Aparatos para la enseñanza de las leyes físicas del siglo XIX

GANOT, ADOLPHE: Tratado elemental de física experimental y aplicada y de meteorología. 2º ed. París 1871.

Laboratorio de física del I.E.S. Ibáñez Martín de Lorca

MÁQUINA DE ATWOOD

COLECCIÓN

Mecánica y gravedad

FUNCIONAMIENTO

   Se trata de un aparato ideado por el físico Atwood (catedrático de química en Cambridge a fines s. XVIII) y cuya finalidad es poner de manifiesto las leyes de la gravedad mediante la reproducción de la caída de los cuerpos al "ralentí" permitiendo la demostración de las leyes del movimiento uniformemente acelerado en estos movimientos, a saber: Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos y las velocidades son proporcionales a los tiempos. Esta máquina se compone de una columna de madera (fig. 34), de unos 2m,30, de altura. En su parte superior, debajo de un fanal de vidrio, existe una polea de latón, en la cual se enrolla un hilo de seda suficientemente fino, a fin de que pueda despreciarse su peso, el cual sostiene en sus extremos dos pesos iguales M y M´. El eje de la polea, en vez de descansar sobre dos cojinetes o almohadillas fijas, se apoya sobre las convexidades cruzadas de cuatro ruedas móviles. En virtud de esta disposición, el rozamiento del eje de la polea, que trasmite su movimiento a las cuatro ruedas, es de rotación, que es mucho más suave que el que resulta cuando un cuerpo resbala sobre otro.      En la columna se halla fijo un movimiento de relojería H, regularizado por un péndulo de segundos P, merced a un escape de áncora. Este último, se halla representado en el cuadrante encima de la rueda de encuentro que ocupa el centro. Dicho escape oscila con el péndulo y al inclinarse, unas veces a la derecha, otras a la izquierda, da paso a cada oscilación, a un diente de la rueda de encuentro. El eje de ésta, lleva en su extremidad anterior, una aguja que marca los segundos, y en la posterior, detrás del cuadrante, un excéntrico figurado en E a la izquierda de la columna. Este excéntrico, que gira al mismo tiempo que la aguja, se apoya sobre una palanca D, que al moverla hace vascular, un platillo i, sostenido por dicha palanca y destinado a su vez, a sostener la masa M.     En fin, paralelamente a la columna existe una escala de madera, Q, dividida en centímetros, con objeto de medir los espacios que recorren los cuerpos al caer. En dicha escala se encuentran dos topes, o sean dos piezas móviles que, por medio de un tornillo, se pueden fijar a la altura que se quiera. Representamos estos topes en diferentes posiciones, a la derecha de la máquina, en A, A´, B, C, B´, y C´. Uno de ellos tiene la forma de un platillo, y sirve para detener la masa M; el otro, que es anular, permite que le atraviese esta masa, pero no un pequeño peso adicional que sobre ella se coloca, y que consiste en una lámina de latón más larga que el diámetro del anillo.     Sirve para disminuir la velocidad del descenso de los cuerpos, y para sustituir un movimiento uniforme a otro acelerado.   La disminución de la velocidad que esta máquina aporta a la caída de los cuerpos está basada en el principio de conservación de la cantidad de movimiento ("cuando un cuerpo en movimiento encuentra a otro en reposo, este le cede parte de su velocidad, tanto mas cuanto mayor sea la masa del segundo respecto del primero").

TEORÍA DEL EXPERIMENTO

     A fin de que pueda preciarse cómo retarda el movimiento esta máquina, supongamos que la plaquita de latón m, que en nuestro dibujo está figurada en m, en m´, y en m´´, cae sola, y representemos por g su velocidad al cabo de un segundo; su cantidad de movimiento será mg. Si colocamos esta placa m sobre la masa M, no podrá ya caer sino comunicando parte de su velocidad a las dos masas M y M´. Efectivamente, haciéndose equilibrio estas dos masas, queda en ellas sin efecto la gravedad; por lo tanto, la misma fuerza que hacía caer al peso m, cuando estaba solo será la que mueva ahora a este peso y a las dos masas M y M´. La cantidad de movimiento será, pues, la misma. Ahora bien, si se representa por x la velocidad al cabo de un 1 s., la cantidad de movimiento será (m+2M) x, igualándola con la que adquiere el peso m cuando cae solo, se tiene (m+2M) x=gm, de donde x=gm/m+2M. Si se supone, por ejemplo, que las masas M y M´ valgan cada una 16, siendo 1 la masa m, se encuentra x=g/33; es decir, que la velocidad será 33 veces menor que si cayese el cuerpo libremente en la atmósfera, lo cual es suficiente para que se pueda observar al cuerpo en su caída, y para que sea apenas sensible la resistencia el aire.

