Torres de Hanoi


Dice la leyenda que, al crear el mundo, Dios situó sobre la Tierra tres varillas de diamante y sesenta y cuatro discos de oro. Los discos son todos de diferente tamaño e inicialmente fueron colocados en orden decreciente de diámetros sobre la primera de las varillas. También creó Dios un monasterio cuyos monjes tienen la tarea de trasladar todos los discos desde la primera varilla a la tercera. La única operación permitida es mover un disco de una varilla a otra cualquiera, pero con la condición de que no se puede situar encima de un disco otro de diámetro mayor. La leyenda dice también que cuando los monjes terminen su tarea, el mundo se acabará. A la sombra de esta leyenda se creó un juego de niños llamado, naturalmente, "Las Torres de Hanoi". No es necesario tener dicho juego para poder jugar con él, unas cuantas monedas de distintos tamaño nos servirían o una simulación por ordenador.

El tablero del juego está formado por tres palos colocados en forma vertical. En un palo se colocan todos los discos, uno encima de otro, de manera que el disco inferior siempre tiene mayor diámetro que el colocado justo encima de él. El objetivo del juego consiste en mover todos los discos desde el palo en el que están colocados inicialmente hasta otro de los dos palos, de manera que las piezas queden colocadas en la misma posición que en el palo inicial. Tenemos las siguientes restricciones en cada movimiento.

 

 

  • Solo podemos mover un disco cada vez
  • Un disco solo puede ser colocado encima de otro de mayor diámetro o en un palo vacío.

Se puede empezar con tres o más discos, se recomienda comenzar el juego con tres discos y una vez conseguido, continuar con cuatro, cinco, seis . . . incrementándose el número de jugadas necesarias.
Juega unas partidas a las Torres de Hanoi. Cuando seas un experto seguro que podrás responder a las siguientes cuestiones:

  1. ¿Cuál es el número mínimo de movimientos necesario para acabar la partida si partimos de 3 discos?
  2. ¿Y si partimos de 4 discos?
  3. ¿Cuánto queda hasta el final de los tiempos según la leyenda de las Torres de Hanoi, si suponemos que los monjes tienen la suficiente habilidad como para hacer un movimiento en un segundo?