura de congelación o de ebullición. Por lo que hace al mercurio, se cercioraron Dulong y Petit de que desde -36 a 100 grados era muy sensiblemente regular su dilatación.
     273. Coeficiente de dilatación aparente del mercurio. -El coeficiente de dilatación aparente de un líquido varía con la naturaleza del receptáculo. El del mercurio en el vidrio, se ha determinado por Dulong y Petit por medio del aparato representado en la fig. 194. Se compone de un receptáculo cilíndrico de vidrio al cual se suelda un tubo capilar encorvado en ángulo recto y abierto por su extremidad.
     Para hacer la experiencia, se pesa vacío el instrumento, y después lleno de mercurio a cero, de suerte que la diferencia entre las dos pesadas da el peso P del mercurio contenido en el aparato. Comunicándole en seguida una temperatura conocida t, se dilata el mercurio, vertiéndose cierta cantidad de este líquido, que se recoge en una capsulita y se pesa. Si representamos por p el peso del mercurio vertido, claro está que el del que queda en el aparato es P-p.
     Al recobrar el instrumento la temperatura cero, por el enfriamiento del mercurio, se origina en el receptáculo un vacío que representa la contracción del peso del mercurio P-p, de t a o, o lo que es lo mismo la dilatación de este mismo peso de o a t; es decir, que el peso p representa la dilatación por t grados del peso P-p. Pero, si el peso p-p tomado a cero, se dilata en el vidrio de una cantidad p hasta t grados, una sola unidad de peso se dilatará en las mismas condiciones de p/P-p, respecto a t grados y de p/(P-p)t, con relación a un solo grado; por consiguiente, p/(P-p)t representará el coeficiente de dilatación aparente del mercurio en el vidrio. Así pues, representando este coeficiente por D´, tenemos D´=p/(P-p)t.
     Dulong y Petit encontraron así, que el coeficiente de dilatación aparente del mercurio en el vidrio es 1/6480.

     274. Termómetro de peso. -El aparato representado en la fig. 194 ha recibido el nombre de termómetro de peso, porque del peso del mercurio vertido se puede deducir la temperatura alcanzada por el instrumento. En efecto, habiéndonos conducido el experimento, poco ha mencionado, a la fórmula p/(P-p)=1/6480, se encuentra, haciendo desaparecer los denominadores, p×6480=(P-pt, de donde t=p×6480/(P-p); de cuya fórmula se deduce t, una vez conocidas P y p.

     275. Coeficiente de dilatación del vidrio. -Como la dilatación absoluta de un líquido es igual a la aparente, más la dilatación del receptáculo, se ha obtenido el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio, tomando la diferencia entre el coeficiente de la dilatación absoluta del mercurio y el del de la aparente del mismo: es decir, que el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio es igual a 1/5550-1/6480=1/38700=0,00002584.

     M. Regnault ha comprobado que el coeficiente de dilatación varía con las diferentes especies de vidrio, como también con la forma de los receptáculos. Este sabio encontró que el coeficiente del vidrio ordinario de los tubos de química es 0,0000254.

     276. Coeficiente de dilatación de los diversos líquidos. -El coeficiente de dilatación aparente de todos los líquidos se puede determinar por el procedimiento del termómetro de peso (274); y si se desea luego determinar el coeficiente de dilatación absoluta, se añade a aquél el coeficiente de dilatación del vidrio, según se deduce claramente de la relación que media entre estos tres coeficientes (275).

Dilatación aparente de algunos líquidos, desde cero a 100 grados.

Mercurio.
0,01543
   
Esencia de trementina.
0,07
Agua destilada.
0,0466
 
Éter sulfúrico.
0,07
Agua saturada de sal común.
0,05
 
Aceites fijos.
0,08
Ácido sulfúrico.
0,06
 
Alcohol.
0,11
Ácido clorhídrico.
0,06
 
Ácido nítrico.
0,11

     Representando estos números la dilatación total de 0 a 100 grados, sería necesario dividirlos por 100 para obtener la dilatación para un solo grado, o el coeficiente de dilatación; pero los resultados así obtenidos no representarían más que el coeficiente de dilatación media de los líquidos, porque éstos, dilatándose muy irregularmente, su coeficiente va siempre creciendo, a contar desde cero; el mercurio debe exceptuarse, pues su dilatación es sensiblemente regular desde 0 a 100 grados, y también el agua, que se contrae al principio y se dilata en seguida, según luego veremos (279).

     277. Aplicación del termómetro de peso para la medida de las dilataciones cúbicas. -Dulong y Petit han aplicado el método del termómetro de peso a la investigación de los coeficientes de la dilatación cúbica. Para esto, eligieron un tubo de vidrio bastante grueso, en el cual introdujeron, en forma de prisma prolongado, la sustancia cuyo coeficiente de dilatación era objeto de sus investigaciones, después de haber determinado su peso y densidad, y por consiguiente, su volumen. Hecho esto, por medio del soplete alargaban y daban una curva al extremo del tubo, para prestarle la forma exacta de un termómetro de peso (fig. 195), llenando por último con mercurio el espacio que había quedado vacío en el tubo, no sin determinar el peso P de aquel líquido a 0º y contenido en el aparato.

     El experimento era después absolutamente idéntico al efectuado con el termómetro de peso: el aparato se elevaba a una temperatura conocida t; el mercurio y el cuerpo contenidos en el tubo dilatándose más que el vidrio, originaban la salida de un peso p de mercurio, el cual se averiguaba, quedando tan sólo por formular, una ecuación, fácil de expresar, que manifestase que el volumen del mercurio vertido era igual a la dilatación del cuerpo, sumada con la del mercurio, menos la del vidrio, y como son conocidas las dilataciones del mercurio y del vidrio, de ellas se dedujo la del cuerpo contenido en el tubo.

     278. Corrección de la altura barométrica. -Se ha indicado ya en el artículo Barómetro (156), que si se quiere que las indicaciones de este instrumento sean comparables entre sí en diversos lugares y en diferentes estaciones, es preciso reducir siempre la columna de mercurio a una temperatura constante, que es la del hielo fundente. Esta corrección se hace por medio del cálculo que sigue.

     Sean A la altura del barómetro a t grados, y a dicha altura a cero. Si representamos por d la densidad del mercurio a cero, y por d´, la misma a t grados, sabemos (150) que las alturas A y a se hallan en razón inversa de las densidades d y d´, es decir, que se tiene A/a=d/d´ [1]. Mas si suponemos que vale 1 el volumen del mercurio a cero, el que tenga a t grados valdrá 1+Dt, siendo D el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio. Hemos visto ya (261, prob. IV) que la relación de los volúmenes 1+Dt y 1 es igual a la relación inversa de las densidades d y d´, es decir, que se tiene d/d´=1/1+Dt,/1 [2]. De las igualdades [1] y [2] resulta a/A=1/1+Dt, de donde a=A/1+Dt, o reemplazando D por su valor 1/5550, se tiene, a=A/1+t/5550=A×5550/5550+t.

     En este cálculo se debe tomar el coeficiente de dilatación absoluta del mercurio, y no el aparente, porque el valor de A es el mismo que si no se dilatase el vidrio, por ser la altura del barómetro independiente del diámetro del tubo (83), y por lo tanto, de su dilatación.

     Como aplicación de la fórmula indicada, supongamos que siendo 25 grados la temperatura, y 0m,75 la altura del barómetro, se pide que se calcule la altura a cero.

Se tiene a=5550×0m,75/5550+25=4162,1/5550=0m,746.

     En la fórmula que hemos consignado antes, despreciamos la dilatación de la escala del barómetro: si quiere apreciarse, representando por k el coeficiente de dilatación de esta escala cuando la temperatura descienda de t grados a cero, la escala se contraerá en la relación de 1 a 1+kt, por consiguiente, el valor de h obtenido antes, debe multiplicarse por 1+kt lo que da para su exacto valor

a=A (1+kt)/1+Dt, o a=A×5550(1+kt)/5550+t

     279. Máximo de densidad del agua. -El agua ofrece el notable fenómeno de que, cuando baja su temperatura, sólo se contrae hasta 4 grados; pues aun cuando continúe el enfriamiento, no sólo cesa la contracción, sino que el líquido aumenta de volumen hasta el punto de la congelación, que se verifica a cero, de suerte que a 4 grados presenta el agua el máximo de condensación.

     Muchos son los procedimientos que han empleado para determinar la temperatura del máximo de densidad del agua. Hope, físico escocés efectuó el siguiente experimento: tomó un vaso profundo con dos tubulares laterales puestas en comunicación con su parte interior, en las cuales fijó dos termómetros; es decir, uno en la superior y otro en la inferior (fig. 179), y después de haber llenado el vaso de agua a 0º, lo situó en una atmósfera de 15º. Al calentarse la masa de agua, el termómetro inferior fue el primero que marcó 4º, mientras que el superior se sostenía a 0º. Después invirtió el experimento: es decir, que llenó el vaso de agua a 15º, lo situó en una atmósfera de 0º. En este caso el termómetro inferior al llegar a 4º, permaneció estacionario durante muchas horas, mientras que el superior se enfriaba hasta 0º. Estas dos experiencias prueban de una manera evidente que a 4º el agua es más densa que a 0º, puesto que en las dos el agua a 4º, ocupa la parte inferior del vaso.

 

     Mucho después, Hallström pesó en el agua elevada a diferentes temperaturas una esfera de vidrio lastrada de arena, y apreciando la dilatación del vidrio, encontró que en el agua a 4º,1, la pérdida de peso de la esfera era más notable, de cuyo hecho dedujo que a dicha temperatura se verificaba el máximo de densidad.

     Pero M. Despretz se cercioró por otro método, que dicho fenómeno se verifica a 4 grados. Se sirvió al efecto de un termómetro de agua, es decir, que contenía agua en vez de mercurio. Enfriándole gradualmente en un baño cuya temperatura daba a conocer un termómetro de mercurio, se convenció de que realmente tenía lugar a 4 grados, en el termómetro de agua, el máximo de contracción.

