Aparatos para la enseñanza de las leyes físicas del siglo XIX

FELIU Y PÉREZ, BARTOLOMÉ: Curso elemental de Física experimental y aplicada y nociones de Química Inorgánica. Sexta edición. Imprenta de Jaime Jepus, Barcelona, 1886.

I.E.S. Ibáñez Martín. Lorca

APARATO PARA DEMOSTRAR LAS LEYES DEL PÉNDULO

SECCIÓN

Mecánica.

FUNDAMENTO

Un péndulo consiste en un punto material pesado suspendido de un hilo inextensible y sin masa. Los matemáticos se sirven de él para determinar las leyes del movimiento oscilatorio. El aparato consta de varios péndulos en los que lo que cambia es la longitud del hilo, pudiéndose comprobar que el tiempo de una oscilación depende de la longitud del péndulo y no de su masa, y que T2 es directamente proporcional a dicha longitud. Ahora fijémonos en el péndulo constituido por una esfera suspendida de la punta de un hilo l fijo en S. Durante el equilibrio, el centro de gravedad del sistema está en A en la vertical que pasa por el punto S. Se aparta la esfera hasta conducirla a A'. La fuerza A'p', peso del sistema aplicado en A', puede descomponerse en dos fuerzas: una, f', que estira el hilo, y otra, f, vuelve el hilo hacia A. La esfera, abandonada a sí misma en A', volverá hacia A para ir a A', colocándose en posición muy sensiblemente simétrica de A' con respecto a SA. De A'', la esfera volverá hacia A', para cambiar de nuevo el sentido de su movimiento y volver a A'', y esto cierto número de veces. El desplazamiento del cuerpo SA' a SA'', o de SA'' a SA', constituye una semioscilación. El desplazamiento que lleva el cuerpo de SA' a SA'' y le vuelve a SA', es una oscilación completa.

LA EXPERIENCIA HOY

Un péndulo físico es capaz de girar en torno a un eje fijo. La figura 1.A muestra la posición de equilibrio del péndulo, con el centro de gravedad a una distancia b del eje de rotación. La componente del torque de la fuerza en torno al eje es cero. Sí el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio, (figura 1.B) hay un torque ejercido por la fuerza de gravedad en la dirección del eje que pasa por punto de apoyo o suspensión, que tiende a hacer girar el péndulo en dirección contraria a su desplazamiento angular q y de ésta forma llevar al péndulo de nuevo a su posición de equilibrio. Estará girando alrededor de está posición hasta que la inercia se anule. La ecuación de movimiento es esta: Στo=-mgbsenθ=Iα (I= momento de inercia del péndulo respecto a un eje que pasa por el punto de apoyo o suspensión O,   b= distancia que separa al centro de gravedad de dicho punto). La ec. diferencial no lineal es: d2θ/dt2 + mgb/I·senF = 0 No corresponde a la ec. de un oscilador armónico. Pero, si hacemos la aproximación para pequeñas oscilaciones, senθ=0, la ecuación anterior se transforma en, d2θ/dt2 + mgb/I·θ=0  (Ec.  de un oscilador armónico con frecuencia angular, ω=(mgb/I)1/2 y con periodo T=2π(I/mgb)1/2)  Si aplicamos el teorema de Steiner, siendo Ic=mk2  (k el radio de giro respecto a un eje que pasa por su centro de masa), tenemos: T=2π((mk2+mb2)/mgb)1/2 que queda como T=2π((k2+b2)/gb)1/2  ec 1.  Comparamos la ecuación [1.1] con la expresión que da el período de oscilación para el péndulo. Tenemos: L=(k2+b2/b) donde a L se le denomina longitud del péndulo simple equivalente. Consideramos como cuerpo rígido a una palmeta con agujeros por encima y por debajo del centro de gravedad. La gráfica de la ecuación [1] se ilustra en la figura 2. En el origen O de la figura se ubica el centro de gravedad de la palmeta. La gráfica es simétrica, eso quiere decir que oscila de la misma manera, tanto por encima como por debajo del centro de gravedad. Pero la curva no es simétrica respecto a bk. En b=+k el período T es mínimo y en b = 0 hay una asíntota vertical. Igualmente ocurre lo mismo con el periodo si b se va haciendo grande. Trazamos una paralela al eje de las abscisas. Tenemos cuatro puntos. El período en los puntos de apoyo o suspensión b1, b2, -b1, -b2 es igual. Estos puntos se llaman conjugados.  Si analizamos la gráfica, vemos que por encima del centro de gravedad hay infinitos puntos conjugados, tal que T(b1)=T(b2). Esto mismo sucede por debajo del centro de gravedad. Usando la ec.[1], se obtiene, b1b2=k2 [ec. 2]  Lo expresado en la ecuación [2], lo deben cumplir los puntos conjugados. Esta ecuación corresponde a una hipérbola rectangular cuyos ejes de simetría están girados 45º con respecto a los ejes coordenados  b1-b2 (ver figura 3). En ésta figura, el primer cuadrante corresponde a puntos por encima del centro de gravedad y el tercer cuadrante a puntos por debajo de éste. Operando con la ec. [1] con la ec. que da el período de oscilación para el péndulo simple tenemos: L=(k2+b2)/b [ec. 3] (L=longitud del péndulo simple equivalente). Operando con las ecuaciones [2] y [3], demostramos que: b1+b2=L [ec. 4]  La condición [4], también la satisfacen los puntos conjugados. Para hacer lineal la ec. [1] escribimos: b2=(g/4π2)T2b-k2  [ec. 5].  Una gráfica de b2 en función T2b, da una línea recta. Para hacer la práctica hacemos lo siguiente: Primero, localizaremos el centro de gravedad de la palmeta. Segundo, mediremos la masa m de la palmeta y sus dimensiones (largo y ancho). Tercero, como es difícil medir el tiempo con exactitud tomaremos diez veces el intervalo de tiempo transcurrido para 10 oscilaciones, y encontraremos la desviación estándar. Cuarto, apoyamos la palmeta del primer agujero y la pondremos a oscilar levemente. Mediremos el tiempo transcurrido para 10 oscilaciones.  Sacamos el período de oscilación (T ). Apuntaremos además el valor de la distancia entre el centro de gravedad y el punto de apoyo o suspensión (b). Quinto, lo repetimos para todos los agujeros.