EXPERIENCIA

     Los espacios recorridos crecen con los cuadrados de los tiempos. Para esto, parado el péndulo P, y sin que marque cero la aguja del cuadrante, se coloca el peso adicional m sobre la masa M, y así cargada ésta, se la coloca sobre el platillo i, mantenido horizontalmente por la extremidad de la palanca D, que corresponde al cero de la escala. No sirviéndonos por de pronto más que del tope lleno, se le fija por tanteo a una distancia tal del 0 de la escala, que las dos masas m y M tarden  1 s. en caer de O a A, descenso que empieza en el momento en que, entrando en oscilación el péndulo, llega la aguja al 0 del cuadrante, porque en este punto es expulsada la palanca D por el excéntrico y se inclina el platillo i.      Admitamos que se haya encontrado de esta suerte que la altura de descenso en 1 s. es 7. Se empieza entonces de nuevo el experimento del mismo modo, pero bajando el tope a una distancia O´A´ 4 veces mayor que OA, es decir, a la 28ª división de la escala, y se observa que este espacio es recorrido exactamente en 2 s. por las masas m y M. De igual manera se encuentra que una altura 9 veces mayor, o de 63 divisiones, es recorrida en 3 s., y así sucesivamente. Queda comprobada la 2ª  ley.     Para cerciorarse de la 3ª, recuérdese que en el movimiento acelerado se entiende por velocidad, en un momento dado, la del movimiento uniforme que sucede al acelerado. De consiguiente, para comprobar la ley que sigue en su variación la velocidad de un cuerpo al caer, basta medir la velocidad del movimiento uniforme que reemplaza sucesivamente al acelerado, después de 1, 2, 3 ..., segundos de descenso.      La sustitución del movimiento uniforme al acelerado, se obtiene por medio del tope anular B.  Para esto se empieza colocando el último a una distancia tal, que las dos masas m y M reunidas empleen en llegar a B  1 s., como en el primer experimento. Detenida entonces la masa adicional m por el anillo B, y continuando sola su descenso la masa M, se coloca el platillo en C, debajo de B, mediando un intervalo conveniente para que la masa M tarde un segundo en pasar de uno a otro tope. De O´´ a B el movimiento es uniformemente acelerado, y de B a C es uniforme; porque, detenido el peso m por el anillo B, ya no obra la gravedad desde B a C, y el movimiento sólo continúa en virtud de la inercia. El número de las divisiones de la escala recorridas por la masa M, de uno a otro tope, representa, pues, la velocidad adquirida por las dos masas m y M al cabo de 1 s.      Empezando entonces de nuevo el experimento, se baja el anillo B a B´, o sea a una distancia tal, que las dos masas M y m tarden 2 s. en caer de O´´ a B´, y luego se fija el segundo tope C´ a una distancia del primero doble de la que los separaba en un principio, es decir, doble de BC. Al caer las dos masas durante 2 s., con movimiento uniformemente acelerado, del punto O´´´ al B´, se encuentra que la masa M recorre sola en 1 s. el intervalo B´C´ que separa los dos topes. La velocidad adquirida al cabo de 2 s. es, por consiguiente, doble de la que se adquiere después de uno. De igual manera se comprueba que después de tres, cuatro segundos, la velocidad es tres, cuatro veces mayor.

RETARDO DE LA MÁQUINA

    Si la masa adicional m cayese libremente, adquiriría al cabo del primer segundo una velocidad g. Unidas la m y la M, la velocidad común será menor. Si llamamos g', se verificará g/g'=(m+2M)/m [ec. 1]. Es fórmula nos dice que podemos hacer la velocidad g' tan pequeña como queramos, aumentando M con respecto a m. Pero de la misma ec 1 se deduce que: g=((m+2M)/m)g' en la que vemos que para pasar de la velocidad g, (masa m sola) a la velocidad g' (m+M) basta multiplicar g' por la cantidad constante (m+2M)/m.

APPLET Máquina de Atwood       (c) Ángel Franco. Universidad del País Vasco. España. www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm

BIBLIOGRAFÍA

FELIU Y PÉREZ, BARTOLOMÉ: Curso elemental de Física experimental y aplicada y nociones de Química Inorgánica. 6º edición. Imprenta de Jaime Jepus, Barcelona, 1886.

GANOT, ADOLPHE: Tratado elemental de física experimental y aplicada y de meteorología. 2º edición. París 1871.

(c) Ángel Franco. Universidad del País Vasco. España. www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/atwood/atwood.htm

Ver  http://www.inrp.fr/she/instruments/

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