Capítulo IV

Dilatación y densidad de los gases

     280. Método de Gay-Lussac; sus leyes. -Los gases son los cuerpos más dilatables, y al mismo tiempo, los de dilatación más regular. Por otra parte, tomando como coeficiente de dilatación de los gases, de igual manera que para los sólidos y los líquidos, el aumento de la unidad de volumen de cero a 1 grado, se halla que los coeficientes de dilatación de los diversos gases no difieren entre sí más que en calidades muy pequeñas, y por último, que sólo puede considerarse en estos cuerpos la dilatación cúbica.

     Gay-Lussac fue el primero que midió el coeficiente de dilatación de los gases por medio de un aparato (fig. 197), que se compone de una caja rectangular, de hoja de lata, de unos 40 centímetros de longitud, y llena de agua, cuya temperatura puede variar. En medio del agua se ve un termómetro de aire formado por un receptáculo esférico A, y un tubo capilar AB. Este último se halla dividido de antemano en partes de igual capacidad (244), y se determina cuántas partes de éstas contiene el receptáculo A, lo cual se consigue pesando el aparato lleno de mercurio a cero, y calentándolo luego ligeramente para hacer salir un poco de mercurio. Una nueva pesada dará el peso del mercurio que se ha vertido. Enfriando hasta cero el que queda, se produce, en el tubo AB, un vacío que da a conocer el volumen correspondiente al peso derramado. Se deduce de él en seguida el volumen del mercurio que no salió del aparato, y de consiguiente, el volumen del receptáculo, mediante el mismo cálculo que empleamos para determinar el volumen del piezómetro (pág. 58).

     Faltaba aún llenar de aire seco la esfera y el tubo. Se conseguía esto llenándolos primero de mercurio (245), que se hacía hervir en la misma esfera para secarle, y colocando luego en la extremidad del vástago, por medio de un tapón, un tubo C lleno de sustancias secantes, como, por ejemplo, de cloruro de calcio. Se introducía entonces en el vástago AB, al través del tubo C, un alambrito de platino, con objeto de que, agitándole en el tubo, o inclinando al mismo tiempo este último, saliera gota a gota el mercurio, al dar ligeras sacudidas al aparato, con lo cual se conseguía que entrase el aire entonces de burbuja en burbuja, pero después de haberse secado previamente en el cloruro de calcio. Finalmente, se tenía la precaución de conservar en el vástago AB un pequeño índice de mercurio.

     Dispuesto todo de esta suerte, se colocaba el termómetro en la caja rectangular de hoja de lata, la cual, estando primero llena de hielo fundente, determinaba la contracción del aire, y el índice B avanzaba hacia el receptáculo A. En el punto en que se quedaba estacionario se ponía una señal, con objeto de determinar el volumen de aire a cero, supuesto que era conocida la capacidad de aquél. Se quitaba entonces el hielo para poner de nuevo agua o aceite, y se exponía al fuego la cuba, con lo cual se dilataba el aire de la caja, y corría el índice de A hacia B. Puesta otra señal en el punto en donde se estacionaba, e indicados al mismo tiempo los grados de calor por medio de dos termómetros D y E, se conocía el volumen del aire y su temperatura.

     Si suponemos en primer lugar que no haya variado la presión atmosférica durante el experimento, y si despreciamos la dilatación del vidrio, que es muy pequeña, queda conocida la dilatación total del aire en el aparato, restando del volumen que tomó al fin del experimento el que tenía a cero. Dividiendo entonces por la temperatura final, se obtiene la dilatación respecto a 1 grado; y últimamente, dividiendo por el número de unidades contenidas en el volumen a cero, resultará la dilatación correspondiente a un solo grado, es decir, el coeficiente de dilatación.

     Ya se verá, en los problemas que siguen (281), de qué manera se hacen las correcciones de presión y de temperatura, cuando no se desprecian las variaciones de la presión atmosférica y la dilatación del vidrio durante el experimento.

     Sirviéndose Gay-Lussac del aparato que acabamos de describir, había encontrado que el coeficiente de dilatación del aire era 0,00375, pero después se averiguó, empleando métodos más exactos, que era exagerado dicho número, y que el verdadero valor del coeficiente de dilatación del aire es el de 0,00366.

     Además Gay-Lussac había sentado, acerca de la dilatación de los gases, las dos leyes siguientes, notables por su sencillez:
     1.ª Todos los gases poseen el mismo coeficiente de dilatación que el aire;
     2.ª Este coeficiente conserva el mismo valor, sea cual fuere la presión que experimentan los gases.
     Pero pronto veremos (282) que no pueden admitirse de un modo riguroso estas leyes, y que sólo expresan aproximadamente el fenómeno de la dilatación de los gases.
     281. Problemas acerca de la dilatación de los gases. -I. El volumen de un gas a cero, es V; ¿cuál será el que tenga a t grados, siendo a el coeficiente de dilatación y permaneciendo constante la presión?
     Sea V´ el volumen buscado. Si repetimos ahora el mismo raciocinio que en la dilatación lineal (267), se obtiene fácilmente V´=V+aVt, o V´=V(1+at) [1].
     II. El volumen de un gas es V´ a t grados; ¿cuál será su volumen V a cero, permaneciendo invariable la presión, y siendo a el coeficiente de dilatación?
     Esta cuestión se resuelve por medio de la fórmula anterior [1], pues dividiendo sus dos miembros por (1+at) resulta
V=V´/1+at [2].
     III. Conociendo el volumen V´ de un gas a t grados, calcúlese su volumen V´´ a grados bajo el supuesto de que no varía la presión.
     Primero se reduce a cero el volumen por medio de la fórmula [2], obteniéndose así V/1+at; y luego se le calcula de cero a grados, haciendo uso de la fórmula [1], de manera que el resultado final es
V´´=V´(1+a)/1+at [3].
     IV. El volumen de un gas a t grados y a la presión A, es V´; ¿cuál será el volumen V de la misma masa de gas a cero, y a la presión de 0m,76?
     Dos son en este problema las correcciones que deben hacerse, relativa la una a la temperatura, y la otra a la presión, si bien es indiferente comenzar por ésta o por aquélla. Si se principia por la corrección de temperatura, será el volumen a cero, en virtud de la fórmula [2] V=V´/1+at [2], pero todavía a la presión A. Se reduce ésta a la de 0m,76, sentando, según la ley de Mariotte(162), V×0,76=V´/1+at×A, de donde V=V´A/(1+at)0,76m [4].
     Vamos a resolver, como aplicación numérica, la cuestión siguiente: Dados 8 litros de aire a 25 grados y a la presión de 0m,74; ¿cuál será el volumen a cero y a la presión de 0m,76?
     Procediendo primero a la corrección de presión, se obtiene x/8=74/76; de donde x=74×8/76=7lit.,789.
     El volumen que así se obtiene, es a la presión de 0m,76, pero todavía a 25 grados; de manera que hay que reducirle a cero. Al efecto, sirve la fórmula [2], que da, para el volumen buscado, V=7,789/1+0,00366×25=7,789/1,0913=7lit.,136.
     También se podría usar directamente la fórmula [4], reemplazando A, V´, a y t por sus valores.
     V. El volumen de un globo de vidrio es V´ a t grados; ¿cuál será su volumen V a cero?
     Para resolver esta cuestión, se supone que un globo de vidrio se dilata por efecto de una determinada variación de temperatura, una cantidad igual a la que se dilataría una masa llena de vidrio del mismo volumen. Representando en tal caso por d el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio, y por V el volumen del globo a cero, se tendrá, como en el problema I, V´=V+dVt=Vt=V(1+dt), de donde V=V´/1+dt.
     VI. Cierto volumen de gas a t grados pesa P´; ¿cuál será su peso a cero?
     Sea P el peso que se busca, a el coeficiente de dilatación del gas, d´, su densidad a t grados, y d su densidad a cero. Como los pesos son proporcionales a las densidades, se obtiene la igualdad P´/P=d´/d. Si se representa por 1 un cierto volumen de gas dado a cero, el que tenga a t grados será 1+at; y estando las densidades en razón inversa de los volúmenes (41), resulta d´/d=1/1+at. Como estas dos igualdades tienen un miembro común, se deduce de ellas P´/P=1+at, de donde P=P´(1+at).
     De esta última igualdad resulta también P´=P/1+t, que es la fórmula que da el peso a t grados cuando se conoce el peso a cero y que manifiesta que el peso P´ se halla en razón inversa del binomio de dilatación 1+at.
     VII. Calcúlese el peso P de nitrógeno que cogería, a 32º, en un globo de vidrio, cuyo volumen, a cero, es 12lit.,4; el coeficiente de dilatación del nitrógeno es 0,003668, el lineal del vidrio 0,00000861, el peso específico del nitrógeno 0,9714, y la presión atmosférica 0m,76.
     Sean k el coeficiente de dilatación lineal del vidrio, y V el volumen del globo a cero, su volumen a t grados será V(1+2kt) (263 y 267). Para encontrar el peso de nitrógeno contenido en el globo, hay que tener presente que un litro de aire a cero y a la presión de 0m,76, pesa 1gr,3 y que otro de nitrógeno a la misma presión y temperatura pesará 1gr,3×0,9714, puesto que 0,9714 es el peso específico del nitrógeno con relación al aire. De consiguiente, un litro de nitrógeno pesa a t grados 1gr,3×0,9714/1+at (probl. VI), siendo a el coeficiente de dilatación del nitrógeno. Por lo tanto, el peso pedido es 1gr.,3×0,9714/1+at×V(1+3kt). Sustituyendo en vez de V, k, t y a, sus valores, resulta P=14gr,025.      282.Método de M. Regnault. -Cuatro son los procedimientos de que sucesivamente se ha valido M. Regnault para determinar el coeficiente de dilatación de los gases. En unos era constante la presión y variable el volumen del gas, como en el procedimiento de Gay-Lussac; y en otros no se alteraba el volumen, pero podía variar la presión. Sólo describiremos el primer procedimiento que puso en practica M. Regnault, si bien ya le habían dado a conocer Dulong y M. Rudberg, en el cual es constante la presión. Mas lo que sobre todo caracteriza los experimentos de M. Regnault, es el esmero con que se evitan las causas de error. Consta su aparato de un receptáculo cilíndrico B (fig. 198) bastante capaz, y con un tubo capilar encorvado; se disponen, para llenarle de aire seco, según se ve en la figura, en una vasija de hoja de lata análoga o igual a la que sirve para fijar el punto 100 de los termómetros; y luego por medio de una tira de goma elástica, se enlaza el tubo capilar con una serie de tubos en forma de U llenos de sustancias desecantes. Terminan estos tubos en una pequeña bomba de aire, que sirve para hacer el vacío en ellos y en el depósito, el cual se halla rodeado de vapor de agua a 100 grados. En seguida se deja entrar lentamente el aire, se hace de nuevo el vacío, y así va repitiéndose sucesivamente esta operación. Se consigue de esta suerte, desecar por completo el aire del receptáculo B, pues la humedad adherida a las paredes se desprende en forma de vapor a la temperatura de 100º; y además, el aire que entra cada vez que se hace el vacío, se seca al pasar por los tubos en forma de U.
     Hecho esto, se deja transcurrir una media hora con objeto de que adquiera el aire la temperatura del vapor de agua, quitando luego los tubos en U, y cerrando a la lámpara la extremidad del tubito. Al mismo tiempo se anota la altura A del barómetro. Cuando se halla frío el depósito B, se le coloca en el aparato que representa la figura 198, y se le rodea por completo de hielo, a fin de que baje a cero el aire que contiene, introduciendo la punta del tubo capilar en una cubeta C llena de mercurio. Cuando llega a cero el depósito B, se rompe con unas pequeñas pinzas la extremidad b, y como está enrarecido el aire interior, penetra en aquél el mercurio de la cubeta por el efecto de la presión atmosférica, y sube a una altura oG tal que, sumada con la fuerza elástica del aire que queda en el aparato, equilibra dicha presión. A fin de medir la altura de la columna Go, que representaremos por a, se hace descender una varilla móvil go, hasta que la punta o enrase con la superficie del mercurio en la cubeta, midiéndose luego con un catetómetro la diferencia de altura entre la punta g y el nivel del mercurio en G. Si a esta diferencia se añade la longitud de la varilla go, que es conocida, se tendrá la altura a de la columna Go. Finalmente, se cierra con un poco de cera la extremidad b, por medio de la pieza a, y se anota la presión A´ indicada por el barómetro, de manera que la que experimenta el depósito B, es A´-a.
     Tomadas estas medidas, se retira del hielo el instrumento, y se le pesa para obtener el peso P del mercurio que en él se introdujo. En seguida se llena este depósito de mercurio a cero, y se determina el peso P´, de este líquido, que se halla contenido, así en el depósito, como en el tubo.
     Designando entonces por k el coeficiente de dilatación del vidrio, por a el del aire, y por D la densidad del mercurio a cero, se determina a por medio del cálculo siguiente. El volumen del depósito y del tubo a cero es P´/D, en virtud de la fórmula P=VD (107); y por lo tanto, a t grados este volumen es P´/D(1+kt) (281, problema V), a la presión A, que es la que existía al tiempo de cerrar a la lámpara. Claro está, pues, que a la presión de 76, es P´(1+kt)A/D.76 [1], según la ley de Mariotte. Atendiendo a la fórmula P=VD, el volumen del aire que queda en el depósito está representado P´-P/D, a cero y a la presión A´-a. A la misma presión, pero a t grados, será su volumen (P´-P/D)(1+at), convirtiéndose a la presión de 76 en