NUMERO DE OSCILACIONES (n)

TIEMPO t (S)

PERIODO T (S)

DISTANCIA b (cm)

10

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

10

 

 

 

Sexto, gráfica de T en función  b. Obtendremos el radio de giro de la palmeta respecto a un eje que pasa por su c.m. (k ). Séptimo, empleando la fórmula para el radio de giro de la palmeta, lo calculamos respecto a un eje que pasa por su centro de masa (k ). Comparamos este valor con el obtenido de la gráfica T en función  b . Octavo, sobre la gráfica anterior trazamos una horizontal por encima del período mínimo , y que intercepte a la curva en cuatro puntos como lo ilustra la figura 2 y completamos la  siguiente tabla. Comprobaremos que b1·b2=k2 y sacamos una gráfica de b2 en función  T2.  Luego determinamos el radio de giro (k) de la palmeta respecto a un eje que pasa por su centro de masa. Comparar la gráfica T en función  b  con esta gráfica. 

b1 (cm) b2 (cm) b1 + b2 (cm) b1·b2 (cm)

Masa de la palmeta . ........................

Largo de la palmeta .....................

Ancho de la palmeta .......................

APLICACIONES

Péndulo reversible de Kater: basó en la reciprocidad de los ejes de suspensión y de oscilación la construcción de un péndulo, para el cual determinase sin cálculo la longitud l del péndulo sencillo sincrónico. Dos cuchillos, C, O, permiten hacer oscilar el sistema en torno de dos ejes paralelos. Este sistema se halla constituido por una regla provista de lentes metálicos L, M, M', que pueden deslizarse con roce sobre la regla y fijables en puntos indiferentes. Se desplaza por tanteos las lentes de manera que el sistema oscilante en torno de los cuchillos C y O presente en ambos casos la misma duración de oscilación T. La distancia entre ambos cuchillos da la longitud l del péndulo sencillo de periodo T.

Péndulo de Foucault: se suspende un péndulo de una horca que pueda girar en torno de un eje vertical que pase por el punto de suspensión. Estando dicho péndulo en reposo, si se hace girar la horca, la bola A gira sobre si misma, así como el hilo de suspensión, que queda vertical. Basta pintar la bola de dos colores para hacer muy visible su rotación. Si se pone el péndulo en movimiento, permaneciendo la horca inmóvil, dicho péndulo oscilará del modo ordinario, y el plano de oscilación se mantendrá invariable. Aunque se haga girar la horca no cambiará de orientación ese plano; únicamente la bola girará sobre sí misma, como en el caso anterior. Para emular el experimento de Foucault suspenderemos del techo un péndulo de long. 5 m.  con una bola  de Ǿ5 cm. El péndulo  está apartado de su posición de equilibrio y se fija por medio de un tornillo en un objeto fijo. Hacemos que oscile. Disponemos de un montoncito de arena, en cuya cresta roce una punta de acero colocada en la bola del péndulo. Se observará que el plano de oscilación parece girar lentamente. En realidad es la Tierra la que gira de oeste a este. En el polo gira cada 24 h.

Medición de g: g=(4π2l)/T2   (T=2π(l/g)1/2

BIBLIOGRAFÍA

DELGADO, Mª ÁNGELES, LÓPEZ, J. DAMIÁN Y OTROS: La recuperación del material científico de los gabinetes y laboratorios de Física y de Química de los institutos y su aplicación a la práctica docente en secundaria, en XXI Encuentros de Didáctica de las Ciencias Experimentales. Servicio editorial UPV, 2004, pp.361-380.

FELIU Y PÉREZ, BARTOLOMÉ: Curso elemental de Física experimental y aplicada y nociones de Química Inorgánica. Sexta edición. Imprenta de Jaime Jepus, Barcelona, 1886.

GANOT, ADOLPHE: Tratado elemental de física experimental y aplicada y de meteorología. 2º edición. París 1871.

TURPAIN, ALBERTO: Tratado teórico-práctico de física. Casa editorial Araluce. Barcelona 1931

Página inicial