(P´-P) (1+at)(A´-a)/D.76 [2].
     Los volúmenes representados por las fórmulas [1] y [2], no son otra cosa más que el volumen del receptáculo y el del tubo a t grados y a la presión de 76, de manera que son iguales. Suprimiendo, por lo tanto el denominador común, resultan la ecuación P´(1+kt)A=(P´-P)(1+at)(A´-a) [3], de la cual se deduce el valor de a.
     Operando de esta suerte, encontró M. Regnault de cero a cien grados y para presiones comprendidas entre 0m,30 y 0m,50, los coeficientes siguientes para variaciones de temperatura de un grado:
               
Aire.
0,00367
   
Ácido clorhídrico.
0,0036812
               
 
Hidrógeno.
0,0036678
 
Cianógeno
0,00368
 
 
Nitrógeno.
0,0036682
 
Ácido carbónico.
0,0036896
 
 
Ácido sulfuroso.
0,00367
 
 
 
 
     Estos números demuestran que los coeficientes de los gases no difieren más que en cantidades muy pequeñas. M. Regnault encontró además que, a una misma temperatura, la dilatación de un gas cualquiera, es tanto más considerable, cuanto mayor es la presión a que se halla sometido. Por fin, el mismo sabio observó que los coeficientes de dilatación de los gases difieren de una manera tanto más notable, cuanto más altas son las presiones a que éstos se encuentran sometidos.

     283.Termómetro de aire. -El termómetro de aire está fundado, según su nombre lo indica, en la dilatación del aire. Cuando sólo debe medir cortas variaciones de temperatura, se le da la misma forma que al tubo de que se sirvió Gay-Lussac en la investigación del coeficiente de dilatación de los gases (fig 197); es decir, que se compone de un receptáculo de vidrio, que lleva soldado un largo tubo capilar. Una vez lleno de aire perfectamente seco el receptáculo, se hace pasar al tubo un índice de ácido sulfúrico teñido de rojo, graduándose luego el instrumento en grados centígrados, sin más que comparar la marcha del índice con la de un termómetro de mercurio. Pero es menester que permanezca abierta la extremidad del tubo, pues de lo contrario, como se condensaría o se dilataría el aire que se halla encima del índice al mismo tiempo que el del receptáculo, quedaría estacionario el índice. Resulta de lo expuesto, que la presión atmosférica ejerce su influencia en las indicaciones del termómetro de aire, de suerte que se requiere una corrección para cada una de sus observaciones.

     Al querer medir variaciones de temperatura algo considerables, como ya entonces es muy importante el aumento de volumen, se adopta para termómetro de aire un tubo semejante al que ha servido para medir el coeficiente de dilatación de los gases en el aparato de M. Regnault (fig. 198 y 199). Operando con este tubo, como en el experimento del párrafo 282, se determinan las cantidades P, P´, A, A´ y a, que entran en la ecuación [3], y como a y k son datos conocidos, se deduce de dicha ecuación la temperatura t que ha de darse al tubo.

     De las observaciones de M. Regnault resulta, que el termómetro de aire y el de mercurio van sensiblemente acordes hasta 260º, pero que en pasando de este término, se dilata el mercurio con mayor velocidad que el aire.

 

     284. Densidad de los gases. -La densidad de un gas, o su peso específico, es la relación del peso de un volumen dado del gas con el peso de un volumen igual de aire, siempre que, tanto éste, como aquél, se hallen a cero y a la presión de 0m,76.

     En virtud de esta definición, para conocer la densidad de un gas, debe buscarse el peso de un volumen determinado del mismo a cero y a la presión de 0m,76; luego el peso de un volumen idéntico de aire a igual presión e igual temperatura; y finalmente, dividir el primer peso por el segundo. Sirve al efecto un globo de vidrio de 8 a 10 litros de capacidad, con una llave en el cuello que pueda atornillarse en la máquina neumática. Se pesa este globo sucesivamente, vacío, lleno de aire y, por fin, lleno del gas cuya densidad se busca. El aire y el gas se secan siguiendo el mismo procedimiento que en el aparato que representa la figura 198. Restando el peso del globo vacío del que se obtuvo en las dos últimas pesadas, se obtiene el peso del aire y el del gas bajo un mismo volumen. Si durante estas diversas pesadas estuviese constantemente a cero la temperatura y a 0m,76 la presión, sólo habría que dividir el peso del gas por el del aire, y el cociente sería la densidad buscada. Pero el procedimiento que acabamos de dar a conocer, exige, en general, muchísimas correcciones para reducir los dos gases a cero, y a la presión de 0m,76, así como también para referir a cero el volumen del globo.

     Para efectuar estas correcciones, debe operarse desde luego con gases secos, lo cual se obtiene haciéndolos pasar al través de varias materias desecantes antes de introducirlos en el globo; además, para despojar al aire del ácido carbónico que contiene, debe cruzar cierta cantidad de potasa cáustica. Por otra parte, como jamás, por mucha que sea su perfección, efectúan un vacío perfecto las máquinas neumáticas, para no tener en cuenta en las pesadas el gas que queda en el globo, se efectuará el vacío cada vez, hasta que la probeta marque la misma tensión e.

     Hecho esto, se efectúa el vacío en el globo, dejando después entrar el aire seco, operando de esta suerte repetidas veces, hasta que el globo se encuentre perfectamente despojado de humedad. En este caso, verificando el vacío por última vez, hasta que la probeta marque la tensión e, se pesa, y se obtiene el peso del globo vacío. En seguida se deja introducir lentamente el aire, cruzando éste los tubos que contienen cloruro de calcio y potasa, y se pesa nuevamente el globo, obteniéndose, por lo tanto, que su peso lleno es P. Representando por A la altura barométrica y por t la temperatura en el momento que se efectúa la pesada, P-p será, por consiguiente, el peso del aire contenido en el globo a la temperatura t y a la presión A.

     Para relacionar este peso con la presión 760 y con la temperatura 0, sean x el coeficiente de dilatación del aire, y k el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio. Según la ley de Mariotte, el peso, que es P-p a la presión A-e, será a la presión 760, (P-p) 760/A-e, suponiendo constante la temperatura t. Pero si ésta se reduce a 0, la capacidad del globo disminuirá según la relación de 1 a (1+at), como se deduce de los problemas V y VI (278). Por consiguiente, el peso del aire contenido en el globo a 0 y a la presión 760, es

(P´-) 760/A-e 1+at/1+kt [1].

     Sean igualmente a´, el coeficiente de la dilatación del gas, cuya densidad se busca, P´ el peso del globo lleno de dicho gas, a la temperatura y a la presión barométrica A´, y finalmente, el peso del globo vacío, cuando se ha extraído el gas hasta la presión e; el peso del gas contenido en el globo, a la presión 760 y a la temperatura 0, se representará por

(P´-)760/A´-e 1+a´/1+kt´ [2].
     Dividiendo la fórmula [2], por la [1], tendremos para la densidad que se buscaba
D=(P´-)(A-e)(1+a´)(1+kt´)/(P-p)(A´-e)(1+at)(1+kt´).
     Si durante el experimento no varían ni la temperatura, ni la presión, se tendrá:
D=(P´-)(1+a´t)/(P-p)(1+at);
y finalmente, si suponemos a=a´, se reducirá a D=P´-/P-p.

     285. Método de M. Regnault para encontrar la densidad de los gases. -M. Regnault ha modificado algún tanto el anterior procedimiento, consiguiendo así el poder prescindir de una parte de las correcciones. Se equilibra al efecto el globo que sirve para pesar los gases, y que está suspendido del platillo de una balanza, con un segundo globo de igual volumen y herméticamente cerrado, que se deja pendiente del otro platillo. Como estos globos se dilatan a la par, desalojan siempre la misma cantidad de aire, en términos de no ejercer influencia alguna en las pesadas las variaciones atmosféricas de presión y de temperatura. Por último, cuando el primer globo se llena de aire y del gas cuya densidad se busca, se le coloca en una vasija de zinc rodeada de hielo, pues así se encuentra a la temperatura del hielo fundente, bastando no cerrar la llave hasta tanto que el mismo gas introducido se encuentre a cero, para evitar las correcciones de temperatura. Practicado todo esto, sólo falta ya reducir los pesos de ambos gases a la misma presión de 0m,76, fundándose en que dichos pesos son proporcionales a las presiones.

     286. Densidad de los gases que atacan al cobre. -Para los gases que atacan al cobre, como, por ejemplo, el cloro, no pueden usarse los globos con llave, sino que es preciso recurrir a un frasco de tapón esmerilado, al cual se hace llegar el gas por medio de un tubo encorvado que se introduce hasta su fondo, cuidando de mantener al frasco en su posición natural o invertido, según sea el gas más o menos pesado que el aire. Luego que se juzga que se ha expulsado todo el aire, se quita el tubo y se cierra el frasco, pesándolo en seguida. El peso que así se obtiene comprende el del frasco, más el del gas, menos el del aire desalojado (273). Fácil es determinar el peso del frasco, y si se le mide, buscando el volumen de agua que contiene, se deduce su volumen, y de consiguiente, el peso del aire que desaloja. Por lo tanto, si del peso obtenido al pesar el frasco lleno de gas, restamos el del frasco y añadimos el del aire desalojado, resulta el peso que se buscaba. Ya no falta, pues, más que dividir el peso del gas por el del aire, cuidando, sin embargo, de hacer las correcciones de temperatura y de presión necesarias para reducir los dos pesos al mismo volumen, a la misma presión y a una temperatura igual.

Densidades de los gases a cero y a la presión de 0m,76, sirviendo de unidad la del aire.

               
Aire.
1
   
Ácido sulfhídrico.
1,1912
               
 
Hidrógeno.
0,0692
 
Ácido clorhídrico.
1,254
 
 
Hidrógeno protocarbonado.
0,559
 
Protóxido de nitrógeno.
1,527
 
 
Amoniaco.
0,5367
 
Ácido carbónico
1,529
 
 
Óxido de carbono.
0,967
 
Cianógeno.
1,86
 
 
Nitrógeno
0,9714
 
Ácido sulfuroso
2,2474
 
 
Bióxido de nitrógeno.
1,039
 
Cloro.
3,44
 
 
Oxígeno.
1,1056
 
Ácido iodhídrico.
4,443
 

Capítulo V Cambios de estado, vapores (libro 6º)

     Fusión, sus leyes. -Varios son los fenómenos que presentan los cuerpos que se hallan bajo la influencia del calórico, pero hasta ahora sólo hemos tratado de su dilatación. Principiando por los sólidos, es fácil reconocer que tiene ésta un límite; pues, efectivamente, a medida que absorbe un cuerpo mayor cantidad de calórico, aumenta la fuerza repulsiva que ejerce este entre las moléculas, llegando al fin un momento en que es insuficiente la atracción molecular para mantener al cuerpo en estado sólido. Se produce en tal caso un nuevo fenómeno, que es la fusión, es decir, el tránsito del estado sólido al líquido por a influencia del calor.
     Sin embargo, hay muchas sustancias, como el papel, la madera, la lana y ciertas sales, que no se funden por la acción de una alta temperatura, sino que se descomponen. Entre todos los cuerpos simples, sólo se conoce uno, que es el carbono, que no haya sido fundido hasta ahora, ni siquiera en los más intensos focos de calor. Con todo, M. Despretz consiguió, sometiéndolo a la acción de una corriente eléctrica muy poderosa, reblandecer este cuerpo hasta volverlo flexible, lo cual indica un estado próximo a la fusión.
     La experiencia demuestra que la fusión de los cuerpos obedece constantemente a las dos leyes siguientes:
     1.ª Todo cuerpo entra en fusión a una determinada temp., invariable para cada sustancia, si la presión es cte..
     2.ª Sea cual fuere la intensidad de un manantial de calor, cesa de subir la temperatura, permaneciendo constante desde el momento en que principia la fusión hasta que termina por completo.

Temperaturas de fusión de diversas sustancias.

Mercurio
-40º
   
Aleación de d'Arcet (1 de plomo, 1 de estaño y
 
Hielo.
0
 
4 de bismuto).
91º
Sebo.
33
 
Azufre.
111
Fósforo.
44
 
Estaño.
228
Esperma de ballena.
49
 
Bismuto.
264
Potasio.
55
 
Plomo.
335
Ácido margárico.
57
 
Antimonio.
450
Estearina.
60
 
Zinc.
422
Cera blanca.
65
 
Plata.
1000
Ácido esteárico.
70
 
Oro.
1250
Sodio.
90
 
Hierro.
1500

     M. Hopkins, en Inglaterra, se ha cerciorado hace poco experimentalmente de que la temperatura de fusión aumenta de un modo sensible a medida que aumenta la presión. Los cuerpos sobre los cuales ha experimentado son el azufre, la cera, la estearina y la esperma de ballena. M. W. Thomson ha observado lo contrario respecto al hielo; es decir, que desciende su punto de fusión, cuando aumenta la presión. Vemos pues, que la temperatura de fusión, para un mismo cuerpo, no es fija, como se había admitido, y que varía con la presión.

     288. Calórico latente. -Como durante el tránsito de un cuerpo de sólido al estado líquido permanece fija la temperatura (287, 2.ª), sea cual fuere la intensidad del foco, debemos deducir de aquí que, para cambiar de estado, absorben los cuerpos una considerable cantidad de calor, cuyo único objeto es mantenerlos en el estado líquido. Esta cantidad de calor, que no actúa sobre el termómetro, y que se combina en cierto modo con las moléculas de los cuerpos, se designa con el nombre de calórico latente o calórico de fusión.

     El experimento que sigue es muy adecuado para dar una idea exacta de lo que debe, entenderse por calórico latente. Si mezclamos primero 1 Kilogramo de agua a cero con el mismo peso de agua a 79 grados, se obtienen inmediatamente 2 kilogramos de agua a 39½, es decir, a una temperatura media entre la de los dos líquidos mezclados, conforme podía preverse fácilmente, supuesto que ambos eran de igual naturaleza, e igual también su cantidad. Pero si mezclamos 1 kilogramo de hielo machacado con un peso idéntico de agua a 79 grados, al instante se funde el hielo, obteniéndose 2 kilogramos de agua a cero. Vemos, pues, sin cambiar de temperatura, y únicamente para fundirse, absorbe 1 kilogramo de hielo la cantidad de calor necesaria para elevar de cero a 79 grados 1 kilogramo de agua. Esta cantidad de calor representa, pues, el calórico de fusión o el calórico latente de hielo.

     Cada líquido posee distinto calor latente, el cual se determina por medio del cálculo, según veremos en breve.

     289. Disolución. -Un cuerpo se disuelve cuando se liquida por efecto de la afinidad que se ejerce entre sus moléculas y las de un líquido. La goma arábiga, el azúcar y la mayor parte de las sales se disuelven en el agua.

     Durante la disolución, lo mismo que mientras se efectúa la fusión, es absorbida una cantidad más o menos considerable de calórico latente, circunstancia que explica, en general, por qué determinan las disoluciones de las sales un descenso de temperatura. Con todo, se nota en ciertas disoluciones que, no sólo baja, sino que sube la temperatura, dependiendo esto de que se producen dos efectos simultáneos y contrarios. Es el primero el paso de sólido a líquido que ocasiona un descenso de temperatura; y el segundo la combinación del cuerpo disuelto con el líquido, que, como toda combinación química determina un desprendimiento de calor. Por lo tanto, según domine alguno de estos dos efectos, o según se compensen, se dejará sentir frío o calor, o bien permanecerá constante la temperatura.

     290. Solidificación, sus leyes. -La solidificación o congelación es el paso del estado líquido o sólido. Este fenómeno se halla siempre sometido a las dos leyes siguientes que son las recíprocas de las de la fusión, y que se comprueban por medio de la experiencia.

     1.º La solidificación se efectúa en cada cuerpo a una temperatura fija, que es precisamente la de su fusión.

     2.ª Desde el momento en que principia hasta que termina la solidificación, no varía la temperatura del líquido.

     Depende esta segunda ley de que el calórico latente absorbido durante la fusión queja libre al efectuarse la solidificación.

     Muchos líquidos, como el alcohol y el éter, no se solidifican, aunque se les someta a los mayores fríos que pueden originarse.

     Sin embargo, por un descenso de temperatura obtenido con una mezcla de óxido nitroso líquido, ácido carbónico y éter, M. Despretz consiguió dar al alcohol tal consistencia, que pudo volver la vasija que lo contenía sin que se vertiese.

     291. Cristalización. -Por punto general, los cuerpos que pasan lentamente del estado líquido al sólido, afectan determinadas formas geométricas, llamadas cristales, como tetraedros, cubos, prismas, romboedros, etc. Si se solidifica un cuerpo en fusión, como el azufre o el bismuto, se dice que se efectúa la cristalización por vía seca; mas si se halla aquél disuelto en un líquido, se dice que tiene lugar por vía húmeda. Dejando que se evaporen lentamente los líquidos que tienen sales en disolución, se consigue que éstas cristalicen. La nieve, el hielo naciente y las sales, nos ofrecen ejemplos de cristalización.

     292. Formación del hielo. -El agua destilada se solidifica a cero, tomando entonces el nombre de hielo; pero la congelación se opera con mucha lentitud, porque la parte que se solidifica cede su calórico latente al resto de la masa líquida.

     El hielo presenta el singular fenómeno de ser menos denso que el agua; pues, en efecto, hemos, visto ya que, por el enfriamiento, no se contrae el agua sino hasta 4 grados (279), aumentando después de volumen a contar desde dicho punto hasta cero. Este aumento de volumen persiste y crece aun en el acto de la congelación, de manera que el volumen del hielo es 1,075 veces el del agua a 4 grados. Por efecto de esta expansión la densidad del hielo no es más que 0,930 de la del agua, y así es que flota en la superficie de este líquido.

     El aumento de volumen que adquiere el hielo al formarse, va acompañado de una gran fuerza expansiva, que hace estallar las vasijas que lo contienen. Las piedras que se resquebrajan o parten después de una helada, lo efectúan a causa del agua que después de penetrar en sus poros se congela en ellos.

     Para demostrar el físico inglés Williams la fuerza expansiva del hielo, colocó, en una atmósfera a muchos grados bajo cero, una bomba llena de agua, después de haber cerrado sólidamente su orificio con un tapón de madera. En el momento de la congelación fue lanzado el tapón con fuerza a gran distancia, formándose un reborde de hielo alrededor del orificio.

     El agua no es la única sustancia que al solidificarse aumenta de volumen, y que es, por consiguiente; más densa en el estado líquido que en el estado sólido; puesto que el hierro fundido, el bismuto y antimonio presentan el mismo fenómeno.

     Otras sustancias, por el contrario, tales como el mercurio, el fósforo, el azufre y la estearina, se contraen al solidificarse.

     293. Retraso de la congelación del agua. -Las sales y otras sustancias disueltas en el agua, retardan la temperatura de la congelación de este líquido. Por ejemplo, el agua de mar no se solidifica hasta -2º,5.

     Se puede retrasar muchos grados el punto de solidificación del agua pura, privándola del aire que ordinariamente lleva disuelto, y cuidando de que no se agite en lo más mínimo. En efecto, en una vasija rodeada de una mezcla frigorífica y situada debajo del recipiente de la máquina neumática, a fin de que se desprenda el aire, puede descender el agua a -12 grados, y hasta una temperatura más baja sin solidificarse; pero basta imprimir entonces el más leve movimiento para que en seguida se congele parte del líquido, observándose el singular fenómeno de que la masa que queda líquida, sube en el momento a cero. Proviene esta elevación de temperatura, del calórico latente que deja en libertad la formación del hielo.

     Una agitación demasiado rápida puede oponerse también a la congelación de los líquidos. Lo mismo sucede por cualquiera otra acción que trastornando las moléculas en su movimiento, no las permita agruparse según las condiciones que requiere el estado sólido. Así es que M. Despretz ha podido enfriar el agua en tubos muy capilares hasta -20º sin congelarse. Esta experiencia puede servir para explicar cómo las plantas, en ciertos límites, resisten a las heladas supuesto que los vasos que contienen la savia son muy capilares. Finalmente, M. Monson, en Alemania, ha hallado que una presión muy enérgica puede, no tan sólo retardar la congelación del agua, sino impedir su completa realización.

     294. Mezclas frigoríficas. -Se ha utilizado para producir fríos artificiales, más o menos intensos, la absorción del calórico en el estado latente por los cuerpos que pasan de sólidos a líquidos. Se consigue este resultado mezclando sustancias que tengan entre sí afinidad, y que una de ellas por lo menos sea sólida, tales como el agua y una sal, el hielo y una sal, o bien un ácido y una sal. Como la afinidad química acelera entonces la fusión, la parte que se funde quita al resto de la mezcla una gran cantidad de calórico que se hace latente, resultando de aquí un descenso de temperatura a veces muy considerable.

     El cuadro siguiente indica las proporciones y la naturaleza de las sustancias que pueden emplearse para obtener un descenso determinado de temperatura.

SUSTANCIAS.
PARTES en peso
ENFRIAMIENTO.
Sulfato de sosa.
8
+10º a -17º
Ácido clorhídrico.
5
+10º a -17º
Hielo machacado o nieve.
2
+10º a -18º
Sal marina o común.
1
+10º a -18º
Sulfato de sosa.
3
+10º a -19º
Ácido nítrico diluido.
2
+10º a -19º
Sulfato de sosa.
6
+10º a -26º
Nitrato de amoníaco.
5
+10º a -26º
Ácido nítrico diluido.
4
+10º a -26º
Fosfato de sosa.
9
+10º a -29º
Ácido nítrico diluido.
4
+10º a -29º

     De frecuente uso son las mezclas frigoríficas en química, en física en la industria y en la economía doméstica. Hace ya algunos años que se fabrica, con el nombre de garapiñera de familia, un aparatito para obtener hielo en todas las estaciones, por medio de una disolución de sulfato de sosa en ácido clorhídrico, pues en una hora se forman de 5 a 6 kilogramos de hielo con 6 kilogramos de sal y 5 de ácido. Consiste el aparato en un cilindro metálico dividido en cuatro compartimientos concéntricos. En el centro se halla el agua que debe congelarse; sigue luego la mezcla frigorífica; a continuación una nueva cantidad de agua, y por último, en el compartimiento exterior se encuentra un cuerpo poco conductor, el algodón, por ejemplo, que se opone a la absorción del calórico exterior. El medio más adecuado para utilizar una mezcla frigorífica consiste en formarla sucesivamente.

Capítulo VI

Higrometría

     329. Objeto de la higrometría. -La higrometría reconoce por objeto el determinar la cantidad de vapor de agua contenido en un volumen dado de aire. Aunque es muy variable esta cantidad, jamás se halla el aire saturado de vapor de agua, por lo menos en nuestros climas. Tampoco se observa nunca que se halle completamente seco, porque si se exponen a su acción sustancias higrométricas, es decir, de gran afinidad respecto al agua, como son el cloruro de calcio o el ácido sulfúrico, en todas ocasiones absorben dichas sustancias vapores de agua.

     330. Estado higrométrico. -Como en general nunca está saturado el aire, se llama estado higrométrico o fracción de saturación del aire, la relación de la cantidad actual de vapor de agua que contiene con la que contendría si estuviese saturado, siendo idéntica en ambos casos la temperatura. El estado higrométrico del aire no depende de la cantidad absoluta de vapor acuoso contenido en la atmósfera, sino de la mayor o menor distancia a que se encuentra el aire del estado de saturación. El aire, cuando está frío, puede ser muy húmedo con poco vapor, y muy seco, por el contrario, con una cantidad mayor, cuando está caliente. Por ejemplo, el aire contiene, en general, más agua en el verano que en el invierno, y sin embargo, está menos húmedo, porque siendo la temperatura, más elevada, el vapor dista más de su punto de saturación. Del mismo modo cuando se calienta una habitación, no se disminuye la cantidad de vapor que existe en el aire; pero se disminuye la humedad de éste, porque se retarda su punto de saturación. El aire puede también quedar en este caso bastante seco para perjudicar a la economía animal; por esta razón conviene poner sobre las estufas una vasija que contenga agua.

     Aplicándose la ley de Mariotte lo mismo a los vapores no saturados que a los gases, resulta que a igualdad de temperatura y de volumen, el peso del vapor, en un espacio sin saturar, crece como la presión, y por consiguiente, como la tensión del mismo vapor. Podemos sustituir, pues, en lugar de la relación de las cantidades de vapor, la de las fuerzas elásticas correspondientes, y decir que el estado higrométrico del aire es la relación entre la fuerza elástica del vapor de agua que contiene y la del que contendría a igual temperatura, si estuviese saturado.

     Es decir que representando por f la tensión del vapor contenido en el aire, por F la del vapor saturado a la misma temperatura y por E el estado higrométrico, se tiene E=f/F, de cuya igualdad se deduce: f=F×E.

     Como consecuencia de esta segunda definición, debe notarse que, si la temperatura varía, puede contener el aire la misma cantidad de vapor, y no presentar, sin embargo, el mismo estado higrométrico. Por ejemplo, cuando aumenta la temperatura, la fuerza elástica del vapor que contendría el aire, en el estado de saturación, crece con mayor rapidez que la fuerza del que contiene en la actualidad y entonces disminuye la relación de dichas fuerzas, es decir, el estado higrométrico.

     No tardaremos en ver cómo se deduce el peso del vapor contenido en un volumen dado de aire, de su estado higrométrico.

     331. Diferentes especies de higrómetros. -Se denominan higrómetros los instrumentos que sirven para determinar el estado higrométrico del aire. A pesar de que se han ideado varios sistemas, pueden agruparse en cuatro clases principales, que son: los higrómetros químicos, los de absorción, los de condensación y los psycrómetros.

     El método del psycrómetro consiste en observar simultáneamente dos termómetros seco uno de ellos, y con el receptáculo constantemente mojado el otro. De la diferencia de las temperaturas que indican, se deduce por medio del cálculo el estado higrométrico del aire. No describiremos el psycrómetro porque aún lo se hallan acordes los físicos acerca de la fórmula matemática que dio, para uso de dicho instrumento, su inventor M. August, y porque no siendo general debe modificarse según las circunstancias, en las cuales se encuentra el aparato.

     332. Higrómetros químicos. -Toda sustancia dotada de gran afinidad respecto al vapor de agua es un higrómetro químico. Se introduce una de estas sustancias, por ejemplo, el cloruro de calcio en un tubo en forma de U; y luego se pone éste en comunicación con una parte superior de un aspirador lleno de agua, como el que se indica en la figura 225. A medida que fluye el agua del aspirador, entra en él el aire por el tubo que encierra la sustancia desecante, la cual absorbe todo el vapor que contiene. Si se ha pesado, pues, antes del experimento el tubo con las materias que tiene dentro, y si después se le vuelve a pesar, el aumento de peso da la cantidad de vapor de agua contenido en un volumen de aire igual al del aspirador; y de este peso se deduce en seguida, por medio del cálculo, el estado higrométrico del aire. Este experimento es el más exacto, pero no ofrece el grado de sencillez, indispensable en las observaciones meteorológicas.

     333. Higrómetros de absorción. -Los higrómetros de absorción están fundados en la propiedad que poseen las sustancias orgánicas de alargarse por la humedad y de acortarse por la sequedad. Muchos son los higrómetros de absorción; pero el más usado es el higrómetro de cabello o higrómetro de Saussure que es el apellido de su inventor. Consta de un bastidor de cobre (fig. 223), en el cual se halla tenso un cabello c, previamente desengrasado en agua que lleve en disolución una centésima parte de su peso, de subcarbonato de sosa. También se le puede desengrasar sumergiéndolo durante veinticuatro horas en éter sulfúrico, según lo efectúa M. Regnault. Si no estuviese desengrasado el cabello, absorbería muy poco vapor, y sería muy corta su prolongación, mientras que, libre de toda materia grasienta, se alarga rápidamente al pasar de la sequedad al estado húmedo.

     Se halla sostenido el cabello c en su extremo superior por una pinza a, sujeta por un tornillo de presión d y que sube o baja para tender el cabello mediante un tornillo b de tuerca fija. Si estuviese anudado el cabello, la torsión indispensable ocasionaría una prolongación irregular. Se arrolla y fija el cabello inferiormente, en una polea o de dos gargantas, efectuándolo en la segunda garganta, en sentido contrario del cabello, un hilo de seda que sustenta un pequeño peso p, sosteniendo el eje de la polea una aguja que se mueve sobre un cuadrante graduado. Cuando se encoge el cabello, la tracción que ejerce levanta la aguja, y cuando se alarga, el peso p la hace descender.

     Para la graduación del cuadrante, se marca cero en el punto en donde, a la temperatura ordinaria, se detiene la aguja en el aire completamente seco; 100 en el que se para encontrándose el aire saturado de vapor de agua; y por fin, se divide el intervalo entre estos dos puntos en 100 partes iguales, que son los grados del higrómetro.

     El cero, o el punto de extrema sequedad, se determina colocando el higrómetro debajo de una campana de vidrio, cuyo aire se seca por medio de sustancias muy ávidas de agua, como son el cloruro de calcio o el carbonato de potasa calcinado. El aire de la campana pierde su humedad, y de consiguiente, se acorta el cabello, haciendo girar la polea y su aguja, pero con mucha lentitud. Sólo al cabo de quince o veinte días permanece estacionaria la aguja, lo cual indica, que el aire de la campana está completamente seco. Se señala entonces cero en el cuadrante, en el punto correspondiente a la aguja.

     Se obtiene la posición del punto de extrema humedad, quitando de la campana las materias desecantes, y mojando sus paredes con agua destilada. Al evaporarse ésta, satura muy pronto al aire, alargándose con rapidez el cabello; y el pequeño peso, cuyo hilo se arrolla en sentido contrario que aquél, hace mover la aguja hacia el lado opuesto al cero. En menos de dos horas vuelve a quedar estacionaria, marcándose entonces 100, en el punto en que se para.

     Según Saussure, un cabello tenso por un peso de 3 decigramos, se alarga de cero a 100, 1/40 de su longitud, que es de unos 20 centímetros. Los cabellos rubios son los que, al parecer, se prolongan con mayor regularidad.

     Se desprecia la dilatación del cabello por efecto de las variaciones de temperatura, porque se ha notado que, por una diferencia de 33 grados en la temperatura del aire, la prolongación del cabello sólo hace recorrer a la aguja 3/4 de un grado del higrómetro. Haciendo abstracción de esta exigua dilatación, se observa que, sea cual fuere la temperatura, vuelve siempre exactamente, la aguja del higrómetro al cero en el aire perfectamente seco y a 100 grados en el que se halla saturado. La fijeza de este último punto demuestra que, en el aire saturado, absorbe siempre el cabello la misma cantidad de agua, sean cuales fueren la temperatura, y de consiguiente, la densidad del vapor.

     Muchos son los inconvenientes que ofrecen los higrómetros que nos ocupan. Construidos con cabellos de diferentes especies, pueden variar en muchos grados sus indicaciones, por más que convengan en sus puntos fijos. Además, un mismo higrómetro no es comparable consigo mismo, porque se alarga el cabello con motivo de la prolongada tensión del peso que sustenta. Por eso el mejor sistema de graduación es un cuadrante entero, de cero arbitrario, en el cual se determina de cuando en cuando la posición de los puntos de extrema sequedad y humedad. Aun cuando satisfaga estas condiciones, presenta también el higrómetro de cabello el inconveniente de no dar inmediatamente el estado higrométrico del aire. Vamos a exponer una tabla que Gay-Lussac construyó para deducir el estado higrométrico del aire, de las indicaciones del higrómetro que hemos descrito.

     334. Tabla de corrección hecha por Gay-Lussac. -La experiencia demuestra que las indicaciones del higrómetro de cabello no son proporcionales al estado higrométrico del aire. Por ejemplo, cuando marca la aguja 50 grados, que es el número que corresponde a la parte media del cuadrante, dista mucho de ofrecer el aire una semi-saturación. Preciso ha sido, pues, encontrar experimentalmente el estado higrométrico que corresponde a cada grado del instrumento. Gay-Lussac resolvió este problema, fundándose en el principio (303) de tener los vapores que provienen de una disolución salina o ácida una tensión máxima, tanto más débil para una misma temperatura, cuanto más considerable es la cantidad disuelto, de sal o de ácido.

     Colocaba Gay-Lussac el higrómetro de cabello debajo de una campana con una mezcla de agua y de ácido sulfúrico, y anotaba el grado del higrómetro, después de saturado el aire. Obtenía luego la tensión del vapor, haciendo pasar al vacío de un barómetro algunas gotas de la misma disolución salina que había puesto debajo de la campana. La depresión del mercurio en el barómetro le daba entonces la tensión del vapor, puesto que, en el estado de saturación y en igualdad de temperatura, la fuerza elástica de un vapor es la misma en el vacío que en el aire (322, 1.º). Buscando, por fin, en las tablas de las fuerzas elásticas la tensión del vapor saturado a la temperatura del aire de la campana, se tenían los dos términos de la relación que representaban el estado higrométrico. Repitiendo este experimento con disoluciones ácidas, más o menos concentradas y a la temperatura de 10 grados, encontró diez términos de la tabla siguiente; los otros se han determinado por Biot, por medio de fórmulas de interpolación.

Estados higrométricos correspondientes a los grados del higrómetro de cabello a la temperatura de 10º.

                GRADOS del higrómetro. ESTADOS higrométricos. GRADOS del higrómetro. ESTADOS higrométricos.                     
  0 0 55 0,318  
  5 0,022 60 0,363  
  10 0,046 65 0,414  
  15 0,07 70 0,472  
  20 0,094 72 0,5  
  25 0,128 75 0,538  
  30 0,148 80 0,612  
  35 0,177 85 0,696  
  40 0,208 90 0,791  
  45 0,241 95 0,891  
  50 0,278 100 1  

     La tabla anterior demuestra que a 72 grados está semi-saturado el aire; y como a este punto corresponde las más de las veces la aguja del higrómetro en la superficie de la tierra, se deduce de aquí que el aire contiene por término medio la mitad del vapor que contendría si estuviese saturado. En nuestros climas nunca baja el higrómetro hasta 100 grados, aun cuando reinen las más copiosas lluvias; y en las mayores sequías, raras veces sube más allá de los 30 grados. Cuando se asciende en la atmósfera, marcha en general hacia el cero.

     Según Gay-Lussac, su tabla de corrección podía aplicarse a todos los higrómetros de cabello; pero M. Regnault ha visto que las indicaciones de estos instrumentos varían con la naturaleza de los cabellos, con su color, con su tenuidad y con el sistema aceptado para desengrasarlos; de suerte que para obtener indicaciones exactas, es preciso una tabla particular para cada higrómetro, lo cual nos prueba cuán incompletos son estos instrumentos y cuánta es la inseguridad y las dificultades que ofrecen en su empleo.

     335. Higrómetro de condensación de Daniell. -Los higrómetros de condensación tienen por objeto dar a conocer, por medio del enfriamiento del aire, a qué temperatura el vapor que contiene será suficiente para saturarle. Tales son los higrómetros de Daniell y el de M. Regnault.

     El higrómetro de Daniell consta de dos esferas de vidrio, reunidas por un tubo acodillado (figura 224). La esfera A está llena hasta los dos tercios de éter, en el cual se introduce un pequeño termómetro encerrado en el tubo. Las dos esferas y el tubo están completamente purgadas de aire, lo cual se obtiene haciendo hervir el éter de la esfera A, mientras que la B continúa abierta, y cerrando ésta a la lámpara cuando se juzga que los vapores de éter han arrastrado todo el aire, de suerte que el tubo y la esfera B no contienen más que vapor de éter.

     Envuelta en muselina la esfera B, se vierte sobre ella éter gota a gota, con objeto de que, al evaporarse, enfríe la esfera (315) y condense los vapores que contiene. Disminuye entonces la tensión interior; el éter de la esfera A emite acto continuo nuevos vapores, que van a condensarse de igual modo en la otra esfera, y así sucesivamente. A medida que de esta suerte destila el líquido de A a B, llega un momento en que el aire, que está en contacto con la primera esfera y que se enfría al mismo tiempo que ella, llega a la temperatura a que el vapor de agua que contiene es suficiente para saturarle. Se condensa entonces dicho vapor, depositándose en la esfera A una capa de rocío según la forma de un anillo que envuelve la superficie del líquido, porque allí es efectivamente donde, sobre todo, se produce el enfriamiento originado por la evaporación. El termómetro interior indica en aquel instante la temperatura del punto de rocío, es decir, la temperatura de saturación del aire ambiente.

     Para obtener con más aproximación este punto, se observa la temperatura a que desaparece el vapor precipitado, y se toma la media entre ésta y la de precipitación. Bueno es que durante el experimento se halle colocado el higrómetro en una corriente de aire, en una ventana abierta, por ejemplo, a fin de que sea más rápida la evaporación del éter sobre la muselina. Por último, con objeto de que sea más visible el depósito de rocío, suele ser, ordinariamente de vidrio negro la esfera A; y en cuanto a la temperatura del aire, la marca un termómetro situado en el pie mismo del aparato.

     Habiéndonos ya dado a conocer el higrómetro de Daniell la temperatura a que estaría saturado el aire, se trata ahora de deducir de ella el estado higrométrico. Obsérvese, al efecto, que en un espacio libre que contiene una mezcla de aire y de vapor, a la presión atmosférica, la fuerza elástica del vapor permanece constante hasta el punto de saturación cuando baja la temperatura. En efecto, la fuerza elástica de la mezcla es igual a la suma de las fuerzas elásticas de cada fluido (323, 2.º), y mientras se enfría el aire, permanece invariable su tensión, porque aumenta por la disminución de volumen tanto, cuanto disminuye por el descenso de temperatura. La tensión del vapor debe quedar, pues, invariable, supuesto que la fuerza elástica de la mezcla es necesariamente igual a la presión de la atmósfera, lo mismo antes que después del enfriamiento. Por lo tanto, cuando se enfría el aire, permanece invariable la tensión del vapor que contiene hasta el punto de saturación, en el cual dicha tensión es la misma que antes del enfriamiento.

     En virtud de este principio, si se busca en las tablas de las fuerzas elásticas la tensión f correspondiente al punto de rocío, será precisamente la que posea el vapor de agua del aire en el momento del experimento. Si se busca, pues, en las mismas tablas la tensión F del vapor saturado a la temperatura del aire, el cociente de f por F representará el estado higrométrico del aire (330). Supongamos, por ejemplo, que, a 15º en el aire, marca 5 el termómetro de la esfera A al verificarse el depósito de rocío. Se buscan en las tablas de las fuerzas elásticas las tensiones que corresponden a 5º y 15º, y se encuentra f=6mm,534 y F=12mm,699; de manera que la relación de f a F, o el estado higrométrico, es 0,514.

     Muchas son las causas de error que presenta el higrómetro de Daniell. Vamos a enumerar algunas: 1.ª como la evaporación en la esfera A solo enfría la superficie del líquido, el termómetro que en él se introduce no puede dar con precisión la temperatura del punto de rocío; y 2.ª el observador, colocado junto al aparato, modifica la temperatura y el estado higrométrico del aire ambiente.

     336. Higrómetro de M. Regnault. -M. Regnault construyó un higrómetro de condensación más seguro que el de Daniell. Consta el aparato de dos dedales de plata, de paredes delgadas y pulimentadas, de 45 milímetros de altura y 20 de diámetro (fig. 225), en los cuales se ajustan dos tubos de vidrio D y E. Cada uno de ellos contiene un termómetro muy sensible, fijo por medio de un tapón. El tubo D comunica por el mismo pie del sostén y por un tubo de plomo, con un aspirador G lleno de agua; y el tapón del mismo se halla atravesado por un tubo A, abierto por sus dos extremidades e introducido hasta el fondo del dedal. El tubo E no comunica con el aspirador, pues sólo contiene un termómetro para conocer la temperatura del aire.

     Se vierte el éter en el tubo D hasta como cosa de la mitad, y luego se abre la llave del aspirador, a fin de que salga el agua y se enrarezca el aire del tubo D. Por efecto de la presión atmosférica, entra entonces aire en el tubo A, pero como no puede penetrar en el D ni en el aspirador, sin pasar al través del éter, vaporiza una parte de este líquido, enfriándole tanto más pronto, cuanto más rápida sea la salida. Llega un instante en que el enfriamiento determina sobre el dedal un depósito de rocío, lo mismo que en el higrómetro de Daniell; y como el termómetro T da entonces la temperatura correspondiente, se poseen ya los elementos necesarios para calcular el estado higrométrico.

     En este instrumento se halla toda la masa del éter a la misma temperatura, a causa de la agitación que le imprime la corriente de aire; y además se hacen a distancia las observaciones, por medio de un anteojo, de manera que se evitan todas las causas de error.

     337. Higróscopos. -se da el nombre de higróscopos a unos aparatos que indican si hay más o menos vapor de agua en el aire, pero sin dar a conocer su cantidad. Se construyen de varias clases, pero los más usados son los de forma de figuritas, cuya cabeza se cubre o descubre con una capucha, según esté más o menos húmedo el aire. Están fundados estos instrumentos en la propiedad que tienen las cuerdas y los intestinos retorcidos de destorcerse por la acción de la humedad, y de torcerse más por la de la sequía. Dependen sus indicaciones de un pedacito de intestino retorcido, fijo por una de sus extremidades, mientras que la otra se adhiere a una pieza móvil. Estos higróscopos son perezosos, es decir, que como marchan con muchísima lentitud, sus indicaciones llevan siempre un retraso con respecto a las variaciones higrométricas del aire, y además son muy poco sensibles.

     338. Problemas sobre la higrometría. -I. Calcular el peso del vapor de agua contenido en un volumen de aire V, a la temperatura t, marcando el higrómetro de cabello m grados.

     Por medio de la tabla de Gay-Lussac (334) se encuentra el estado higrométrico E que corresponde a m grados del higrómetro, y en las tablas de las fuerzas elásticas se halla la tensión del vapor saturado F a t grados; por consiguiente, la igualdad f=F×E (330), nos da a conocer la fuerza elástica f del vapor cuyo peso buscamos.

     Sentado esto, 1 litro de aire a 0 y a la presión 76, pesando 1gr,293, su peso a y a la presión f será 1gr,293×f/(1+at)76 (281, probl. VI); por consiguiente, 1 litro de vapor cuya tensión sea 5/8, pesa a la misma temperatura y a una presión igual 1gr,293×f×5/(1+at)×76×8. Finalmente, de aquí se deduce, que el peso del vapor contenido en V litros de aire a t grados, siendo el estado higrométrico E, es de 1gr,293×V×f×5/(1+at)76×8, valor que es independiente de la presión atmosférica.

     II. Determínese el peso P de un volumen de aire húmedo V, cuyo estado higrométrico es E, a la temperatura t y a la presión A, siendo la densidad del vapor los 5/8 de la del aire.

     Para resolver este problema, importa observar que el volumen dado de aire no es otra cosa, según la ley segunda de las mezclas de los gases y de los vapores, que una mezcla de V litros de aire seco a t grados y a la presión A, menos la del vapor y de V litros de vapor a t grados y a la presión dada por el estado higrométrico; por lo tanto debemos determinar aisladamente el peso del aire y el del vapor.

     La fórmula ya vista (330), f=F×E, sirve para calcular la tensión f del vapor que existe en el aire, puesto que E es un dato y que F se encuentra en las tablas de las fuerzas elásticas. Conocida la tensión f, si denominamos la tensión del aire, tendremos f+f´=A, de la cual se deduce =A-f=A-FE.

     Queda reducida por lo tanto la cuestión a calcular el peso V litros de aire seco a t grados y a la presión A-FE, y después el de V litros de vapor también a t grados, pero a la presión FE. Y como sabemos que V litros de aire seco a t grados y a la presión A-FE pesan 1gr,293V(A-FE)/(1+at)76 (281, probl. VI), y que, según hemos visto en el problema anterior, V litros de vapor a t grados y a la presión FE, pesan 1gr,293V×FE×5/(1+at)76×8, efectuando por fin la suma de los dos pesos obtenidos y reduciendo, tendremos:

P=1gr,293V(A-3/8FE)/(1+at)76 [A].

     Si el aire se encontrase saturado, tendríamos E=1, y entonces esta fórmula se cambiaría en la que ya hemos deducido para las mezclas de los gases y de los vapores saturados, (321, probl. III).

     La formula [A] como contiene además del peso P, muchas cantidades variables V, E, A, t, podemos, tomando sucesivamente cada una de estas cantidades como incógnitas, proponer la solución de tantos problemas, cuantas son aquéllas, la cual se obtendría resolviendo la ecuación [A] con relación a V, a E, a A, o a t. Presentemos un ejemplo en el problema siguiente.

     III. Calcúlese a t grados y a la presión A, el volumen de un peso de aire P, cuyo estado higrométrico sea E, la densidad del vapor 5/8, y conocida su tensión F a t grados, en las tablas de las fuerzas elásticas.

     Resolviendo relativamente a V la ecuación [A] del problema anterior, se encuentra

V=P(1+at)76/1gr,293(A-3/8FE) [B].

     También podemos resolver este problema directamente. Para efectuarlo, siendo el peso P una mezcla de aire seco a t grados y a la presión A-FE, y de vapor a t grados y A la presión FE, representemos por x el peso del aire y por y el del vapor; además por el enunciado, se tiene x+y=P [1]. Pero siendo la densidad del vapor los 5/8 de la del aire, y debe ser igual a los 5/8 de x a una presión igual. Mas como el volumen de aire que se busca pesa x a la presión A-FE, su peso a la presión FE, que es la del vapor, no será más que x×FE/A-FE; por consiguiente, y=x×FE×5/8/A-FE.

     Reemplazando este valor en la ecuación [1], se trasformará en

x+x×FE×5/8/A-FE=P, de la cual se deduce x=P(A-FE)/A-3/8FE.

     Conocido el peso del aire, se obtendrá su volumen en litros, averiguando las veces que contiene dicho peso el de un litro de aire a t grados y a la presión A-FE; y cómo un litro de aire a 0 grados y a la presión 76, pesa 1gr,293, su peso a t grados y a la presión A-FE, será de 1gr,293(A-FE)/(1+at)76. Así, pues, obtendremos por último

V=P(A-FE)/A-3/8FE:1gr,293(A-FE)/(1+at)76=P(1+at)76/1gr,293(A-3/8FE),

fórmula que viene a ser la misma [B], que hemos obtenido anteriormente.

     IV. Corrección de la pérdida de peso que experimentan los cuerpos que se pesan en el aire. -Ya hemos visto al ocuparnos de la balanza (51) que todos los pesos que se determinan con estos aparatos, son los aparentes, fundándose en el principio de que todo cuerpo pesado en el aire, pierde una parte de su peso igual al del aire desalojado (172); sin embargo, la solución de este problema es asaz complicada, porque no sólo varía el peso del aire desalojado con la presión, con la temperatura y con el estado higrométrico, sino que también el volumen de cuerpos que han de pesarse, y el de los pesos métricos, o los de cualquier otro sistema que se empleen, varían a la par con la temperatura, de manera que debe efectuarse una corrección doble, es decir, una relativa a los pesos, y otra respecto a los cuerpos que se pesan.

     1.ª Corrección relativa a los pesos. -Para efectuar esta corrección, sean P sus pesos en el aire y A su altura real en el vacío; es decir, el que hemos anotado antes; sean además V el volumen de estos pesos a 0, K el coeficiente de dilatación lineal de la sustancia que los constituye, y D su densidad. Trasformándose el volumen V a t grados en V(1+3Kt), éste será igualmente el volumen de aire desalojado por los pesos. Por consiguiente, si representamos por m el peso de un litro de aire a t grados y a la presión A, en el momento de la pesada se tendrá:

P=A-mV(1+3Kt).

     Pero según la fórmula ya conocida P=VD (107), puede reemplazarse V por A/D, y entonces la fórmula anterior acepta la forma

P=A[1-mV(1+-3Kt)/D] [1],

la cual nos da a conocer el valor en el aire de un peso representado por A, cuando se reemplaza m por su valor. Pero como m es el peso de un litro de aire más o menos húmedo a la temperatura t y a la presión A, su valor se calcula por la ecuación (A) que hemos encontrado anteriormente (probl. II).

     2.ª Corrección relativa a los cuerpos que se pesan. -Sean en la actualidad p el peso aparente del objeto que ha de pesarse, p su peso real en el vacío, d su densidad, k su coeficiente de dilatación, y t su temperatura. Empleando razonamientos iguales a los anteriores, encontraremos:

p=p[1-m(1+3kt)/d] [2].

     Sentado esto, recurriendo al empleo del método de las dobles pesadas y de una tara, cuyo peso aparente sea p´, el peso real p´, la densidad y el coeficiente , y admitiendo que la temperatura y la presión no varíen, lo que acontece generalmente, tendremos:

=p´[1-m(1+3k´t)/] [3].

     Si representamos por a y b los dos brazos de la cruz, se tendrá en la primera pesada (51), ap=bp´, y en la segunda, aP=bp´; de donde se obtiene p=P. Reemplazando P y p por sus valores deducidos de las ecuaciones [1] y [2] que hemos escrito anteriormente, tendremos:

p[1-m(1+3kt)/d]=A[1-m(1+3Kt)/D].

de la cual se obtiene

p=A[1-m(1+3Kt)/D]/1-m(1+3kt)/d [4],

que es la fórmula que resuelve el problema.

Capítulo VII

Conductibilidad de los sólidos, de los líquidos y de los gases

     339. Conductibilidad de los sólidos. - La conductibilidad es la propiedad que poseen los cuerpos de transmitir el calórico con mayor o menor facilidad en el interior de su masa. Se admite que se verifica este género de propagación por una radiación interna de molécula a molécula. Como no todos los cuerpos conducen con igualdad el calórico, se denominan buenos conductores los que lo trasmiten fácilmente, entre los cuales se cuentan en particular los metales; y se da el nombre de malos conductores a los que ofrecen mayor o menor resistencia respecto a la propagación del calor, como son el vidrio, las resinas, las maderas, y en particular, los líquidos y los gases.

     Para comparar el poder conductor de los sólidos, construyó el médico holandés Ingenhousz, que murió a fines del siglo pasado, un aparatito que conserva su apellido (fig. 226). Consiste en una caja de hoja de lata, a la cual se fijan, por medio de orificios y de tapones, varias barritas de diversas sustancias, como por ejemplo, de hierro, de cobre, de madera y de vidrio. Estas barritas penetran algunos milímetros en el interior de la caja, y se hallan cubiertas de cera blanca, que se funde a 61º. Llena de agua hirviendo la caja, se nota que en algunas barritas entra muy pronto en fusión la cera a mayor o menor distancia, mientras que en otras no surge ningún indicio de fusión. El poder conductor es, evidentemente, tanto más intenso, cuanto mayor es la distancia a la cual se ha fundido la cera.

     M. Despretz midió los poderes conductores de los sólidos con el aparato representado en la figura 227. Consiste en una barra prismática que posee de decímetro en decímetro pequeñas cavidades llenas de mercurio, en cada una de las cuales se sitúa un termómetro. Expuesta dicha barra, por una de sus extremidades, a un foco constante de calor, se ve que los termómetros suben sucesivamente a partir del foco, y que indican temperaturas fijas, pero decrecientes de un termómetro a otro. Merced a este procedimiento, comprobó M. Despretz la siguiente ley, que por vez primera formuló Lambert, de Berlín: Si las distancias al foco crecen en progresión aritmética, los excesos de temperatura sobre el aire ambiente decrecen en progresión geométrica.

     Con todo, sólo es exacta esta ley en los metales muy buenos conductores, como el oro, el platino, la plata y el cobre; no es más que aproximada respecto al hierro, al zinc, al plomo y al estaño, y en ninguna manera aplicable a los cuerpos no metálicos, como el mármol, la porcelana, etc.

     Representando por 1000 el poder conductor del oro, encontró M. Despretz que el de las sustancias siguientes es:

                Platino. 981     Estaño. 304                
  Plata. 973   Plomo. 179  
  Cobre. 898   Mármol. 24  
  Hierro. 374   Porcelana. 12  
  Zinc. 363   Tierra de ladrillos. 11  

     Los señores Wiedmann y Franz publicaron en 1853, en los anales de Poggendorf, el resultado de largas investigaciones sobre la conductibilidad de los metales. Con objeto de no alterar la forma de las barras metálicas abriendo en ellas cavidades, conforme lo había efectuado M. Despretz, destruyendo así parcialmente la continuidad de los metales, se valieron aquellos físicos de un procedimiento que evitaba esta causa del error. Midieron la temperatura de las barras, en sus diferentes regiones, por medio de las corrientes termo-eléctricas que se obtenían aplicando sobre éstas el punto de soldadura de un elemento de la pila termo-eléctrica de Melloni (lib. X, cap. VIII).

     Las barras metálicas eran lo más regulares posible, situándose en un espacio cuya temperatura era constante. Una de las extremidades de la barra se hallaba en comunicación con un foco de calor, y el elemento termo-eléctrico que debía estar en contacto con las barras era de cortísimas dimensiones, a fin de sustraerles muy poco calor.

     Operando así, obtuvieron los señores Wiedmann y Franz resultados que diferían notablemente de los de M. Despretz. Representando por 100 la conductibilidad de la plata, encontraron para los demás metales los números siguientes:

                Plata. 100     Acero. 11,6                
  Cobre.   73,6   Plomo. 8,5  
  Oro.   53,2   Platino. 8,4  
  Estaño.   14,5   Aleación de Rose. 2,8  
  Hierro.   11,9   Bismuto. 1,8  

     Las sustancias orgánicas conducen mal el calórico, y en cuanto a las maderas, demostró M. de la Rive, de Ginebra, que su conductibilidad es mucho mayor en el sentido de las fibras que transversalmente, y que las maderas más densas, son los mejores conductores. El salvado, la paja, la lana y el algodón, que son cuerpos poco densos, y que, por decirlo así, están formados de partes discontinuas, son muy malos conductores.

     340. Conductibilidad de los líquidos. -La conductibilidad de los líquidos es sumamente débil, según puede demostrarse por medio del siguiente experimento: Se coloca en el fondo de una vasija cilíndrica de vidrio D (fig. 228), un pequeño termóscopo B, compuesto de dos esferas de vidrio reunidas por un tubo encorvado m, en el cual hay un pequeño índice de líquido colorado. Llena luego de agua la vasija D a la temperatura ordinaria, se introduce parcialmente en dicho líquido otra vasija de hoja de lata A, en